立体几何填选专练

立体几何填选专练 考点一 空间角与距离 例 1 2013 大纲卷 已知正四棱柱中 则与平面所成角 1111 DCBAABCD ABAA2 1 CD 1 BDC 的正弦值等于 A B C D 3 2 3 3 3 2 3 1 例 2 2013 山东卷 已知三棱柱的侧棱与底面垂直 体积为 底面是边长为的 111 CBAABC 4 9 3 正三角形 若为底面的中心 则与平面所成角的大小为 P 111 CBAPAABC A B C D 12 5 3 4 6 例 3 如图 将正方形ABCD沿对角线BD折起 使平面ABD 平面CBD E是CD的中点 那么 异面直线AE BC所成的角的正切值为 例 4 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等 在底面上的射影为的中点 111 ABCABC 1 AABCBC 则异面直线与所成的角的余弦值为 D AB 1 CC A B C D w w w k s 5 u c o m 3 4 5 4 7 4 3 4 例 5 在正三棱柱 111 ABCA B C 中 若 1 ABAA4 点D是 1 AA的中点 则点 1 A到平面 1 DBC的 距离是 A 2 B 2 2 C 2 3 D 2 4 B C B C A1 1 1 A D AB C D A1 B1 C1 D1 E P 例 6 2013 北京卷 如图 在棱长为 2 的正方体中 为中点 点在线段 1111 DCBAABCD EBCP 上 点在线段上 点到直线距离的最小值为 ED1PED1P 1 CC 例 7 如图和都是边长为 2 的正三角形 且二面角的大小为 则点的ABC BCD ABCD 60 到平面的距离为 DABC A B C D 2 3 2 3 2 3 例 8 已知二面角为 动点 P Q 分别在面内 P 到的距离为 Q 到的 l 60o 3 距离为 则 P Q 两点之间距离的最小值为 C 2 3 A 1 B 2 C D 4 w w w k s 5 u c o m 2 3 考点二 几何体的外接球 例 8 将边长为 2 的正ABC 沿BC边上的高AD折成直二面角BADC 则三棱锥BACD 的 外接球的表面积为 例 9 直三棱柱的各顶点都在同一球面上 若 则 111 ABCABC 1 2ABACAA 120BAC 此球的表面积等于 例 10 已知正三棱柱内接于一个半径为 2 的球 则正三棱柱的侧面积取得最大值时 其底面边长 为 A B 62 C D 23 例 11 如图 半径为的球中有一内接圆柱 当圆柱的侧面积最大时 球的表面积与该圆柱的侧面RO 积之差是 例 12 设长方体的长 宽 高分别为 2 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 aaa 例 13 若一个正三棱柱存在外接球与内切球 则它的外接球与内切球表面积之比为 A 3 1 B 4 1 C 5 1 D 6 1 例 14 在三棱锥ABCD 中 侧棱两两垂直 ABC ACD ADB 的面积分别 AB AC AD 为 2 2 3 2 6 2 则三棱锥ABCD 的外接球的表面积为 A 2 B 6 C 6 D 4 6 例 15 一个几何体的三视图如图所示 其中正视图是一个正三角形 则这个几何体的外接球的表面积 为 A B 8 3 4 3 C D 16 3 2 3 例 15 一个简单空间几何体的三视图 其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形 其俯视图轮廓为 正方形 则几何体内切球的体积 例 16 点在同一个球面上 若四面体体积的最大ABCD 2ABBC 2AC ABCD 值为 则这个球的表面积为 2 3 A B 125 6 8 C D 25 4 25 16 例 17 已知在半径为 2 的球面上有四点 若 则四面体的体积的ABCD 2ABCD ABCD 最大值为 A 2 3 3 B 4 3 3 C 2 3 D 8 3 3 例 18 2013 辽宁卷 已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上 若 111 CBAABC 6O 则球的半径为 4 3 ACABACAB 12 1 AAO A B C D 2 173 102 2 13 103 例 19 已知球的直径是球面上的两点 则棱锥BASC 4 303 BSCASCAB 的体积为 ABCS A B C D 333231 例 20 已知为球的直径 是该球面上的两点 若棱锥SCOBA 4 2 BSCASCAB 的体积为 则球的体积为 SBCA 3 34 O 例 21 已知球的半径为 球面上有三个点 则三棱锥O5CBA 22 2 BCACAB 的体积 ABC O 例 22 设是球的半径 是的中点 过且与成 45 角的平面截球的表面得到圆 OAOMOAMOAOC 若圆的面积等于 则球的表面积等于 C 7 4 O 例 23 已知ABCRt 的顶点都在半径为 4 的球面上 且 2 2 3 ABCBCAB 则棱锥O 的