六年级比和比的应用知识点及相关应用

1 第三单元第三单元 比和比的应用知识要点比和比的应用知识要点 一 比的意义 一 比的意义 1 1 比的意义 比的意义 两个两个数数相除相除又叫做两个数的又叫做两个数的比比 2 2 在两个数的比中 比号前面的数叫做比的 在两个数的比中 比号前面的数叫做比的前项前项 比号后面的数叫 比号后面的数叫 做比的做比的后项后项 比的前项除以后项所得的 比的前项除以后项所得的商商 叫做 叫做比值比值 例如例如 1515 1010 15 10 15 10 2 3 前项前项 比号比号 后项后项 比值比值 比值通常用分数表示 也可以用小数或整数表示 比值通常用分数表示 也可以用小数或整数表示 3 3 比可以表示两个 比可以表示两个相同量相同量的关系 即的关系 即倍数关系倍数关系 同类量的比 也 同类量的比 也 可以表示两可以表示两 个个不同量不同量的比 得到一个的比 得到一个新量新量 费同类量的比 例 费同类量的比 例 路程路程 速速 度度 时间 时间 4 4 区分比和比值 区分比和比值 比 表示比 表示两个数两个数的关系 可以写成比的形式 也可以用分数表的关系 可以写成比的形式 也可以用分数表 示 示 比值 相当于商 是比值 相当于商 是一个数一个数 可以是整数 分数 也可以是小 可以是整数 分数 也可以是小 数 数 5 5 根据分数与除法的关系 两个数的比也可以写成分数形式 根据分数与除法的关系 两个数的比也可以写成分数形式 6 6 比和除法 分数的联系 比和除法 分数的联系 比比前前 项项比号比号 后后 项项比值比值 除除 法法被除数被除数除号除号 除除 数数商商 分分 数数分分 子子分数线分数线 分分 母母分数值分数值 7 7 比和除法 分数的区别 比和除法 分数的区别 2 1 1 意义不同 除法是一种运算 分数是一个数 比表示两个数的 意义不同 除法是一种运算 分数是一个数 比表示两个数的 关系 关系 2 2 表示方法不同 作为一种运算 除法算式不能用分数表示 比 表示方法不同 作为一种运算 除法算式不能用分数表示 比 可以用分数表示 但分数不一定表示两个量的比 可以用分数表示 但分数不一定表示两个量的比 3 3 结果表达不同 除法一般要求出商 比只有求比值时才通过计 结果表达不同 除法一般要求出商 比只有求比值时才通过计 算求出商 而分数本身就是一个数值 无需计算 算求出商 而分数本身就是一个数值 无需计算 8 8 根据比与除法 分数的关系 可以理解比的后项不能为 根据比与除法 分数的关系 可以理解比的后项不能为 0 0 1 1 比的后项相当于除法算式中的除数 因为除数不能为 比的后项相当于除法算式中的除数 因为除数不能为 0 0 所以 所以 比的后项也不能为比的后项也不能为 0 0 2 2 比的后项相当于分数中的分母 因为分母不能为 比的后项相当于分数中的分母 因为分母不能为 0 0 所以比的 所以比的 后项也不能为后项也不能为 0 0 特殊情况 体育比赛中出现两队的分是特殊情况 体育比赛中出现两队的分是 2 2 0 0 等 这只是一种记等 这只是一种记 分的形式 不表示两个数相除的关系 分的形式 不表示两个数相除的关系 二 二 比的基本性质 比的基本性质 1 1 根据比 除法 分数的关系 根据比 除法 分数的关系 商不变的性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数 商不变的性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数 0 0 除外 除外 商不变 商不变 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 0 0 除外 除外 分数值不变 分数值不变 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 0 除外除外 比值不变 比值不变 2 2 最简整数比 比的前项和后项都是整数 并且是互质数 这样的 最简整数比 比的前项和后项都是整数 并且是互质数 这样的 比就是最简整数比 比就是最简整数比 3 3 根据比的基本性质 可以把比化成最简单的整数比 根据比的基本性质 可以把比化成最简单的整数比 4 4 化简比 化简比 两个整数的比 用比的前项和后项同时除以两个整数的比 用比的前项和后项同时除以 它们的最大公因数 它们的最大公因数 1 1 两个分数的比 用前项后项同时乘分母的最两个分数的比 用前项后项同时乘分母的最 小小 依 据 比 的 基 本 性 质 3 公倍数 再按化简整数比的方法来化简 公倍数 再按化简整数比的方法来化简 两个小数的比 向右移动小数点的位置 先化两个小数的比 向右移动小数点的位置 先化 成整数比 再化简 成整数比 再化简 2 2 用求比值的方法 注意 用求比值的方法 注意 最后结果要写成比的形式 最后结果要写成比的形式 如 如 15 1015 10 15 1015 10 3 23 2 2 3 三 比的应用 三 比的应用 按比例分配 把一个数量按照一定的比来进行分配 这种方法按比例分配 把一个数量按照一定的比来进行分配 这种方法 通常叫做按比例分配 通常叫做按比例分配 如 已知两个量为如 已知两个量为 A A B B A A 的的 B B 比为比为 则总份数可以看做单位 则总份数可以看做单位 a b 1 a 1 a b b A A 是是 B B 的的 B 是是 A 的的 A 是单位是单位 1 的 的 b a a b B 是单位是单位 1 的 的 解题方法 解题方法 1 把比看作分得的份数 先求出每份是多少再解答 先求出总份 把比看作分得的份数 先求出每份是多少再解答 先求出总份 数 再求出每份是多少 最后求出各部分对应的具体数量 数 再求出每份是多少 最后求出各部分对应的具体数量 2 转化成分书问题来解决 先根据比求出总份数 再求出各部分 转化成分书问题来解决 先根据比求出总份数 再求出各部分 占总量的几分之几 最后求出各部分的数量 占总量的几分之几 最后求出各部分的数量 基础练习 基础练习 1 鸡的只数与鸭的只数比是 鸡的只数与鸭的只数比是 4 7 1 鸡的只数是鸭的只数的 鸡的只数是鸭的只数的 2 鸭的只数是鸡鸭总数的 鸭的只数是鸡鸭总数的 3 鸭的只数是鸡的只数的 鸭的只数是鸡的只数的 倍 倍 2 故事书的本数是连环画的故事书的本数是连环画的 12 5 1 连环画的本数与故事书本数的比是 连环画的本数与故事书本数的比是 4 2 故事书的本数与这两种书的总本数的比是 故事书的本数与这两种书的总本数的比是 3 小红看一本书 已经看的页数与未看的页数的比是小红看一本书 已经看的页数与未看的页数的比是 5 3 1 已看的页数占未看页数的 已看的页数占未看页数的 2 未看页数占已看页数的 未看页数占已看页数的 3 已看页数占全书页数的 已看页数占全书页数的 4 未看的页数占全书页数的 未看的页数占全书页数的 例例 1 一种混泥土搅拌的 一种混泥土搅拌的水泥 沙子和石子的比是水泥 沙子和石子的比是 2 3 5 其中水 其中水 泥有泥有 32 吨 还需要沙子和石子各是多少吨 吨 还需要沙子和石子各是多少吨 题型 题型 1 已知单位 已知单位 1 中各部分的比和其中的一个分量 求另外中各部分的比和其中的一个分量 求另外 几个分量 几个分量 解析 这里把混泥土看作单位解析 这里把混泥土看作单位 1 其中水泥占混泥土的 其中水泥占混泥土的 沙子占混泥土的 沙子占混泥土的 石子占混泥土的 石子占混泥土的 根据水泥有 根据水泥有 2 吨和对应单位吨和对应单位 1 的分率是 的分率是 根据根据 已知量已知量 已知量占单已知量占单 位位 1 的几分之几的几分之几 单位单位 1 的量的量 可以先求出这种混泥土的总数可以先求出这种混泥土的总数 量 再求出量 再求出沙子和石子的数量 沙子和石子的数量 例例 2 水泥 沙子和石子的比是水泥 沙子和石子的比是 2 3 5 要搅拌 要搅拌 20 吨这样的混凝吨这样的混凝 土 需要水泥 沙子和石子各是多少吨 土 需要水泥 沙子和石子各是多少吨 题型 题型 2 已知单位 已知单位 1 中各部分的比和总数量的具体数量 分别中各部分的比和总数量的具体数量 分别 求出几个分量 求出几个分量 解析 这里把混泥土看作单位解析 这里把混泥土看作单位 1 其中水泥占混泥土的 其中水泥占混泥土的 沙子占混泥土的 沙子占混泥土的 石子占混泥土的 石子占混泥土的 根据总数量混 根据总数量混 泥土单位泥土单位 1 有有 20 吨 可以求出水泥 吨 可以求出水泥 沙子和石子的数量 沙子和石子的数量 5 例例 3 一个直角三角形的两个锐角度数的比是 一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 1 这两个锐角分 这两个锐角分 别是多少度 别是多少度 题型 题型 3 已知两个量的比和他们的和 求出几个分量 已知两个量的比和他们的和 求出几个分量 解析 关键要知道直角三角形的两个锐角的和是 解析 关键要知道直角三角形的两个锐角的和是 这里把三 这里把三 角形的两个锐角的和看作单位角形的两个锐角的和看作单位 1 根据两个锐角度数的比是 根据两个锐角度数的比是 2 1 可分别找出其中一个锐角占单位可分别找出其中一个锐角占单位 1 的 的 另一个锐角 另一个锐角 占单位占单位 1 的 的 再求出这两个锐角分别是多少度 再求出这两个锐角分别是多少度 例例 4 有两堆货物 甲堆比乙堆多 有两堆货物 甲堆比乙堆多 18 吨 甲堆与乙堆重量的比是吨 甲堆与乙堆重量的比是 9 5 两堆货物各有多少吨 两堆货物各有多少吨 题型 题型 4 已知两个量的比和它们的差 求这两个量分别是多少 已知两个量的比和它们的差 求这两个量分别是多少 解析 可以把两堆货物的总重量看作单位解析 可以把两堆货物的总重量看作单位 1 甲堆货物占单位 甲堆货物占单位 1 的 的 乙堆货物占单位 乙堆货物占单位 1 的 的 两堆货物的差 两堆货物的差 量量 18 吨占单位吨占单位 1 的分率是 的分率是 根据 根据 已知量已知量 已知量占已知量占 单位单位 1 的几分之几的几分之几 单位单位 1 的量的量 再分别求出这两个分量 再分别求出这两个分量 四四 能力拓展能力拓展 1 1 学校四 五 六年级共学校四 五 六年级共 140140 人参加旅行活动 四 五年级的人数人参加旅行活动 四 五年级的人数 比是比是 2 2 3 3 五 六年级的人数比是 五 六年级的人数比是 4 4 5 5 问四 五 六年级各有多 问四 五 六年级各有多 少人参加活动 少人参加活动 解析 解析 第一步 第一步 第二步 第二步 6 第三部 四 五 六三个年级的人数比为 第三部 四 五 六三个年级的人数比为 4 5 1 3 2 解 设五年级的人数为单位解 设五年级的人数为单位 1 1 则 四年级人数是五年级人数的 则 四年级人数是五年级人数的 2 3 六年级人数是五年级人数的六年级人数是五年级人数的 所以有 所以有 5 4 140 1 48 人 人 2 3 5 4 48 32 人 人 2 3 48 60 人 人 5 4 答 四 五 六年级各有答 四 五 六年级各有 32 人 人 48 人 人 60 人参加了旅行活动 人参加了旅行活动 小结 这是一道连比的实际问题 要根据其中一个中间量 五小结 这是一道连比的实际问题 要根据其中一个中间量 五 年级人数 年级人数 一般都把中间量看做单位 一般都把中间量看做单位 1 1 来找出三个年级的人数 来找出三个年级的人数 比 比 举一反三举一反三 长方体棱长之和是长方体棱长之和是 8888 厘米 它的长和宽的比是厘米 它的长和宽的比是 2 2 1 1 宽与高的比 宽与高的比 是是 3 3 2 2 这个长方体的表面积是多少平方厘米 这个长方体的表面积是多少平方厘米 2 2 同学们到达森林公园 平均分成同学们到达森林公园 平均分成 3 3 组准备给森林公园植树 第一 组准备给森林公园植树 第一 二 三小组平均植二 三小组平均植 1 1 棵树的时间分别是棵树的时间分别是 2 2 分钟 分钟 3 3 分钟 分钟 4 4 分钟 现分钟 现 在有在有 130130 棵树要植 如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务 棵树要植 如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务 每组各应植多少棵树 每组各应植多少棵树 解析 各小组在相同时间 取解析 各小组在相同时间 取 1 1 分钟 内各植 分钟 内各植 棵树 棵树 则三个小组的工作效率比为 则三个小组的工作效率比为 最后按照 最后按照 比例分配 比例分配 解 有题意可知 解 有题意可知 三个小组的工作效率比是三个小组的工作效率比是 化简得 化简得 1 2 1 3 1 4 工作效率比为工作效率比为 6 4 3 则 则 130 6 4 3 10 棵 棵 一组 一组 6 10 60 棵 棵 7 二组 二组 4 10 40 棵 棵 三组 三组 3 10 30 棵 棵 答 每组各应植树答 每组各应植树 60 棵 棵 40 棵 棵 30 棵 棵 举一反三 举一反三 加工一个零件 甲 乙 丙所用时间分别是加工一个零件 甲 乙 丙所用时间分别是 6 6 分钟 分钟 7 7 分钟 分钟 8 8 分钟 分钟 现在有现在有 365365 个零件需要加工 如果规定个零件需要加工 如果规定 3 3 人用同样多的时间完成各人用同样多的时间完成各 自的任务 各应加工多少零件 自的任务 各应加工多少零件 3 3 小明读一本书 已读的和未读的页数之比是小明读一本书 已读的和未读的页数之比是 5 5 4 4 如果再读 如果再读 2727 页 已读的和未读的页数之比是页 已读的和未读的页数之比是 2 2 1 1 这本书有多少页 这本书有多少页 解析 这本书的总页数是不变的量 转换过程中可以把总页数看作解析 这本书的总页数是不变的量 转换过程中可以把总页数看作 单位单位 1 1 已读的和未读的页数之比是已读的和未读的页数之比是 5 5 4 4 也就是已读的占 也就是已读的占 份 未读的占 份 未读的占 份 已读的页数占总页数的 份 已读的页数占总页数的 如 如 果再读果再读 2727 页 已读的和未读的页数之比是页 已读的和未读的页数之比是 2 2 1 1 已读的页数和未 已读的页数和未 读的页数都变了 他们的份数也变了 此时已读的占 读的页数都变了 他们的份数也变了 此时已读的占 份 未 份 未 读的占 读的占 份 已读的页数占总页数的 份 已读的页数占总页数的 小结 在把关于比的问题转化为份数问题时 同城把体重的不小结 在把关于比的问题转化为份数问题时 同城把体重的不 变量看作单位变量看作单位 1 举一反三 举一反三 甲乙两袋糖果之比是甲乙两袋糖果之比是 3 2 如果把甲袋糖果拿出 如果把甲袋糖果拿出 5kg 放入乙袋 这放入乙袋 这 时甲乙之比是时甲乙之比是 1 1 两袋糖果各重多少 两袋糖果各重多少 比和比的应用比和比的应用 8 一 填空 一 填空 1 1 两个数 两个数 又叫做两个数的比 又叫做两个数的比 2 2 把 把 7 87 8 3 93 9 化成最简单的整数比是 化成最简单的整数比是 比值是 比值是 3 3 1 16 6 24 24 1818 8 3 4 15 5 5 8 5 8 40 5 5 甲数是乙数的 甲数是乙数的 1 51 5 倍 甲数与乙数的比是 倍 甲数与乙数的比是 6 6 把 把 2 2 5 5 的前项加上的前项加上 6 6 要使比值不变 比的后项应扩大到原来 要使比值不变 比的后项应扩大到原来 的 的 倍 倍 7 7 正方形的周长和边长的比是 正方形的周长和边长的比是 8 8 8 4 5 的前项扩大到原来的的前项扩大到原来的 5 倍 要使比值不变 后项应该 倍 要使比值不变 后项应该 如果前项加上 如果前项加上 12 要使比值不变 后项应加上 要使比值不变 后项应加上 9 女生人数占男生人数的女生人数占男生人数的 则男生与女生人数的比是 则男生与女生人数的比是 男 男 5 6 生占总人数的 生占总人数的 10 李明与王华身高的比是李明与王华身高的比是 6 5 李明比王华高 李明比王华高 王华 王华 比李明矮比李明矮 11 一份稿件 甲要一份稿件 甲要 4 小时打完 乙要小时打完 乙要 5 小时打完 甲和乙所用的时小时打完 甲和乙所用的时 间的比是 间的比是 工作效率的比是 工作效率的比是 12 一箱苹果 吃了一箱苹果 吃了 已吃了的和剩下的比是 已吃了的和剩下的比是 比值是 比值是 2 3 二 判断题 二 判断题 对的在括号里打 对的在括号里打 错的打 错的打 1 1 比的前项和后项同时乘上或除以相同的数 比值不变 比的前项和后项同时乘上或除以相同的数 比值不变 2 2 3 3 小时 小时 1515 分 分 1 1 5 5 9 3 3 一杯盐水 盐占盐水的一杯盐水 盐占盐水的 盐和水的比是 盐和水的比是 1 91 9 9 1 4 4 比的后项不能是比的后项不能是 0 0 三 选择题 三 选择题 把正确答案的序号填在括号里 把正确答案的序号填在括号里 1 1 把 把 2020 克糖放入克糖放入 100100 克水中 糖与糖水的比是 克水中 糖与糖水的比是 A A 1 1 5 5 B B 1 1 6 6 C C 1 1 4 4 2 2 女生人数是男生人数的女生人数是男生人数的 女生人数与全班人数的比是 女生人数与全班人数的比是 5 4 A A 4 4 5 5 B B 5 5 9 9 C C 4 4 9 9 4 4 甲数和乙数的比是 甲数和乙数的比是 4 54 5 则乙数比甲数多 则乙数比甲数多 A A 20 20 B B 80 80 C C 25 25 5 5 一项工程 甲队独做 一项工程 甲队独做 4 4 天完成 乙队独做天完成 乙队独做 6 6 天完成 甲 乙工作天完成 甲 乙工作 效率的比是 效率的比是 A A B B 2 2 3 3 C C 3 3 2 2 4 1 6 1 四 计算四 计算 1 1 求比值 并化简 求比值 并化简 0 1250 125 0 270 27 4 3 8 7 4 1 5 3 0 0 2 25 5 吨吨 2 25 5 千千克克 小小时时 6 60 0 分分 1 10 0 千千米米 8 80 00 0 米米 3 2 七 应用题七 应用题 1 1 一套西装一套西装 320 元 其中裤子的价格是上衣的元 其中裤子的价格是上衣的 上衣和裤子的价 上衣和裤子的价 5 3 格各是多少元 格各是多少元 10 一个长方形花园 周长是 一个长方形花园 周长是 98 米 长和宽的比是米 长和宽的比是 4 3 这个花园 这个花园 的面积是多少平方米 的面积是多少平方米 3 用 用 120cm 的铁丝做一个长方体的框架 长宽高的比是的铁丝做一个长方体的框架 长宽高的比是 3 2 1 这 这 个长方体的长 宽 高分别是多少 个长方体的长 宽 高分别是多少 4 甲乙两个工程队共修路甲乙两个工程队共修路 360 米 甲乙两队所修的长度比是米 甲乙两队所修的长度比是 5 4 甲队比乙队多修了多少米 甲队比乙队多修了多少米 5 妈妈比小明大妈妈比小明大 24 岁 今年妈妈与小明的年龄比是岁 今年妈妈与小明的年龄比是 5 1 小明和妈 小明和妈 妈的年龄各是几岁 妈的年龄各是几岁 6 配制一种消毒药 药液和水的比是 配制一种消毒药 药液和水的比是 1 50 要配制这种消毒药 要配制这种消毒药 300 千克 需要药液和水各多少千克 千克 需要药液和水各多少千克 7 配制一种消毒药 药液和水的比是 配制一种消毒药 药液和水的比是 1 50 现有药液 现有药液 300 千克 千克 需要加水多少千克 需要加水多少千克 8 配制一种消毒药 药液和水的比是 配制一种消毒药 药液和水的比是 1 50 现有水 现有水 300 千克 需千克 需 要加药液多少千克 要加药液多少千克 9 一瓶盐水 盐和水的重量比是一瓶盐水 盐和水的重量比是 1 24 如果再放入 如果再放入 75 克水 这克水 这 时盐与水的重量比是时盐与水的重量比是 1 27 原来瓶内盐水重多少千克 原来瓶内盐水重多少千克 11 10 甲 乙 丙三位同学共有图书甲 乙 丙三位同学共有图书 108 本 乙比甲多本 乙比甲多 18 本 乙与丙本 乙与丙 的图书数之比是的图书数之比是 5 4 求甲 乙 丙三人各有图书多少本 求甲 乙 丙三人各有图书多少本 11 盒子里有三种颜色的球 黄球个数与红球个数的比是盒子里有三种颜色的球 黄球个数与红球个数的比是 2 3 红 红 球个数与白球个数的比是球个数与白球个数的比是 4 5 已知三种颜色的球共 已知三种颜色的球共 175 个 红球个 红球 有多少个 有多少个 1 的 的 再求出这两个锐角分别是多少度 再求出这两个锐角分别是多少度 例例 4 有两堆货物 甲堆比乙堆多 有两堆货物 甲堆比乙堆多 18 吨 甲堆与乙堆重量的比是吨 甲堆与乙堆重量的比是 9 5 两堆货物各有多少吨 两堆货物各有多少吨 题型 题型 4 已知两个量的比和它们的差 求这两个量分别是多少 已知两个量的比和它们的差 求这两个量分别是多少 解析 可以把两堆货物的总重量看作单位解析 可以把两堆货物的总重量看作单位 1 甲堆货物占单位 甲堆货物占单位 1 的 的 乙堆货物占单位 乙堆货物占单位 1 的 的 两堆货物的差 两堆货物的差 量量 18 吨占单位吨占单位 1 的分率是 的分率是 根据 根据 已知量已知量 已知量占已知量占 单位单位 1 的几分之几的几分之几 单位单位 1 的量的量 再分别求出这两个分量 再分别求出这两个分量 四四 能力拓展能力拓展 1 1 学校四 五 六年级共学校四 五 六年级共 140140 人参加旅行活动 四 五年级的人数