第52讲压轴之函数综合类型3 规律探究

句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案1 第第 5252 讲讲 压轴之函数综合类型压轴之函数综合类型 规律探究规律探究 主备人 孙百平 审核人 陈飞 班级 姓名 考点 1 数式规律题 通常根据给定一列数字 代数式 等式或者不等式 然后写出其所含的一般规律 2 图形规律题 由结构类似 数量和位置不同的几何图案组成 通常数量可以由一个通用的代数式 3 数字规律与图形规律综合题 重点 掌握方法 先观察数式或图形的规律 找到哪些量不变 哪些量变 然后根据相应的方法求解 知识梳理 1 数式规律题 先写出数式的基本结构 然后通过横比 比较同一等式中不同部分的数量关系 或 纵比 比较不同等式间相同位置的数量关系 找出各部分的特征 改写成要求的格式 一般方法有 1 观察法 2 方程法 3 函数法 方法总结 1 一般地 常用字母 n 表示正整数 从 1 开始 2 在数据中 分清奇偶 记住常用解析式 正整数 n 1 n n 1 奇数 2n 3 2n 1 2n 1 2n 3 偶数 2n 2 2n 2n 2 3 熟记常见的规律 1 4 9 16 n2 1 3 6 10 n n 1 2 1 3 7 15 2n 1 1 2 3 4 n n n 1 2 1 3 5 2n 1 n2 2 4 6 2n n n 1 12 22 32 n2 n n 1 2n 1 1 6 13 23 33 n3 n2 n 1 1 4 2 图形规律题 解决思路有两种 一种是数图形 将图形转化为数字规律 再用函数法 观察法 解决问题 另一种是通过图形的直观性 从图形中直接寻找规律 常用 拆图法 解决问题 方程法方法总结 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案2 1 当每后一个图形比前一个图形增加相同数量时 图形的个数往往满足一次函数 可以设 y kn b 然后把 1 a 2 c 带入解出 k b 即可以得到一般式 2 当每后一个图形比前一个图形增加的数量不同 但顺序增长时 图形的个数往往满足二次函数 可以设 y an2 bn c 然后把 1 p 2 q 3 r 带入解出 a b c 即可以得到一般式 典型例题及针对训练 例 1 2017 遵义中考 按一定规律排列的一列数依次为 1 按此规律 2 3 8 7 11 9 14 11 17 13 这列数中的第 100 个数是 例 2 2017 黄石中考 观察下列各式 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 3 1 2 1 2 1 3 2 3 1 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 3 4 请按上述规律 写出第 n 个式子的计算结果 n 为正整数 写出最简计算结果即可 例 3 2017 白银中考 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的 如果第 1 个图形 的周长为 5 那么第 2 个图形的周长为 第 2 017 个图形的周长为 例 4 2017 南宁中考 如图 把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中 顶点 A 的坐标为 3 0 点 P 1 2 在正方形铁片上 将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90 第 一次旋转至图 位置 第二次旋转至图 位置 则正方形铁片连续旋转 2 017 次后 点 P 的坐标为 提升训练 1 观察下列数据 2 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 11 个数 5 2 10 3 17 4 26 5 据是 2 2017 安徽中考 阅读理解 我们知道 1 2 3 n 那么 12 22 32 n2结果等于多少呢 n n 1 2 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案3 在图 所示三角形数阵中 第 1 行圆圈中的数为 1 即 12 第 2 行两个圆圈中数的和为 2 2 即 22 第 n 行 n 个圆圈中数的和为 n n n n 个 n 即 n2 这样 该三角形数阵中共有 个圆圈 所有圆圈中数的和为 12 22 32 n2 n n 1 2 规律探究 将三角形数阵经两次旋转可得如图 所示的三角形数阵 观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中 的数 如第 n 1 行的第一个圆圈中的数分别为 n 1 2 n 发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 由此可得 这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3 12 22 32