相似三角形专题复习[1]

课时课题课时课题 相似三角形复习课 教学目标教学目标 1 复习相似三角形的概念 2 复习相似三角形的性质 3 复习相似三角形的判定 4 复习相似三角形的应用 用相似知识解决一些数学问题 重点 难点重点 难点 重点 重点 运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似 难点 难点 正确运用相似三角形的性质解决数学问题 教法及学法指导 教法及学法指导 通过相似三角形性质和判定的复习 让学生能熟练的应用相似三角形的知识解决数学问 题 教学过程教学过程 一 一 多元智能 知识点击多元智能 知识点击 师师 这节课我们复习相似三角形的有关知识 首先我们看一下它在整个知识体系中的位 置 师师 本节课 我们将从三个方面来复习相似三角形的有关知识 多媒体展示 请同学们 完成下面的填空 相似三角相似三角 形 概念概念 1 的两个三角形叫相似三角形 2 叫相似比 3 ABC 相似于 DEF 用符号表示为 判定判定 1 角对应相等的两个三角形相 似 2 两边 且夹角 的两个三角形相似 3 三边 的两个三角形相似 性质性质 1 相似三角形的对应角 对应边 2 相似三角形的对应 的比 对应 的比 对应 的比 对应 的比都等于相似比 3 相似三角形 的比等于相似比的平方 相似图形 相似多边形 性质 应 用 位似图形 相似三角形 判定 全等三角形 生生 完成知识梳理中的填空 师师 华罗庚说过 解题是数学的心脏 下面我们通过两组练习进一步复习巩固相关知 识 设计意图设计意图 以知识框图的形式让学生明确相似三角形在相应的知识体系中的位置 有助 于学生掌握知识的纵横联系 以知识图解的形式让学生填空 可以帮助学生梳理本节课的主 要知识点 为下一步激活运用这些知识打好基础 二 二 知识激活 学练精思知识激活 学练精思 一 一 典型习题 精做详解典型习题 精做详解 师师 下面我们运用相似三角形的判定方法判定下面的三角形是否相似 例例 1 1 下面 5 组图形中都有角或线段相等的标记 试根据这些标记的条件判断有没有没有 相似三角形 若有 请找出 并说明相似的理由 生生 1 1 图 1 ABC ADE 理由 ADE B A 为公共角 ABC ADE 两角相等 两三角形相似 生生 2 2 图 2 ABC ADE 理由 ADE C A 为公共角 ABC ADE 两角相等 两三角形相似 生生 3 3 图 3 ABO DOE 理由 OA 1 OD 3 OD OA 3 1 同理 OC OB 3 1 图 5 2 4 6 A B C D 2 1 3 6 A BC D E A D 1 BC A D E D E A B O 图 1 图 2 图 3 B 1 D A C E 2 图 4 A B C D E F 2 4 6 1 2 3 OD OA OC OB 又 AOB EOD ABO DOE 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 生生 4 4 图 4 ABC DEF 理由 AB 2 BC 4 AC 6 DE 1 EF 2 DF 3 2 DE AB EF BC DF AC ABC DEF 三边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 生生 5 5 图 5 ABD ABC 理由 AD 2 CD 6 AC 2 6 8 又 AB 4 AC AB 8 4 2 1 AB AD 8 4 2 1 AC AB AB AD 又 A 为公共角 ABD ABC 两边对应成比例 两三角形相似 生生 6 6 图 6 ACB DBE 理由 C 90O 1 A 90O ABE 90O 1 2 90O A 2 又 C D 90O ACB DBE 例例 2 已知 MN BC BD 和 CE 交于点 A 过点 D 作 DH EC 交 BC 延长线于点 H 1 找出图中的相似三角形 2 若 AE AC 1 2 求 AC DH 3 若 ABC 的周长为 4 则求 BDH 的周长 4 若 ABC 的面积为 4 求 BDH 的面积 生生 1 ABC ADE BDH 生生 2 由 AE AC 1 2 可设 AE x AC 2 x CE AE AC x 2 x 3 x MN BC DH EC M N BH C E D A 四边形 CHDE 是平行四边形 DH CE 3 x AC DH 2 x 3 x 2 3 生生 3 AC DH ABC BDH 2 BDH 的周长 12 BDH 的周长 6 生生 4 AC DH ABC BDH 4 BDH 的面积 36 BDH 的面积 9 二 题型方法 规律总结 二 题型方法 规律总结 师师 同学们能画出关于相似有哪些基本图形吗 生生 画图总结 师师 补充 ABC 的周 长 BDH 的周长 AC DH 2 3 4 BDH 的周长 2 3 ABC 的面 积 BDH 的面积 4 9 4 BDH 的面积 4 9 AC DH 2 相似三角形的基本图相似三角形的基本图 形形 平移 旋转平移 旋转 正正 A 型型 斜斜 A 型型 A 型型 子母型子母型 垂直型垂直型 正正 X 型型 斜斜 X 型型 X 型型 旋转型旋转型 旋转旋转 混合型混合型 双 双 A 型 双型 双 X 型 双垂直型 型 双垂直型 A X 混合型等 混合型等 师师 在实际运用中 我们经常运用相似三角形解决哪些问题 生生 1 1 求线段的长度的问题 2 求周长的问题 3 求面积的问题 生生 2 求角的度数问题 生生 3 证明某些关系式成立 设计意图设计意图 通过经典习题复习巩固相似三角形的判定和性质 然后对习题进行 多题归一 式的规律性总结 以升华学生复习效果 为冲刺中考做好铺垫 三 三 追踪中考 案例解析追踪中考 案例解析 师师 相似形知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和发展 也是沟通直线型和圆的重 要桥梁和纽带 在近几年中考试题中常以选择题 填空题及解答题的形式来考查本章内 容 各种难度都有可能 单独出现的题目至多为中等难度 但依托三角形 四边形 函 数 方程等内容编拟的综合性题目多数为中等难度试题或较难题 有时这部分内容也会 出现在压轴题中 难度一般较大 下面我们选取山东省近几年中考题案例进行剖析 案例案例 1 正正 A 型型 2012 山东聊城 山东聊城 如图 在 ABC 中 点 D E 分别是 AB AC 的中 点 则下列结论不正确的是 A BC 2DE B ADE ABC C D S ABC 3S ADE ADAB AEAC 思路点拨 思路点拨 此图属于 A 型图 中的特殊情形 DE 恰好是 ABC 的中位线 据三角形的中位线定理得出 DE 是 ABC 的中位线 再由中位线的性质得出 ADE ABC 进而可得出结论 生生 在 ABC 中 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 DE BC DE BC BC 2DE 故 A 正确 DE BC ADE ABC 故 B 正确 ADE ABC 故 C 正确 ADAB AEAC DE 是 ABC 的中位线 AD BC 1 2 S ABC 4S ADE 故 D 错误 故选 D 案例案例 2 斜斜 A 型型 2010 枣庄市中考题 枣庄市中考题 如图所示 点 D 在 ABC 的边 AB 上 满足 ACD 与 ABC 相似 思路点拨 思路点拨 此图属于 斜 A 型 变式后的 子母型 ACD 与 ABC 已有公共角 A 要使此两个三角形相似 可根据相似三角形的识别方法 寻找一个条件即可 生生 1 1 B 生生 2 2 ACB 生生 3 生生 2 AC2 AD AB 案例案例 3 双双 A 型型 2008 枣庄市中考题 ABC 中 DE BC M 为 DE 中点 CM 交 AB 于 N 若 求 思路点拨 思路点拨 图中有两个 A 字形 已知线段 AD 与 AB 的比和要求的线段 ND 与 NB 的比 分别在这两个 A 字形 利用 M 为 DE 中点的条件将条件由一个 A 字形转化到另一 个 A 字形 从而解决问题 生生 解 DE BC ADE ABC M 为 DE 中点 DM BC NDM NBC 1 2 案例案例 4 正正 X 型型 2012 山东泰安山东泰安 3 分 分 如图 在 ABCD 中 AE EB AF 2 则 FC 等于 思路点拨 思路点拨 此题图形中包含 正 X 型 图 利用平行四边形 对边平行的性质易得 AEF DFC 生生 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD AEF DFC AF FC AE CD 即 2 FC AE CD AE EB F A E B CD AE AB 1 2 AE CD 1 2 2 FC 1 2 FC 4 案例案例 5 A X 混合型混合型 2009 山东临沂山东临沂 3 分 分 如图 点 G 在平行四边形 ABCD 的边 DC 的延长线上 AG 交 BC BD 于点 E F AD 3CE 则 AB 和 CG 的 关系是 思路点拨 思路点拨 此题图形中包含 正 X 型 和 正 A 型 图 利用平行四边形对边平行的性质易得 AFD BFE 和 CEG ABE 生生 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CG AD CE CEG AGD AD 3CE AG 3EG AE 2EG AB CG ABE CEG AB 2CG 案例案例 6 旋转型旋转型 2012 山东菏泽山东菏泽 6 分 分 如图 DAB CAE 请补充一个条件 使 ABC ADE 思路点拨 思路点拨 此题图形属于旋转型 由 DAB CAE 可得 DAE BAC 生生 1 D B 生生 2 AED C 设计意图设计意图 通过剖析相似三角形中考真题 使学生发现前面总结的解题规律在解决中考 题的威力 培养学生解决中考题的能力和信心 A BC D E F G 五 五 知识盘点 纵横联系知识盘点 纵横联系 师师 通过前面的学习之后 你能否将相似三角形与相似的知识之间的联系说一说 生生 展示 交流 师师 多媒体展示 设计意图设计意图 通过剖析相似三角形中考真题 使学生发现前面总结的解题规律在解决中考 题的威力 培养学生解决中考题的能力和信心 六 六 自主限时 冲刺中考自主限时 冲刺中考 一 选择题题型 一 选择题题型 A A 组题 组题 1 2010 年上海 年上海 下列命题中 是真命题的为 A 锐角三角形都相似 B 直角三角形都相似 C 等腰三角形都相似 D 等边三角形都相似 2 2012 陕西省 陕西省 如图 在是两条中线 则 BEADABC 中 ABCEDC SS A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 4 2 题图 A C B D 3 题图 4 题图 位似位似 相似三角形相似三角形 相似三角形相似三角形 的性质的性质 图形的相图形的相 似似 中考复习中考复习 相似三角形相似三角形 的判定的判定 对应角相等对应角相等 对应边成比例对应边成比例 对应中线的比对应中线的比 对应高的对应高的 比比 对应角平分线的比对应角平分线的比 相似比相似比 周长的比周长的比 相似比相似比 面积的比面积的比 相似比的平方相似比的平方 平平 行行 两角两角 对对 应相应相 等等 三边三边 对应对应 成比成比 例例 两边成比两边成比 例例 且夹角相且夹角相 等等 A字型字型 X字型字型 对应角相等 对应角相等 对应边成比例 对应边成比例 周长的比周长的比 相似比相似比 面积的比面积的比 相似比的平方相似比的平方 画法 画法 性质性质 用坐标用坐标 表示表示 位似变位似变 换换 位似中心是原点位似中心是原点 对应点的坐标比对应点的坐标比 为为k k或或 k k 两图形位似两图形位似 对应顶点的连线对应顶点的连线 交于一点交于一点 对应边平行对应边平行 相似三角相似三角 形形 相似形相似形 相似多相似多 边形边形 3 2011 四川宜宾 四川宜宾 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 CD AB 于点 D 则 BCD 与 ABC 的周长之比为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 4 2012 江苏徐州 江苏徐州 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 CD 的中点 点 F 在 BC 上 且 FC BC 图中相似三角形共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 5 2010 年桂林市 年桂林市 已知 ADE 与 ABC 的相似比为 1 2 则 ADE 与 ABC 的面积比 为 A 1 2 B 1 4 C 2 1 D 4 1 B B 组题 组题 6 2012 山东烟台 山东烟台 如图 ABC 中 点 D 在线段 BC 上 且 ABC DBA 则下列结论 一定正确的是 A AB2 BC BDB AB2 AC BD C AB AD BD BC D AB AD AD CD 7 2012 黄冈 黄冈 如图 过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P 作 PE AC 于 E Q 为 BC 延长线上一点 当 PA CQ 时 连 PQ 交 AC 边于 D 则 DE 的长为 A B C D 不能确定 1 3 1 2 2 3 8 2010 江苏泰州 江苏泰州 一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm 30cm 36cm 要做一个 与 二 填空题题型 二 填空题题型 A A 组题 组题 1 2010 陕西省 陕西省 如图 在 ABC 中 D 是 AB 边上一点 连接 CD 要使 ADC 与 ABC 相似 应添加的条件是 2 2010 山东临沂 山东临沂 如图 1 2 添加一个条件使得 ADE ACB 3 2010 上海市 上海市 如图 2 ABC 中 点 D 在边 AB 上 满足 ACD ABC 若 AC 2 AD 1 则 DB 第 3 题图第 2 题图第 4 题图 A BC D 金杨建 考分类 2010 中考精 品 word 模板批 量转换 器 2010 精品分 类汇编 7 月 16 123456 黄刚 中德鹏 4 1 A B DC 6 题图 7 题图 E C DA F B 8 题图 4 20082008 江苏盐城 江苏盐城 如图 DE 两点分别在ABC 的边ABAC 上 DE与BC不 平行 当满足 条件 写出一个即可 时 ADEACB B B 组题 组题 5 2012 山东滨州山东滨州 4 分 分 如图 锐角三角形 ABC 的边 AB AC 上的高线 CE 和 BF 相交 于点 D 请写出图中的两对相似三角形 用相似符号连接 6 2010 甘肃兰州甘肃兰州 如图 上体育课 甲 乙两名同学分别站在 C D 的位置时 乙 的影子恰好在甲的影子里边 已知甲 乙同学相距 1 米 甲身高 1 8 米 乙身高 1 5 米 则甲的影长是 米 7 2011 山东菏泽山东菏泽 如图 10 在 ABC 中 P 为 AB 上一点 要使 APC ACB 还需具备的一 个条件是 8 8 20082008 上海市 上海市 如图 5 平行四边形ABCD中 E是边BC上的点 AE交BD于点 F 如果 2 3 BE BC 那么 BF FD 9 9 20082008 年杭州市 年杭州市 在 Rt ABC 中 C 为直角 CD AB 于点 D BC 3 AB 5 写出其中的一 对相似三角形是 和 并写出它的面积比 三 解答题题型 三 解答题题型 A A 组题 组题 1 1 2012 2012 山东聊城省 山东聊城省 如图所示 已知中 E 为 AB 延长线上的一点 AB 3BE DE 与 BC 相交于 F 请找出图中各对相似三角形 并求出相应的相似比 P A B C 7 题图 A E C B D D C A B 9 题图 图 8 2 2 2012 陕西省 陕西省 如图 在中 的平分线分别与 交于点 ABCDAABC BFACADE F 1 求证 ABAF 2 当时 求的值 35ABBC AE AC 3 3 20082008 山东临沂 山东临沂 如图 ABCD 中 E 是 CD 的延长线上一点 BE 与 AD 交于点 F CDDE 2 1 求证 ABF CEB 若 DEF 的面积为 2 求 ABCD 的面积 B B 组题 组题 4 4 20082008 山东临沂 山东临沂 如图 8 四边形ABCD是平行四边形 O 是对角线AC的中点 过 点O的直线EF分别交 AB DC 于点E F 与 CB AD 的延长线分别交于点 G H 1 写出图中不全等的两个相似三角形 不要求证明 2 除 AB CD AD BC OA OC 这三对相等的线段外 图中还有多对相等的线段 请选出其中一对加以证明 第 21 题图 F A D E BC 5 5 2008 年广东梅州市年广东梅州市 本题满分本题满分 8 分 分 如图 10 所示 E 是正方形