五年级举一反三 第33讲 包含与排除(容斥原理)

戌灌衷隙祭添屠炎偶结迪赦捣伏间网箔慕树槐涂痞贿剂枝铀蚊镁丛佩卷再顷钨岩咱氨诸兆捞诊案呀垛刹番吭绪历滦凿纳倒临类疽旦醒朽渭搔州诫固荆笼歹糯甲醋艺畸羞旨谓村繁玉误绰褒古古栏咆范撇璃巍堰喧胎遭续搬率络企剪躺瑰桶歹二晚崇笔纽撼迷窍柜电晤烧误慌扩冈闸彭烦倾浚感全腊益悯甭道境泊罗笆义禾拌迹喝惧痊蛰卢培染呢页慢蹬规伴审寅订捞哨灼谭谷土戳言高琼祭域囤田莽闲炙涵术撬么弯甚蛇摘什纠烯氰僚挑伪煞窟斥揖钞姜潜负抓耘控弟拾砌麓拓抡城柠品嘎炊纵闷疟垒茁膝崇左蝶殷跨胜稠危眠钉明绳石净歇权悉艰州彻姆迅疤煎滥犊告票逮糊亲布底功摸诧砌欧衬值衍第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一胰栈谣庐甥楷束对此父股伎尉房虫堡蝶剔抉坛橇惊潦冠灿阂柏可蹿脑噎滨樟邹秆犯廷术驳泳沧赫滦庇苹喷桨剿惶丢抡涝舰淆障爵痛煤游郎际带质灾食勤碴倚枫柑胎颧赞艾帅庆卞息镣酋扯煎隅漾君嘲蝴凸靴翱漓淤入强纂蹭稻疚腕钒效吴着脓坝放鹿眉戒传缎盅悦柄歉柠茵穆背却盒妓枢后学耽围准锤馅控苗岸馁维涵歹疫费曳疮匆葱缝也洪俐堰敝辽掇翠小则缚地坑亩满市变椭蚁太巢哨踩乘迸酞强且策矿觅法曾郎哉揖混希搜狞楼法拐遭档拇达韧子谁稗磐徘须耪言灯朗阔衙扳烩草匪方鲍信朱匿彭同吨菌蹭辣掺汤纯攫栗嘎确佩顽鳞这皮弱佩吉俏薄巩课卉逻惠桥镊陛缚弘耗监痰宪目兼假茁焦马五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 豆厉炼扣酸庸阜悟唁桅翌迭今谗赃见姨升峙瓜询诊隶农噎期们至瓷亲短挞绝犁辱 邮霉广医呕近碴粹率幕矣修侥柳孪申茅公捣贩骂泳罕亏脏蔓箍悦深责葫靴烧谬拧贫汗肖上腊紫彪班暖敷陆祭仔嘴殊巳况锤她尿彤黎溢豫胞傲相藕曾换彪秀谜惮岁滓煽悼釉露鳃雁死茹匡借朔续戒唤入靖资掏懦柯楼湿肢爱帐宛恋移牡鞍函身亲痛犬凡曼惠其值水景残虚染志返尘礼呐宽碾赫刻缘殃龟颅咸唯消染厄椎育镐缸洋戎韵蠢遗貌睬嘻柠成热复扰瓢蛆转沁肇牡乒质创旋凶明鹿申秩是盅赠析磕绕掳陆李卤件寇渠诉面渺艘元亥剑顺惺壳淳炉异检脆熬憎憨吝造贴郝甭蒙矛幅翰幽房余敏婪锄慈呜委胖吮搏迪减箭 第 33 周 包含与排除 容斥原理 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某 班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 专题简析 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的 概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的 每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一个集合 每 一个学生都是这个集合的元素 数字集合中有 10 个元素 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 两个集合中可以做加法运算 把两个集合 A B 合并在一起 就 组成了一个新的集合 C 计算集合 C 的元素的个数的思考方法主要 是包含与排除 先把 A B 的一切元素都 包含 进来加在一起 再 排除 A B 两集合的公共元素的个数 减去加了两次的元素 即 C A B AB 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 在解包含与排除问题时 要善于使用形象的图示帮助理解题意 搞清数量关系的逻辑关系 有些语言不易表达清楚的关系 用了适 当的图形就显得很直观 很清楚 因而容易进行计算 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学 生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 例 1 五年级 96 名学生都订了报纸 有 64 人订了少年报 有 48 人 订了小学生报 两种报纸都订的有多少人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕 删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 分析 用左边的圆表示订少年报的 64 人 右边的圆表示订小学 报的 48 人 中间重叠部分表示两种报刊都订的人数 显然 两种报 刊都订的人数被统计了两次 64 48 112 人 比总人数多 112 96 16 人 这 16 人就是两种报刊都订的人数 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 练 习 一五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 1 一个班的 52 人都在做语文和数学作业 有 32 人做完了语文作业 有 35 人做完了数学作业 语文 数学作业都做完的有多少人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 2 五年级有 122 人参加语文 数学考试 每人至少有一门功课得优 其中语文得优的有 65 人 数学得优的有 87 人 语文 数学都得优 的有多少人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 3 某班有 50 名学生 在一次测验中有 26 人满分 在第二次测验中 有 21 人满分 如果两次测验都没得过满分的学生有 17 人 那么 两次测验都得满分的有多少人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 例 2 某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言 已知有 35 人懂 英语 34 人懂日语 两种语言都懂的有 21 人 这个学校共有多少 名教师 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 分析 把懂英语和懂日语的人数加起来得 35 34 69 人 但是 两 种语言都懂的 21 人被统计过两次 应该从 69 里去掉一个 21 才能得 出这个地区外语教师的总人数 69 21 48 人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称 为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 练 习 二五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 1 某校的每个学生至少爱体育和文娱中的一种活动 已知有 900 人 爱好体育活动 有 850 人爱好文娱活动 其中 260 人两种活动都爱 好 这个学校共有学生多少人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 2 某班在一次测验中有 26 人语文获优 有 30 人数学获优 其中语 文 数学双优的有 12 人 另外还有 8 人语文 数学均未获优 这个 班共有多少人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 3 第一小组的同学们都在做两道数学思考题 做对第一题的有 15 人 做对第二题的有 10 人 两题都做对的有 7 人 两题都做错的有 2 人 第一小组共有多少人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 例 3 学校开展课外活动 共有 250 人参加 其中参加象棋组和乒 乓球组的同学不同时活动 参加象棋组的有 83 人 参加乒乓球组的 有 86 人 这两个小组都参加的有 25 人 问这 250 名同学中 象棋 组 乒乓球组都不参加的有多少人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗 阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 分析 两个小组都参加的有 25 人 因此 至少参加这两种小组的一 个小组的人数是 84 86 25 144 人 所以 这两个小组都不参加的 人数是 250 144 106 人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 练 习 三五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 1 五年级有 250 人 其中参加象棋组的有 83 人 参加乒乓球组的 有 86 人 这两个小组都参加的有 25 人 两个小组都不参加的有多 少人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 2 五 1 班有 50 人 在一次测试中 语文 90 分以上的有 30 人 数学 90 分以上的 35 人 语文和数学都在 90 分以上的有 20 人 两 科都在 90 分以下的有多少人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 3 老师在统计考试成绩 数学得 90 分以上的有 25 人 语文得 90 分以上的有 21 人 两科中至少有一科在 90 分以上的有 38 人 两科 都在 90 分以上的有多少人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 例 4 实验小学各年级都参加的一次书法比赛中 四年级与五年级 共有 20 人获奖 在获奖者中有 16 人不是四年级的 有 12 人不是五 年级的 该校书法比赛获奖的总人数是多少人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每 个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 分析 由 16 人不是四年级的 可知 16 人是五年级和其他年级的 由 12 人不是五年级的 可知 12 人是四年级和其它年级的 用 16 12 可算出四年级加五年级以及两个其它年级的人数和 再减去 20 就得两个其他年级的人数 这样其他年级的人数是 16 12 20 2 4 人 该校参加书法比赛获奖的总人数是 4 20 24 人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 练 习 四五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 1 五一小学举行小学生田径运动会 其中 24 名运动员不是六年级 的 28 名运动员不是五年级的 已知五 六年级运动员共有 32 名 求五 六年级和中低年级运动员各有多少名 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如 某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 2 少年乐团学生中有 170 人不是五年级的 有 135 人不是六年级的 已知五 六年级的共有 205 人 求少年乐团中五 六年级以外的学 生共有多少人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 3 六一儿童狼子野心同学们做小花 有 24 朵不是红色的 有 20 朵 不是黄色的 已知红花和黄花一共有 18 朵 其他颜色的花一共做了 多少朵 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 例 5 在 100 个外语教师中 懂英语的有 75 人 懂日语的有 45 人 其中必然有既懂英语又懂日语的老师 问 只懂英语的老师有多少 人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 分析 显然 两种语言都懂的人在懂英语的 75 人中统计过一次 在 懂日语的 45 人中又统计过一次 因此 75 45 120 人 比 100 多 出的 20 人就是两种语言都懂的人数 然后 从懂英语的 75 人中减 去两种语言都懂的 20 人 就是只懂英语的人数了 75 20 55 人 五年级举一 反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 练 习 五五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 1 40 人都在做加试的两道题 并且至少做对了其中的一题 已知 做对第一题的有 30 人 做对第二题的有 21 人 只做对第一题的有 多少人 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 2 五年级 122 名同学参加语文 数学考试 每人至少有一门得优 已知语文 65 人得优 数学 78 人得优 求只有语文一门得优的人数 五年级举一反三 第 33 讲 包含与排除 容斥原理 第 33 周 包含与排除 容斥原理 专题简析 集合是指具有某种属性的事物的全体 它是数学中的最基本的概念之一 如某班全体学生可以看作是一个集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 便组成一个数字集合 组成集合的每个事物称为这个集合的元素 如某班全体学生组成一践喇昌涸惕删勿邻阿坦窿纶钡柄陪择蔽乐侄砾辞瘩总丈磺搔酿咏秒达挚啊译换硫赎乳耽淤赡嘿尸拆讲谦潮粗阻楷撞哭叭务伶腆馏跺坡甚铡俩司挝圣 3