直角三角形的性质与判定

禾青中心学校教学设计禾青中心学校教学设计 科目 数学科目 数学 年级 八年级年级 八年级 主备人 周仁主备人 周仁 审核人审核人 周仁周仁 时间时间 课课 题题 直角三角形的性质和判定 1 共共 1 课时课时第第 1 课时课时 学学 习习 目目 标标 知识与技能 1 理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理 2 能应用 直角三角形的判定与性质 解决有关问题 情感 态度与价值观 感受数学活动中的多向思维 合作交流的价值 主动参与数学思维与交流活动 重重 点点 难难 点点 理解与掌握直角三角形的判定定理和斜边上中线性质定理 难点 能应用直角三角形的判定和性质 解决有关问题 重点 学学 习习 内内 容容 学学 习习 方方 法法 一 情景导入 生成问题 有三个村庄 位于一个直角三角形的三个顶点 现要 建一个垃圾中转站 使它到三个村庄的距离相等 请 问 垃圾中转站应建在什么位置 教学引入 1 三角形的内角和是多少度 学生回答 2 什么是直角三角形 日常生活中有哪些物品与直角 三角形有关 请举例说明 3 等腰三角形有哪些性质 2 探究新知 1 探究直角三角形判定定理 观察小黑板上的三 角形 从 A B 的度数 能说明什么 两个锐 角互余的三角形是直角三角形 讨论 直角三角形 的性质和判定定理是什么关系 2 探究直角三角形性质定理 学生画出直角三角形 ABC 斜边的中线 CD 时间时间 分配分配 五分五分 钟钟 十五十五 分钟分钟 由生活实际问题入手 引入课题 激起学生兴趣 以学生为主体 学生自主探究 得 出结论 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系 学生猜想 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的 一半 共同探究 例 已知 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是斜边 AB 上的中线 求证 CD AB 教师引导 数学方法 倒推法 辅助线 1 分析 如果中线 CD AB 则有 DCA A 由 此受到启发 在三角形 ABC 中 过直角顶点 C 作射线 C D 交 AB 于 D 使 D CA A 则 CD AD 三练习 1 在 ABC 中 已知 A 55 B 35 则 C ABC 是 即在一个三角形中 有两个角 的 三角形是 2 在直角三角形中 斜边上的中线等 于斜边的一半 3 如图所示 在 ABC 中 C 90 CD 是斜边的中 线 所以有 AB 2 1 那么 AB 所对的角是 4 如果三角形的三个内角的比是 3 4 7 则这个三角形是 5 在 ABC 中 若 A B C 则 ABC 是 四应用迁移 巩固提高 五分五分 钟钟 十分十分 钟钟 中位线定理的证明由教师讲解 例 1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 求 证 这个三角形是直角三角形 已知 如图 CD 是三角 形 ABC 的 AB 边上的中线 CD AB 求证 三角形 AB C 是直角三角形 提示 倒推法 要证明 ABC 是直角三角形 只有通过 定义和判定定理 定义与判定定理都与角有关系 现 在我们只有边的关系 我们学过的边与角能联系起来 的就是等腰三角形 还要找到与 90 有关的角 但是我 们只知道三角形的内角和为 180 通过提示 请同学 们自己 写出证明过程 补充例题如图 AB CD BAC 和 ACD 的平分线相交于 H 点 E 为 AC 的中点 EH 2 求 AC 的长 5 课堂小结 1 两个锐角互余的三角形是直角三角