独立性检验导学案

3 2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用 自学导引 1 分类变量和列联表 1 分类变量 变量的不同 值 表示个体所属的 像这样的变量称为分类变量 2 列联表 定义 列出的两个分类变量的 称为列联表 2 2 列联表 一般地 假设两个分类变量 X 和 Y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其 样本频数列联表 称 2 2 列联表 为 y1y2总计总计 x1ab x2cdc d 总计总计a ca b c d 2 独立性检验 1 定义 2 公式 3 具体步骤 根据实际问题的需要 确定容许推断 两个分类变量有关系 犯错误概率的上界 然后查表确定 利用公式计算随机变量 K2 的 如果 就推断 X 与 Y 有关系 这种推断 不超过 否则就认为在犯错误的概率不超过 的前提下不能推断 X 与 Y 有关系 或 者在样本数据中 支持结论 X 与 Y 有关系 3 独立性检验临界值表 P K k0 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k00 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 二 合作探究 1 在 2 2 列联表中 如果两个分类变量没有关系 则应满足什么条件 为什 么 2 反证法原理与独立性检验原理的比较 3 独立性检验的基本方法 4 临界值表的作用 3 巩固练习 例 1 某校对学生课外活动进行调查 结果整理成下表 试用你所学过的知 识进行分析 能否在犯错误的概率不超过 0 005 的前提下 认为 喜欢体育还 是文娱与性别有关系 体育体育文娱文娱总计总计 男生男生212344 女生女生62935 总计总计275279 题型二 有关 无关的检验 例 2 为了探究学生选报文 理科是否与对外语的兴趣有关 某同学调查了 361 名高二在校学生 调查结果如下 理科对外语有兴趣的有 138 人 无兴趣的有 98 人 文科对外语有兴趣的有 73 人 无兴趣的有 52 人 试分析学生选报文 理科与对外语的兴趣是否有关 思路探索 要在选报文 理科与对外语有无兴趣之间有无关系作出判断 可以 运用独立性检验的方法进行判断 题型三 独立性检验的基本思想 例 3 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中 各抽出 500 件 量其内径尺寸 结果如下表 甲厂 分组分组 29 86 29 90 29 90 29 94 29 94 29 98 29 98 30 02 30 02 30 06 30 06 30 10 30 10 30 14 频数频数12638618292614 乙厂 分组分组 29 86 29 90 29 90 29 94 29 94 29 98 29 98 30 02 30 02 30 06 30 06 30 10 30 10 30 14 频数频数297185159766218 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由以上统计数据列出 2 2 列联表 并问是否有 99 的把握认为 两个分厂生 产的零件的质量有差异 误区警示 因未理解 P K2 k0 的含义而致错 例 某小学对 232 名小学生调查中发现 180 名男生中有 98 名有多动症 另外 82 名没有多动症 52 名女生中有 2 名有多动症 另外 50 名没有多动症 用独 立性检验方法判断多动症与性别是否有关系 错解 由题目数据列出如下列联表 多动症无多动症总计 男生9882180 女生25052 总计100132232 k 42 117 10 828 232 98 50 2 82 2 100 132 180 52 所以有 0 1 的把握认为多动症与性别有关系 双基达标 限时 20 分钟 1 下面是一个 2 2 列联表 y1y2总计 x1a2173 x282533 总计b46 则表中 a b 处的值分别为 A 94 96 B 52 50 C 52 60 D 54 52 2 下列关于等高条形图的叙述正确的是 A 从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B 从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C 从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D 以上说法都不对 3 关于分类变量 x 与 y 的随机变量 K2的观测值 k 下列说法正确的是 A k 的值越大 X 和 Y 有关系 可信程度越小 B k 的值越小 X 和 Y 有关系 可信程度越小 C k 的值越接近于 0 X 和 Y 无关 程度越小 D k 的值越大 X 和 Y 无关 程度越大 4 若由一个 2 2 列联表中的数据计算得 k 4 013 那么在犯错误的概率不超 过 的前提下认为两个变量之间有关系 5 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系 现随机抽取 50 名学 生 得到如下 2 2 列联表 理科文科 男1310 女720 已知 P K2 3 841 0 05 P K2 5 024 0 025 根据表中数据 得到 k 4 844 则认为选修文科与性别有关系出错的 50 13 20 10 7 2 23 27 20 30 可能性约为 6 高中流行这样一句话 文科就怕数学不好 理科就怕英语不好 下表是一 次针对高三文科学生的调查所得的数据 试问 文科学生总成绩不好与数学 成绩不好有关系吗 总成绩好总成绩不好总计 数学成绩好47812490 数学成绩不好39924423 总计87736913 综合提高 限时 25 分钟 7 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查 数据如表 认为作业量大认为作业量不大总计 男生18927 女生81523 总计262450 则推断 学生的性别与认为作业量大有关 这种推断犯错误的概率不超过 A 0 01 B 0 005 C 0 025 D 0 001 8 利用独立性检验来考察两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时 通过查阅下表 来确定 X 与 Y 有关系 的可信程度 如果 k 5 024 那么就有把握认为 X 与 Y 有关系 的百分比为 P K2 k0 0 500 400 250 150 10 k00 4550 7081 3232 0722 706 P K2 k0 0 050 0250 0100 0050 001 k03 8415 0246 6357 87910 828 A 25 B 75 C 2 5 D 97 5 9 某卫生机构对 366 人进行健康体检 有阳性家族史者糖尿病发病的有 16 例 不发病的有 93 例 有阴性家族史者糖尿病发病的有 17 例 不发病的有 240 例 认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为 10 高二 1 班班主任对全班 50 名学生进行了有关作业量多少的调查 得到如 下列联表 认为作业多认为作业不多总计 喜欢玩电脑游戏18927 不喜欢玩电脑游戏81523 总 计262450 认为 喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系 的概率有多大 11 创新拓展 第 16 届亚运会于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在中国广州进行 为了搞好接待工作 组委会招幕了