知识在互动中生成教学在反思中提升

1 知识在互动中生成 教学在反思中提升知识在互动中生成 教学在反思中提升 江山市大桥镇初中 姜爱军 一 教材分析一 教材分析 1 1 内容分析 内容分析 本案例取材于九年制义务教育课本 浙教版 八年级下册第五章第 6 节三角形中位线性 质定理的探索与应用 第 1 课时 教学内容 该节编排在学生学习了基本几何证明和平行四 边形等知识之后 梯形中位线学习之前 具有承上启下的作用 在进行本节内容的教学时 如果将三角形中位线相关知识加以整合 那么一方面可使学生掌握三角形中位线定理 另一 方面可以很好地帮助学生将所学知识系统化 对发展学生思维 提高探究能力有积极作用 2 2 教学重点 教学重点 三角形中位线性质定理 3 3 教学难点 教学难点 三角形中位线性质定理形成及灵活应用定理时辅助线的构建问题 二 教学目标设计二 教学目标设计 1 1 知识目标 知识目标 1 掌握三角形中位线的概念 明确三角形中位线与中线的不同 2 理解三角形中位线定理 并能运用它进行有关的论证和计算 3 理解性质定理的证明方法 了解线段倍半问题的证明思路和基本方法 2 2 能力目标 能力目标 1 引导学生通过观察 实验 猜想来发现三角形中位线的性质 培养学生观察 问题 分析问题和探究解决问题的能力 2 通过对问题的探索及进一步变式 培养学生逆向思维及分解构造基本图形解 决较复杂问题的能力 3 3 情感目标情感目标 利用制作的 Powerpoint 课件 感受 欣赏变化万千的几何世界之中的数 学美 创设问题情景 激发学生的热情和兴趣 激活学生思维 类 别初中数学教学案例 编 号 2 三 学生情况分析三 学生情况分析 八年级学生已初步具备一定的分析思维能力 对三角形中位线定义 定理 课本中例题 的理解 掌握及完成大部分练习不是难事 但还远未达到成熟阶段 在本节学习中学生容易 出现的问题一是混淆中线和中位线 二是难以灵活应用中位线性质定理解决实际问题 特别 是遇到有多个中点却没有现成的三角形及其中位线时 如何添加适当的辅助线 往往成为解 决问题的瓶颈 四 教学策略设计四 教学策略设计 课堂组织策略课堂组织策略 根据本节课定理的结论容易识记 而定理的应用思维要求较高的特点 采用拓展课本例 题 变式 的训练方法 既让学生体会数学思维的简约性 又能让学生反复体会定理的使用 技巧 组织学生联系实际 创设问题情景 逐层展开 传授新知识 并精心设计例题 练习 达到巩固知识的目的 学生学习策略 学生学习策略 明确学习目标 了解所需掌握的知识 在教师的组织 引导 点拨下 通过观察 探索 归纳 抽象 概括等手段 获取知识 辅助策略辅助策略 借助 Powerpoint 平台 向学生展示动感几何 化抽象为形象 帮助学生解决学习过 程中所遇难题 提高学习效率 在教师的组织 引导 点拨下 把问题逐层展开 降低思维 的难度 让学生学习数学的过程是一个多向的思考与探析过程 五 教学方法设计五 教学方法设计 本节课以 课前欣赏 感知几何 实验操作 形成概念 新旧对比 加深理解 猜想验证 形成新知 一问多探 开拓思维 一题多变 层层深入 知识应 用 巩固新知 的模式展开 引导学生从已有的知识和生活经验出发 提出问题与学生共同 探索 讨论解决问题的方法 让学生经历知识的形成与应用的过程 从而更好地理解数学知 识的意义 利用制作的多媒体课件 使他们直观 具体 形象地感知知识 进而达到化解难 点 突破重点的目的 六 教学过程六 教学过程 3 教教 学学 环环 节节 教学内容与师生互动教学内容与师生互动学生活动学生活动 课课 前前 欣欣 赏赏 多媒体多媒体 课间音乐 世界著名的折纸大师足以以假乱真的折纸作品 欣赏 蝎子 可爱的狗 战斗机 拉小提琴的美少女 温驯的马 可爱的小企鹅 活动方式活动方式 学生欣赏作品 图片 课堂反应 学生课堂反应 学生 兴味盎然欣赏图兴味盎然欣赏图 片 觉得很有趣 片 觉得很有趣 很神奇很神奇 热热 身身 活活 动动 折折 纸纸 游游 戏戏 学习片段记录 学习片段记录 师 同学们 几何创造美 一张简单的纸在大师手中化平凡为 神奇 其实 折纸游戏中蕴涵着一些数学原理 请你们利用手中纸 片完成如下问题 你能用一张直角三角形形状的纸片折叠成面积减半的长方形吗 一般的三角形形状的纸片能折叠成面积减半的长方形吗 生代表成果展示 生代表成果展示 粘贴在黑板中 虚线表示折痕 虚线表示折痕 A A D E D E A B F C B F C 师 请把你快速完成游戏中问题的方法向同学们介绍一下 生 1 直角类的找各边的中点折叠 生 2 一般形的先找两边的中点折叠一次 后过两中点到第三边的 学生 预先准备 两种不同的三角 形纸片 四人小 组中展开了一番 讨论 合作中完 成问题 并展示 成果 课堂反应 学课堂反应 学 生通过一番尝试生通过一番尝试 讨论 同学们表讨论 同学们表 现很积极 较快现很积极 较快 合作完成展示 合作完成展示 4 垂线处再折两次 生 3 垂直产生四个直角 对折促使面重叠相等 师 以上几位同学的介绍都很精彩 我把实物转化成图形请同学们 再观察一次 课件展示出折叠过程与折痕 观察两图中的 DE 有何特点 生 点 D 点 E 都是中点 师 给出定义 引出并板书课题 师 给出定义 引出并板书课题 探探 讨讨 与与 归归 纳纳 多媒体 多媒体 定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 问题 问题 1 三角形中位线怎么画 能作几条 与三角形中线有区别 吗 生答 课件演示 三角形的中位线的概念 三角形的中线 F A B C D E A BC D E E D C B A 师解释 讲授法 学生通过动手作 图 对比图形 说出两者概念的 区别 不足与重 点教师补充讲解 学生反应 概念学生反应 概念 性知识通过新旧性知识通过新旧 知识对比 学生知识对比 学生 理解较好较快 理解较好较快 观观 察察 与与 猜猜 想想 片片 段段 记记 录录 问题问题 2 观察图形 猜一猜中位线 DE 与 BC 有什么关系 生 DE BC 师 还有比如数量方面的关系吗 请再找一找 测一测 生 测量并猜想 生答 略 问题问题 3 师 师 如何进一步验证我们猜想 生 根据折纸 可以较易发现 师 你还有其它更严密一些的验证方法吗 我们一同探讨一下 请同学们仔细观察课件并思考如下问题 将上面一张三角形纸片沿 DE 剪成两部分 分成的两部分恰巧能 拼成一个平行四边形 为什么 1 学生作出图 形 进行测量 猜想 给出一些 数量关系 课堂反应 通过课堂反应 通过 测量 目测等方测量 目测等方 法 学生给出了法 学生给出了 一些数量关系 一些数量关系 但倍数关系答案但倍数关系答案 出现了小数点等出现了小数点等 问题 问题 1 2 DEBC A D CB E 6 猜猜 想想 与与 论论 证证 片片 段段 记记 录录 探索新结论 若四边形 ABCD 是平行四边形 那么中位线 与第三边 有什么位置和数量关系呢 你能验证吗 A A 课件演示课件演示 D E F D E F B C B C 生 1 图形旋转不变性 因此 ADE BFE 全等三角形的对 应边相等 对应角相等 师 全等三角形分别有三对对应边 对应角相等 请点出最是关键 的几对 生 2 DE EF AD CF A ECF 易证得四边形 ABCD 是平 行四边形 口述证明 生 3 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 师 这个命题能否直接证明呢 请同学们回忆 证明文字命题必 须包含几个步骤 生答 略 师 引导学生转化成几何语言验证 利用 ADE BFE 教师板图 教师板图 例例 已知 DE 是 ABC 的中位线 A 求证 D E F 证明 师生共同完成 略 B C 师 这个命题经验证成立 这就是我们共同学习的重点 三角形中位线性质定理三角形中位线性质定理 板书 板书 师 你还有其他不同的证明定理的方法吗 生无言 问题问题 4 师 师 小组讨论一下除了通过旋转方法 还有其它构建 2 学生观察课 件图形的变化情 况 在教师引导下 学生把问题转化 成一个几何证明 题 教师板图 学生思考 课堂反应 由于课堂反应 由于 有课件直观演示 有课件直观演示 学生观察后较易学生观察后较易 发现三角形旋转发现三角形旋转 不变性 为后面不变性 为后面 论证打开了思路 论证打开了思路 但独立完成证明但独立完成证明 尚有困难 尚有困难 学生口头说明添 加的理由与几个 证明的关键步骤 课堂反应 开始课堂反应 开始 思考 几分钟基思考 几分钟基 本没有学生举手 本没有学生举手 没有什么思路 没有什么思路 1 2 DEBC 7 ADE BFE 全等的方法吗 有几种呢 教师提示后 学生开始思考并合作 生 3 分钟后 小组学生讨论完成两种辅助线的构建方法 小组代表发言略 师解题策略指导师解题策略指导 方法一 构建四边形方法一 构建四边形 BCFD 是平行四边形是平行四边形 1 添线技巧 尝试 长线段截取 短线段延长 2 想到 平行线 中点 三角形全等 的技巧 3 提示 方法还有 比如 过 C 作 AB 的平行线 交 DE 的延 长线于 F F A BC D EE D CB A 方法二 构建四边形方法二 构建四边形 ADBF 是平行四边形是平行四边形 证明 略 D E F C B 教师作了一些提教师作了一些提 示 学生开始探示 学生开始探 讨 辅助线的添讨 辅助线的添 加原本是学习的加原本是学习的 难点 课堂教学难点 课堂教学 在这一部分的教在这一部分的教 学中 课堂并不学中 课堂并不 像原先预设顺利 像原先预设顺利 学生花了较多时学生花了较多时 间探讨 教师也间探讨 教师也 作了相应提示 作了相应提示 三三 角角 形形 中中 位位 线线 性性 质质 定定 理理 定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 提问 A 1 定理的条件是什么 怎样用符号语言表示 D E 2 定理的结论有几个 怎样用符号语言表示 B C 几何语言 几何语言 分别是 的中点 或 分别是 的中点 或 DE 是是 ABC 的中位线 学习方式 学习方式 课件演示归纳 1 2 DEBC A 8 定理用途定理用途 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半 小小 试试 牛牛 刀刀 赶快行动吧 赶快行动吧 A 1 如图 已知 ABC D E F 分别 E F 是 BC AB AC 边上的中点 1 若 ABC 的周长为 18cm B D C 它的三条中位线围成的 DEF 的周长是 2 图中有 个平行四边形 有 个与 DEF 全等三角形 3 若 B 40 则 EFD 学生很快完成口 答 学学 以以 致致 用用 2 为了测量一个池塘的宽 BC 在池塘一侧的平地上选一点 A 再 分别找出线段 AB AC 的中点 D E 若测出 DE 15m 就能求出池塘 BC 的长吗 活动方式 活动方式 学生较快完成构 图口答 设计意图 设计意图 培养学生知识实 际应用的能力与 意识 初初 显显 身身 手手 基础题 基础题 在 ABC 的内部有一个点 D E F G H 分别是 线段 AB AC BD CD 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四 边形 H G A BC D E F 师 图中有中位线吗 是哪个三角形中的 有何作用 生方法 1 生方法 2 归纳 归纳 学习方式 学习方式 重在于分析 尝试书写过程 学生发现 学生发现 把把 EF 放在放在 ACB ACB 中 把中 把 GH 放在放在 ADB ADB 中观察等不同方中观察等不同方 法 学生学会找法 学生学会找 9 1 已知线段的中点 可以考虑用中位线定理 已知线段的中点 可以考虑用中位线定理 2 根据已知选择平行四边形的判定定理 根据已知选择平行四边形的判定定理 探索与思考探索与思考 1 D 是 ABC 边上一点 上述结论是否仍成立 出相应的三角形出相应的三角形 及其中位线 及其中位线 再再 显显 身身 手手 变式题变式题 1 在 ABC 的边 BC 上有一个点 D E F G H 分 别是线段 AB AC BD CD 的中点 求证 四边形 EFGH 是平 行四边形 课后作业应用 H G A B CD E F 生方法 1 生方 法 2 学习方式 学习方式 引导学生从构建 三角形角度入手 寻找解题策略 学生口答几种不 同方法 大大 显显 身身 手手 探索与思考探索与思考 2 D 是 ABC 外部一点 上述结论是否仍成立 变式题变式题 2 2 已知 如图 在 ABC 的外有一个点 D 点 E F G H 分别是 AB AC CD BD 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 变式题 变式题 3 3 已知 如图 在四边形 ABCD 中 点 E F G H 分 别是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 归纳 归纳 有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形 要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线有三角形而无中位线 要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线 设计意图 设计意图 一题多变 一题 多解 提高分析 问题的能力 开 拓学生学思维 课堂情况 有些课堂情况 有些 匆忙 未发挥预匆忙 未发挥预 设中效果设中效果 小小 结结 思思 考考 1 1 生畅所欲言 说一说你的收获与与疑惑 生畅所欲言 说一说你的收获与与疑惑 2 课件归纳定理应用 课堂情况 学生课堂情况 学生 小结未进行 教小结未进行 教 师匆忙小结 师匆忙小结 D C F E A B G H C D H E A B G F 10 作作 业业 布布 置置 见作业本 AB 书本部分问题 拓展题 巩固 深化本课 学习内容 七 课后反思七 课后反思 本节课是我校内教研活动所上的示范课的一节内容 为了上好这节课 我花了一些时间 上网查寻 结合教科书进行教学资源整合 工作做得较充分情况下进入课堂教学 教学成功之处 教学成功之处 1 重视教学情境的创设 课堂导入利用课间时间通过音乐与欣赏折纸作品图片相结合方式 让学生心情得到放松 使其充分感受几何之美 充分激发了学生学习热情投入课堂学习 2 重视动手能力的培养 这是本节课的一个特点 无论是概念的形成过程 还是性质定理的形成过程 教师都安 排了一定量 一定时间的动手操作 有教具演示的 有学生折纸 剪纸的 有课件展示的 同时 教师较好地处理了实验探索 实验验证与培养学生逻辑思维能力之间的关系 3 重视知识的生成过程 给学生以充分的时间思考 观察 动手和验证 关注学生 你是怎么想的 充分暴露 他们的思维过程 给予肯定和点拨 定理的形成过程环节体现比较明显 在整个课堂里 我 真正做到了引导 参与了学生的整个学习过程 4 重视合作学习的设计 合作学习不仅可以体现在形式上 也可以体现在过程中 不仅可以学生之间的一种合作 也可以体现在师生之间的一种交流 5 注重知识的联系与开拓 在应用环节的教学中 我非常重