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1 概率统计习题选讲 2 5二维随机变量及其分布 P64 65 2 一口袋装有编号为1 2 2 3的四个球 从中任取一个球 不放回 再取一个球 以X Y分别表示两次取出的球上的号码 求 X Y 的联合分布列 并计算概率P X Y 解 X Y的可能取值都为1 2 3 其他类似可求得 3 X Y 的联合分布列为 1 2 3 1 2 3 0 0 4 3 箱子中装有10件产品 其中2件次品 每次从箱子中任取一件 取2次 定义随机变量X Y如下 按照放回抽样和不放回抽样分别写出 X Y 的联合分布 解 X Y的可能取值都为0 1 1 放回抽样 5 X Y 的联合分布列为 0 1 0 1 0 16 0 04 0 16 0 64 6 2 不放回抽样 7 6 求在D上服从均匀分布的随机变量 X Y 的密度函数和分布函数 其中D为x轴 y轴及直线所围成的三角形区域 解 如图所示 必须按照x y的不同取值分别计算上面的积分 8 0 1 1 2 3 4 5 9 注 因为是均匀分布 也可以利用面积比来计算 10 4 11 所以 X的分布函数是 12 7 写出第6题中X Y的边缘密度 13 13 已知 X Y 的联合密度为 14 解 不独立 15 6随机变量函数的分布 P75 76 4 对圆片直径进行测量 测量值X服从 5 6 上的均匀分布 求圆面积Y的概率密度 解 16 9 设二维随机变量 X Y 的联合分布列为 求下列随机变量的分布列 17 解 X Y 的联合分布列也可以表示为 2 3 4 5 6 0 18 10 设随机变量X Y相互独立 解 X Y相互独立 且都服从0 1分布 0 1 2 19 012 02 注 分布相同的随机变量不一定相同 20 11 设二维随机变量 X Y 的分布律为 123 0 0 0 解 解法同第9题 1 2 3 1 2 3 1 2 3 21 12 设二维随机变量 X Y 服从D上的均匀分布 其中D为直线 所围成的正方形区域 求的分布 解 的可能取值范围是 2 2 在这两条平行直线之间 满足 22 即与z的取值范围有关 或者用面积比计算 23 2 2 2
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