第1章第1节集合

1 2009 2013 年高考真题备选题库 第 1 章 集合与常用逻辑用语 第 1 节 集合 考点一 集合的含义与表示 1 2013 福建 5 分 若集合 A 1 2 3 B 1 3 4 则 A B 的子集个数为 A 2 B 3 C 4 D 16 解析 本题主要考查集合的交集及子集的个数等基础知识 意在考查考生对集合概念的 准确理解及集合运算的熟练掌握 A B 1 3 故 A B 的子集有 4 个 答案 C 2 2013 江西 5 分 若集合 A x R ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则 a A 4 B 2 C 0 D 0 或 4 解析 本题主要考查集合的表示方法 描述法 及其含义 考查化归与转化 分类讨论思 想 由 ax2 ax 1 0 只有一个实数解 可得当 a 0 时 方程无实数解 当 a 0 时 则 a2 4a 0 解得 a 4 a 0 不合题意舍去 答案 A 3 2013 山东 5 分 已知集合 A 0 1 2 则集合 B x y x A y A 中元素的个 数是 A 1 B 3 C 5 D 9 解析 本题考查集合的含义 考查分析问题 解决问题的能力 逐个列举可 得 x 0 y 0 1 2 时 x y 0 1 2 x 1 y 0 1 2 时 x y 1 0 1 x 2 y 0 1 2 时 x y 2 1 0 根据集合中元素的互异性可知集合 B 的元 素为 2 1 0 1 2 共 5 个 答案 C 4 2011 广东 5 分 已知集合 A x y x y 为实数 且 x2 y2 1 B x y x y 为实数 且 x y 1 则 A B 的元素个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 由Error 消去 y 得 x2 x 0 解得 x 0 或 x 1 这时 y 1 或 y 0 即 A B 0 1 1 0 有两个元素 2 答案 C 5 2010 福建 5 分 设非空集合 S x m x l 满足 当 x S 时 有 x2 S 给出如 下三个命题 若 m 1 则 S 1 若 m 则 l 1 若 l 则 m 0 1 2 1 4 1 2 2 2 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 若 m 1 则 x x2 可得 x 1 或 x 0 舍去 则 S 1 因此命题 正确 若 m 当 x 时 x2 S 故 lmin 当 x l 时 x2 l2 S 则 l l2可得 可得 1 2 1 2 1 4 1 4 l 1 或 l 0 舍去 故 lmax 1 l 1 因此命题 正确 若 l 则Error 得 1 4 1 2 m 0 因此命题 正确 2 2 答案 D 考点二 集合的基本关系 1 2013 新课标全国 5 分 已知集合 A 1 2 3 4 B x x n2 n A 则 A B A 1 4 B 2 3 C 9 16 D 1 2 解析 本题主要考查集合的基本知识 要求认识集合 能进行简单的运算 n 1 2 3 4 时 x 1 4 9 16 集合 B 1 4 9 16 A B 1 4 答案 A 2 2013 新课标全国 5 分 已知集合 M x 3 x0 B 2 1 0 1 则 RA B A 2 1 B 2 C 1 0 1 D 0 1 解析 本题主要考查集合的基本运算 意在考查考生的运算能力和对基本概念的理解能 力 集合 A x x 1 所以 RA x x 1 所以 RA B 2 1 答案 A 6 2013 浙江 5 分 设集合 S x x 2 T x 4 x 1 则 S T A 4 B 2 C 4 1 D 2 1 解析 本题主要考查集合 区间的意义和交集运算等基础知识 属于简单题目 意在考 查考生对基础知识的掌握程度 由已知得 S T x x 2 x 4 x 1 x 2 x 1 2 1 答案 D 7 2013 辽宁 5 分 已知集合 A 0 1 2 3 4 B x x 2 则 A B A 0 B 0 1 C 0 2 D 0 1 2 解析 本题主要考查集合的概念和运算 同时考查了绝对值不等式的解法 意在考查考 生对集合运算的掌握情况 属于容易题 由已知 得 B x 2 x 2 所以 A B 0 1 选 B 答案 B 4 8 2013 天津 5 分 已知集合 A x R x 2 B x R x 1 则 A B A 2 B 1 2 C 2 2 D 2 1 解析 本题主要考查简单不等式的解法 集合的运算 意在考查考生对概念的理解能 力 解不等式 x 2 得 2 x 2 所以 A 2 2 又 B 1 所以 A B 2 1 答案 D 9 2013 北京 5 分 已知集合 A 1 0 1 B x 1 x 1 则 A B A 0 B 1 0 C 0 1 D 1 0 1 解析 集合 A 中共有三个元素 1 0 1 而其中符合集合 B 的只有 1 和 0 故选 B 答案 B 10 2013 陕西 5 分 设全集为 R 函数 f x 的定义域为 M 则 RM 为 1 x A 1 B 1 C 1 D 1 解析 本题主要考查集合的概念和运算 函数的定义域与不等式的求解方法 从函数定 义域切入 1 x 0 x 1 依据补集的运算知识得所求集合为 1 答案 B 11 2013 湖北 5 分 已知全集 U 1 2 3 4 5 集合 A 1 2 B 2 3 4 则 B UA A 2 B 3 4 C 1 4 5 D 2 3 4 5 解析 本题主要考查集合的补集和交集运算 由题得 UA 3 4 5 则 B UA 3 4 答案 B 12 2013 四川 5 分 设集合 A 1 2 3 集合 B 2 2 则 A B A B 2 C 2 2 D 2 1 2 3 解析 本题主要考查集合的运算 意在考查考生对基础知识的掌握 A B 两集合中只 有一个公共元素 2 A B 2 选 B 答案 B 13 2013 重庆 5 分 已知全集 U 1 2 3 4 集合 A 1 2 B 2 3 则 U A B A 1 3 4 B 3 4 5 C 3 D 4 解析 本题主要考查集合的并集与补集运算 因为 A B 1 2 3 所以 U A B 4 故选 D 答案 D 14 2012 新课标全国 5 分 已知集合 A x x2 x 2 0 B x 1 x 1 则 A A B B B A C A B D A B 解析 A x x2 x 2 0 x 1 x 2 B x 1 x 1 所以 B A 答案 B 15 2012 湖北 5 分 已知集合 A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x1 故 A B 1 2 答案 D 3 2012 浙江 5 分 设全集 U 1 2 3 4 5 6 集合 P 1 2 3 4 Q 3 4 5 则 P UQ A 1 2 3 4 6 B 1 2 3 4 5 C 1 2 5 D 1 2 解析 UQ 1 2 6 故 P UQ 1 2 答案 D 4 2012 湖南 5 分 设集合 M 1 0 1 N x x2 x 则 M N A 1 0 1 B 0 1 C 1 D 0 解析 N x x2 x 0 1 所以 M N 0 1 答案 B 5 2012 江西 5 分 若全集 U 则集合 A x R x2 4 的补集 UA 为 x R x 1 1 A B x R 0 x 2 x R 0 x 2 C D x R 0 x 2 x R 0 x 2 解析 因为 U x R x2 4 x R 2 x 2 A x R x 1 1 x R 2 x 0 借助数轴易得 UA x R 0 x 2 答案 C 6 2011 新课标全国 5 分 已知集合 M 0 1 2 3 4 N 1 3 5 P M N 则 P 的子集共有 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 解析 P M N 1 3 故 P 的子集有 22 4 个 答案 B 7 2011 山东 5 分 设集合 M x x 3 x 2 0 N x 1 x 3 则 M N A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 解析 集合 M 3 2 M N 3 2 1 3 1 2 答案 A 8 2011 北京 5 分 已知全集 U R 集合 P x x2 1 那么 UP A 1 B 1 7 C 1 1 D 1 1 解析 集合 P 1 1 所以 UP 1 1 答案 D 9 2010 新课标全国 5 分 已知集合 A x x 2 x R B x 4 x Z x 则 A B A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 1 2 解析 由题可知 集合 A x 2 x 2 集合 B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以集合 A B 0 1 2 答案 D 10 2009 山东 5 分 集合 A 0 2 a B 1 a2 若 A B 0 1 2 4 16 则 a 的 值为 A 0 B 1 C 2 D 4 解析 A B 0 1 2 a a2 又 A B 0 1 2 4 16 a a2 4 16 a 4 故选 D 答案 D 考点四 抽象集合与新定义集合 1 2011 福建 5 分 在整数集 Z 中 被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个 类 记为 k 即 k 5n k n Z k 0 1 2 3 4 给出如下四个结论 2011 1 3 3 Z 0 1 2 3 4 整数 a b 属于同一 类 的充要条件是 a b 0 其中 正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 因为 2011 402 5 1 又因为 1 5n k n Z 所以 2011 1 故命题 正确 又因为 3 5 1 2 所以 3 2 故命题 不正确 又因为所有的整数 Z 除 以 5 可得余数的结果为 0 1 2 3 4 所以命题 正确 若 a b 属于同一类 则有 a 5n1 k b 5n2 k 所以 a b 5 n1 n2 0 反过来如果 a b 0 也可以得到 a b 属于同一类 故命题 正确 所以有 3 个命题正确 答案 C 2 2010 湖南 5 分 若规定 E a1 a2 a10 的子集 ai1 ai2 ain 为 E 的第 k 个子集 其中 k 2i1 1 2i2 1