四川省成都市邛崃市2015届中考数学一诊试卷含答案解析

第 1页（共 35 页） 2015 年四川省成都市邛崃市中考数学一诊试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 2 2014 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出： 2013 年全国城镇新增就业人数约 13100000人，创历史新高，将数字 13100000 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 07 C 08 D 08 3由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 4函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x2 C x2 D x2 5下列计算正确的是（ ） A a+3a=4 a4（ 3=（ a） 3（ a） =为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下： 7， 9， 11， 8， 7， 14， 10， 8， 9， 7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ） A极差是 6 B众数是 7 C中位数是 8 D平均数是 10 7用扇形统计图反应地球上陆地面积与 海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ） 第 2页（共 35 页） A 如图， O 的直径 弦 中点 G， 0，则 于（ ） A 10 B 20 C 40 D 80 9如图，菱形 周长是 20，对角线 交于点 O，若 ，则菱形 面积是（ ） A 6 B 12 C 24 D 48 10某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A x（ x 10） =200 B 2x+2（ x 10） =200 C 2x+2（ x+10） =200 D x（ x+10） =200 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4分，共 16分） 11不等式 x+3 1 的解集是 12如图，添加一个条件： ，使 写出 一个即可） 13如图， 1=40，则 2 的度数是 第 3页（共 35 页） 14如图，已知 ， ，那么 三、解答题（本大题共 6个小题，共 54分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 15（ 1）计算： +| |（ 3） 0+3 （ 2）解不等式组： 并写出该不等式组的最大整数解 16先化简，再求值： （ x 2），其中 x 为 1x3 的整数 17如图，在亚丁湾一海域执 行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到 现灯塔 00 米处；当该军舰从 处时，发现灯塔 0的方向求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值） 18如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 1），点 C（ 2， m）在直线 ，反比例函数 y= 的图象经过点 C （ 1）求一次函数及反比例函数的解析式； （ 2）结合图象直接写出：当 x 0 时，不等式 的解集 第 4页（共 35 页） 19在一副扑克牌中，拿出红桃 2、红桃 3、红桃 4、红桃 5 四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y，组成一对数（ x， y） （ 1）用列表法或树形图表示出（ x， y）的所用可能出现的结果； （ 2）求小明、小华各摸一次 扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的概率 20如图（ 1），在正方形 ， E 是 F 是 长线上一点，且 E容易证得： F； （ 1）在图 1 中，若 G 在 ，且 5试猜想 线段之间的数量关系，并证明你的结论 （ 2）运用（ 1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题： 如图（ 2），在四边形 B= D=90， D，点 E，点 G 分别是 ， 上的动点若 ， ，试探索当 和 满足什么关系时，图（ 1）中 线段之间的关系仍然成立，并说明理由 在平面直角坐标中，边长为 1 的正方形 两顶点 A、 C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，点O 在原点现将正方形 O 点顺时针旋转，当 y=x 上时停止旋转，旋转过程中， 交直线 y=x 于点 M， 交 x 轴于点 N（如图（ 3）设 周长为 p，在旋转正方形 过程中， p 值是否有变化？若不变，请直接写出结论 一、填空（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20分） 第 5页（共 35 页） 21已知 m 是方程 x 2=0 的一个实数根，则代数式 的值为 22在正方形 ， N 是 中点， M 是 异于 D 的点，且 23如图，点 y= x 上一点，过 A 的垂线交双曲线 y= （ x 0）于点 B，若 2，则 k 的值为 24如图，在 ， 0， C点 D 是 接 点 G 丄别交 点 E、 F，与过点 ，连接 出以下四个结论： ； 点 F 是 中点； S S 中正确的结论序号是 第 6页（共 35 页） 25如图，已知 O 的半径为 1， O 的直径， n 个相同的正三角形沿 成一列，所有正三角形都关于 称，其中第一个 顶点 点 P 重合，第二个 顶点 1 交点， ，最后一个 顶点 圆上如图 1，当 n=1 时，正三角形的边长 ；如图 2，当 n=2 时，正三角形的边长 ；如图 3，正三角形的边长 （用含 n 的代数式表示） 二、解答题（本大题共 3个小题，共 30 分解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3000 元已知绿茶成本 50 元 /千克，在第一个月的试销时间内发现，销量 w（ 销售单价 x（元 /足关系式： w= 2x+240 （ 1）设该绿茶的月销售利润为 y（元），求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围），并求出 x 为何值时， y 的值最大？（销售利润 =单价 销售量成本投资） （ 2）若在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里 受物价部门干预，销售单价不得高于 90 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？ 27如图，已知 O 的直径，过 O 上的点 C 的切线交 延长线于点 E， 点 O 于点 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 长； （ 3）求证： B 第 7页（共 35 页） 28如图，二次函数 y= x2+mx+m+ 的图象与 x 轴相交于点 A、 B（点 的左侧），与 ，顶点 D 在第一象限过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 H （ 1）当 m= 时，求 （ 2）当 60 0时，求 m 的变化范围； （ 3）设 面积分别为 满足 2，求点 D 到直线 距离 第 8页（共 35 页） 2015 年四 川省成都市邛崃市中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】 解： 2 的绝对值是 2， 即 | 2|=2 故选： A 【点评】 本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它 本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2 2014 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出： 2013 年全国城镇新增就业人数约 13100000人，创历史新高，将数字 13100000 用科学记数法表示为（ ） A 06 B 07 C 08 D 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数 相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 13100000=07 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） 第 9页（共 35 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可 【解答】 解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为： 1， 1， 2 故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x2 C x2 D x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 二次根式的被开方数大于等于零 【解答】 解：依题意，得 2 x0， 解得 x2 故选： C 【点评】 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 5下列计算正确的是（ ） A a+3a=4 a4（ 3=（ a） 3（ a） =考点】 同底数幂的除法；合 并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 探究型 【分析】 计算出选项中各个式子的正确结果，即可判断哪个选项是正确的 【解答】 解： a+3a=4a， a4a4=（ 3= a） 3（ a） =（ a） 2= 第 10页（共 35页） 故选 D 【点评】 本题考查同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法 6为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下： 7， 9， 11， 8， 7， 14， 10， 8， 9， 7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ） A极差是 6 B众数是 7 C中位数是 8 D平均数是 10 【考点】 众数；加权平均数；中位数；极差 【分析】 根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断 【解答】 解： A极差 =14 7=7，结论错误，故 B众数为 7，结论正确，故 C中位数为 论错误，故 C 不符合题意； D平均数是 9，结论错误，故 D 不符合题意； 故选： B 【点评】 本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握 各部分的定义及计算方法是解题关键 7用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ） A 考点】 几何概率；扇形统计图 【分析】 根据扇形统计图可以得出 “陆地 ”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率 【解答】 解： “陆地 ”部分对应的圆心角是 108， “陆地 ”部分占地球总面积的比例为 ： 108360= ， 第 11页（共 35页） 宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是 = 故选 B 【点评】 此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比 8如图， O 的直径 弦 中点 G， 0，则 于（ ） A 10 B 20 C 40 D 80 【考点】 垂径定理；圆周 角定理 【分析】 由垂径定理得出 ，再由圆周角定理即可得出结果 【解答】 解： O 的直径 弦 中点 G， ， 0； 故选： D 【点评】 本题考查了垂径定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理得出 是解决问题的关键 9如图，菱形 周长是 20，对角线 交于点 O，若 ，则菱形 面积是（ ） A 6 B 12 C 24 D 48 【考点】 菱形的性质 第 12页（共 35页） 【分析】 由菱形 周长是 20，即可求得 ，然后由股定理即可求得 长，继而求得长，则可求得菱形 面积 【解答】 解： 菱形 周长是 20， 04=5， ， =4， ， 菱形 面积是： D= 86=24 故选 C 【点评】 此题考查了菱形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 10某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 10 米，设花圃的宽为 x 米，则可列方程为（ ） A x（ x 10） =200 B 2x+2（ x 10） =200 C 2x+2（ x+10） =200 D x（ x+10） =200 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据花圃的面积为 200 列出方程即可 【解答】 解： 花圃的长比宽多 10 米，花圃的宽为 x 米， 长为（ x+10）米， 花圃的面积为 200， 可列方程为 x（ x+10） =200 故选： D 【点评】 考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4分，共 16分） 11不等式 x+3 1 的解集是 x 4 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 移项、合并同类项即可求解 【解答】 解：移项，得： x 1 3， 合并同类项，得： x 4 第 13页（共 35页） 故答案是： x 4 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 12如图，添加一个条件： 使 写出一个即可） 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 相似三角形的判定有三种方法： 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 由此可得出可添加的条件 【解答】 解：由题意得， A= A（公共角）， 则可添加： 用两角法可判定 故答案可为： 案不唯一） 【点评】 本题考查了相似 三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一 13如图， 1=40，则 2 的度数是 50 第 14页（共 35页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线性质由 到 1= 0，再根据垂直的定义得 0，然后利用三角形内角和定理计算 2 的度数 【解答】 解： 1= 0， 0， 2=90 40=50 故答案为 50 【点评】 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等 14如图，已知 O 的直径，弦 ， ，那么 值是 【考点】 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 由圆周角定理得出 0， 勾股定理求出 而求 可以转化为求 三角函数的值的问题 【解答】 解： O 的直径， 0， =3， ， = ， 故答案为： 【点评】 本题考查 了圆周角定理、勾股定理、垂径定理和锐角三角函数的定义；熟练掌握垂径定理，由圆周角定理得出 解决问题的关键 第 15页（共 35页） 三、解答题（本大题共 6个小题，共 54分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15（ 1）计算： +| |（ 3） 0+3 3+2 （ 2）解不等式组： 并写出该不等式组的最大整数解 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；推理填空题 【分析】 （ 1）将 =4， | |= ，（ 3） 0=1， 代入到原式，再利用实数的运算法 则即可得出结论； （ 2）解不等式组得出 3x 5，从而得出结论 【解答】 解：（ 1）原式 =4+ 1+3 ， =4+ 1+ ， =3+2 故答案为： 3+2 （ 2）解 ，得 ， 即 3x 5 故该不等式组的最大整数解是 4 【点评】 本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（ 1）将 =4， | |= ，（ 3） 0=1， 代入到原式；（ 2）能熟练解一元一次不等式组 16先化简，再求值： （ x 2），其中 x 为 1x3 的整数 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值代入进行计算即可 第 16页（共 35页） 【解答】 解：原式 = = = ， x 为 2 时，原代数式无意义， x= 1 或 0 或 1 或 3， 当 x= 1 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到 现灯塔 00 米处；当该军舰从 处时，发现灯塔 0的方向求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 计算题；几何图形问题 【分析】 易得 0，利用 60正切值可得 值 【解答】 解： 0 A= 0， B500 =500 m 答：该军舰行驶的路程为 500 m 第 17页（共 35页） 【点评】 考查解直角三角形的应用；用 18如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 1），点 C（ 2， m）在直线 ，反比例函数 y= 的图象经过点 C （ 1）求一次函数及反比例函数的解析式； （ 2）结合图象直接写出：当 x 0 时，不等式 的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A， 出 a， b 的值，得出一次函数解析式；把点 C 的坐标代入一次函数解析式求出 m 的值，确定出反比例函数式； （ 2）结合图象可得出当 x 2 时，不等式 【解答】 解：（ 1）依题意，得 解得 一次函数的解析式为 点 C（ 2， m）在直线 ， ， 把 C（ 2， 2）代入反比例函数 y= 中，得 k= 4 反比例函数的解析式为 （ 2）如图， 第 18页（共 35页） 结合图象可知：当 x 0 时， 不等式 的解集为 x 2 【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是灵活利用数形结合的思想 19在一副扑克牌中，拿出红桃 2、红桃 3、红桃 4、红桃 5 四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y，组成一对数（ x， y） （ 1）用列表法或树 形图表示出（ x， y）的所用可能出现的结果； （ 2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=5 的解的概率 【考点】 列表法与树状图法；二元一次方程的解 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可 （ 2）从数对中找出方程 x+y=5 的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答 【解答】 解：（ 1）出现的情况如下： 红桃 2 红桃 3 红桃 4 红桃 5 红桃 2 2， 2 2， 3 2， 4 2， 5 红桃 3 3， 2 3， 3 3， 4 3， 5 红桃 4 4， 2 4， 3 4， 4 4， 5 红桃 5 5， 2 5， 3 5， 4 5， 5 一共有 16 种 （ 2）数对（ 2， 3），（ 3， 2）是方程 x+y=5 的解，所以 P（和等于 5） = = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 19页（共 35页） 20如图（ 1），在正方形 ， E 是 F 是 长线上一点，且 E容易证得： F； （ 1）在图 1 中，若 G 在 ，且 5试猜想 线段之间的数量关系，并证明你的结论 （ 2）运用（ 1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题： 如图（ 2），在四边形 B= D=90， D，点 E，点 G 分别是 ， 上的动点若 ， ，试探索当 和 满足什么关系时，图（ 1）中 线段之间的关系仍然成立，并说明理由 在平面 直角坐标中，边长为 1 的正方形 两顶点 A、 C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，点O 在原点现将正方形 O 点顺时针旋转，当 y=x 上时停止旋转，旋转过程中， 交直线 y=x 于点 M， 交 x 轴于点 N（如图（ 3）设 周长为 p，在旋转正方形 过程中， p 值是否有变化？若不变，请直接写出结论 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）利用正方形的性质和 5，求出 5，得出 根据 后证出 可得出结论； （ 2） 当 =2时，（ 1）中的三角形的全等关系即可证明是成立的； 根据（ 1）的证明可以得到： N=此即可证明 周长等于正方形边长的 2倍，据此即可求解 【解答】 解：（ 1） 在 ， 5， 第 20页（共 35页） 0 45=45， 即 5， C， 在 ， ， F，即 E+ （ 2） =2 如图， 延长 F 点，使 E，连接 证 则 =2可知 可证 故 F，即 E+ 在旋转正方形 过程中， P 值无变化 证明：如图， 延长 y 轴于 E 点， 第 21页（共 35页） 则 5 0 45 5 又 C， 80 90=90= 在 ， N， N 在 E=E M+ P=N+M+N+B+ 在旋转正方形 过程中， P 值无变化 【点评】 此题考查四边形综合题，利用图形的旋转，正方形的性质，三角形全等的判定与性质解决问题，正确理解（ 1）中的证明以及结论是解题的关键 一、填空（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20分） 21已知 m 是方程 x 2=0 的一个实数根，则代数式 的值为 4 【考 点】 一元二次方程的解；分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先把所求的分式变形得到（ m）（ m +1） =（ m） ，再根据一元二次方程的解的定义得到 m 2=0，变形得到 m=2和 2=m，然后把它们整体代入所求的代数式中即可得到代数式的值 【解答】 解： m 是方程 x 2=0 的一个实数根， m 2=0， 第 22页（共 35页） m=2， 2=m， （ m）（ m +1） =（ m） =2 =22=4 故答案为 4 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解也考查了分式的化简求值以及整体的思想的运用 22在正方形 D 上异于 【考点】 解直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 根据 长 交于 T，得到等腰 接点 T 和 中点，得到相似三角形，然后由相似三角形的性质进行计算，求出 正切 【解答】 解：如图：延长 延长线于 T，设 中点为 O，连 0， 0， = ，即 = ，即 T 令 ， D=K，则： K， ， +K， 代入 中得： 4+（ 2 K） 2=2（ 2 K）（ 2+K）， 解方程得： （舍去）， = 第 23页（共 35页） = = 故答案是： 【点评】 本题考查的是解 直角三角形，运用正方形的性质，根据题目中角的关系，判断两个三角形相似，然后用相似三角形的性质进行计算，求出直角三角形中边的长度，再用正切的定义求出角的正切值 23如图，点 y= x 上一点，过 A 的垂线交双曲线 y= （ x 0）于点 B，若 2，则 k 的值为 6 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 延长 x 轴于 C 点，作 x 轴于 F 点， x 轴于 E 点，由于直线 y= x 为第二、四象限的角平分线，则 据等腰直角三角形的性质得 O=得到 C （ 利用 2 变形得 2E ，即 2=6，由于 C，所以 E=6，则得到 6，从而得到 k 的值为 6 【解答】 解：延长 x 轴于 C 点，作 x 轴于 F 点， x 轴于 E 点，如图， 点 y= x 上一点， 0， 直线 y= x， 第 24页（共 35页） 等腰直角三角形， O= C （ 2， （ 2 （ 2=12， 整理得 2E ， 2=6， =6，即 E=6， 设 为（ x， y），则 BE=y， x， E= ， 6， k= 6 故答案为 6 【点评】 本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式；熟练运用等腰直角三角形的性质解决几何计算 24如图，在 ， 0， C点 D 是 接 点 G 丄别交 点 E、 F，与过点 ，连接 出以下四个结论： ； 点 F 是 中点； S S 中正确的结论序号是 第 25页（共 35页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 首先根据题意易证得 据相似三角形的对应边成比例与 C，继而证得 正确；由点 B 的中点，易证得 等角的余角相等，可得 可得 而可得 可得 由等腰直角三角形的性质，可得 B，即可求得 可得 S S 【解答】 解 ： 在 ， 0， ， C， ， 故 正确； 0， 0， 在 ， 故 则 D， B，点 D 是 中点， 第 26页（共 35页） = ， 在 ， = ， = ， F， 点 F 不是 中点 故 错误； G： ： 2， 故 正确； S S 故 错误 故答案为： 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识此题难度适中，解题的关键是证得 意掌握数形结合思想与转化思想的应用 第 27页（共 35页） 25如图，已知 O 的半径为 1， O 的直径， n 个相同的正三角形沿 成一列，所有正三角形都关于 称，其中第一个 顶点 点 P 重合，第二个 顶点 1 交点， ，最后一个 顶点 圆上如图 1，当 n=1 时，正三角形的边长 ；如图 2，当 n=2 时，正三角形的边长 ；如图 3，正三角形的边长 （用含 n 的代数式表示） 【考点】 正多边形和圆 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 （ 1）设 于点 D，连接 特殊角的三角函数值可得， 1D 1，再由勾股定理即可求出 值； （ 2）设 2于点 E，连接 特殊角的三角函数值可得 1，再由 股定理即可求出 值； （ 3）设 于点 F，连接 1，在 利用勾股定理可得， 【解答】 解：（ 1）设 于点 D，连接 1D 1， 在 ， 1 即 12=（ 2+（ 1） 2， 解得， ； （ 2）设 于点 E，连接 1， 在 ， 2 第 28页（共 35页） 即 12=（ 2+（ 1） 2， 解得， ； （ 3）设 于点 F，连接 1， 在 ， 即 12=（ 2+（ 1） 2， 解得， 故答案为： ， ， 【点评】 本题考查的是正多边形与圆及特殊角的三角函数值，根据题意作出辅助线，找出规律是解答此题的关键 二、解答题（本大题共 3个小题，共 30 分解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3000 元已知绿茶成本 50 元 /千克，在第一个月的试销时间内发现，销量 w（ 销售单价 x（元 /足关系式： w= 2x+240 （ 1）设该绿茶的月销售 利润为 y（元），求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围），并求出 x 为何值时， y 的值最大？（销售利润 =单价 销售量成本投资） （ 2）若在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于 90 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？ 【考点】 二次函数的应用 第 29页（共 35页） 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据题意可以得到 y 与 x 之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，即可得到 y 的最大值； （ 2）根 据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程，从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少 【解答】 解：（ 1）由题意可得， y 与 x 的函数关系式为： y=（ x 50） w=（ x 50） （ 2x+240） = 240x 12000； y= 240x 12000= 2（ x 85） 2+2450， 当 x=85 时， y 的值最大为 2450 元 （ 2） 在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售所获利润为 2450 元， 第 1 个月还有 3000 2450=550 元的投资成本没 有收回 要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，即 y=2250 才可以， 2（ x 85） 2+2450=2250， 解得， 5， 5 根据题意， 5 不合题意应舍去 答：当销售单价为 75 元时，可获得销售利润 2250 元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元 【点评】 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，会将函数解析式化为顶点式，求函数的最值，可以根据实际问题确定问题的答案 27如图，已知 O 的直径，过 O 上的点 C 的切线交 延长线于点 E， 点 O 于点 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 长； （ 3）求证： B 第 30页（共 35页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据切线的性质首先得出 利用平行线的判定得出 而利用圆周角、圆心角定理得出 F； （ 2）首先求出 而得出 r 的长，即可求出 长