四川省成都市青羊区2015届中考数学一诊试卷含答案解析

第 1页（共 32 页） 2015 年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 2已知点 P（ 3， 2）与点 Q 关于 x 轴对称，则 Q 点的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 3今年 3 月 5 日，温家宝总理在政府工作 报告中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约 52 000 000 名学生的学杂费这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（ ） A 07 B 52108 C 08 D 07 4如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 5如图，已知 a b， 1=40，则 2=（ ） A 140 B 120 C 40 D 50 6若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 7不等式组 的解集的情况为（ ） A x 1 B x C 1 x D无解 第 2页（共 32 页） 8在 ， C=90， ， ，则 ） A B C D 9如图，图中正方形 边长为 4，则图 中阴影部分的面积为（ ） A 16 4 B 32 8 C 8 16 D无法确定 | 10如图，在 ， 0， ， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 、 Q，则线段 度的最小值是（ ） A 5 D 4 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4分，共 16分 ） 11如图， O 的直径，点 C 在 O 上， ，则 长为 12某班开展为班上捐书活动共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用 A、 B、 C、 D 表示，如图是未制作完的捐书数量 y（单位：百本）与种类 x（单位：类）关系的条形统计图，若 0%，则 D 类图书的数量（单位：百本）是 第 3页（共 32 页） 13写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的 表达式， y= 14如图， 高， AD=h，点 R 在 上，点 S 在 上， 足为 E当，则 三、解答题（本大题共 6个小题，共 54分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15（ 1）计算： （ 2）解方程： 16先化简，后求值： ，其中 x= 17过原点的直线交反比例函数 y= 图象于 A、 x 轴于点 D， y 轴于点 E问： （ 1）直线 直线 位置关系是什么？并说明理由 （ 2）四边形 面积等于多少？ 第 4页（共 32 页） 18某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方 式决定自己的考试内容规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码 示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码示）中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签 （ 1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果； （ 2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如 “下标为 “1”）为一个奇数一个偶数的概率 19如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已 知山坡的坡角 3，量得树干倾斜角 8，大树被折断部分和坡面所成的角 0， m （ 1）求 度数； （ 2）求这棵大树折断前的高度？ （结果精确到个位，参考数据： = = = 20在 ， 0， 直角，且直角顶点 M 是 的中点， C 于点 N 上动点 P 从点 A 以每秒 2速度运动，同时， 上动点 Q 从点 N 出发沿射线 动，设运动时间为 t 秒（ t 0） （ 1）求证： （ 2）探求 、 者之间的数量关系，并说明理由 （ 3）若 0， 求动点 Q 的运动速度； 第 5页（共 32 页） 设 面积为 S（平方厘米），求 S 与 t 的函数关系式；一、填空（本 大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20分） 21如果关于 x 的一元二次方程 4x+3m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 22如图，在 ， C=2， 0， D 是 的中点， E 是 23如图，已知一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 A，与 x 轴相交于点 C， x 轴于点 B， ，则 长为 （保留根号） 24如图，已知 A（ 2， 0）、 B（ 0， 5）， C 的圆心坐标为 C（ 1， 0），半径为 1，若 D 是 段 y 轴交于点 E，则 积的最小值是 第 6页（共 32 页） 25用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 2015 个图形需 根火柴棒 二、 解答题（本大题共 3个小题，共 30 分解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为 “H”的海尔牌热水器的销量如下： 月 份 一 二 三 四 五 六 销量（台） 50 51 48 50 52 49 （ 1）求上半年销售型号为 “H”的海尔牌热水器销售量的平均数、中位数、众数 （ 2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器 72 台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的 热水器平均每月的增长率是多少？ 27如图，已知 O 的直径 直于弦 点 E，过 C 点作 延长线于点 G，连接 延长交 点 F，且 （ 1）试问： O 的切线吗？说明理由； （ 2）求证： E 为 （ 3）若 0，求 长 第 7页（共 32 页） 28如图，在直角坐标系中有一直角三角形 O 为坐标原点， ， ，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到 物线 y=bx+c 经过点 A、 B、 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t， 设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 F，若 t 的值； 是否存在一点 P，使 面积最大？若存在，求出 面积的最大值；若不存在，请说明理由 第 8页（共 32 页） 2015 年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故选： A 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 2已知点 P（ 3， 2）与点 Q 关于 x 轴对称，则 Q 点的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 利用关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解 【解答】 解：根据轴对称的性质，得点 P（ 3， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ 3， 2） 故选： C 【点评】 熟记关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点 对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数 3今年 3 月 5 日，温家宝总理在政府工作报告中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约 52 000 000 名学生的学杂费这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（ ） 第 9页（共 32 页） A 07 B 52108 C 08 D 07 【考点】 科学记数法与有效数字 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a| 10， n 表示整数 ， 即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 而保留三个有效数字，要观察第 4 个有效数字，四舍五入，不足的补 0 【解答】 解： 52 000 000=07 故选 D 【点评】 本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分是大于或等于 1，而小于10，小数点向左移动 7 位，应该为 07 4如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 俯视图是从上面看到的图形 【解答】 解：从上面看，左边和中间都是 2 个正方形，右上角是 1 个正方形， 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向 5如图，已知 a b， 1=40，则 2=（ ） A 140 B 120 C 40 D 50 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角 【专题】 计算题 第 10页（共 32页） 【分析】 如图：由 a b，根据两直线平行，同位角相等，可得 1= 3；又根据邻补角的定义，可得 2+ 3=180，所以可以求得 2 的度数 【解答】 解： a b， 1= 3=40； 2+ 3=180， 2=180 3=180 40=140 故选 A 【点评】 此题考查了平行线的性质：两直 线平行，同位角相等以及邻补角互补 6若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180，列式求解即可 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得， （ n 2） 180=900， 解得 n=7 故选： C 【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 7不等式组 的解集的情况为（ ） A x 1 B x C 1 x D无解 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 由题意分别解出不等式组中的两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出不等式的解集 第 11页（共 32页） 【解答】 解：由 移项整理，得 x 1， 由 3x 2 0 移项，得 3x 2， x ， 不等式的解集： x 1， 故选 A 【点评】 主要考查了一元一次不等式组解集的求法，考不等式组解集的口诀，还考查学生的计算能力 8在 ， C=90， ， ，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理求出 据余弦的定义计算即可 【解答】 解： C=90， ， ， =2 ， = = ， 故选： D 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比 斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 9如图，图中正方形 边长为 4，则图中阴影部分的面积为（ ） A 16 4 B 32 8 C 8 16 D无法确定 | 【考点】 扇形面积的计算 第 12页（共 32页） 【专题】 压轴题 【分析】 根据图形，知阴影部分的面积即为直径为 4 的圆面积的 2 倍减去边长为 4 的正方形的面积 【解答】 解：根据图形，得 阴影部分的面积 =222 44=8 16 故选 C 【点评】 此题关键是能够看出阴影部分的面积的整体计 算方法 10如图，在 ， 0， ， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 、 Q，则线段 度的最小值是（ ） A 5 D 4 【考点】 切线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 设 中点为 F，圆 F 与 切点为 D，连接 接 有 勾股定理的逆定理知， 直角三角形， D=三角形的三边关系知， D 有当点 F 在 时， D=最小值，最小值为 长，即当点 F 在直角三角形 斜边 高 时， D 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时 CB= 【解答】 解：如图，设 中点为 F，圆 F 与 切点为 D，连接 0， ， ， 0， D= D 当点 F 在直角三角形 斜边 高 时， D 有最小值， CB= 故选： B 第 13页（共 32页） 【点评】 本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4分，共 16分） 11如图， O 的直径，点 C 在 O 上， ，则 长为 2 【考点】 三角形中位线定理；圆的认识 【分析】 首先证明 中位线，根据三角形的中位线定理即可求解 【解答】 解： O 是 中点 中位线 故答案是： 2 【点评】 本题主要考查了三角形的中位线定理，正确证明 中位线是解题的关键 12某班开展为班上捐书活动共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用 A、 B、 C、 D 表示，如图是未制作完的捐书数量 y（单位：百本）与种类 x（单位：类）关系的条形统计图，若 0%，则 D 类图书的数量（单位：百本）是 10 本 第 14页（共 32页） 【考点】 条 形统计图 【分析】 首先设 D 地车票有 x 张，根据去 D 地的车票占全部车票的 10%列方程即可求得去 D 地的车票的数量 【解答】 解：设 D 类图书数量为 x，则 x=（ x+20+40+30） 10%， 解得 x=10 即 D 类书有 10 本 故答案为： 10 本 【点评】 此题考查条形统计图，关键是读懂统计图，会分析数据进行解答问题 13写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式， y= 答案不唯一，如 y= x 等 【考点】 正比例函数的性质 【专题】 开放型 【分析】 根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案 【解答】 解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数 k 0； 故只要给出 k 小于 0 的正比例函数即可；答案不唯一，如 y= x 等 【点评】 解题关键是掌握正比例函数的图象特点 14如图， 高， AD=h，点 R 在 上，点 S 在 上， 足为 E当，则 h 第 15页（共 32页） 【考点】 相似三角形 的判定与性质 【分析】 根据 得出 由相似三角形的性质可得出 长，进而可得出结论 【解答】 解： AD=h， = ，即 = ，解得 h， D AE=h h= h 故答案为： h 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应高的比等于相似比是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 6个小题，共 54分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15（ 1）计算： （ 2）解方程： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值 【专题】 实数；分式方程及应用 【分析】 （ 1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =4 3+1 2 =4 3+1 2=0； （ 2）原方程可化为： = + ， 去分母得： 1=3x 1+43x 1= 3， 解得： x= ， 经检验 x= 是原方程的解 第 16页（共 32页） 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16先化简，后求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + = + = + = ， 当 x= 时 原式 = = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17过原点的直线交反比例函数 y= 图象于 A、 x 轴于点 D， y 轴于点 E问： （ 1）直线 直线 位置关系是什么？并说明理由 （ 2）四边形 面积等于多少？ 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 17页（共 32页） 【分析】 （ 1）根据题意得出 A、 出 D， 而证得四边形 可证得 （ 2）根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 【解答】 解：（ 1） 由如下： 过原点的直线交反比例函数 y= 图象于 A、 A、 D， y 轴于点 E x 轴， 四边形 平行四边形， （ 2） 四边形 平行四边形， S 根据反比例函数系数 k 的几何意义： S 12=6， 四边形 面积 =36=18 【点评】 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质以及反比例函数系数 k 的几何意义 18某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码 示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码示）中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签 （ 1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果； （ 2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如 “下标为 “1”）为一个奇数一个偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； 第 18页（共 32页） （ 2）由（ 1）中的树状图可求得小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如 “下标为 “1”）为一个奇数一个偶数的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图： 则共有 9 种等可能的结果； （ 2） 由树状图或表可知，所有可能的结果共有 9 种，其中笔试题和上机题的题签代码下标为一奇一偶的有 4 种， 题签代码下标为一奇一偶的概率是 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19如图所示，山坡 上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角 3，量得树干倾斜角 8，大树被折断部分和坡面所成的角 0， m （ 1）求 度数； （ 2）求这棵大树折断前的高度？ （结果精确到个位，参考数据： = = = 【考点】 解直角三角形的应用 第 19页（共 32页） 【分析】 （ 1）延长 点 G根据三角形内角和定理求出 度数； （ 2）过点 E 据余弦和正弦的概念分别求出 H 的长，根据等腰直角三角形的性质计算即可 【解答】 解：（ 1）延长 点 G 在 ， E=23， 7， 又 8， 80 67 38=75 （ 2）过点 E 足为 H 在 0， ， ， ， ， 在 C=180 75 60=45， ， （米） 答：这棵 大树折断前高约 20 米 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，正确标注坡角、倾斜角、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用 第 20页（共 32页） 20在 ， 0， 直角，且直角顶点 M 是 的中点， C 于点 N 上动点 P 从点 A 以每秒 2速度运动，同时， 上动点 Q 从点 N 出发沿射线 动，设运动时间为 t 秒（ t 0） （ 1）求证： （ 2）探求 、 者之间的数量关系，并说明理由 （ 3）若 0， 求动点 Q 的运动速度； 设 面积为 S（平方厘米），求 S 与 t 的函数关系式；【考点】 相似形综合题 【专题】 综合题；图形的相似 【分析】 （ 1）根据 直于 直于 用等式的性质得到一对角相等，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证； （ 2） 由如下：如图 1，延 长 D，使 Q，连结 用 三角形 等，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等得到一对内错角相等，进而确定出 行且相等，利用两直线平行同旁内角互补，得到 直角，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证； （ 3）由 M 为 点，求出 长，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 长， 设 Q 点的运动速度为 s，如图 1，当 0t 2 时，由（ 1）知 相似得 比例求出 Q 速度，如图 2，易知当 t2 时， Q 的速度； 由 示出 图 1，当0t 2 时，根据 示出 S；如图 2，当 t2 时，同理表示出 而表示出 【解答】 （ 1）证明：如图 1， 0， 0， C=90， C=90， 第 21页（共 32页） （ 2）解： 由如下：如图 1，延长 D，使 Q，连结 相平分， M， M， 在 ， ， Q， 0， 0， 直平分 D， 则 （ 3）解： M 为 中点， M=4 0， C=30， 设 Q 点的运动速度为 s， 如图 1，当 0t 2 ，由（ 1）知 第 22页（共 32页） = ，即 = ， v= cm/s； 如图 2，易知当 t2 时， v= cm/s， 综上所述， Q 点运动速度为 cm/s； C = 如图 1，当 0t 2 ， 4 2t） N+ + t） S= Q= （ 4 2t）（ + t） =（ ） 如图 2，当 t2 ， 2t 4） N+ + t） S= Q= （ 2t 4）（ + t） =（ ） 【点评】 此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 一、填空（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20分） 21如果关于 x 的一元二次方程 4x+3m=0 有两个不相 等的实数根，则 m 的取值范围是 m 【考点】 根的判别式 【分析】 根据题意一元二次方程有两不相等实根，则有 =46 12m 0，然后解得 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 4x+3m=0 有两个不相等的实数根， 0，即 =16 12m 0， 第 23页（共 32页） m ， 故答案为： m 【点评】 本题主要考查了利用一元二 次方程根的判别式（ =4断方程的根的情况一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 =4如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时，方程无实数根 22如图，在 ， C=2， 0， D 是 的中点， E 是 【考点】 轴对称 路线问题 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 首先确定 C=E 的值最小然后根据勾股定理计算 【解答】 解：过点 C 作 O，延长 C，使 接 交 E，连接 此时 E=C=值最小 连接 由对称性可知 C 5， 90， =45， C=2， D 是 的中点， ， 根据勾股定理可得 = 故答案为： 第 24页（共 32页） 【点评】 此题考查了线路最短的问题，确定动点 E 何位置时，使 D 的值最小是关键 23如图，已知一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点 A，与 x 轴相交于点 C， x 轴于点 B， ，则 长为 （保留根号） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义；勾股定理 【专题】 压轴题 【分析】 由于 ，根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义可知 k=2，解由 y=x+1与 联立起来的方程组，得出 易求点 C 的坐标，从而利用勾股定理求出 长 【解答】 解： 点 图象上， x 轴于点 B， ， k=2 解方程组 ， 得 ， A（ 1， 2）； 在 y=x+1 中，令 y=0，得 x= 1 C（ 1， 0） ， ， =2 【点评】 本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k| 第 25页（共 32页） 24如图，已知 A（ 2， 0）、 B（ 0， 5）， C 的圆心坐标为 C（ 1， 0），半径为 1，若 D 是 段 y 轴交于点 E，则 积的最小值是 5 【 考点】 一次函数综合题 【分析】 上高为 ，当 C 相切时， 短，此时， 面积最小，由勾股定理求相切时， 长，利用三角形相似求 求 三角形面积公式求面积的最小值 【解答】 解：如图，当 C 相切于 D 点时， 面积最小， 连接 直角三角形， 由勾股定理，得 = =2 ， 0， = ，即 = ，解得 ， B ， S （ 5 ） 2=5 故答案为： 5 第 26页（共 32页） 【点评】 本题考查了一次函数的综合运用关键是根据动点的变化情况，找出使 面积最小时， D 点的位置，利用相似比求 25用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 2015 个图形需 12096 根 火柴棒 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由图可知：第一个图形用了 12 根火柴；即 12=6（ 1+1）；第二个图形用了 18 根火柴；即18=6（ 2+1）； 由此得出搭第 n 个图形需 6n+6 根火柴进一步代入求得答案即可 【解答】 解： 搭第 1 个图形需 12 根火柴； 搭第 2 个图形需 12+61=18 根； 搭第 3 个图形需 12+62=24 根； 搭第 n 个图形需 12+6（ n 1） =6n+6 根； 搭第 2015 个图形需 20156+6=12096 根火柴棒 故答案为： 12096 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形的变化规律：后面的图形总比前面的图形多 6 根火柴棒，由此规律解决问题 二、解答题（本大题共 3个小题，共 30 分解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 第 27页（共 32页） 26据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为 “H”的海尔牌热水器的销量如下： 月 份 一 二 三 四 五 六 销量（台） 50 51 48 50 52 49 （ 1）求上半年销售型号为 “H”的海尔牌热水器销售量的平均数、中位数、众数 （ 2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器 72 台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用；算术平均数；中位数；众数 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）根据平均数、中位数、众数的概念求解； （ 2）根据增长率问题的公式： 6 月份生产台数 （ 1+增长率） n=72，列方程求解 【解答】 解：（ 1） ， 中位数为： ， 众数为： 50； （ 2）设七、八月份销售量的平均增长率为 x， 依题意，得： 50（ 1+x） 2=72， 解得： （不合题意，舍去） 答：七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是 20% 【点评】 考查了一元二次方程的应用及有关统计量的意义，解题的关键是能够了解增长率问题的解法，难度不大 27如图，已知 O 的直径 直于弦 点 E，过 C 点作 延长线于点 G，连接 延长交 点 F，且 （ 1）试问： O 的切线吗？说明理由； （ 2）求证： E 为 （ 3）若 0，求 长 第 28页（共 32页） 【考点】 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 得 可证得 O 的切线； （ 2）首先连接 证得 后由相似三角形的对应边成比例，证得 E 为 （ 3）首先由 E 为 0，求得 长，然后由勾股定理求得 长，继而求 得答案 【解答】 （ 1）解： O 的切线 理由： 80， 0， 0， 即 又 O 的半径， O 的