第12讲反比例函数

第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 反比例函数的概念反比例函数的概念 一般地 形如 y kx k 为常数 k 的函数称为反比例函数 其中 x 是自变量 y 是 x 的函数 自变 量的取值范围是 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 反比例函数 y kx k 0 的图象是 且关于 对称 函数 图象 所在象限性质 k 0 一 三象限 x y 同号 在每个象限内 y 随 x 增大而 y kx k 0 k 0 二 四象限 x y 异号 在每个象限内 y 随 x 增大而 命题点命题点1 1 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 2015 莱芜模拟 已知反比例函数 y 2x 下列结论不正确的是 A 图象必经过点 1 2 B y 随 x 的增大而增大 C 图象分布在第二 四象限内 D 若 x 1 则 2 y0时 y 随 x 的增大而减小 请写出一个满足以上条件的 函数表达式 5 5 2015 永州 已知点 A 1 y1 B 1 y2 C 2 y3 都在反比例函数 y kx k 0 的图象上 则 填 y1 y2 y3 6 6 已知反比例函数 y m 1 xm2 3的图象在第二 四象限 求 m 的值 并指出在每个象限内 y 随 x 的变 化情况 命题点命题点2 2 反比例函数中反比例函数中 k k 的几何意义的几何意义 2014 济宁 如图 四边形 OABC 是矩形 ADEF 是正方形 点 A D 在 x 轴的正半轴上 点 C 在 y 轴的正半轴上 点 F 在 AB 上 点 B E 在反比例函数 y kx 的图象上 OA 1 OC 6 则正方形 ADEF 的边长为 1 1 2015 凉山 以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点 建立如图所示的平面直角坐标系 双曲 线 y 3x 经过点 D 则正方形 ABCD 的面积是 A 10 B 11 C 12 D 13 2 2 2015 重庆 B 卷 如图 在平面直角坐标系中 菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点 边 BO 在 x 轴的负半轴 上 BOC 60 顶点 C 的坐标为 m 33 反比例函数 y kx 的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点 连接 BD 当 BD x 轴时 k 的值是 A 63 B 63 C 123 D 123 3 3 2014 娄底 如图 M 为反比例函数 y kx 的图象上的一点 MA 垂直 y 轴 垂足为 A MAO 的面积为 2 则 k 的值为 4 4 2015 资阳 如图 在平面直角坐标系中 点 M 为 x 轴正半轴上一点 过点 M 的直线 l y 轴 且直线 l 分别与反比例函数 y 8x x 0 和 y kx x 0 的图象交于 P Q 两点 若 S POQ 14 则 k 的值为 5 5 在平面直角坐标系中 若一条平行于 x 轴的直线 l 分别交双曲线 y 6x 和 y 2x 于 A B 两点 P 是 x 轴上任意一点 则 ABP 的面积等于 命题点命题点3 3 确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式 2015 聊城 已知反比例函数 y m 5x m 为常数 m 5 1 若在其图象的每个分支上 y 随 x 的增大而增大 求 m 的取值范围 2 若其图象与一次函数 y x 1图象的一个交点的纵坐标是3 求 m 值 1 1 已知反比例函数 y k 1x k 为常数 k 1 1 若在这个函数图象的每一分支上 y 随 x 的增大而减小 求 k 的取值范围 2 若 k 13 试判断点 C 2 5 是否在这个函数的图象上 并说明理由 2 2 2013 梅州 已知 一次函数 y x 1的图象与反比例函数 y kx k 0 的图象都经过点 A a 2 第4题图 第3题图第2题图第1题图 求 a 的值及反比例函数的表达式 3 3 2015 安徽 如图 已知反比例函数 y k1x 与一次函数 y k2x b 的图象交于 A 1 8 B 4 m 1 求 k1 k2 b 的值 2 求 AOB 的面积 命题点命题点4 4 反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用 2014 嘉兴 实验数据显示 一般成人喝半斤低度白酒后 1 5小时内其血液中酒精含量 y 毫克 百毫升 与时间 x 时 的关系可近似地用二次函数 y 200 x2 400 x 刻画 1 5小时后 包括1 5小时 y 与 x 可近似地用 反比例函数 y kx k 0 刻画 如图所示 1 根据上述数学模型计算 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少 当 x 5时 y 45 求 k 的值 2 按国家规定 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克 百毫升时属于 酒后驾驶 不能驾车 上路 参照上述数学模型 假设某驾驶员晚上20 00在家喝完半斤低度白酒 第二天早上7 00能否驾车去上班 请说明理由 1 1 2015 厦门 反比例函数 y 的图象是 x 1 A 线段 B 直线 C 抛物线 D 双曲线 2 2 2014 株洲 已知反比例函数 y kx 的图象经过点 2 3 那么下列四个点中 也在这个函数图象上的 是 A 6 1 B 1 6 C 2 3 D 3 2 3 3 2015 宜昌 如图 市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室 则储存室的底 面积 S 单位 m2 与其深度 d 单位 m 的函数图象大致是 4 4 2014 昆明 如图是反比例函数 y kx k 为常数 k 0 的图象 则一次函数 y kx k 的图象大致是 5 5 2014 益阳 正比例函数 y 6x 的图象与反比例函数 y 6x 的图象的交点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第一 三象限 6 6 2015 天津 已知反比例函数 y 6x 当1 x 3时 y 的取值范围是 A 0 y 1 B 1 y 2 C 2 y 6 D y 6 7 7 2015 武汉 在反比例函数 y 1 3mx 图象上有两点 A x1 y1 B x2 y2 x1 0 x2 y1 y2 则 m 的取值范围是 A m 13 B m 13C m 13 D m 13 第11题图 8 8 2013 枣庄 若正比例函数 y 2x 与反比例函数 y kx 图象的一个交点坐标为 1 2 则另一个交 点的坐标为 9 9 2015 菏泽 已知 A 1 m 与 B 2 m 3 是反比例函数 C 图象上的两个点 则 m 的值为 1010 2015 济南 如图 等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为 4 0 顶点 B 在反比例函数 y kx x 0 的图象上 则 k 1212 对于反比例函数 y 4x 当函数值 y 2时 自变量 x 的取值范围是 1313 2015 巴中 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y1 ax b a b 为常数 且 a 0 与反比例 函数 y2 mx m 为常数 且 m 0 的图象交于点 A 2 1 B 1 n 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 连接 OA OB 求 AOB 的面积 第3题图第4题图 3 直接写出当 y1 y2 0时 自变量 x 的取值范围 1414 2014 遵义 如图 反比例函数 y kx k 0 的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E F 两点 若 E 是 AB 的中点 S BEF 2 则 k 的值为 第16题图 第17题图 1515 2015 烟台 如图 矩形 OABC 的顶点 A C 的坐标分别是 4 0 和 0 2 反比例函数 y kx x 0 的图象过对角线的交点 P 并且与 AB BC 分别交于 D E 两点 连接 OD OE DE 则 ODE 的面积为 1616 2013 自贡 如图 在函数 y