机械控制工程基础实验指导书-机械设计2011-by Ling Zhang

1 前实验一前实验一 MATLAB 运算基础运算基础 一 实验目的一 实验目的 1 熟悉 MATLAB 的工作环境和各窗口功能 2 熟悉基本的 MATLAB 环境命令操作 二 实验基本知识二 实验基本知识 1 熟悉 MATLAB 环境 MATLAB 桌面和命令窗口 命令历史窗口 帮助信息浏览器 工作空间浏览器 文件和搜索路径浏览器 2 掌握 MATLAB 常用命令 clc 清除命令窗口中内容 clear 清除工作空间中变量 help 对所选函数的功能 调用格式及相关函数给出说明 3 MATLAB变量与运算符 变量命名规则如下 1 变量名可以由英语字母 数字和下划线组成 2 变量名应以英文字母开头 3 长度不大于31个 4 区分大小写 MATLAB中设置了一些特殊的变量与常量 列于下表 表1 MATLAB的特殊变量与常量 变量名功能说明变量名功能说明 ANS默认变量名 以应答最近一次操作运算结果realmin最小的正实数 i或j虚数单位INF inf 无穷大 pi圆周率NAN nan 不定值 0 0 eps浮点数的相对误差nargin函数实际输入参数个数 realmax最大的正实数nargout函数实际输出参数个数 MATLAB运算符 通过下面几个表来说明MATLAB的各种常用运算符 表2 MATLAB算术运算符 操作符 功能说明 操作符 功能说明 加 矩阵左除 减 数组左除 矩阵乘 矩阵右除 数组乘 数组右除 矩阵乘方 矩阵转置 数组乘方 数组转置 2 表3 MATLAB关系运算符 操作符 功能说明 等于 不等于 大于 大于等于 小于等于 表 4 MATLAB 逻辑运算符 逻辑运算符 逻辑运算 说明 1 2 11 分隔行 分隔列 注释 构成向量 矩阵 调用操作系统命令 构成单元数组 用于赋值 4 多项式运算 poly 产生特征多项式系数向量 例如 poly 1 2 表示特征根为1和2的特征多项式的系数向量 结果为 ans 1 3 2 roots 求多项式的根 例如 roots 1 3 0 4 求特征方程s 3 3s 2 4 0的根 结果为 ans 3 3553 0 1777 1 0773i 0 1777 1 0773i p poly2str c x 以习惯方式显示多项式 例如 p poly2str 1 3 x 以x为变量表示多项式 结果为p x 3 conv convs 多项式乘运算 deconv 多项式除运算 tf 构造一个传递函数 三 实验内容三 实验内容 1 学习使用help命令 例如在命令窗口输入help conv 然后根据帮助说明 学习使用指令conv 其它不会 用的指令 依照此方法类推 3 2 学习使用clc clear 观察command window command history和workspace等窗口的变化结果 3 初步程序的编写练习 新建M file 保存 自己设定文件名 例如exerc1 exerc2 exerc3 学习 使用MATLAB的基本运算符 数组寻访指令 标准数组生成函数和数组操作函数 注意 每一次M file的修改后 都要存盘 4 实验二实验二 典型线性环节的模拟典型线性环节的模拟 一 实验目的一 实验目的 1 通过实验熟悉 matlab 的 simulink 仿真环境 2 研究分析参数变化对典型环节动态特性的影响 二 实验原理框图二 实验原理框图 1 惯性比例环节 上图可观察输入输出两条曲线 该图只能观察输出曲线 图 1 注 将图中的输入信号模块 step 模块更换为 Ramp 模块既可观察斜坡响应曲线 2 二阶环节仿真 如图 2 所示 图 2 3 积分环节仿真 如图 3 所示 图 3 4 比例积分环节仿真 如图 4 所示 图 4 5 比例 微分环节仿真 如图 5 所示 图 5 5 6 比例 积分 微分环节仿真 如图 6 所示 图 6 三 思考题三 思考题 1 惯性环节在什么情况下可近似比例环节 而在什么情况下可近似为积分环节 2 惯性环节与不振荡的二阶环节的阶跃响应曲线有何不同 四 实验报告要求四 实验报告要求 完成上述各项实验内容 并记录实验遇到的问题和实验结果 6 实验三实验三 二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 一 一 实验目的实验目的 1 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法 2 研究二阶系统的两个重要参数 wn ksi 对阶跃响应指标的影响 3 学习系统时域性能的分析方法 二 二 实验内容实验内容 1 Matlab 控制系统工具箱提供了两种典型输入的系统响应函数 1 step 单位阶跃响应函数 y step num den t 其中 num 和 den 分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数 t 为选定的仿真时间向量 一般可由 t 0 step end 等步长地产生 该函数返回值 y 为系统在仿真中所得输出组成的矩阵 y x t step num den 时间向量 t 由系统模型特性自动生成 状态变量 x 返回为空矩阵 如果对具体响应值不感兴趣 只想绘制系统的阶跃响应曲线 可以以如下格式进行函数调用 step num den step num den t 线性系统的稳态值可以通过函数 dcgain 来求得 其调用格式为 dc dcgain num den dc dcgain a b c d 2 impulse 单位冲激响应函数 求取脉冲激励响应的调用方法与 step 函数基本一致 y impulse num den t y x t impulse num den impulse num den impulse num den t 2 仿真分析应用 1 输入信号为单位阶跃信号 单位斜坡信号 单位加速度信号时的响应 a 系统的闭环传递函数为 分析其单位阶跃响应曲线 程序代码如下 2 1 0 41 G s ss clear num 1 den 1 0 4 1 t 0 0 1 10 G tf num den 系统传递函数 7 y step G t 单位阶跃响应 plot t y grid xlabel Time sec t ylabel y 结果 G 1 s 2 0 4 s 1 Continuous time transfer function 其单位阶跃响应曲线如图 1 所示 图 1 单位阶跃响应曲线 b 系统的闭环传递函数为 分析其单位斜坡响应曲线 程序代码如下 2 1 0 31 G s ss clear num 1 den 1 0 3 1 t 0 0 1 10 u t 单位斜坡输入 G tf num den 系统传递函数 y lsim G u t 单位斜坡响应 plot t y grid xlabel Time sec t ylabel y 8 其单位斜坡响应曲线如图 2 所示 图 2 单位斜坡响应曲线 c 系统的闭环传递函数为 分析其单位加速度斜坡响应曲线 程序代码如下 2 1 0 31 G s ss clear num 1 den 1 0 3 1 t 0 0 1 10 u 1 2 t t 单位加速度输入 G tf num den 系统传递函数 y lsim G u t 单位加速度响应 plot t y grid xlabel Time sec t ylabel y 其单位加速度斜坡响应曲线如图 3 所示 图 3 单位加速度斜坡响应曲线 d 单位负反馈的开环传递函数为 系统输入单位斜坡信号时的响应曲线及其输入输出 2 2 101 s G s ss 信号对比 代码如下 clear numg 1 2 9 deng 1 10 1 sys tf numg deng 单位负反馈系统的开环传递函数 G feedback sys 1 系统传递函数 v1 0 0 1 1 v2 0 9 0 1 1 v3 0 9 0 1 0 t 0 0 1 4 u v1 v2 v3 输入信号 y lsim G u t 输出信号 plot t y t u xlabel Time sec t ylabel theta rad grid 结果如图 4 所示 图 4 输入输出信号曲线 2 时域响应分析 a 典型二阶系统的开环传函为 单位负反馈 绘制取 2 2 n n G s s s 1 n 0 0 2 0 4 0 6 0 9 1 2 1 5 时闭环系统的单位阶跃响应 代码如下 clear wn 1 无阻尼自然频率 sigma 0 0 2 0 4 0 6 0 9 1 2 1 5 阻尼比 不同取值 num wn wn t linspace 0 20 200 for j 1 7 den conv 1 0 1 2 wn sigma j sys tf num den 单位负反馈系统的开环传递函数 G feedback sys 1 系统传递函数 y j step G t 单位阶跃响应 step G t 10 end plot t y 1 7 grid gtext sigma 0 gtext sigma 0 2 gtext sigma 0 4 gtext sigma 0 6 gtext sigma 0 9 gtext sigma 1 2 gtext sigma 1 5 结果如图 5 所示 图 5 不同阻尼比时的单位阶跃响应曲线 对一般的二阶系统 形式变化后可用表示 其中 K 为回路增益 通常可调 T 2 1 K T G s K ss TT 为时间常数 由受控对象特性决定 一般不可调 分析 K 和 T 对系统单位阶跃响应的影响 b 系统开环传递函数 其中 绘制 K 取 0 1 0 2 0 5 0 6 0 8 1 0 2 4 时闭环 1 K G s s Ts 1T 系统的单位阶跃响应 代码如下 clear T 1 K 0 1 0 2 0 5 0 8 1 0 2 4 t linspace 0 20 200 num 1 den conv 1 0 T 1 for j 1 6 11 sys tf num K j den 单位负反馈系统的开环传递函数 G feedback sys 1 系统传递函数 y j step G t 单位阶跃响应 end plot t y 1 6 grid gtext K 0 1 gtext K 0 2 gtext K 0 5 gtext K 0 8 gtext K 1 0 gtext K 2 4 图 6 不同回路增益时的单位阶跃响应曲线 c 高阶系统分析 主导极点构成的系统与原系统的单位阶跃响应 已知高阶系统的传递函数为 考虑主导极点及偶极子后系统 22 1 5 1026 1 7 25 K s s sssss 近似的传递函数为 2 1 5 1 7 26 25 K s ss K 147 3 t 0 0 1 10 num0 K 1 1 5 den00 1 2 5 den01 1 10 26 den02 1 1 7 G0 tf num0 conv den00 conv den01 den02 高阶系统的传递函数 y0 step G0 t 单位阶跃响应 12 num1 5 G1 tf num1 den00 考虑主导极点及偶极子后系统近似的传递函数 y1 step G1 t 单位阶跃响应 plot t y0 b t y1 g grid gtext original system response gtext predominate poles modified system response 三 三 思考与实验报告要求思考与实验报告要求 1 思考 二阶系统结构参数 ksi wn 对其单位阶跃响应的性能有何影响 2 线性系统稳定性分析 3 记录实验结果及实验中遇到的问题 13 实验四实验四 控制系统的根轨迹分析法控制系统的根轨迹分析法 一 一 实验目的实验目的 根轨迹法根据用于研究系统结构参数 如开环增益 改变对系统闭环极点分布的影响 从而进行系统 性能分析 根轨迹分布 左右分布决定终值 稳定性 虚实分布决定振型 远近决定响应快慢 通过实验熟悉 matlab 中与根轨迹分析相关的函数 借助这些函数对控制系统进行根轨迹分析 观察系 统的零极点分布 根据根轨迹判断系统的稳定性 寻找特定闭环极点 二 二 实验内容实验内容 1 常用 Matlab 控制系统工具箱提供的根轨迹分析函数 1 pzmap 绘制零极点函数 调用格式 pzmap sys pzmap sys1 sys2 p z pzmap sys 使用说明 pzmap sys 函数可绘制线性定常系统的零极点图 对于 SISO 系统而言就是绘制传递函数的零极点 pzmap sys1 sys2 函数可在同一复平面绘制不同系统的零极点图 为区别起见可用不同颜色表示 如 pzmap sys1 r sys2 b p z pzmap sys 返回零极点数据 不绘制零极点图 2 绘制根轨迹的函数 rlocus 调用格式 rlocus sys rlocus sys k rlocus sys1 sys2 r k rlocus sys 或 r rlocus sys k 使用说明 rlocus 计算并绘制 SISO 系统的根轨迹 适用于连续时间系统和离散时间系统 rlocus sys k 绘制增益 为 k 时的闭环极点 rlocus sys1 sys2 在同一个复平面中画出多个 SISO 系统的根轨迹 为区分系 统的根轨迹也可以用不同颜色来区别 如 rlocus sys1 r sys2 b sys3 gx r k rlocus sys 或 r rlocus sys k 返回增益为 k 时复根位置的矩阵 R R 有 length k 行 其第 j 行列出的是增益 K j 时的闭环根 3 计算给定一组根的根轨迹增益的函数 rlocfind 调用格式 k poles rlocfind sys k poles rlocfind sys p 使用说明 rlocfind 函数可计算出与根轨迹上极点对应的根轨迹增益 适用于连续时间系统和离散时间系统 k poles rlocfind sys 执行后 在根轨迹图形窗口显示十字形光标 当用户在根轨迹上选择一点时 其相应 14 的增益由 k 记录 与增益相关的所有极点记录于 poles 中 k poles rlocfind sys p 函数可对指定根计算对 应的增益与根矢量 4 在连续系统根轨迹图上加等阻尼线和等自然振荡线的函数 sgrid 调用格式 sgrid sgrid z wn 使用说明 sgrid 函数命令可在连续系统的根轨迹或零极点图上绘制出栅格线 栅格线由等阻尼系数与自然振荡 角频率构成 阻尼线间隔为 0 1 范围从 0 到 1 自然振荡角频率的间隔为 1rad s 范围从 1 到 10 绘制栅 格线之前 当前窗口必须有连续时间系统的根轨迹或零极点图 或者该函数必须与函数 pzmap 或 rlocus 一 起使用 sgrid z wn 函数可以指定阻尼系数 z 与自然振荡角频率 wn 2 仿真分析应用 一般根轨迹程序仿真 1 系统的传递函数为 作出零极点图 程序如下 2 2 5 6 23 5 s s sss num 2 5 15 den conv 1 2 3 1 5 sys tf num den 绘制零极点图 pzmap sys 输出零极点 p z pzmap sys title 零极点图 结果如图 1 所示 图 1 零极点图 2 单位负反馈系统的开环传递函数为 绘制闭环根轨迹 程序代码如下 1 1 0 51 41 s sss num 1 den conv 1 1 conv 0 5 1 4 1 sys tf num den 绘制根轨迹图 rlocus sys 15 p z pzmap sys title 根轨迹图 结果如图 2 所示 图 2 闭环根轨迹 3 已知某单位负反馈系统开环传递函数为 绘制闭环根轨迹并在根轨迹上 5 1 3 12 K s s sss 任选一点计算该点增益 K 机所有极点的位置 代码如下 num 1 5 den conv 1 1 conv 1 3 1 12 sys tf num den 绘制根轨迹图 rlocus sys k poles rlocfind sys 计算用户所选定点处的增益和其他闭环极点 title 根轨迹图 结果如图 3 所示 图 3 闭环根轨迹 16 4 系统的闭环传递函数为 做出系统带栅格线的根轨迹图 程序代码如下 2 2 251 23 ss s ss num 2 5 1 den 1 2 3 sys tf num den 绘制根轨迹图 rlocus sys 添加栅格线 sgrid title 带栅格线的根轨迹图 结果如图 4 所示 图 4 带栅格线的根轨迹图 三 三 思考与实验报告要求思考与实验报告要求 1 如何在 matlab 中寻找特定的阻尼比下 K 值和全部闭环特征根 2 设定一高阶不稳定系统 分析如何让系统稳定并画出稳定系统的根轨迹 3 记录实验中遇到的问题 17 实验五实验五 控制系统的频域分析法控制系统的频域分析法 一 一 实验目的实验目的 1 学习 matlab 中与频域分析相关的函数的应用 2 根据绘制的频率特性分析系统性能 二 二 实验内容实验内容 1 Matlab 控制系统工具箱提供的频域法分析函数 1 nyquist 极坐标图 调用格式 nyquist num den 使用说明 nyquist num den 绘制以连续时间多项式传递函数表示的系统极坐标图 当不带返回参数时 直接在屏 幕上绘制出系统的极坐标图 w 从负无穷到正无穷 当代输出变量 re im w 引用函数时 可得到系统频率 特性函数的实部 re 虚部 im 以及角频率点 w 矢量 为正部分 可用 plot re im 绘制出 w 从负无穷到零变 化对应部分 2 Bode 对数坐标图 调用格式 bode num den bode num den w 使用说明 bode num den 绘制以连续时间多项式传递函数表示的系统极 bode 图 当代输出变量 mag pha w 或 mag pha 引用函数时 可得到系统 bode 图相应的 mga 相角 pha 与角频率点 w 矢量 或只是返回幅值与 相角 相角以度为单位 幅值可转换为分贝单位 mag dB 20log10 mag 2 仿真分析应用 1 绘制 Nyquist 图 已知一个典型的一阶环节传递函数为 仿真程序如下 5 31 G s s clear num 5 den 3 1 G tf num den nyquist G grid 结果如图 1 所示 图 1 Nyquist 图 18 2 绘制 bode 图 已知一个典型的二阶环节传递函数为 2 22 2 n nn G s ss 绘制自然频率为 0 7 不同阻尼比时 的 bode 图 程序代码如下 w 0 logspace 2 2 200 wn 0 7 tou 0 1 0 4 1 0 1 6 2 0 for j 1 5 sys tf wn wn 1 2 tou j wn wn wn bode sys w hold on end gtext tou 0 1 gtext tou 0 4 gtext tou 1 0 gtext tou 1 6 gtext tou 2 0 结果如图 2 所示 图 2 不同阻尼比时的 bode 图 已知二阶系统的传递函数为 matlab 绘制 bode 图 并从图中直接得出谐振峰值和 2 3 6 35 G s ss 谐振频率 代码如下 num 3 6 den 1 3 5 G tf num den bode G 19 在 bode 图上右键菜单选择 peak Response 菜单项 出现一个原点即谐振频率处 如图 3 所示 图 3 bode 图 3 稳定性分析 已知一高阶系统的传递函数为 5 0 01671 0 031 0 00251 0 0011 s G s ssss 计算系统的相角稳定裕度和 幅值稳定裕度 绘制 bode 图 代码如下 num 5 0 0167 1 den conv conv 1 0 0 03 1 conv 0 0025 1 0 001 1 G tf num den w logspace 0 4 50 bode G w grid Gm Pm Wcg Wcp margin G 程序执行结果 Gm 455 2548 Pm 85 2751 Wcg 602 4232 Wcp 4 9620 结果如图 4 所示 图 4 bode 图 已知一高阶系统的传递函数为 计算当开环增益 0 01671 0 031 0 00251 0 0011 Ks G s ssss K 5 500 800 3000 时系统稳定裕度的变化 程序代码如下 K 5 500 800 3000 for j 1 4 20 num K j 0 0167 1 den conv conv 1 0 0 03 1 conv 0 0025 1 0 001 1 G tf num den y j allmargin G end y 1 y 2 y 3 y 4 运行结果 运行结果 y 1x4 struct array with fields GMFrequency GainMargin PMFrequency PhaseMargin DMFrequency DelayMargin Stable ans GMFrequency 602 4232 GainMargin 455 254