人教版九年级上学期素养展示大赛数学试卷H卷

第 1 页 共 15 页 人教版九年级上学期素养展示大赛数学试卷人教版九年级上学期素养展示大赛数学试卷 H H 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1313 题 共题 共 2525 分分 1 2 分 如图是二次函数 y ax2 bx c 的图象 下列结论 二次三项式 ax2 bx c 的最大值为 4 4a 2b c 0 一元二次方程 ax2 bx c 1 的两根之和为 1 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 2 分 甲 乙 丙 丁四名同学在一次投掷实心球训练中 在相同条件下各投掷 10 次 他们成绩的平均数 与方差 s2 如下表 甲乙丙丁 平均数 环 11 111 110 910 9 方差 s2 1 11 21 31 4 第 2 页 共 15 页 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛 则应该选择 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 3 2 分 下列语句是真命题的是 A 同位角相等 B 如果 a b b c 则 a c C 相等的角是对顶角 D 如果 a b b c 则 a c 4 2 分 如图 O 的半径 OD 弦 AB 于点 C 连结 AO 并延长交 O 于点 E 连结 EC 若 AB 8 CD 2 则 EC 的长为 A 2 B 8 C 2 D 2 5 2 分 如果 Rt ABC 中 C 90 AC 6cm BC 8cm D 是斜边 AB 的中点 则 CD 的长是 第 3 页 共 15 页 A 3cm B 4cm C 10cm D 5cm 6 2 分 如图 已知 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 E G 是 的中点 连结 AD AG CD 则下列结论不一定成立的是 A CE DE B ADG GAB C AGD ADC D GDC BAD 7 2 分 二次函数 的图像如图所示 下列结论 当 时 y 随 x 的增大而减小 其中正确的个数是 A 1 B 2 第 4 页 共 15 页 C 3 D 4 8 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列说法 2a b 0 当 1 x 3 时 y 0 若 x1 y1 x2 y2 在函数图象上 当 x1 x2 时 y1 y2 9a 3b c 0 其中正确的是 A B C D 9 2 分 如图 直线 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 把 AOB 沿 直线 AB 翻折后得到 AO B 则点 O 的坐标是 第 5 页 共 15 页 A 3 B C 2 D 4 10 2 分 一枚质地均匀的正方体骰子 其六个面上分别刻有 1 2 3 4 5 6 的 点数 掷这个骰子一次 则掷得面朝上的点数为奇数的概率是 A B C D 11 2 分 如图 一条抛物线与 x 轴相交于 M N 两点 点 M 在点 N 的左侧 其顶点 P 在线段 AB 上移动 点 A B 的坐标分别为 2 3 1 3 点 N 的横坐标的最大值为 4 则点 M 的横坐标的最小值为 A 1 B 3 C 5 D 7 第 6 页 共 15 页 12 2 分 如图 木杆 AB 斜靠在墙壁上 OAB 30 AB 4 米 当木杆的上端 A 沿 墙壁 NO 下滑时 木杆的底端 B 也随之沿着地面上的射线 OM 方向滑动 设木杆的顶端 A 匀 速下滑到点 O 停止 则木杆的中点 P 到射线 OM 的距离 y 米 与下滑的时间 x 秒 之间 的函数图象大致是 A B C D 13 1 分 如图 A B C D 依次为一直线上 4 个点 BC 2 BCE 为等边三角形 O 过 A D E3 点 且 AOD 120 设 AB x CD y 则 y 与 x 的函数关系式为 第 7 页 共 15 页 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 14 1 分 如果关于 x 的方程 x2 3x k 0 k 为常数 有两个不相等的实数根 那 么 k 应满足的条件为 15 1 分 若点 P1 1 m P2 2 n 在反比例函数 y k 0 的图像 上 则 m n 填 或 号 16 1 分 如图 菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 2 以 A 为圆心 AB 为半径 画圆弧 BD 则图中阴影部分的面积为 17 1 分 对于有理数 m n 我们规定 m n mn n 例如 3 5 3 5 5 10 则 6 4 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 5858 分分 18 5 分 旅客乘车按规定可以随身携带一定重量的行李 如果超过规定 则需要 购买行李票 设行李费 y 元 与行李重量 x 千克 的关系如图 根据图象回答下列问题 第 8 页 共 15 页 1 行李重量在 千克以内 不必交费 2 当行李重量 60 千克时 交费 元 3 当行李重量 千克时 交费 10 元 4 行李重量每增加 1 千克 多交 元 5 y y 与 x 之间的关系式 19 6 分 阅读新知 化简后 一般形式为 ax4 bx2 c 0 a 0 的方程 由于其具有 只含有未知数偶次项的四次方程 我们称其为 双二次方程 这类方程我们一般可以通过 换元法求解 如 求解 2x4 5x2 3 0 的解 解 设 则原方程可化为 解之得 当 时 当 时 综上 原方程的解为 1 通过上述阅读 请你求出方程 的解 2 判断双二次方程 ax4 bx2 c 0 a 0 根的情况 下列说法正确的是 选 出正确的答案 当 b2 4ac 0 时 原方程一定有实数根 第 9 页 共 15 页 当 b2 4ac 0 时 原方程一定没有实数根 原方程无实数根时 一定有 b2 4ac 0 20 10 分 如图 O 是 ABC 的外接圆 BC 为 O 的直径 点 E 为 ABC 的内心 连接 AE 并延长交 O 于 D 点 连接 BD 并延长至 F 使得 BD DF 连接 CF BE 1 求证 DB DE 2 求证 直线 CF 为 O 的切线 21 12 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 E 点在 AB 上 F 点在 BC 的延长线上 且 CF AE 连接 DE DF EF 1 求证 ADE CDF 2 填空 CDF 可以由 ADE 绕旋转中心 点 按逆时针方向旋转 度得到 3 若 BC 3 AE 1 求 DEF 的面积 22 15 分 ADE 中 AE AD EAD 90 第 10 页 共 15 页 1 如图 1 若 EC DB 分别平分 AED ADE 交 AD AE 于点 C B 连接 BC 请你判断 AB AC 是否相等 并说明理由 2 ADE 的位置保持不变 将 1 中的 ABC 绕点 A 逆时针旋转至图 2 的位置 CD BE 相交于 O 请你判断线段 BE 与 CD 的位置关系及数量关系 并说明理由 3 在 2 的条件下 若 CD 6 试求四边形 CEDB 的面积 23 10 分 已知 点 P 为线段 AB 上的动点 与 A B 两点不重合 在同一平面内 把线段 AP BP 分别折成等边 CDP 和 EFP 且 D P F 三点共线 如图所示 1 若 DF 2 求 AB 的长 2 若 AB 18 时 等边 CDP 和 EFP 的面积之和是否有最大值 如果有最大值 求 最大值及此时 P 点位置 若没有最大值 说明理由 第 11 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1313 题 共题 共 2525 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 14 1 第 12 页 共 15 页 15 1 1