空间中直线与直线的位置关系学案

1 静宁一中高一级数学科导学案静宁一中高一级数学科导学案 基本思路 删繁就简 去虚务实 以练习为主线 呈现双向流程 凸显教学效果 课题 2 2 1 1 1 1 平面平面 流程 一 自学内容和要求及自学过程 1 1 阅读教材 阅读教材 4040 4141 页内容 回答问题 平面的基本知识 页内容 回答问题 平面的基本知识 你是怎样理解平面这一基本的几何概念的 平面的画法与表示法是如何的呢 如何描述点与直线 平面的关系 结论结论 平面与我们学过的点 直线 集合等概念一样都是最基本的概 念 不加定义的原始概念 只能通过对它描述加以理解 可以用它定义其 他概念 不能用其他概念来定义它 因为它是不加定义的 平面的基本特征 是无限 很像如来佛的手掌 我们常把水平的平面画成一个 用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成 且横边长等 于其临边长的 倍 如果一个平面被另一个平面挡住 为了增强它的立体感 我们常把被遮挡部分用 线画出来 为了表示平面 我们常把希腊字母 等写在代表平面的平行四边形的一个角上 如平面 平面 等 且字母通常写在平行四边形的一个 内 也可用代表 平面的平行四边形的四个顶点 或者相对的两个顶点的大写英文字母作为 这个平面的名称 如平面 ABCD 或者平面 BD 等 下面我们总结 点与直线 平面的位置关系如表 请同学们 把下表补充完整 数学符号表示文字语言表达图形语言表达 点 A 在直线 上l 点 A 在直线 外l 点 A 在平面内 点 A 在平面外 直线 在平面内l 直线 在平面外l 直线 m 相交于点 Al 平面相交直线 l 2 2 阅读教材第 阅读教材第 41 4241 42 页内容 然后回答问题 三个公理 页内容 然后回答问题 三个公理 2 在实际生活中 我们有这样的经验 把一根直尺边缘上任意两点放到桌 上 可以看到 直尺的整个边缘就落在了桌面上 由这个经验 你能总结归 纳出公理一吗 生活中 我们常常可以看到这样的景象 三角架可以牢固地支 撑照相机或测量用的平板仪 你能由此总结归纳出公理二吗 阅读教材 42 页思考内容 把三角板的一个角立在课桌上 三角板所在 的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点 为什 么 也就是说如果两 个不重合的平面有一个公共点 它们的位 置关系如何 由此你能总结归 纳出公理三吗 引申引申 请你用三种语言 文字语言 符号语言 图形语言 来叙述一 下三个公理 结论结论 公理 1 文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 符号语言 且 图形语言如下 公理 2 文字语言 过不再一条直线上的三点 l 有且只有一个平面 符号语言 A B C 三点不共线存在唯一的平面使 图 形语言如下图 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有 一条过该点的公共直线 符号语言 且 且 lP 思考思考 我们用平行四边形来表示平面 那么平面是不是只有平行四边 形这么个范围呢 知识点总结知识点总结 2 课堂互动探究 知识点一 点线共面 模块测评 P20 例 2 变式训练 2 3 求证 两两相交且不共点的四条直线在同一平面内 知识点二 点共线与线共点 模块测评 P21 例 3 变式 3 三 练习与巩固 根据今天所学的知识 回答下列问题根据今天所学的知识 回答下列问题 3 练习一练习一 自学教材 43 页例 1 体会例 1 的内涵 合上书 看自己能否 能独立的完成例 1 练习二练习二 教材第 43 页练习 1 2 3 练习三练习三 如图 已知 EF A C B BC 与 EF 相交 在图中分别画出平面 ABC 与 的交线 如图 AD 平面 B AE 平面 C 请画出 直线 DE 与平面 的交点 P 并指出点 P 与直线 BC 的 位置关系 2 2 1 1 2 2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 一 自学内容和要求及自学过程 1 1 阅读第阅读第 4444 页页 4545 页探究上面的内容 回答问题 异面直线 页探究上面的内容 回答问题 异面直线 材料一材料一 思考 同一平面内的两条直线有几种位置关系 空间中的两 条直线呢 教室内的日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线 既不相 交 也不共面 即它们不同在任何一个平面内 又如天安门广场上 旗杆 所在的直线与长安街所在的直线 它们既不相交也不共面 即不能处在同 一平面内 如下图 材料二材料二 阅读教材 观察 的内容 如下 根据材料和教材内容 请你总结出什么叫异面直线 学习完异面直线以后 请总结一下空间两条直线的位置关系有几种 结论结论 异面直线是指 它是以否定的形式 给出的 以否定形式给出的问题一般用 证明 空间两条直线 的位置关系有且只有三种 结合长方体模型 可以得出结论 2 2 阅读教材第阅读教材第 4545 页例页例 2 2 上面内容 回答问题 公理上面内容 回答问题 公理 4 4 材料三材料三 教材 45 页观察内容 4 结合材料三 和教材内容 请你总结归纳出公理 4 结论结论 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示为 a b ca c 强调 公理 4 实质上是说平行具有 性 在平 面 空间这个性质都适用 公理 4 是判断空间两条直线 的依据 不必证 明 可直接应用 3 3 阅读教材阅读教材 4646 页内容 回答问题 等角定理 异面直线所成角 页内容 回答问题 等角定理 异面直线所成角 请你通过学习总结出等角定理 你能给 两异面直线所成角 下一个定义吗 你能否总结出异面直线 所成角的画法 两异面直线所成角的范围是多少 什么叫做两直线垂直 结论结论 空间中如果两个角的两边分别对应 那么这两个角相 等或者 可以把异面直线所成角转化为 所成角表示 如图 所示 已知两异面直线 a b 经过空间内任一点 O 做直线 我们把 所成的 或直角 叫做异面直线 a 与 b 所成的角 或夹角 两条 ba 异面直线所成角的范围是 如果两条异面直线所成的角为 那么我 们就说这两条直线互相垂直 两条 互相垂直的异面直线 a b 记作 ba 2 课堂互动探究 知识点一 空间两直线位置关系的判定 模块测评