人教版九年级上学期素养展示大赛数学试卷C卷

第 1 页 共 22 页 人教版九年级上学期素养展示大赛数学试卷人教版九年级上学期素养展示大赛数学试卷 C C 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1313 题 共题 共 2525 分分 1 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 因为 a 0 所以函数 y 有最大值 该函数的图象关于直线 x 1 对称 当 x 2 时 函数 y 的值等于 0 当 x 3 或 x 1 时 函数 y 的值都等于 0 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 2 分 空气是由多种气体混合而成的 为了简明扼要的介绍空气的组成情况 较 好的描述数据 最适合使用的统计图是 A 扇形图 B 条形图 C 折线图 第 2 页 共 22 页 D 直方图 3 2 分 下列命题中逆命题是真命题的是 A 对顶角相等 B 若两个角都是 45 那么这两个角相等 C 全等三角形的对应角相等 D 两直线平行 同位角相等 4 2 分 如图 PA PB 分别与 相切于 A B 两点 PO 与 AB 相交于点 C 则 OC 的长等于 A B 3 C D 5 2 分 如图 在 Rt ABC 中 CD 是斜边 AB 上的中线 已知 CD 1 5 BC 2 则 cosB 的值是 第 3 页 共 22 页 A B C D 6 2 分 如图 四边形 ABCD 内接于 O 若它的一个外角 DCE 70 则 BOD A 35 B 70 C 110 D 140 7 2 分 若 A 3 y1 B 1 y2 C 2 y3 为二次函数 y x2 2x 3 的图 象上的三点 则 y1 y2 y3 的大小关系是 A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y2 y1 D y3 y1 y2 8 2 分 如图所示是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 图象过 A 点 3 0 二 次函数图象对称轴为 x 1 给出四个结论 b2 4ac bc 0 2a b 0 a b c 0 第 4 页 共 22 页 其中正确结论是 A B C D 9 2 分 如图 已知一次函数 y x 2 的图象与坐标轴分别交于 A B 两点 O 的半径为 1 P 是线段 AB 上的一个点 过点 P 作 O 的切线 PM 切点为 M 则 PM 的最 小值为 A 2 B C D 10 2 分 某居委会组织两个检查组 分别对 垃圾分类 和 违规停车 的情况 第 5 页 共 22 页 进行抽查 各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查 则两个组恰好抽到同一个 小区的概率是 A B C D 11 2 分 已知二次函数 y 2x2 4x k 其中 k 为常数 分别取 x1 0 99 x2 0 98 x3 0 99 那么对应的函数值为 y1 y2 y3 中 最大的为 A y3 B y2 C y1 D 不能确定 与 k 的取值有关 12 2 分 药品研究所开发一种抗菌素新药 经过多年的动物实验之后 首次用于 临床人体试验 测得成人服药后血液中药物浓度 y 微克 毫升 与服药后时间 x 时 之间的 函数关系如图所示 则当 1 x 6 时 y 的取值范围是 A y B y 8 第 6 页 共 22 页 C y 8 D 8 y 16 13 1 分 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 点 D 是 的中点 点 E 是 上的一点 若 CED 40 则 ADC 度 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 14 1 分 关于 x 的一元二次方程 x2 2x 2m 1 0 的两实数根之积为负 则实数 m 的取值范围是 15 1 分 如图 点 P 3a a 是反比例函 y k 0 与 O 的一个交点 图中 阴影部分的面积为 10 则反比例函数的解析式为 16 1 分 如图 在扇形 AOB 中 AOB 45 点 C 为 OB 的中点 以点 C 为圆心 以 OC 的长为半径画半圆交 OA 于点 D 若 OB 2 则阴影部分的面积为 第 7 页 共 22 页 17 1 分 若规定 a b 5a 2b 1 则 4 6 的值为 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 8585 分分 18 20 分 已知两直线 l1 y1 5 x 与 l2 y2 2x 1 1 在同一平面直角坐标系中作出两直线的图象 2 求出两直线的交点 3 根据图象指出 x 为何值时 y1 y2 4 求这两条直线与 x 轴围成的三角形面积 19 10 分 解下列一元二次方程 1 2x 1 2 9 2 x 2x 3 5 2x 3 20 15 分 已知 四边形 ABCD 内接于 对角线 AC 和 BD 相交于点 E AC 是 的直径 第 8 页 共 22 页 1 如图 1 连接 OB 和 OD 求证 2 如图 2 延长 BA 到点 F 使 在 AD 上取一点 G 使 连 接 FG 和 FC 过点 G 作 垂足为 M 过点 D 作 垂足为 N 求 的值 3 如图 3 在 2 的条件下 点 H 为 FG 的中点 连接 DH 交 于点 K 连接 AK 若 求线段 BC 的长 21 10 分 1 如图 分别以 ABC 的边 AB AC 为一边向形外作正方形 ABDE 和正方形 ACGF 求证 S AEF S ABC 2 如图 分别以 ABC 的边 AB AC BC 为边向形外作正方形 ABDE ACGF BCHI 可得六边形 DEFGHI 若 S 正方形 ABDE 17 S 正方形 ACGF 25 S 正 方形 BCHI 16 求 S 六边形 DEFGHI 第 9 页 共 22 页 22 15 分 1 知识储备 如图 1 已知点 P 为等边 ABC 外接圆的弧 BC 上任意一点 求证 PB PC PA 定义 在 ABC 所在平面上存在一点 P 使它到三角形三顶点的距离之和最小 则 称点 P 为 ABC 的费马点 此时 PA PB PC 的值为 ABC 的费马距离 2 知识迁移 我们有如下探寻 ABC 其中 A B C 均小于 120 的费马点和费马距离的 方法 如图 2 在 ABC 的外部以 BC 为边长作等边 BCD 及其外接圆 根据 1 的结论 易 知线段 的长度即为 ABC 的费马距离 第 10 页 共 22 页 在图 3 中 用不同于图 2 的方法作出 ABC 的费马点 P 要求尺规作图 3 知识应用 判断题 正确的打 错误的打 任意三角形的费马点有且只有一个 任意三角形的费马点一定在三角形的内部 已知正方形 ABCD P 是正方形内部一点 且 PA PB PC 的最小值为 求 正方形 ABCD 的 边长 23 15 分 如图 1 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 直线 y kx b 与抛物线 y mx2 x n 同时经过 A 0 3 B 4 0 1 求 m n 的值 2 点 M 是二次函数图象上一点 点 M 在 AB 下方 过 M 作 MN x 轴 与 AB 交于点 N 与 x 轴交于点 Q 求 MN 的最大值 3 在 2 的条件下 是否存在点 N 使 AOB 和 NOQ 相似 若存在 求出 N 点坐 标 不存在 说明理由 第 11 页 共 22 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1313 题 共题 共 2525 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 14 1 第 12 页 共 22 页 15 1 16 1 17 1 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 8585 分分 18 1 18 2 18 3 18 4 19 1 第 13 页 共 22 页 19 2 20 1 第 14