第2章第10节变化率与导数、导数的计算

2009 2013 年高考真题备选题库 第 2 章 函数 导数及其应用 第 10 节 变化率与导数 导数的计算 考点 导数的几何意义 1 2013 广东 5 分 若曲线 y kx ln x 在点 1 k 处的切线平行于 x 轴 则 k 解析 本题主要考查导数的几何意义 考查考生的运算能力 y x 1 0 即当 x 1 时 k k 1 0 解得 k 1 1 x 答案 1 2 2013 江西 5 分 若曲线 y x 1 R 在点 1 2 处的切线经过坐标原点 则 解析 本题主要考查直线与导数的几何意义 由题意 y x 1 在点 1 2 处的切线 的斜率为 k 又切线过坐标原点 所以 2 2 0 1 0 答案 2 3 2013 北京 13 分 已知函数 f x x2 xsin x cos x 1 若曲线 y f x 在点 a f a 处与直线 y b 相切 求 a 与 b 的值 2 若曲线 y f x 与直线 y b 有两个不同交点 求 b 的取值范围 解 本题主要考查导数的几何意义和函数的零点等问题 意在考查考生的运算求解能 力 转化与化归能力 由 f x x2 xsin x cos x 得 f x x 2 cos x 1 因为曲线 y f x 在点 a f a 处与直线 y b 相切 所以 f a a 2 cos a 0 b f a 解得 a 0 b f 0 1 2 令 f x 0 得 x 0 f x 与 f x 的情况如下 x 0 0 0 f x 0 f x 1 所以函数 f x 在区间 0 上单调递减 在区间 0 上单调递增 f 0 1 是 f x 的 最小值 当 b 1 时 曲线 y f x 与直线 y b 最多只有一个交点 当 b 1 时 f 2b f 2b 4b2 2b 1 4b 2b 1 b f 0 11 时曲线 y f x 与直线 y b 有且仅有两个不同交点 综上可知 如果曲线 y f x 与直线 y b 有两个不同交点 那么 b 的取值范围是 1 4 2011 山东 5 分 曲线 y x3 11 在点 P 1 12 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A 9 B 3 C 9 D 15 解析 y 3x2 故曲线在点 P 1 12 处的切线斜率是 3 故切线方程是 y 12 3 x 1 令 x 0 得 y 9 答案 C 5 2011 湖南 5 分 曲线 y 在点 M 0 处的切线的斜率为 sinx sinx cosx 1 2 4 A B 1 2 1 2 C D 2 2 2 2 解析 y 把 x 代入得导数值为 cosx sinx cosx sinx cosx sinx sinx cosx 2 1 1 sin2x 4 1 2 答案 B 6 2010 辽宁 5 分 已知点 P 在曲线 y 上 为曲线在点 P 处的切线的倾斜 4 ex 1 角 则 的取值范围是 A 0 B 4 4 2 C D 2 3 4 3 4 解析 设曲线在点 P 处的切线斜率为 k 则 k y 4ex 1 ex 2 4 ex 1 ex 2 因为 ex 0