黄冈市罗田县李婆墩中学2015届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 29 页） 2015 年湖北省黄冈市罗田县李婆墩中学中考数学模拟试卷 一、选择题（只有一个正确答案，每题 3分，共 24分） 1（ 1） 3=（ ） A 3 B 1 C 3 D 1 2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C五角星 D矩形 3下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 3（ 3=1 C（ 3（ 2= （ 2a5=如图，若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图，则搭建的几何 体至少用多少个小正方体（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5已知一元二次方程 4x+ 有一个根为 2，则 2m+1 的值为（ ） A 5 B 3 C 5 或 3 D以上都不对 6如图，已知直线 y1=x+b 与 y2=1 相交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式 x+b1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 第 2页（共 29 页） 7如图，将等腰直角三角形 点 5 度得到 ，则阴影部分的面积为（ ） A 1 B C D 8如图，在 0的两边上有两点 P 和 Q 在运动，且点 P 从离点 O 有 1 厘米远的地方出发，以 1 厘米每秒运动，点 Q 从点 O 出发以 2 厘米每秒运动，则 等腰三角形时，两点的运动时间为（ ）秒 A B C ； 5 D以上都不对 二、填空题 9化简： = 10分解因式： 42x= 11如图，在 ， C， 分 B 于 D 点， 延长线于点 E，已知 E=36，则 B= 度 12已知 = 13时钟在 1 点 20 分，时针与分针 的最小夹角为 14将直线 y=k0）向下平移 2 个单位，经过点 P（ 1， 2），平移后的直线的解析式为 第 3页（共 29 页） 15如图， ， 0， B=30， 2 直径的半圆 O 交 点 D，点 E 是 中点， 半圆 O 于点 F，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（共 75分） 16解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 17如图，在 ，点 O 是对角线 交点，点 E 是边 中点，点 F 在 延长线上，且 证：四边形 平行四边形 18如图，晓明手里拿着三根绳子，小丽负责将两个绳头（大写字母）接好，小菊负责把两个绳尾（小写字母）接好，然后晓明把手松开，他俩正好结成一个环形的概率是多少？（请用树状图或图表分析） 第 4页（共 29 页） 19甲、乙两件服装的成本价共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 60%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 8 折出售，这样商店共获利120 元，求甲、乙两件服装的成本是多少元 20如图，一次函数 x 1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 图象的一个交点为 M（ 2， m） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 21如图，在 ， 0，以 直径作半圆 O 交 点 D，点 E 为 中点，连接 （ 1）求证： 半圆 O 的切线； （ 2）若 0， ，求 长 22某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2 要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、 排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （ 2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （ 3）补全频数分布折线统计图 第 5页（共 29 页） 23我市 区有一处景观奇异的望天洞， D 点是望天洞的入口，游人从入口进洞后，可经山洞到山顶的出口亭 后坐缆车沿索道 回山脚下 同一平面内，若测得斜坡长为 120 米，坡角为 0，在 得 0，在 D 出测得 5，过点 D 作地面 垂线，垂足为 C （ 1）求 （ 2）求索道 长（结果保留根号） 24如图，直线 y= x 1 与 x 轴、 y 轴分别相交于 B、 A，点 M 为双曲线 y= （ k 0）上一点，若 B 为底的等腰直角三角形，求 k 的值 25某公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表： 第 6页（共 29 页） 时间（天） 1 3 6 10 36 日销售量（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 元 /件）与时间 t（天）的函数关系是 （ 1t40且 t 为整数），后 20 天每天的价格 /件）与时间 t（天）的函数关系是 （ 21t40且 t 为整数） （ 1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的只是确定一个满足这些数据之间的函数关系式； （ 2）请预测未来 40 天的哪一天销售利润最大？最大日销售的利润是多少？ （ 3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定销售一件商品就捐赠 a 元利润（ a 4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 a 的取值范围 26如图，抛物线 y=bx+c 经过 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）三点，对称轴与抛物线相交于点 P、与直线 交于 M，连接 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）直线 x 轴交于点 N，求过点 P 和点 N 且与 行的直线解析式； （ 3）抛物线上是否有一点 Q，使 存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，说明理由； （ 4）在第一象限内，对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R，使 存在写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由 第 7页（共 29 页） 2015 年湖北省黄冈市罗田县李婆墩中学 中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（只有一个正确答案，每题 3分，共 24分） 1（ 1） 3=（ ） A 3 B 1 C 3 D 1 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘方，即可解答 【解答】 解：（ 1） 3=（ 1） =1， 故选： D 【点评】 本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方 2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C五角星 D矩形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对 称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 3（ 3=1 C（ 3（ 2= （ 2a5=考点】 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 第 8页（共 29 页） 【分析】 根据同底数的幂的乘法以及幂的乘方，单项式的除法法则求解，即可判断 【解答】 解： A、 a2a3=项错误； B、（ 3（ 3=a6，选项错误； C、（ 3（ 2=项错误； D、（ 2a5=a6a5=项正确 故选 D 【点评】 本题主要考查了 幂的运算以及单项式与单项式除法法则，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键 4如图，若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图，则搭建的几何体至少用多少个小正方体（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：主视图的小立方体搭成 3 层，而俯视图共有 4 个小正方形所以搭建这样的几何体至少用 7 个 故选 C 【点评】 考查学生对三 视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 5已知一元二次方程 4x+ 有一个根为 2，则 2m+1 的值为（ ） A 5 B 3 C 5 或 3 D以上都不对 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=2 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程求得 m 的值，然后把 m 的值代入所求的代数式进行求值即可 【解答】 解：把 x=2 代入 4x+，得 22 42+， 第 9页（共 29 页） 则 ， 解得 m=2 所以 2m+1=5 或 2m+1= 3 即 2m+1 的值是 5 或 3 故选： C 【点评】 本题考查了一元一次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 6如图，已知直线 y1=x+b 与 y2=1 相交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式 x+b1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 观察函数图象得到当 x 1 时，函数 y1=x+b 的图象都在 y2=1 的图象下方，所以不等式 x+b1 的解集为 x 1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断 【解答】 解：根据题意得当 x 1 时， y1 所以不等式 x+b1 的解集为 x 1 故 选 D 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集 第 10页（共 29页） 7如图，将等腰直角三角形 点 5 度得到 ，则阴影部分的面积为（ ） A 1 B C D 【考点】 旋转的性质 【分析】 首先求得 度数，然后利用三角函数求得 长，然后利用三角形面积公式即可求解 【解答】 解： 等腰直角三角形， 5， 又 5， 0， 又 在直角 ， C= ， F =1， S 阴影 = F= 1= 故选 C 【点评】 本题考查了图形的旋转以及三角函数，正确 理解旋转角的定义，求得 度数是关键 8如图，在 0的两边上有两点 P 和 Q 在运动，且点 P 从离点 O 有 1 厘米远的地方出发，以 1 厘米每秒运动，点 Q 从点 O 出发以 2 厘米每秒运动，则 等腰三角形时，两点的运动时间为（ ）秒 第 11页（共 29页） A B C ； 5 D以上都不对 【考点】 等腰三角形的判定；勾股定理 【专题】 动点型 【分析】 分三种情况： 当 P 时，根据题意列出方程 2t=1+t， 当 P 时，解直角三角形得出则 t+1= 2t， 当 P 时，解直角三角形得出 2t= （ 1+t），然后解方程求出 t 的值即可 【解答】 解： 当 P 时，则 2t=1+t， 解得 t=1， 当 Q 时， 0， 则 t+1= 2t， 解得 t= ， 当 P 时， 0， 则 2t= （ 1+t）， 解得 t=2 +3， 故选 A 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定以及解直角三角形，注意分类讨论 二、填空题 9化简： = 【分析】 在分子和分母中同时乘以 即可化简 第 12页（共 29页） 【解答】 解： = = 故答案是： 【点评】 主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化 10分解因式： 42x= 2x（ 21） 【考点】 因式分解 【分析】 首直接提取公因式 2x，进而分解因式得出答案 【解答】 解： 42x=2x（ 21） 故答案为： 2x（ 21） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 11如图，在 ， C， 分 B 于 D 点， 延长线于点 E，已知 E=36，则 B= 72 度 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 先利用平行线的性质求出 E= 6，再利用角平分线的性质和等边对等角计算 【解答】 解： E=36， E= 6， 分 2； C， B= 2 【点评】 考查平行线及角平分线的有关性质 第 13页（共 29页） 12已知 = 6 【考点】 完全平方公式 【分析】 把 a =2 两边平方，然后整理即可得到 的值 【解答】 解： （ a ） 2=2+ =4， =4+2=6 【点评】 本题主要考查了完全平方式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是个常数，是解题的关键 13时钟在 1 点 20 分，时针与分针的最小夹角为 80 【考点】 钟面角 【分析】 根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间，可得时针的旋转角；根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针的旋转角；根据分针的旋转角减去时针的旋转角，可得答案 【解答】 解： 1 点 20 分时，时针的旋转角 30 1+ 20=30+10=40， 1 点 20 分时，分针的旋转角 6 20=120， 时钟 1 点 20 分时，分针和时针之间的 夹角的度数为 120 40=80， 故答案为： 80 【点评】 本题考查了钟面角，利用分针的旋转角减去时针的旋转角是解题关键，注意时针 1 分钟旋转 分针 1 分钟旋转 6 14将直线 y=k0）向下平移 2 个单位，经过点 P（ 1， 2），平移后的直线的解析式为 y=4x 2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据一次函数与正比例函数的关系可得直线 y=下平移 2 个单位后得 y=2，然后把（ 1， 2）代入 y=2 即可求出 k 的值，问题得解 【解答】 解：直线 y=下平移 2 个单位后所得解析式为 y=2， 经过点（ 1， 2）， 2= k 2， 解得： k=4， 平移后的直线的解析式为 y=4x 2， 第 14页（共 29页） 故答案为： y=4x 2 【点评】 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律 “左加右减，上加下减 ” 15如图， ， 0， B=30， 2 直径的半圆 O 交 点 D，点 E 是 中点， 半圆 O 于点 F，则图中阴影部分的面积为 （ 3 ） 【考点】 扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；圆周角定理 【专题】 压轴题 【分析】 易证 根据弦切角定理可以得到 与弦 成的弓形的面积等于 与弦 成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角 面积，再减去弓形的面积，据此即可求解 【解答】 解： ， 0， B=30， 2 A=60 E 是 中点， 则 等边三角形 0 60=30， 直径， 0， 0 A=30， = ， 连 接 点 G， 第 15页（共 29页） 则 20， ， 阴影部分的面积为： S 扇形 S =3 故答案是： 3 【点评】 本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解： 与弦 成的弓形的面积等于 与弦 成的弓形的面积相等是关键 三、解答题（共 75分） 16解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可 【解答】 解： 解不等式 得： x2， 解不等式 得： x ， 不等式组的解集为 x ， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键 第 16页（共 29页） 17如图，在 ，点 O 是对角线 交点，点 E 是边 中点，点 F 在 延长线上，且 证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】 证明题 【分析】 利用三角形中位线定理判定 合已知条件 F，由 “有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 ”证得结论 【解答】 证明：如图， 四边形 平行四边形， 点 O 是 中点 又 点 E 是边 中点， 中位线， 又 F 又 点 F 在 延长线上， 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理此题利用了 “平行四边形的对角线互相平分 ”的性质和 “有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 ”的判定定理 18如图，晓明手里拿着三根绳子，小丽负责将两个绳头（大写字母）接好，小菊负责把两个绳尾（小写字母 ）接好，然后晓明把手松开，他俩正好结成一个环形的概率是多少？（请用树状图或图表分析） 第 17页（共 29页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这三根绳子能连结成一根长绳的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： 下端 上端 ab bc B B， B， C C， C， C C， C， 分别在两端随机任 选两个绳头打结，总共有三类 9 种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有 6 种， 上端连 端连 上端连 端连 上端连 端连 这三根绳子能连结成一根长绳的概率 P= = 【点评】 考查了列表与树状图法求概率的知识，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = 19甲、乙两件服装的成本价共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 60%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 8 折出售，这样商店共获利120 元，求甲、乙两件服装的成本是多少元 【考点】 二元一次方程组的应用 第 18页（共 29页） 【分析】 设甲服装的成本 x 元，乙服装的成本 y 元，根据总成本为 500 元，及总利润是 120 元，可得出方程组，解出即可 【解答】 解：设甲服装的成本 x 元，乙服装的成本 y 元，由题意得 ， 解得： ， 答：甲服装的成本 250 元，乙服装的成本 250 元 【点评】 此题考查二元一次方程组的实际运用，利用销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键 20如图，一次函数 x 1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 图象的一个交点为 M（ 2， m） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）求出 M 的坐标，把 M 的坐标代入反比例函数的解析式，求出即可； （ 2）根据 M、 合三角形面积公式求出即可 【解答】 解：（ 1） M（ 2， m）在一次函数 x 1 的图象上， 代入得： m=（ 2） 1=1， M 的坐标是（ 2， 1）， 把 M 的坐标代入 得： k= 2， 即反比例函数的解析式是： ； （ 2） x 1， 第 19页（共 29页） 当 x=0 时， 1， 即 0， 1）， 所以 ， M（ 2， 1）， 点 M 到 ， 12=1 【点评】 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，用待定系数法求出函数的解析式的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中 21如图，在 ， 0，以 直径作半圆 O 交 点 D，点 E 为 中点，连接 （ 1）求证： 半圆 O 的切线； （ 2）若 0， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 圆的直径得到 直角三角形，再由 E 为斜边 中点，得到 E=由 D， 公共边，利用 到 等，由全等三角形的对应角相等得到 直，即可得证； （ 2）在直角三角形 ，由 0，得到 一半，根据 出 长，确定出 长，再由 C=60， C 得到 等边三角形，可得出 长，由 D 的长 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示： 圆 O 的直径， 0， 在 ， E 为斜边 中点， E， 第 20页（共 29页） 在 ， ， 0， 则 圆 O 的切线； （ 2）解：在 ， 0， ， ， 又 C=60， E， 等边三角形，即 E=2， 则 C 【点评】 本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解决问题的关键 22某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（ 如图 1，图 2 要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （ 2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （ 3）补全频数分布折线统计图 第 21页（共 29页） 【考点】 折线统计图；频数与频率；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）读图可知喜欢乒乓球的有 20 人，占 20%所以一共调查了 2020%=100（ 人）； （ 2）喜欢足球的 30 人，应占 100%=30%，喜欢排球的人数所占的比例为 1 20% 40%30%=10%，所占的圆心角为 360 10%=36； （ 3）进一步计算出喜欢篮球的人数： 40%100=40（人），喜欢排球的人数： 10%100=10（人）可作出折线图 【解答】 解： （ 1） 2020%=100（人）， 答：一共调查了 100 名学生； （ 2）喜欢足球的占 100%=30%， 所以喜欢排球的占 1 20% 40% 30%=10%， 360 10%=36 答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 36 度； （ 3）喜欢篮球的人数： 40%100=40（人）， 喜欢排球的人数： 10%100=10（人） 第 22页（共 29页） 【点评】 本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23我市 区有一处景观奇异的望天洞， D 点是望天洞的入口，游人 从入口进洞后，可经山洞到山顶的出口亭 后坐缆车沿索道 回山脚下 同一平面内，若测得斜坡长为 120 米，坡角为 0，在 的仰角 0，在 D 出测得 5，过点 D 作地面 垂线，垂足为 C （ 1）求 （ 2）求索道 长（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）利用点 D 处的周角即可求得 （ 2）首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案 【解答】 解：（ 1） 0， 又 0， 0， 5， 第 23页（共 29页） 60 80 90 85=105； （ 2）过点 D 作 点 G 在 0 10=30， 0 30=60， 又 00， D=100 =50， D100 =50 ， 在 05 60=45， A=50， G+0+50 ， 答：索道长（ 50+50 ）米 【点评】 本题考查仰角的定义 及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，正确的构造出直角三角形是解题关键 24如图，直线 y= x 1 与 x 轴、 y 轴分别相交于 B、 A，点 M 为双曲线 y= （ k 0）上一点，若 B 为底的等腰直角三角形，求 k 的值 第 24页（共 29页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 直线 y= x 1 与 x 轴、 y 轴分别相交于 B、 A，即可求得 A、 底的等腰直角三角形，可求得 M， 5， 0，易求得 可利用 定： 得 C， M，即可得 D，又由 ， ，即可求得点 M 的坐标，继而求得 k 的值 【解答】 解： 直线 y= x 1 与 x 轴， y 轴分别相交于 B、 A， 当 x=0 时， y= 1；当 y=0 时， x=5， 0， 1）， 5， 0）； B 为底的等腰直角三角形， M， 5， 0， 0， 5， 5， x 轴， y 轴， 0， 在 ， ， C， M， 0， 四边形 正方形， ， ， 设 OD=x， 则 AD=x+1， x， C， x+1=5 x， 解得： x=2， 第 25页（共 29页） 即 C=2， 点 M 的坐标为：（ 2， 2）， k= 【点评】 此题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 25某公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，经过市场调研发现，这 种商品在未来 40 天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表： 时间（天） 1 3 6 10 36 日销售量（件） 94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 元 /件）与时间 t（天）的函数关系是 （ 1t40且 t 为整数），后 20 天每天的价格 /件）与时间 t（天）的函数关系是 （ 21t40且 t 为整数） （ 1）认真分析上表中的数量关系，利用 学过的一次函数、二次函数、反比例函数的只是确定一个满足这些数据之间的函数关系式； （ 2）请预测未来 40 天的哪一天销售利润最大？最大日销售的利润是多少？ （ 3）在实际销售的前 20 天中，该公司决定销售一件商品就捐赠 a 元利润（ a 4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 a 的取值范围 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）从表格可看出每天比前一天少销售 2 件，所以判断为一次函数关系式，运用待定系数法求出即可； （ 2）日利润 =日销售量 每件利润，据此分别表 示前 20 天和后 20 天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论； （ 3）列式表示前 20 天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求 a 的取值范围 【解答】 解：（ 1）从表格可看出每天比前一天少销售 2 件，所以判断为一次函数关系式， 设一次函数为 y=kt+b， 将（ 36， 24）和（ 10， 76）代入一次函数 y=kt+b 中， 第 26页（共 29页） 有 ， 解得： 故所求函数解析式为 y= 2t+96； （ 2）设销售利润为 W， 则 W= 配方得 W= ， 当 1t20， t=14 时 W 最大 =578， 当 21t40 时， W 随 x 增大而减小，故当 t=21 时， W 最大 =513， 综上知，当 t=14 时，利润最大，最大利润是 578 元 （ 3）由题意得： W=（ 2t+96）（ t+5 a）（ 1t20） 配方得： W= t 2（ a+7） 2+2（ a 17） 2（ 1t20）， 因为 t 为整数，所以函数图象是为 20 个分布在抛物线上的散点，要使日销售利润随时间 t 增大而增大，则要求对称轴 14+2a 得 a 又题目要求 a 4， 故