高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

指数函数指数函数 2 1 12 1 1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 1 根式的概念 如果 且 那么叫做的次方根 当是奇数时 的 1 n xa aR xR n nN xanna 次方根用符号表示 当是偶数时 正数的正的次方根用符号表示 负的次方根用符n n anan n an 号表示 0 的次方根是 0 负数没有次方根 n a nan 式子叫做根式 这里叫做根指数 叫做被开方数 当为奇数时 为任意实数 当为偶 n ananan 数时 0a 根式的性质 当为奇数时 当为偶数时 n n aa n nn aa n 0 0 nn aa aa aa 2 分数指数幂的概念 正数的正分数指数幂的意义是 且 0 的正分数指数幂等于 0 m nm n aaam nN 1 n 0 正数的负分数指数幂的意义是 且 0 的负 11 0 mm m nn n aam nN aa 1 n 分数指数幂没有意义 注意口诀 注意口诀 底数取倒数 指数取相反数 3 分数指数幂的运算性质 0 rsr s aaaar sR 0 rsrs aaar sR 0 0 rrr aba b abrR 2 1 22 1 2 指数函数及其性质指数函数及其性质 4 指数函数 函数名称指数函数 定义 函数且叫做指数函数 0 x yaa 1 a 1a 01a 图象 定义域R 值域 0 过定点图象过定点 0 1 即当 x 0 时 y 1 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数R在上是减函数R x ay x y 0 1 O 1y x ay x y 0 1 O 1y 函数值的 变化情况 y 1 x 0 y 1 x 0 0 y 1 x 0 y 1 x 0 y 1 x 0 0 y 1 x 0 变化对a 图象影响 在第一象限内 越大图象越高 越靠近 y 轴 a 在第二象限内 越大图象越低 越靠近 xa 轴 在第一象限内 越小图象越高 越靠近 y 轴 a 在第二象限内 越小图象越低 越靠近 x 轴 a 2 1 指数函数练习指数函数练习 1 下列各式中成立的一项 A B 7 1 77 mn m n 3 12 4 3 3 C D 4 3 4 33 yxyx 33 39 2 化简的结果 3 1 3 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 bababa A B C D a6a a9 2 9a 3 设指数函数 则下列等式中不正确的是 1 0 aaaxf x A f x y f x f y B yf xf yxf C D Qnxfnxf n Nnyfxfxyf nnn 4 函数 2 1 0 2 5 xxy A B 2 5 xxx 2 xx C D 5 xx 552 xxx或 5 若指数函数在 1 1 上的最大值与最小值的差是1 则底数a等于 x ay A B C D 2 51 2 51 2 51 2 15 6 当时 函数和的图象只可能是 a 0yaxb ybax 7 函数的值域是 2 x xf A B C D R 1 0 1 0 0 8 函数 满足的的取值范围 0 0 12 2 1 xx x xf x 1 xfx A B 1 1 1 C D 20 xxx或 11 xxx或 9 函数得单调递增区间是 2 2 2 1 xx y A B C D 2 1 1 1 2 2 2 1 10 已知 则下列正确的是 2 xx ee xf A 奇函数 在 R 上为增函数 B 偶函数 在 R 上为增函数 C 奇函数 在 R 上为减函数 D 偶函数 在 R 上为减函数 11 已知函数 f x 的定义域是 1 2 则函数的定义域是 2 x f 12 当 a 0 且 a 1 时 函数 f x ax 2 3 必过定点 三 解答题 13 求函数的定义域 y x x 1 51 1 14 若a 0 b 0 且a b c 求证 1 当r 1时 ar br cr 2 当r 1时 ar br cr 15 已知函数 a 1 1 1 x x a a xf 1 判断函数f x 的奇偶性 2 证明f x 在 上是增函数 16 函数 f x ax a 0 且 a 1 在区间 1 2 上的最大值比最小值大 求 a 的值 a 2 参考答案 一 DCDDD AAD D A 二 11 0 1 12 2 2 三 13 解 要使函数有意义必须 x x x x x 10 1 0 1 0 定义域为 x xRxx 且01 14 解 其中 rr r rr c b c a c ba 10 10 c b c a 当r 1时 所以ar br cr 1 c b c a c b c a rr 当r 1时 所以ar br cr 1 c b c a c b c a rr 15 解 1 是奇函数 2 设x1 x2 则 1 1 1 1 2 2 1 1 21 x x x x a a a a xfxf 1 1 1 1 1 1 21 2121 xx xxxx aa aaaa a 1 x1 x2 a a 又 a 1 0 a 1 0 1 x 2 x 1 x 2 x f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 在 上是增函数 16 1 若 a 1 则 f x