第2章2.1.3知能演练轻松闯关

1 有 40 件产品 其中一等品 10 件 二等品 25 件 次品 5 件 现从中抽出 8 件进行质量 分析 应采取的抽样方法是 解析 个体之间有明显差异 所以应采用分层抽样 答案 分层抽样 2 一个单位共有职工 200 人 其中不超过 45 岁的有 120 人 超过 45 岁的有 80 人 为了 调查职工的健康状况 用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本 应抽取 超过 45 岁的职工 人 解析 按抽样比相同的原则 列出方程求解 设超过 45 岁的职工应抽取 x 人 则 得 x 10 25 200 x 80 答案 10 3 一个公司共有 3000 名员工 下设一些部门 要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一 个容量为 20 的样本 已知某部门有 600 个员工 那么从这一部门抽取的员工人数为 人 解析 600 4 20 3000 1 150 1 150 答案 4 4 某企业有 A B 两种不同型号的产品 其数量之比为 2 3 现用分层抽样的方法从这两 种产品中抽出一个容量为 n 的样本进行检验 若该样本中恰有 8 件 A 种型号的产品 则此 样本的容量 n 是 解析 n 8 n 20 2 5 答案 20 A 级 基础达标 1 2011 高考天津卷 一支田径队有男运动员 48 人 女运动员 36 人 若用分层抽样的方法 从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本 则抽取男运动员的人数为 解析 设抽取男运动员人数为 n 则 解之得 n 12 n 48 21 48 36 答案 12 2 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有 150 150 400 300 名学生 为了解学生的就 业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查 应在丙专业抽取 的学生人数为 解析 由题意知 抽取比例为 3 3 8 6 所以应在丙专业抽取的学生人数为 40 16 8 20 答案 16 3 将一个总体分为 A B C 三层 其个体数之比为 5 3 2 若用分层抽样方法抽取容 量为 100 的样本 则应从 C 中抽取 个个体 解析 100 20 2 5 3 2 答案 20 4 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 现要从中抽取 40 名职工作样本 用系统抽样法 将全体职工随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出的号码应是 若用 分层抽样方法 则 40 岁以下年龄段应抽取 人 解析 由题意 第 5 组抽出的号码为 22 因为 2 5 1 5 22 则第 1 组抽出的号码应 该为 2 第 8 组抽出的号码应该为 2 8 1 5 37 由分层抽样知识可知 40 岁以下年龄 段的职工占 50 按比例应抽取 40 50 20 人 答案 37 20 5 某小学三个年级共有学生 270 人 其中一年级 108 人 二 三年级各 81 人 现要用抽 样方法抽取 10 人形成样本 将学生按一 二 三年级依次统一编号为 1 2 270 如果 抽得号码有下列四种情况 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 11 38 60 90 119 146 173 200 227 254 其中可能是由分层抽样得到 而不可能是由系统抽样得到的一组号码为 填序号 解析 按照分层抽样的方法抽取样本 一 二 三年级抽取的人数分别为 即 108 27 81 27 81 27 4 人 3 人 3 人 不是系统抽样即编号的间隔不同 观察 知 符合题 意 是系统抽样 中三年级人数为 4 人 不是分层抽样 答案 6 某小学有 1800 名学生 6 个年级中每个年级的人数大致相同 男女生的比例也大致相 同 要从中抽取 48 名学生 测试学生 100 米跑的成绩 你认为应该用什么样的方法 怎样 抽样 为什么要用这个方法 解 应该用分层抽样的方法 因为小学的不同年级之间 男女生之间百米跑的成绩有较大 差异 所以将 1800 名学生按不同年级 性别分成 12 组 每组随机抽取 4 名 一共抽取 48 名学生 这样的抽样方法可使样本的结论与总体的结构保持一致 7 某校在校学生 1600 人 其中高一学生 520 人 高二学生 500 人 高三学生 580 人 如 果想抽查其中的 80 人来调查学生的消费情况 考虑到不同年级的学生消费情况有明显差异 而同一年级内消费情况差异较小 问应当采用怎样的抽样方法 高三学生应抽取多少人 解 不同年级的学生消费情况有明显差异 而同一年级内学生消费情况差异较小 可 采用分层抽样 分三个层次进行抽样 样本所占总体的比例为 80 1600 1 20 高三年级应抽取 580 29 人 1 20 B 级 能力提升 8 2012 泰州质检 某企业三月中旬生产 A B C 三种产品共 3000 件 根据分层抽样的结 果 企业统计员制作了如下的统计表格 产品类别ABC 产品数量 件 1300 样本容量 件 130 由于不小心 表格中 A C 产品的有关数据已被污染看不清楚 统计员记得 A 产品的样本 容量比 C 产品的样本容量多 10 件 根据以上信息 可得 C 产品的数量是 件 解析 由于 B 产品的数量和样本容量的比为 10 1 又 A 产品的样本容量比 C 产品的样本 容量多 10 件 则 A 产品的产品数量比 C 产品的产品数量多 100 件 设 C 产品的产品数量 为 x 则 x 100 1300 x 3000 解之 得 x 800 故应填 800 答案 800 9 2010 高考安徽卷 某地有居民 100000 户 其中普通家庭 99000 户 高收入家庭 1000 户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式 抽取 100 户进行调查 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 其中普通家庭 50 户 高收入家庭 70 户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有 3 套或 3 套以 上住房的家庭所占比例的合理估计是 解析 990 99000 1 100 低收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 50 100 5000 户 又 100 1000 1 10 高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 70 10 700 户 约有 5000 700 5700 户 故 100 5 7 5700 100000 答案 5 7 10 某中学举行了为期 3 天的新世纪体育运动会 同时进行全校精神文明擂台赛 为了解 这次活动在全校师生中产生的影响 分别在全校 500 名教职员工 3000 名初中生 4000 名 高中生中作问卷调查 如果要在所有答卷中抽出 120 份用于评估 1 应如何抽取才能得到比较客观的评价结论 2 要从 3000 份初中生的答卷中抽取一个容量为 48 的样本 如果采用简单随机抽样 应如 何操作 3 为了从 4000 份高中生的答卷中抽取一个容量为 64 的样本 如何使用系统抽样抽取到所 需的样本 解 1 由于这次活动对教职员工 初中生和高中生产生的影响不相同 所以应当采取分层 抽样的方法进行抽样 因为样本容量为 120 总体个数为 500 3000 4000 7500 则抽样 比 所以有 500 8 3000 48 4000 64 所以在教职员工 120 7500 2 125 2 125 2 125 2 125 初中生 高中生中抽取的个体数分别是 8 48 64 分层抽样的步骤是 分层 分为教职员工 初中生 高中生 共三层 确定每层抽取个体的个数 在教职员工 初中生 高中生中抽取的个体数分别是 8 48 64 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本 综合每层抽样 组成样本 这样便完成了整个抽样过程 就能得到比较客观的评价结论 2 由于简单随机抽样有两种方法 抽签法和随机数表法 如果用抽签法 要作 3000 个号 签 费时费力 因此采用随机数表法抽取样本 步骤是 编号 将 3000 份答卷都编上号码 0001 0002 0003 3000 在随机数表上随机选取一个起始位置 规定读数方向 向右连续取数字 以 4 个数为一组 如果读取的 4 位数大于 3000 则去 掉 如果遇到相同的号码则只取一个 这样一直到取满 48 个号码为止 3 由于 4000 64 62 5 不是整数 则应先使用简单随机抽样从 4000 名学生中随机剔除 32 个个体 再将剩余的 3968 个个体进行编号 1 2 3968 然后将整体分为 64 个部分 其中每个部分中含有 62 个个体 如第 1 部分个体的编号为 1 2 62 从中随机抽取一个 号码 如若抽取的是 23 则从第 23 号开始 每隔 62 个抽取一个 这样得到容量为 64 的 样本 23 85 147 209 271 333 395 457 3929 11 创新题 为了考察某校的教学水平 将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试 成绩进行考察 为了全面地反映实际情况 采取以下三种方式进行 已知该校高三年级共有 14 个教学班 并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号 假定该校每班人数都相 同 第一种 从全年级 14 个班中任意抽取一个班 再从该班中任意抽取 14 人 考察他们的学 习成绩 第二种 每个班都抽取 1 人 共计 14 人 考察这 14 个学生的成绩 第三种 把学校高三年级的学生按成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从中抽取 100 名 学生进行考察 已知若按成绩分 该校高三学生中优秀学生有 105 人 良好学生有 420 人 普通学生有 175 人 根据上面的叙述 试回答下列问题 1 上面三种抽取方式中 其总体 个体 样本分别指什么 每一种抽取方式抽取的样本中 其样本容量分别是多少 2 上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法 3 试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤 解 1 这三种抽取方式中 其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩 个体都是 指高三年级每个学生本年度的考试成绩 其中第一种抽取方式中样本为所抽取的 14 名学生 本年度的考试成绩 样本容量为 14 第二种抽取方式中样本为所抽取的 14 名学生本年度 的考试成绩 样本容量为 14 第三种抽取方式中样本为所抽取的 100 名学生本年度的考试 成绩 样本容量为 100 2 上面三种抽取方式中 第一种方式采用的是简单随机抽样法 第二种方式采用的是系统 抽样法和简单随机抽样法 第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法 3 第一种方式抽样的步骤如下 首先在这 14 个班中用抽签法任意抽取一个班 然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签 法抽取 14 名学生 考察其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下 首先在第一个班中 用简单随机抽样法任意抽取某一学生 记其学号为 i 然后在其余的 13 个班中 选取学号为 i 的学生 共计 14 人 第