高考数学主要考点及基本题型

高考数学主要考点及基本题型高考数学主要考点及基本题型 说明 1 高考数学考点以高考考试大钢为准 2 试题 考点分 A B C 三级 A 级级 基础的的题目 能力要求为 了解 理解 题型主要为选择题 填 空题或解答题 1 小题 B 级级 主要是中档题目 能力要求为 理解 掌握 题型主要为选择题 填空题 解答题 以解答题的前四题的难度为准 C 级级 难题 压轴题 能力要求为 综合应用 题型主要为选择题的 11 12 题解答题 21 22 题 一 高考数学主要考点一 高考数学主要考点 一 集合与简易逻辑 一 集合与简易逻辑 A 级 1 简单数集的 子 交 并 补 运算 有限集 2 集合的关系 包含 相等 的判断 有限集 无限集 3 韦恩图的应用 4 不等式 不等式组的解集 5 四种命题的关系 6 或 且 非 逻辑关系词的应用 7 简单充要条件的判定 8 a1 a1 an 个集合子集个数 2n 及应用 9 简单的映射问题 B 级 1 较复杂的充要条件的判定 2 证明简单充要条件问题 3 较复杂不等式组的解集 4 新定义的运算 为集合的差集等 二 函数 二 函数 A 级 1 函数的定义域 解析式 2 函数的奇偶性的判定 3 简单函数的单调性 4 幂 指 对函数的图象 5 分段函数图象 6 反函数 7 对数运算 换底公式 8 利用定义解指数 对数方程 9 比较函数值大小 利用图象 10 图象平移 按向量 11 应用问题 由实际问题判断图象 B 级 1 求简单函数值 2 y ex y lnx 的图象应用 3 用定义解最简单的指数 对数不等式 4 复合函数的单调性 5 分段函数的单调性 6 简单的抽象函数 函数方程 7 函数的周期 非三角函数 8 用导数求函数的单调区间与极值 9 二次函数综合题 10 含绝对值函数问题 11 函数凸性 f x1 f x2 f 判定 12 应用问题 建立函数关系 求最值 C 级 1 函数与数列综合问题 2 用导数求函数单调区间并证明不等式 3 用闭区间连续函数必有最大最小值理论求函数值域 4 二次函数综合问题 含绝对值不等式 5 与高等数学相关的函数问题 6 函数最值与线性规划 7 抽象函数及性质证明 8 函数应用综合问题 分段函数 9 函数创新题目 与竞赛题相关 三 数列 A 级 1 等差数列定义 性质 求 an Sn 2 等比数列定义 性质 求 an Sn 3 等差中项与等比中项 4 简单的递归数列 写出前 n 项 5 数列与函数图象 6 数列简单应用问题 B 级 1 等差 等比数列综合问题 2 an 与 Sn 关系 3 求 Sn 最大 最小值问题 4 一阶线性递归 给出辅助数列 5 数列求和 分组法 裂项相消 错位相减法 6 定义新数列问题 C 级 1 数列求和与证明不等式 2 递归数列 不给辅助数列 求 an Sn 3 用导数得出的递归数列 4 数列与几何问题 5 递归数列应用问题 6 与高等数学相关问题 四四 三角函数三角函数 A 级 1 任意角的三角函数 2 诱导公式 三角函数求值 3 单位圆 三角函数线 正弦线 余弦线 4 y Asin x 图象及其性质 5 y Acos x 图象及其性质 6 由正 余弦函数图象判断解析式 7 同角三角函数关系 8 已知三角函数值 在限定范围求角 9 三角恒等变形 和 差 倍 10 用 arcsin arccos arctanx 表示角 11 y sin2x 平移交换得 y Asin 图象 12 y cos2x 平移交换得 y Acos 图象 B 级 1 y tanx 的图象及性质 2 三角恒等变形后求值 求角 3 三角恒等变形后求 y Acos 的单调区间及最值 4 以向量形式给出条件 三角恒等变形 求角 求值 5 以单位圆给出条件 三角恒等变形求角 求值 6 三角函数图象按向量平移 7 最简单的三角方程 三角不等式 不求通解 只求特解 8 三角函数与数列综合问题 9 有隐含条件的三角问题 10 含参的三角函数最值讨论 C 级 1 用导数求三角函数的值域 连续可导 五 向量 五 向量 A 级 1 向量的有关概念 2 向量几何运算 加 减 数乘 3 向量的坐标运算 4 向量运算的几何意义 如 表示 的应用 5 向量点乘运数及几何意义 6 向量模的运算 7 用向量表示平行 垂直等条件 8 平面向量基本定理及应用 9 正弦定理及应用 10 余弦定理及应用 11 x y A B C 三点共线推出 x y 1 的应用 B 级 1 较复杂的三角形 多边形中向量运算 2 用非正交基向量表示其它向量 3 用向量构造函数 求函数单调区间 最值 4 用向量构造三角函数 求相关问题 5 向量与概率结合问题 6 解斜三角形 7 解斜三角形 三角变换 8 正弦定理 余弦定理 三角变换 9 解斜三角形应用问题 台风 测量 10 定义新的向量运算 创新问题 六六 不等式不等式 A 级 1 不等式性质的应用 判定 2 重要不等式 a2 b2 2ab a 0 b 0 3 一元一次 一元二次 不等式 组 4 解高次不等式 分式不等式 5 用图象 定义解最简单无理不等式 6 解含绝对值不等式 B 级 1 定和定积原理应用 2 重要不等式综合应用 3 二次函数与不等式 4 解含参不等式 5 用分类讨论法解不等式 6 分析法 综合法证明不等式 C 级 1 用放缩法证明不等式 2 用数学归纳法证明不等式 3 构造函数求导 利用函数单调性证明不等式 4 证明与二项式相关的不等式 5 二次函数与含绝对值不等式 6 三角形不等式 a b a b a b 7 由高等数学改编问题 七 直线 平面 简单几何体 七 直线 平面 简单几何体 A 级 1 确定平面问题 2 判定异面直线 3 平行关系的判定 线线 线面 面面 4 垂直关系的判定 线线 线面 面面 5 空间四边形的问题 6 三垂线定理应用 以正方体 长方体 三棱体 棱锥为载体 7 求异面直线所成角 8 直线与平面所成角 9 二面角 10 异面直线距离 给出公垂线段 11 截面问题 12 柱体 锥体的体积 13 正四面体有关问题 B 级 1 球面距离 球大圆 球小圆 2 球的内接正方体 长方体问题 3 锥体 柱体的体积 4 图形的翻折问题 5 最小角定理 cos cos 1 cos 2 的应用 6 射映面积公式应用 cos 7 长方体中角定理 cos2 cos2 cos2 1 其中 是 AC1 与三度所成角 8 多面体的截割与拼接 9 正方体中的圆锥曲线 10 正方体 等 中的函数问题 11 正方体为载体 12 长方体为载体 13 三棱锥为载体 14 三棱柱为载体 15 多面体为载体 16 翻折图形为载体 11 16 均可建立空间坐标系 八 直线与圆 八 直线与圆 A 级 1 确定直线的方程 2 两直线平行 垂直判定与应用 3 确定圆的方程 4 两圆的位置关系 5 点到直线距离公式的应用 6 两直线夹角 到角问题 7 最简单的线性规划问题 8 线性规划应用问题 简单的 9 定比分点公式 中点公式 及应用 B 级 1 直线与圆位置关系 与平面几何联系 2 较复杂的线性规划问题 3 求圆的方程 待定系数 4 直线系 过定点的直线 5 圆系 6 直线与圆的弦长 切线 圆幂定理 7 解析几何中的三角形问题 8 圆的参数方程及综合应用 9 线性规划应用问题 复杂的 九 圆锥曲线 B 级 1 椭圆定义 标准方程 2 椭圆的几何量 a b c e 准线 3 双曲线的定义 标准方程 4 双曲线的几何量 a b c e 准线 渐近线 5 抛物线标准方程 6 求曲线方程 结果应为圆锥曲线 7 圆锥曲线中的充要条件 8 由图形结合圆锥曲线几何量的计算 9 含参圆锥曲线的讨论 10 图形对称 翻折 平移 11 圆与椭圆综合问题 12 圆与抛物线综合问题 13 圆与双曲线综合问题 C 级 1 直线与椭圆 弦长面积 焦点弦 2 向量与椭圆 几何性质 3 直线与双曲线 几何性质 4 向量与双曲线 弦长 三角形的面积 5 抛物线切线问题 导数求法 6 抛物线焦点弦 综合问题 7 圆锥曲线范围问题 8 圆锥曲线 函数 最值 9 圆锥曲线平行弦的中点轨迹 10 圆锥曲线 数列 11 新定义圆锥曲线问题 12 圆锥曲线几何性质改编问题 十 排列组合 二项式定理 十 排列组合 二项式定理 级 1 数字问题 a 特殊位置 特殊元素优先 排队问题 b 先组合 后排列 分组问题 c 插空格法 图形上色问题 d 插隔板法 5 整除问题 e 排除法 数列相关问题 f 分类讨论 函数相关问题 g 打捆法 几何问题 选人问题 10 排列组合问题中求待定系数问题 11 a b n 展开式求指定项 常数项 含 xk 项 12 a b n 展开式二项式系数 项的系数问题 13 由杨辉三角形产生问题 14 由来布尼兹三角形产生问题 15 余数问题 16 组合数性质证明及应用 包括用求导方法证明 级 1 利用二项式定理证明不等式 2 利用组合数恒等式证明不等式 十一 概率 统计 十一 概率 统计 级 1 简单的古典概率 2 和事件概率 3 积事件概率 4 相应独立事件 互斥事件概率 5 由排列组合问题产生的概率 6 统计直方图 7 数据处理 数学期望 方差 从数据中提取信息 8 正态分布曲线基本问题 级 1 二项分布概率 2 随机事件概率分布列 数学期望 方差 3 逆求概率问题 含参概率问题 概率主要问题 摸球问题 射击问题 投篮问题 比赛问题 产品抽样问题 几何问题 由排列组合产生问题 其它 5 新情景的概率问题 十二 极限 导数 十二 极限 导数 级 1 数列极限的定义 2 简单的数列极限运算 型 型 3 函数极限的定义 4 简单的函数极限运算 5 函数连续的定义 判定 6 导数的定义 7 简单的求导运算 简单复合函数 级 1 函数连续 极限的充要条件 2 无穷递缩等比数列求和 3 利用导数求函数单调区 4 利用导数求函数值域 5 利用闭区间上连续函数存在最大 最小值原理求函数的最大值 最小 值 6 含参的导数问题 7 应用问题 8 由高等数学改编问题 十三 复数 十三 复数 A 级 1 复数有关概念 实数 虚数 纯虚数 2 复数的代数式四则运算 3 i 运算 4 运算 给出 w 5 复平面 6 复数的模 计算 二 高考解答题基本题型二 高考解答题基本题型 选择题 12 个 1 12 题 填空题 4 个 13 16 题 高考解答题为 个 一般排 列于 17 24 题 22 题 24 题为选做题 任选一道做答 其中 17 18 题为基本题 平均理科得分为 9 10 分 难度系数 0 7 0 8 可由教材 改编 或重新编拟 19 20 题为中档题 平均得分 5 8 分 难度系数 0 4 0 6 多在知识交汇点 学生易错 点出题 题源广泛 21 22 题为难题 21 题平均得分 3 6 分 22 题平均得分 2 4 分 主要由较 难内容 或与高等数学相关问题 或由高数学竞赛题改编 20 21 22 三题内容可以相互调整 调整时 相应难度也应作调整 17 22 题具体知识点要求如下 17 题 1 三角函数式化简 求值 2 三角函数或化简 求周期 单调区间 最值 3 三角式待定系数计算 求相关量 4 与三角形 正余弦定理相关的三角化简问题 5 与向量相关的三角函数化简问题 6 解斜三角形 7 三角函数的应用问题 18 题 1 以正方体为载体 2 以长方体为载体 3 以三棱锥 四棱锥为载体 4 以三棱柱为载体 5 以多面体为载体 6 图形翻折 7 以二面角为载体 19 题 1 古典概率 随机概率分布列 数学期望 2 二项分布 分布列 数学期望 3 由条件求出概率 P 分布列 数学期望 4 由期望 方差求待定系数 由分布列求相关问题 5 互斥 独立事件概率 分布列 期望 20 题 1 求椭圆方程 直线截椭圆弦长 三角形的面积问题 2 向量 椭圆方程 弦长 三角形的面积 3 椭圆方程 对称问题 范围 4 椭圆方程 范围 最值 几何问题 5 双曲线方程 弦长 三角形的面积 6 双曲线方程 几何问题 最值 7 抛物线方程 焦点弦 三角形的面积 8 抛物线方程 切线 三角形的面积 9 抛物线方程 对称问题 范围 10 圆 椭圆 圆 抛物线 11 求曲线轨迹问题 圆 椭圆 抛物线 双曲线 其它问题 21 题 1 等差 等比数列性质 求 an Sn 等 2 递归数列 等差 等比问题 求 an Sn 3 函数 递归数列 4 几何图形 递归数列 5 数列 概率 6 数列 数学归纳法