第1课时随机事件的概率

1 第第 1 1 课时课时 随机事件的概率随机事件的概率 一 一 课标要求课标要求 1 在具体情境中 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 进一步了解 概率的意义以及频率与概率的区别 2 通过实例 了解两个互斥事件的概率加法公式 3 通过实例 理解古典概型及其概率计算公式 会用列举法计算一些随机事件 所含的基本事件数及事件发生的概率 二 二 命题走向命题走向 本讲内容在高考中所占比重不大 纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概 念的某些计算要求降低 但试题中具有一定的灵活性 机动性 预测今后高考 1 对于文科生来讲 对随机事件的考察 多以选择题 填空题形式出现 大题常与统计一起考察 2 对概率考察的重点为互斥事件 古典概型 几何概型的概率的计算为主 而以实际应用题出现的形式多以选择题 填空题为主 三 要点梳理要点梳理 提醒 提醒 概率的统计定义是由频率来表示的 但是它又不同于频率的定义 只使用 频率来估算概率 频率是实验值 有不确定性 而概率是稳定值 频率与概率的有什么区别和联系 区别 频率是随机的 在实验之前不能确定 概率是一个确定的数 与每次实验无关 联系 随着实验次数的增加 频率会越来越接近概率 频率是概率的近似值 概率是用来度量事件发生可能性的大小 2 3 3 事件的关系与运算事件的关系与运算 1 事件的包含 并事件 交事件 相等事件 2 若 A B 为不可能事件 即 A B 那么称事件 A 与事件 B 互斥 3 若 A B 为不可能事件 A B 为必然事件 那么称事件 A 与事件 B 互为对 立事件 提醒 提醒 对立是互斥 互斥未必对立 互斥事件 和 对立事件 都是就两个 事件而言的 互斥事件是不可能同时发生的两个事件 而对立事件是其 中发有一个发生的互斥事件 因此 对立事件必须是互斥事件 但互斥 事件不一定是对立事件 也就是说 互斥 是 对立 的必要但不充分 的条件 4 4 概率的的几个基本性质概率的的几个基本性质 1 概率的取值范围 0 P A 1 2 必然事件的概率 P E 1 3 不可能事件的概率 P F 0 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件 A 与 B 互斥 则满足加法公式 P A B P A P B 一般地 若 彼此互斥 那么 P 2 1 AA n A 21 AA n A P 21 APA n AP 若事件 A 与 B 为对立事件 则 A B 为必然事件 所以 P A B P A P B 1 于是有 P A 1 P B 提醒 提醒 求某些较复杂的概率问题时 通常有两种方法 一一是将其分解成若干个 彼此互斥的事件的和 然后利用概率加法公式求其值 二二是求此事件 A 的 对立事件的概率 然后利用可得解A 1 APAP 四 四 典例分析典例分析 题型一题型一 事件的分类与事件关系的判断事件的分类与事件关系的判断 例例 1 1 一口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球 从中任取两球 记 取到一白一黑 为事件 取到两白球 为事件 取到两黑球 为事件 1 A 2 A 3 A 1 记 取到 2 个黄球 为事件 M 判断事件 M 是什么事件 2 记 至少取到一个白球 为事件 A 试分析 A 与 的关系 1 A 2 A 3 A 分析 分析 在分析事件的关系时 要特别注意事件前提 关注 试验 和 事件 是解决概率问题的关键 题型二题型二 随机事件的频率与概率随机事件的频率与概率 例例 2 2 步步高复习资料 分析 分析 利用概率的统计定义求事件的概率是求一个事件概率的基本方法 通过 大量的重复试验 事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数 就用事件发生 的频率趋近的常数作为事件的概率 3 题型三题型三 互斥事件 对立事件的概率互斥事件 对立事件的概率 例例 3 3 某商场有奖销售中 购满 100 元商品得 1 张奖券 多购多得 1000 张奖券 为一个开奖单位 设特等奖 1 个 一等奖 10 个 二等奖 50 个 设一张奖券 中中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为 A B C 求 1 P A P B P C 2 一张奖券的中奖概率 3 一张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 分析 分析 1 解决此类问题 首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不 是互斥事件和对立事件 再选择概率公式进行计算 2 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 一是直接求解法 将所 求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率和 运用互斥事件的 求和公式计算 二是间接求解法 先求此事件对立事件的概率 再用 公式 即运用逆向思维 正难则反 特别是 至多 1 APAP 至少 型题目 用间接求法就显得较简洁 四 四 变式训练变式训练 1 步步高复习资料 变式 1 2 3 2 2012 湖南 17 12 分 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安 排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据 如下表所示 一次购量一次购量1 至 4 件 5 至 8 件9 至 12 件13 至 16 件17 件以上 顾客 人 x 3025 y 10 结算时间 分钟 人 1 1 5 2 2 5 3 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55 确定 x y 的值 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率 将频率视为概 率 3 抛掷一枚骰子 事件 A 表示 朝上一面的点数是奇数 事件 B 表示 朝上 一面的点数不超过 2 求 1 P A 2 P B 3 P A B 五 五 思维总结思维总结 本讲概念性强 抽象性强 思维方法独特 因此要立足于基础知识 基本方法 基本问题的练习 恰当选取典型例题 构建思维模式 造就思维依托和思维的 合理定势 1 实际生活中所遇到的事件包括必然事件 不可能事件及随机事件 随机事件 在现实世界中是广泛存在的 在一次试验中 事件是否发生虽然带有偶然性 当在大量重复试验下 它的发生呈现出一定的规律性 即事件发生的频率总是 接近于某个常数 这个常数就叫做这个事件的概率 4 2 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解 第一 互斥事件研究的是两个事件之间的关系 第二 所研究的两个事件是在一次试验中涉及的 第三 两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的 3 对立事件是互斥事件的一种特殊情况 是指在一次试验中有且仅有一个发生 的两个事件 集合 A 的对立事件记作 从集合的角度来看 事件所含结果AA 的集合正是全集 U 中由事件 A 所含结果组成集合的补集 即 A U A 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 AA 事件 A B 的和记作 A B 表示事件 A B 至少有一个发生 当 A B 为互斥事 件时 事件 A B 是由 A 发生而 B 不发生 以及 B 发生而 A 不发生 构成的 当计算事件 A 的概率 P A 比较困难时 有时计算它的对立事件的概率则要A 容易些 为此有 P A 1 P A 对于 n 个互斥事件 A1 A2 An