无锡市普通高中2016年秋学期高三期中基础性检测考试

数学数学 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 请把答案填写在答题卡 相应位置上 1 命题 若 则 是 命题 填 真 或 假 lnlnab ab 2 某工厂生产甲 乙 丙 丁 4 类产品共计 1200 件 已知甲 乙 丙 丁 4 类产品的数量 之比为 1 2 4 5 现要用分层抽样的方法从中抽取 60 件 则乙类产品抽取的件数为 3 函数的定义域为 12yxx 4 已知集合 若 则 1 2 a ABa b 1 2 AB AB 5 执行如图所示的流程图 则输出的应为 M 6 若复数 则 1120 xyiix yR xy 7 已知盒中有 3 张分别标有 1 2 3 的卡片 从中随机地抽取一张 记下数字后再放回 再随机地抽取一张 记下数字 则两次抽得的数字之和为 3 的倍数的概率为 8 已知向量满足 则与的夹角为 a b2 1 22 3abab ab 9 已知满足 若的最大值为 最小值为 且 x y2 yx xy xa 3zxy Mm0Mm 则实数的值为 a 10 已知 若 则 cos 24 x f x 1 3 f a sin 11 若函数 在区间上有两个零点 则实数的取值范围为 2 0 ln 0 xa x y xax x 2 2 a 12 设数列的前项和为 已知 则 n an n S 2 427 nn Sann nN 11 a 13 已知正实数满足 则的最小值为 a b37ab 14 12ab 14 已知正实数满足 则 x y22lnln 2 x yxy y x 二 解答题二 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分分 解答应写出必要的文字说明 证解答应写出必要的文字说明 证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 已知三点为平面上的一点 且 1 1 3 0 2 1 ABCP ABCAPABAC 0 3AP ABAP AC AA 1 求 AB AC A 2 求的值 16 本题满分 14 分 如图 在正方体中 为棱的中点 求证 1111 ABCDABC D E 1 DD 1 平面 1 BDEAC 2 平面平面 EAC 1 ABC 17 本题满分 14 分 在中 角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b csin3 cosbAaB 1 求 B 2 若 求 31 cossin 4 AC A 18 本题满分 16 分 某工厂第一季度某产品月生产量依次为 10 万件 12 万件 13 万件 为了预测以后每个月 的产量 以这 3 个月的产量为依据 用一个函数模拟该产品的月产量 单位 万件 与y 月份的关系 模拟函数 模拟函数 x1 b yaxc x 2 x ym ns A 1 已知 4 月份的产量为万件 问选用哪个函数作为模拟函数好 2 受工厂设备的影响 全年的每月产量都不超过 15 万件 请选用合适的模拟函数预测 6 月份的产量 19 本题满分 16 分 已知正项数列为等比数列 等差数列的前项和为 且满足 n a n bn n SnN 13971233 208 41 SSSab ab 1 求数列的通项公式 nn ab 2 设 求 1 122nnn Taba ba bnN n T 3 设 问是否存在正整数 使得 n n n a n c b n 为奇数 为偶数 m 1212 83 mmmmmm cccccc AA 20 本题满分 16 分 已知函数的定义域为 为的导函数 sin x x f x e 0 2 g x f x 1 求方程的解集 0g x 2 求函数的最大值与最小值 g x 3 若函数在定义域上恰有 2 个极值点 求实数的取值范围 F xf xax a 参考答案参考答案 一 填空题 1 真 2 10 3 4 5 2 6 0 7 8 120 9 1 10 12 1 11 2 1 3 7 9 11 0 2ln2 12 2 13 14 134 3 14 2 二 填空题 15 解 1 因为 2 分 2 1 1 2ABAC 所以 4 分224AB AC A 所以 则 14 分 12 22 1 3 16 证明 1 连交于 连 BDACOEO 因为为的中点 为的中点 所以 3 分OBDE 1 DD 1 EOBD 又平面平面 1 BD EOEAC EAC 所以平面 6 分 1 BDEAC 2 因为平面 所以于 1 ACBD DD ABCD 11 DDAC BDDD D 同理可证 9 分 11 ABBD 又于 所以平面 11 分 1 ACAB A 1 BD 1 ABC 因为 所以平面 1 EOBDEO 1 ABC 又平面 EO EAC 所以平面平面 14 分EAC 1 ABC 17 解 1 因为 所以 sinsin ab AB sinsinbAaB 又 所以 3 分sin3 cosbAaB 3 cossinaBaB 即 所以角 6 分tan3B 3 B 2 因为 所以 8 分 31 cossin 4 AC 231 cossin 34 AA 2 3131 coscossincossincos 2222 3 1 cos2131 sin2 2244 AAAAAA A A A A 所以 12 分 1 sin 2 32 A 因为 所以 2 0 3 A 5 2 333 A 所以 14 分 75 2 3612 AA 18 解 1 若用模拟函数 1 则有 b yaxc x 解得 3 分 10 122 2 133 3 abc b ac b ac 125 3 22 abc 若用模拟函数 2 则有 x ym ns A 解得 8 分 2 3 10 12 13 mns mns mns 1 8 14 2 mns 即 当时 10 分 3 142 x y 4x 13 5y 所以选用模拟 1 好 11 分 2 因为模拟函数 1 是单调增的函数 所以当时 325 22 x y x 12x 生产量远大于他的最高限量 13 分 模拟函数 2 也是单调增 但生产量 所以不会超过 15 万件 3 142 x y 14y 所以应该选用模拟函数 2 好 15 分 3 142 x y 当时 6x 3 6 14213 875y 所以预测 6 月份的产量为 13 875 万件 16 分 19 解 1 因为数列为等差数列 且 n b 1397 208 41SSS 即 解得 公差为 3 2 分 137 9798 13 208 41 Sb SSbb 7 16b 所以 得 3 分 1 2b 35 n bn 又 1233 1 4abab 所以 5 分 1 2n n anN 2 1 1 122 2 1 1 2352n nnn Taba ba bn 则 2 22 2 1 2352n n Tn 将 得 21 23222352 nn n Tn 32235228328 nnn nn 所以 8 分 3828 n n TnnN 3 因为 1 2 35 n n n c nn 为奇数 为偶数 当时 不等 1m 123123 811 4812 318c c cccc A AAA 9 分 当时 2m 234 81 4 7836c c c A AA A 成立 10 分 234 33 14736ccc 当且为奇数时 为偶数 为奇数 3m 2 mm cc 1m c 所以为偶数 为奇数 不成立 12 分 12 8 mmm ccc AA 12 3 mmm ccc 当 且为偶数时 若 4m m 1212 83 mmmmmm cccccc AA 即 13 分 35 23183 35231 mm mmmm AA 得 2 9128 21820 m mmm A 因为 所以 不成立 24 9128 236128 21820 m mmmmm AA 15 分 综上得 16 分2m 20 解 1 因为 1 分 sincos xx xx fx ee 所以 解得或 3 分 cossin 0 xx xx g x ee 4 x 5 4 x 2 因为 4 分 cossinsincoscos 2 xxxxx xxxxx gx eeeee 令 解得或 5 分 0gx 2 x 3 2 x x 0 0 2 2 3 22 3 2 3 2 2 2 gx 0 0 g x 1 2 e 3 2 e 2 e 所以的最大值为 所以的最小值 g x 01g g x 为 7 分 2 1 2 g e 3 因为 sincos xx xx Fxag xa ee 有 2 个零点且在零点处异号 即与的图象恰有两个交 yg x ya 点 9 分 由 2 知 2 001 22 Fgaa Fgaea 3 2 2 33 22 22 Fgaea Fgaea 若 则 0 2 F 3 0 22 FF 所以至多只有 1 个零点 不成立 10 分 0Fx 所以只有 11 分0 2 F 若 则 所以只有 1 个零点 不成立 3 0