第22讲圆的基本性质

句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案1 第 22 讲 圆的基本性质 主备人 陈飞 审核人 叶昌顺 班级 姓名 考点 1 回顾圆及其有关概念 探索确定圆的条件 2 掌握圆的性质 垂径定理 圆心角 圆周角 弧 弦 弦心距间的关系定理 直径与圆周角的性质 重点 掌握圆的性质 并应用其解决相应问题 难点 掌握圆的性质 并应用其解决相应问题 知识梳理 圆的有关概念 1 圆的定义 1 在一个平面内 线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转 另一个端点 A 所形成的图形叫做 圆 固定的端点 O 叫做 线段 OA 叫做 2 圆可以看成是所有到 的距离等于 的点的 定点是 定长是 圆心确 定圆的 半径确定圆的 2 弦 弧 圆心角 圆周角 1 弦 连接圆上任意两点的 叫做弦 2 直径 经过 的弦叫做直径 3 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 4 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 5 优弧 大于 的弧叫做优弧 6 劣弧 小于 的弧叫做劣弧 7 圆心角 顶点在 的角叫做圆心角 8 圆周角 顶点在 并且两边都与圆 的角叫圆周角 圆的有关性质 1 圆是轴对称图形 任何一条 的直线都是它的对称轴 圆也是中心对称图形 对称中心是 2 垂径定理 1 垂直于弦的直径 弦 并且平分弦所对的两条 2 平分弦 不是直径 的 垂直于两条 并且平分弦所对的 3 弧 弦 圆心角之间的关系 1 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦也 2 同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也 4 圆周角定理及推论 1 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的 都等于这条弧所对的 2 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 圆与正多边形 1 三角形的外接圆和内切圆 1 不在 上的 个点确定一个圆 2 三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 三角形 外接圆的圆心是三角形三条边 的交点 叫做这个三角形的 3 三角形的内切圆 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心是三 角形三条 的交点 叫做三角形的 2 圆与正多边形 顺次连接圆上的 n 点得到的多边形是正 n 边形 一个正多边形的各个顶点都在圆上 这个圆 是这个正多边形的 圆 把一个正多边形的外接圆的 叫做这个正多边形的中心 外接圆的 叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫正多边形的 角 中心到正多边形的一边 的 叫做正多边形的边心距 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案2 3 圆内接四边形的对角 典型例题及针对训练 与圆有关的概念及性质 例 1 2017 江苏中考 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 10 若以点 C 为圆心 CB 为半 径的圆恰好经过 AB 的中点 D 则 AC A 5 B 5 C 5 D 6 23 垂径定理及推论 例 2 2017 江苏中考 如图 AB 为 O 的直径 AB 6 AB 弦 CD 垂足为 G EF 切 O 于 点 B A 30 连接 AD OC BC 下列结论不正确的是 A EF CD B COB 是等边三角形 C CG DG D 的长为 BC 3 2 圆周角定理及推论 例 3 2017 江苏中考 如图 点 A B C 是 O 上的点 OA AB 则 C 的度数为 1 2017 昭通中考 如图 已知 AB CD 是 O 的两条直径 ABC 28 那么 BAD A 28 B 42 C 56 D 84 第 1 题图 第 2 题图 2 2017 浙江中考 如图 O 是 ABC 的外接圆 OCB 40 则 A 的度数是 A 40 B 50 C 60 D 100 3 2017 安徽中考 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 弦 BD 平分 ABC 则下列结论错 误的是 A AD DC B C ADB ACB D DAB CBA AD DC 第 3 题图 第 4 题图 4 2017 江苏中考 如图 B C 是 A 上的两点 AB 的垂直平分线与 A 交于 E F 两点 与线 段 AC 交于 D 点 若 BFC 20 则 DBC 的度数为 A 30 B 29 C 28 D 20 5 2017 江苏中考 如图所示 AB 是 O 的直径 弦 DC 与 AB 相交于点 E 若 ACD 50 则 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案3 DAB 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 6 2017 江苏中考 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 点 P 在线段 OA 上运动 设 BCP 则 的最大值是 7 2017 山东中考 如图 在半径为 3 的 O 中 直径 AB 与弦 CD 相交于点 E 连接 AC BD 若 AC 2 则 cosD 8 2017 福建中考 如图 点 A B C D 都在 O 上 OC AB ADC 30 1 求 BOC 的度数 2 求证 四边形 AOBC 是菱形 1 遗漏考点 概念辨析 例 1 有下列四个命题 直径是弦 经过三个点一定可以作圆 三角形的外心到三角形各 顶点的距离都相等 半径相等的两个半圆是等弧 其中正确的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 圆内接多边形 例 2 2017 沈阳中考 正方形 ABCDEF 内接于 O 正六边形的周长是 12 则 O 的半径是 A B 2 C 2 D 2 323 例 3 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是 A B C D 6 2 3 4 6 3 4 3 2 创新题 例 4 安顺中考 如图 MN 是半径为 1 的 O 的直径 点 A 在 O 上 AMN 30 B 为 的中点 点 P 是直径 MN 上一个动点 则 PA PB 的最小值为 AN A 2 B C 1 D 2 22 提升训练 1 2017 黄冈中考 已知 如图 在 O 中 OA BC AOB 70 则 ADC 的度数为 A 30 B 35 C 45 D 70 2 2017 长沙中考 如图 AB 为 O 的