【胡波章节练习】28原子电子结构

中学化学竞赛试题资源库原子电子结构A组 D氢原子的电子云图中的小黑点表示的意义是A 一个小黑点表示一个电子 B 黑点的多少表示电子个数的多少C 表示电子运动的轨迹 D 电子在核外空间出现机会的多少 C在化学反应中，会发生变化的是A 质子数 B 中子数 C 电子数 D 质量数 B某元素原子L层电子数是K层电子数的2倍，那么此元素是A F B C C O D N B某元素原子L层电子数是K层电子数的2倍，那么此元素是A F B C C O D N C在第n电子层中，当它作为原子的最外层时，容纳电子数最多与n1层相同；当它作为原子的次外层时，其电子数比n1层最多容纳电子数多10个，则此电子层是A K层 B L层 C M层 D N层 A按照核外电子排布规律：各电子层最多容纳电子数为2n2（n为电子层数）；最外层电子数不超过个；次外层电子数不超过18个，预测核电荷数为118的元素的原子核外电子层排布是A 2，8，18，32，32，18，8 B 2，8，18，32，50，8C 2，8，18，32，18，8 D 2，8，18，32，50，18，8 C在下列分子中，电子总数最少的是A H2S B O2 C CO D NO B下列离子中，所带电荷数与该离子的核外电子层数相等的是A Al3 B Mg2 C Be2 D H D下列离子中，电子数大于质子数且质子数大于中子数的是A D3O B Li C OD D OH D下列各组微粒中，核外电子总数相等的是A K和Na B CO2和NO2 C CO和CO2 D N2和CO B、C下列各组粒子中，含有相同的电子总数的是A S2与HF B H2O与F C H2O与NH4 D Na与K D下列各组微粒中，核外电子总数相等的是A K和Na B CO2和NO2 C CO和CO2 D N2和CO B下列四组物质中，两种分子不具有相同核外电子总数的是A H2O2和HCl B CO和NO C H2O和CH4 D H2S和F2 C下列各组粒子中，核外电子排布相同的是A Al和Al3 B Na和F C Na和Ne D S2和Cl D已知硼化物BxHyz与B10C2H12的电子总数相同，则BxHyz的正确表达式为A B9H152 B B10H142 C B11H132 D B12H122 AA元素的离子An，其核外共有x个电子，该原子的质量数为y，则原子核内含有的中子数为A yxn B yxn C yxn D yxn D在离子RO3n中共有x个核外电子，R原子的质量数为A，则R原子核内含中子的数目为A An48x B An24x C An24x D An24x C某二价阳离子核外有24个电子，其质量数为56，它的核内中子数是A 34 B 32 C 30 D 78 D某阴离子X16O3具有42个电子，质量数为83，那么X元素原子核内的中子数为A 14 B 15 C 17 D 18 B某金属X的含氧酸根离子带有一个单位负电荷，其核外共有58个电子，酸根中各组成原子的质量数之和是119，其中X在此原子团中显示的化合价是7，则X的核内中子数是A 29 B 30 C 37 D 38 BA2阴离子的原子核内有x个中子，A元素的质量数为m，则n克A2阴离子所含电子的物质的量为A n(mx2)/m mol B n(mx2)/m molC (mx2)/mn mol D (mx2)/mn mol B假设A元素不存在同位素，A2阴离子的原子核内有x中子，A元素的质量数为m，则n克A2阴离子所含电子的物质的量为A n(mx2)/m mol B n(mx2)/m molC (mx2)/mn mol D (mx2)/mn mol AX原子的核电荷数为a，它的阴离子Xm与Y原子的阳离子Yn的电子层结构相同，则Y原子的核电荷数为A amn B amn C mna D mna DX、Y、Z和R分别代表四种元素。如果aXm、bYn、cZn、dRm四种离子的电子层结构相同（a、b、d、d为元素的原子序数），则下列关系正确的是A acmn B abnm C cdmn D bdnm Aa、b、c、d是118号元素，a、b元素的阳离子和c、d元素的阴离子都具有相同的电子层结构，且b元素原子的最外层电子数比a元素原子的最外层电子数少，c的阴离子所带的负电荷比d的阴离子所带的负电荷多，则它们的核电荷数大小关系是A abdc B cbad C abcd D bacd D已知元素R有某种同位素的氯化物RClx（RClx为离子化合物），该氯化物中R微粒核内中子数为Y，核外电子数为Z，该同位素的符号为A R B R C R D R B两种元素原子的核外电子层数之比与最外层电子数之比相等，则在周期表的前10号元素中，满足上述关系的元素共有A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 C下列分子的电子式书写正确的是A 氨 B 四氯化碳 C 氮 D 二氧化碳 A下列表达方式错误的是A 甲基的电子式B 硫离子的结构示意图C 碳12原子：CD 用小黑点代表未成键的最外层电子，短线代表共价键，则NH3分子可表示为： C下列表达方式错误的是A 甲烷的电子式 B 氟化钠的电子式 C 硫离子的核外电子排布式 1s22s22p63s23p4D 碳12原子 C C下列微粒的表达式中正确的是A 过氧化钠的结构式：Na-O-O-Na B Be原子的结构示意图：C N3 离子的核外电子排布式：1s22s22p6 D 羟基的电子式：H C下列电子式中错误的是A Na B C D A下列表达方式错误的是A 氯化氢分子的电子式：H B S2的结构示意图：C O18原子的符号：O D CO2分子的结构式：OCO A下列各项中表达正确的是A F的结构示意图： B CO2的分子模型示意图：C NaCl的电子式： D N2的结构式：NN A下列各项表达正确的是A H2O的分子模型示意图： B F的结构示意图：C 乙烯分子的结构简式：CH2CH2 D CaCl2的电子式：Ca22 （1）HCl HS （2）CH4 NH4写出下列微粒的化学式：（1）由两个原子核和18个电子组成的分子_，由两个原子核和18个电子组成的阴离子为_。（2）由五个原子核和10个电子组成的分子为_，由五个原子核和10个电子组成的阳离子为_。 H2O LiHS或NaOH在118号元素组成的化合物中具有三核10个电子的共价化合物是 ；具有三核20个电子的离子化合物是 。 CO2 N2O BeF2 Li2F叠氮化合物在化学工业上有其重要应用。N3叫做叠氮离子，请写出由三个原子构成的含有同N3相同电子数的微粒的化学式（三种） 。 较近的区域 较远的区域 电子层在含有多个电子的原子里，电子的能量并不相同。能量低的通常在离核_运动；能量高的通常在离核 。通常用 来表明运动着的电子离校远近的不同。 （1）CH4、NH3、H2O、HF、Ne （2）NH4、Na、Mg2、Al3 （3）OH、N3、O2、F由核电荷数为118的元素组成的分子、阳离子、阴离子，核外共有10个电子的微粒有（填写分子式或离子符号）：（1）分子有 、 、 、 和 。（2）阳离子除H3O外，还有 、 、 和 。（3）阴离子除NH2外，还有 、 、 和 。 、不正确，正确下列粒子的结构示意图是否正确？若不正确，请说明理由。 Na K Xe Cl He、C H、Al He、S Be、Al C、S两种元素的核外电子层数之比与最外层电子数之比相等，则在周期表的前18号元素中，满足上述关系的元素组合有（不一定填满）：1234567元素符号H、Be N MgA原子的L电子层比B原子的L电子层少3个电子，B原子核外的电子总数比A原子的核外电子总数多5个。则A是 ，B是 。 A为Mg，B为C有A、B两种原子，A原子的L层比B原子的L层多4个电子，而B原子的M层比A原子M层少2个电子，推测A、B两种元素的符号，并画出原子结构示意图？ A为锂，B为氖，C为氩A、B、C三种元素，其中有一种金属元素。A、B原子的电子层数相同。B、C原子的最外层电子数相同。又知这三种元素原子的最外层电子数之和为17。原子核中的质子数之和为31。试通过计算确定这三种元素的名称。B组 B电子构型为Xe4f145d76s2的元素是A 稀有气体 B 过渡元素 C 主族元素 D 稀土元素 B下列离子中最外层电子数为8的是A Ga3 B Ti4 C Cu D Li B下列基态原子的核外电子排布中，单电子数最多的是A Ar3d94s1 B Ar3d54s1 C Ar3s23p3 D Ar3d54s2 CA、B是短周期元素，最外层电子排布式分别为msx，nsxnpx+1。A与B形成的离子化合物加蒸馏水溶解后可使酚酞试液变红，同时有气体逸出，该气体可使湿润的红色石蕊试纸变蓝，则该化合物的分子量是A 38 B 55 C 100 D 135 BeCO3 H2CO3 BeCO3H2CO3Be(HCO3)2无机化合物甲、乙分别由三种元素组成。组成甲、乙化合物的元素的特征电子排布都可表示如下：asa、bsbbpb、csccp2c。甲是一种溶解度较小的化合物，却可溶于乙的水溶液。由此可知甲、乙的化学式分别是 、 ；甲溶于乙的水溶液化学方程式为 。 （1）50 （2）139 （3）七 A 7s27p2现代原子结构理论认为，在同一电子层上，可有s、p、d、f、g、h等亚层，各亚层分别有1、3、5、个轨道。试根据电子填入轨道的顺序预测：（1）第8周期共有 种元素；（2）原子核外出现第一个6f电子的元素的原子序数是 ；（3）根据“稳定岛”假说，第114号元素是一种稳定同位素，半衰期很长，可能在自然界都可以找到。试推测第114号元素属于 周期， 族元素，原子的外围电子构型是 A原子的M层电子数比B原子的M层的电子数少7个，说明B原子的M层已经排满；A原子的N层的电子数比B原子的N层的电子数少4个，说明B原子的4s轨道已经排满，由电子排布的知识很容易判断出AB来。A为钒（V），电子排布式为Ar3d34s2；B为硒（Se），Ar3d104s24p4A、B两元素，A原子的M层和N层的电子数分别比B原子的M层和N层的电子数少7个和4个。写出A、B两原子的名称和电子排布式，并说明推理过程。C组 （1）N的原子序数是7。第一层（K层）最多可容纳2个电子，剩下的5个电子排布在第二层（L层）中，能量较低的S轨道排2个，其余3个排在p轨道中。电子排布式为：Is22s22p3通常把内层已达稀有气体的电子层结构写成“原子实”，用稀有气体符号加括号来表示，He2s22p3Ar的原子序数是18。将电子按次序相继排人到K，L和M层中，Is22s22p63s23p6Fe的原子序数是26。超出Ar电子层结构的电子按次序先后排入到4s和3d轨道中，直到26个电子全部排完。Fe的电子排布式为：Is22s22p63s23p63d64s2或Ar3d64s2Fe2有24个电子，比电中性的Fe原子少2个电子。虽然在原子序数为19和20（K和Na）的元素中4s轨道的能量比3d轨道低，但在较高核电荷情况下这一顺序发生颠倒。一般来说，具有最大主量子数的轨道上的电子最容易失去。Fe2的电子排布式为：Ar3d6Pr3有56个电子，比电中性的Pr原子少3个电子。在稀有气体Xe的电子层结构之后是第六周期，电子的充填顺序是；6s2、再排l个5d、然后是4f轨道直至排满为止、再排空下的5d，最后是6p轨道。时常会发生先填充4f轨道而不是sd，或者是先填充sd而不是6S轨道，不过对于Pr3来说这些不规则填充顺序无关紧要。按正常规则从中性原子中移走3个电子形成Pr3离子，即首先移去最外层（主量子数n最大的）电子，然后再移去次外层电子。首先移去6s电子，如果有5d电子的话，随后应移去5d电子（所以说即便是中性原子中有一个5d电子在这种情况下也是要被移去的）。Pr3的电子排布式为Is22s22p63s23p63d104s24p64d104p5s25p6或Xe4f2（2）在一个完全充满电子的亚层中没有未成对电子，所以无须对稀有气体电子结构进行考察。对于N原子，2p是仅有的未充满亚层。按Hund规则3个电子应分占三个不同p轨道，所以它有3个未成对电子。Ar原子中没有未充满亚层，因此没有未成对电子。Fe有6个电子处于仅有的一个未充满亚层中，在5个d轨道中有一个容纳配对的2个电子，其余4个轨道各含一个未成对的单电子。所以它含有4个未成对电子。Fe2有4个未成对电子，理由同Fe。Pr3有2个未成对电子，在7个可占据的f轨道中只有两个轨道各被一个电子所占据。（1）写出下列原子或离子的电子排布式：N、Ar、Fe、Fe2、Pr3。（2）在这些原子或离子中含有多少未成对电子？ 按常规考虑完成Cu的电子排布，应该是在它前面元素Ni的电子构型基础上再加入1个电子，由此预期应该只有9个d电子。对于原子序数为19的元素，3d亚层的能量无疑比4s高，因此钾原子有1个4s电子而没有3d电子。但是，当4s亚层填满以后，从21号元素开始填充3d亚层时，随着3d电子相继填入，3d亚层的平均能量随之降低。这是由于每填入一个电子增加一个原子序数，随之增加一个核电荷，而填入的3d电子对同层的其他3d电子的屏蔽作用较低，因此随着3d电子的填入，核对3d电子束缚增加，3d亚层能量逐步下降，以至低于4s。若采取Ar3d104s1电子构型，则具有一个稳定的球形对称密度分布，因为全充满或半充满亚层是稳定的。若采取Ar3d94s2电子构型，则在3d亚层中有一个“孔穴”，与全充满3d电子构型相差1个电子，从而破坏了球对称性和额外的稳定化作用。综上所述， Cu的电子构型Ar3d104s1。镍原子的电子构型为Ar3d84s2，试判断下一号元素Cu的电子构型Ar3d104s中4s电子数？ 可以，C、O、Si和S所有原子序数Z为奇数的原子一定至少含有一个未成对电子，试说明原子序数为偶数的原子能含有未成对电子吗？如果答案是肯定的，请在前三个周期的元素中找出例证。 只有Zn一个元素，Ar3d104s2在第一过渡系元素（Z2130）中哪些原子是反磁性的？写出它们的电子构型。 Cr实际的电子构型为Ar3d54s1。按照Aufbau原理Cr的价电子构型应该是3d44s2，将s轨道的一个电子填人d轨道，可形成球形对称的半充满电子构型，从而获得额外的稳定化能。Cr的电子构型不服从Aufbau电子排布原理，试推断Cr实际的电子构型，并解释这种异常现象。 H：1s2或He N3：Ne F：Ne S2：Ar负离子的电子构型仍然遵循Anfbau原理，试写出H、N3、F和S2的电子构型？ Ni2；Ar3d8，含2个未成对电子；Re3：Xe4f145d4，含4个未成对电子；Ho3：Xe4f10，含4个未成对电子。写出Ni2、Re3和Ho3的电子排布式，并判断这些离子中的未成对电子数是多少？ n5（符号为O）时，允许的最大l4（符号为g）。按Anfbau原理，g轨道的能量太高，以至于不能接纳任何电子。最先出现g亚层的是哪一主层，写出它的n值和代表符号？如果你的答案是正确的，你将会看到2/3的已知元素在此层填有电子，试说明为什么没有g电子？ 118如果M的下一个稀有气体元素是能够稳定存在或可被人工制造的，并假设处于基态的此元素的9个g轨道仍然没有被电子占据，试推断它的原子序数？ Ce4具有稀有气体Xe的稳定电子构型；Eu2含有61个电子，电子构型为Xe4f7，具有稳定的半充满结构。在绝大多数化合物中镧系元素是以3价态存在的，但有时在少数几种离子型化合物中也能发现Ce4和Eu2，试用价电子构型解释这些离子的变价行为？ （1）稀有气体元素原子的外层电子构型为ns2np6，即s和p能级是全满的，因此上述C是稀有气体元素，它是Ne。 （2）过渡元素在化合物中具有可变的化合价，因此它们的氧化物往往具催化性质。在上述五种元素中，A是过渡元素，它的氧化物MnO2是KClO3热分解反应的催化剂。 （3）由第一电离能在同一周期和同一族内的递变规律。可以推想到，第一电高能较大的元素应集中在p区元素的右上角区域，而上述五种元素中，C正处于这一区域，因此C是这五种元素中第一电离能最大的元素。五种元素的原子电子层结构如下：A 1s22s22p63s23p63d54s2 B 1s22s22p63s2 C 1s22s22p6D 1s22s22p63s23p2 E 1s22s1试问其中（1）哪种元素是稀有气体？（2）哪种元素最可能生成具有催化性质的氧化物？（3）哪种元素的原子的第一电离能最大？ 由于第一层仅有s亚层，第二层出现2p，第三层出现3d，第四层出现4f，可推知第五层新增5g，第六层新增6h，各亚层排布的电子数为s2、p6、d10、f14、g18、h22电子的排布遵循，ns(n4)h(n3)g(n2)f(n1)d的顺序Eu（63）号 Te（52号）为周期在中元素排布分别为Eu：Xe5f76s2 Te：Kr4d105s25p4第九周期最后一个元素应从9s开始排布，以118号稀有气体为原子核：1189s26h226g187f148d109p6。原子序数为：11821814106168第十周期最后一个元素从10s开始排布，以168号稀有气体为原子核：16810s26h227g188f149d1010p6，原子序数为：1682221814106240写出Eu（63号）、Te（52号）元素原子的电子排布式。若原子核外出现5g和6h五层，请预测第九、十周期最后一个元素原子序数和它们的电子排布。 （1）、（2）、（4）、（5）、（6）组不能存在。因为：（1）nl时，l只能为0，m也只能为0，ms能为1/2或1/2；（2）n3，ll时，m只能为0或1，或1；（4）n2，l只能为0或1，ms只能为1/2或1/2。n2，l只能为0或1；（6）ms只能为1/2或1/2假定在下列电子的各组量子数中n正确，请指出哪几种不能存在，为什么？（1）n1，l1，m1，ms1。（2）n3，l1，m2，ms1/2。（3）n3，l2，m1，ms1/2。（4）n2，l0，m0，ms0。（5）n2，l1，m1，ms1/2。（6）n4，l3，m2，ms2。 Fe的原子序数为26，轨道分组为：（1s2）（2s22p6）（3s23p6）（3d6）（4s2），其中3s Z*14.75 3p Z814.75 3d Z*6.25 4s Z*3.75。所以有E3sE3p52.71018J，E3d9.461018J，E4s1.921018J。对于2s、2p Z*21.8，1s Z*25.70。E2sE2p0.2601015J，E1s1.4391015J。故Fe系统的能量：E2E1s2E2s6E2p2E3s6E3p6E3d2E4s5.441015J提示：由于其他电子对某一电子的排斥作用而抵消了一部分核电荷，从而引起有效核电荷的降低，削弱了核电荷对该电子的吸引，这种作用称为屏蔽作用或屏蔽效应。因此，对于多电子原子来说，如果考虑到屏蔽效应，则每一个电子的能量应为：E13.6(Z)2/n2（eV），从式中可见，如果能知道屏蔽常数，则可求得多电子原子中各能级的近似能量。影响屏蔽常数大小的因素很多，除了与屏蔽电子的数目和它所处原子轨道的大小和形状有关以外，还与被屏蔽电子离校的远近和运动状态有关屏蔽常数。可用斯莱脱提出的计算屏蔽常数的规则求得。斯莱脱规则如下：将原子中的电子分成如下几组：（1s）（2s，2p）（3s，3p）（3d）（4s，4p）(4d)（4f）（5s，5p），如此类推。位于被屏蔽电子右边的各组，对被屏蔽电子的0近似的可认为：外层电子对内层电子没有屏蔽作用。1s轨道上两个电子之间0.30。其他主量子数相同的各分层电子之间的0.35。当被屏蔽电子为ns或np时，则主量子数为（n1）的各电子对它们的0.85，而小于（n1）的各电子对它们的屏蔽常数1.00。被屏蔽电子为nd或nf电子时，则位于它左边各组电子对它们的屏蔽常数1.00。在计算某原子中某个电子的值时，可将有关屏蔽电子对该电子的值相加而得。试用斯莱脱（Slate）规则分别计算作用于Fe的3s、3p、3d和4s电子的有效核电荷数，这些电子所在各轨道的能量及Fe原子系统的能量。 （1）746.2是1mol铜的电离势，即E（Cu）Ip（Cu）NA，而对于晶体铜，能量434.1kJ是1mol铜的电子脱出功，即m（Cu）（Cu）NA。由于晶体的晶格中存在着电子与电子、核与核、核与电子之间的相互作用和晶格振动，使原子损失能量，导致晶体铜电离时所需能量较低，两电离过程所需能量的差为EIp（Cu）（Cu）NA。（2）2.76107（m） 该波长在紫外光区。（3）温度将大大改变能差E。温度上升引起电离势降低，但对电子脱出功却难以确定。根据定义：（Cu）EHOMO（HOMO为最高被占分子轨道），即电子脱出功是最高占据分子轨道能量的负值（在高温下），因此T E0，即在高温下从原子或从晶体发射电子并无差别，此时已是自由电子。电离1mol自由铜原子得1mol Cu，需能量为746.2kJ，而由晶体铜电离获得1mol Cu离子仅消耗434.1kJ能量。试问：（1）说明上述两电离过程所需能量不同的主要原因。（2）计算电离1mol晶体铜所需照射光的最大波长。（3）升高温度可否大大改变上述两电离过程所需能量之差？ （1）“平面世界”周期表中前四个周期的排列如表（2）n3条件下，三维空间与“平面世界”相应的元素如下表左，相应的状态如下表右（3）n2元素的杂化轨道如图所示：由元素的电子构型及轨道杂化可知“平面世界”中有机化合物是以元素5为基础；C2H6： ，C2H4：，C6H12：，“平面世界”中不可能有芳香族化合物，因为没有pz轨道组成具有共轭了键的苯环存在。（4）“平面世界”中6电子和10电子规则分别相当于三维空间中8电子和18电子规则。（5）n2时“平面世界”中各元素的第一电离能变化趋势如下图左所示，电负性增长方向如下图右所示。 在我们这个三维空间世界里的周期系是根据4个量子数建立的，即n1，2，3，；l0，1，（n1）；ml0，1，2，l；ms1/2。如果我们搬到一个想像的“平面世界”去，那是一个二维世界，那里的周期系根据三个量子数建立的，即n1，2，3，；m0，1，2，（n1）；ms1/2。这个“平面世界”里的m所表示的意义，相当于三维世界中l和ml二者作用（例如用它也能表示s、p、d能级）。不过，我们在普通三维世界中的基本原理和方法对二维“平面世界”是适用的，下面几个问题都与这个“平面世界”有关。（1）画出“平面世界”周期表中前四个周期，在其中按照核电荷标明原子序数，并用原子序数（Z）当作元素符号，写出每一元素的电子构型。（2）现在研究n3的各元素，指出与“平面世界”中每种元素相对应的我们三维空间中的各种元素的符号，根据这种相似性，你估计在常温、常压下，哪些“二维世界”单质是固体？哪些是液体？哪些是气体？（3）画出n2各元素的杂化轨道。在“平面世界”中的有机化学是以哪一种元素为基础的（用原子序数作元素符号）？指出乙烷、乙烯和环己烷分别与在“平面世界”中什么化合物对应。在“平面世界”中什么样的芳香化合物可能存在？（4）在这个“平面世界”中，有哪些规则和三维世界中所用的8电子和18电子规则相当？（5）画图说明n2的几个“平面世界”元素的第一电离能变化趋势。在“平面世界”周期表中，画出元素的电负性增长方向。 （1）E211.6351018J，故E712.1351018J（2）处于紫外光范围（3）电离氢原子，所需能量为OE12.181018JE1。E21、E71；均小于E1，因而单个光子不能使基态氢原子电离。晶体中原子的电离基于光电效应hr（Cu）1/2mv2。因为E21、E71皆大于（Cu），所以两条谱线发射的光子均可使铜晶体中的铜原子电离。光电子的动能分别为：Ek（2l）8.911019J，Ek（7l）13.911019J（4）对于E21而言，5.201010（m），对于E71而言，4.161010（m）氢原子的稳态能量由下式给出：En2.181018/n2（J），n是主量子数。（1）计算（所有计算结果均要带单位）：第1激发态（n2）和基态的能量差；第6激发态（n7）和基态（n1）之间的能量差。（2）上述赖曼（Lyman）系跃迁处于什么光谱范围？（3）解释由Lyman系光谱的第三条线及第6条线产生的光子：能否使处于基态的另外的氢原子电离？能否使晶体中的铜原子电离？（铜的电子功函数为7.441019J）（4）若由Lyman系光谱的第1条谱线和第6条谱线产生的光子能使铜晶体电离，计算上述（3）两种情况中从铜晶体发射出的电子的德布罗意波长。（有关常数：普朗克常数h6.62561034J/s，电子质量m（e）9.10911031kg，光速c2.99792108m/s） （1）基态n0是非简并态，而其他n0的状态都是二重简并态。（2） 吡啶 吡咯吡啶中N有1个电子参加键，吡咯中N有2个电子参加键，所以环中键电子数目都是6个。它们的HOMO为1，LUMO为2。吡啶为六元环，吡咯为五元环，吡啶的R值大于吡咯。所以吡啶的能级差（EE2E1）要小一些。电子从HOMO跃迁到LUMO所需激发光的波长（ch/E）吡咯要短一些。（3）在C5H5NH中，键电子数依然为6，和C4H4NH一样。由上图可见，6个电子正好填满0和1，而2是空的。这样全部电子都处于能级低的状态，比较稳定。对于中性的C5H5NH，N原子将有2个电子参加到键中，键电子数变为7个，这样就将会有1个电子进入高能态的2中，所以是不稳定的。（4）单环共轭多烯体系中键电子数目为4m2时（m为正整数），体系稳定存在，称为4m2规则。这个规则可从上图来理解。4m2中的2相当于0所能容纳的电子数，而4m则为n。所能容纳的电子数。即低能级填满电子而高能级全空时，体系稳定存在，这就是4m2规则的本质。已知电子沿着圆环运动（如下图）的势能函数V为：其Schr6dinaer 方程为：将变数x改成和角度有关的函数，XR，解此方程可得波函数n和相应能量En的表达式如下：（1）以“h2/82mR2”作能量单位，作图示出能级的高低及能级简并情况。（2）画出吡啶（C5H5N）和吡咯（C4H4NH）的价键结构式。将环中的电子运动情况近似地看作如上图所示的状态，说明环中键电子的数目，以及它们的LUMO和HOMO。将电子从HOMO跃迁到LUMO，哪一种化合物所需的光的波长要短些？（3）在吡啶盐酸盐（C5H5NH4Cl）中，正离子中键电子数是多少？讨论为什么中性的吡咯C4H4NH能稳定存在，而中性的C5H5NH不稳定？（4）联系讨论单环共轭多烯体系4m2规则的本质。 （1）n2，l0，m0（2）节面处0。，由于仅为r的函数。由函数可知：expZr/2a00，节面位置应。（2Zr/a0）0来推出：2Zr/a022r/a00，得ra0，即节面为ra0的球面。（3）He为类氢离子，其能量为：E213.6eV（4）该状态角动量为：M0（5）作图示于。He的某状态函数为（1）写出该状态的量子数n，l，m值；（2）求算该状态节面处的r值；（3）计算该状态的能量；（4）计算该状态的角动量；（5）画出，2和r22对r的简单示意图。 将各波长换算成波数：1656.47nm 115233 cm12486.27nm 220565 cm13434.17nm 323032 cm14410.29nm 424373 cm1由于这些谱线相邻，可令n1m，n2m1，m2，。列出下列4式：15233R/m2R/（m1）2 （1）20565R/m2R/（m2）2 （2）23032R/m2R/（m3）2 （3）24373R/m2R/（m4）2 （4）（1）（2）15233/20565（2m1）（m2）2/4（m1）0.740725用尝试法得m2（任意两式计算，结果皆同）。将m2代人上列4式中任一式，得：R109678（cm1）因而，氢原子可见光谱（Balmer线系）各谱线的波数可归纳为下式表示：R（1/n121/n22）式中，R109678 cm1，n12，n23，4，5，6。氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47，486.27，434.17和410.29nm，试通过数学处理将话线的波数归纳成下式表示，并求出常数R和整数n；，nz的数值。R（1/n121/n22） 根据Bohr提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核作圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：mvn2/rne2/40rn2 n1，2，3，式中，m，rn，vn，e和0。分别是电子的质量、绕核运动的半径、半径为rn时的线速度、电子的电荷和真空电容率。同时，根据量子化条件，电子轨道运动的角动量为：mvnrnnh/2将两式联立，推得：rnh20n2/me2 vne2/2h0n当原子处于基态即n1时，电子绕核运动的半径为：r1h20/me252.918 pm若用原子的折合质量代替电子的质量m，则：r1h20/e252.947 pm基态时电子绕核运动的线速度为；v1e2/2h02.1877106ms1按Bohr模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并准确到5位有效数字）和线速度。 （1）氢原子的稳态能量由下式给出：En2.1810181/n2J式中n是主量子数。第一激发态（n2）和基态（n1）之间的能量差为：E1E2E11.641018J原子从第一激发态跃迁到基态所发射出的谱线的波长为：1ch/E121pm第六激发态（n7）和基态之间的能量差为：E6E7E12.141018J所以原子从第六激发态跃迁到基态所发射出的谱线的波长为：6ch/E692.9nm这两条话线皆属Lyman系，处于紫外光区。在上题中，已将氢原子光谱可见波段谱线的波数归纳在下式中：R（1/n121/n22） n1和n2皆正整数事实上，氢原子光谱所有谱线的波数都可用上式表示。当n11时，谱线系称为Lyman系，处于紫外区。当n22时，谱线系称为Balmer系，处于可见光区。当n13，4，5时，指线分别属于Paschen系、Brackett系和 Pfund系，它们皆落在红外光谱区。（2）使处于基态的氢原子电离所需要的最小能量为：E2.181018J而E11.641018JEE62.141018E所以，两条谱线产生的光子均不能使处于基态的氢原子电离。但是E1Cu7.441019JE6Cu7.441019J所以，两条谱线产生的光子均能使铜晶体电离。（3）根据德布罗意关系式和爱因斯坦光子学说，铜晶体发射出的光电子的波长为：h/ph/式中E为照射到晶体上的光子的能量和Cu之差。应用上式，分别计算出两条原子光谱线照射到铜晶体上后铜晶体所发射出的光电子的波长：1，519pm 2，415pm对于氢原子：（1）分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。（2）上述两谱线产生的光子能否使：（i）处于基态的另一氢原子电离？（ii）金属铜中的原子电离？（铜的功函数Cu7.441019 J）（3）若上述两话线所产生的光子能使银晶体的电子电离，访计算从铜晶体表面射出的光电子的德布罗意波的波长。 氢原子从第六激发态（n7）跃迁到基态（n1）所产生的光子的能量为EH1.285106Jmol1而CH2CHCHCHCHCHCHCH2分子产生吸收光谱所需要的最低能量为ECBE5E44.2821019J2.579105Jmol1显然EHECB，但此两种能量不相等，根据量子化规则，CH2CHCHCHCHCHCHCH2不能产生吸收光效应。若使它产生吸收光谱，可改换光喊例如用连续光谱代替H原子光谱。此时可满足量子化条件，该共轭分子可产生吸收光谱，其吸收波长为hc/E460nm请通过计算说明，用氢原子从第六激发态跃迁到基态所产生的光子照射长度为1120 pm的线型分子H2CCHCHCHCHCHCHCH2，该分子能否产生吸收光谱？若能，计算谱线的最大波长；若不能，请提出将不能变为可能的思路。 氢原子基态波函数为：该函数在ra0和r2a0两处的比值为：而1s2在ra0和r2a0两处的比值为：e27.38906本题的计算结果所表明的物理意义是不言而喻的。而且，如果我们注意到1s在r的全部区间内随着r的增大而单调下降这个事实，计算结果的合理性也是显而易见的。计算氢原子的基态波函数在ra0和r2a0处的比值。 根据波函数、概率密度和电子的概率分布等概念的物理意义，氢原子的1s电子出现在r100 pm的球形界面内的概率为：0.728那么，氢原子的1s电子出现在r100nm的球形界面之外的概率为l0.72820.272。若选定数个适当的r值进行计算，则可获得氢原子1s电子在不同半径为r的球形界面内、外及两个界面之间出现的概率。由上述计算可见，氢原子1s电子出现在半径为r的球形界面内的概率为P（r）1e2r/ao（2r2/a022r/a01）当然，r的取值要考虑在物理上是否有意义。本题亦可根据径向分布函数概念，直接应用式：或进行计算。计算时用原子单位稍方便些。计算氢原子的1s电子出现在r100pm的球形界面内的概率。 根据此式列出P（r）r数据表：根据表中数据作出P（r）r图示于下图中。由图可见：r2.7a0时，P（r）0.1r2.7a0时，P（r）0.1r2.7a0时，P（r）0.1即在r2.7a0的球面之外，电子出现的概率是10；而在r2.7a0的球面以内，电子出现的概率是90，即：计算氢原子的积分：作出P（r）r图，求P（r）0.1时的r值，说明在该r值以内电子出现的概率是90%。 （1）根据量子力学关于“本征函数、本征值和本征方程”的假设，当用Hamilton算符作用于1s时，老所得结果等于一常数乘以1s，则该常数即氢原子的基态能量E1s。氢原子的Hamilton算符为：由于1s的角度部分是常数，因而与，无关：将作用于1s，有所以2.181018J也可用式进行计算，所得结果与上法结果相同。注意，此式中dr4r2dr。将角动量平方算符作用于氢原子的1s，有：01s所以M20 0此结果是显而易见的：不含r项，而1s不含和，角动量平方当然为0，角动量也就为0。通常，在计算原子轨道能等物理量时，不必一定按上述作法，只需将星子数等参数代入简单计算公式即可，如：En2.181018Z*/n2J （2）对氢原子，Vr1，故：TV/2 E1sTVV/2V2E1s27.2Ev TV/213.6Ev此即氢原子的零点能。已知氢原子的归一化基态波函数为；（1）利用量子力学基本假设求该基态的能量和角动量；（2）利用维里定理求该基态的平均势能和零点能。 （1）原子轨道能为：E5.451019J（2）轨道角动量为：h/2 轨道磁矩为：e（3）设轨道角动量M和z轴的夹角为，则因2pz的m0，故可得：cosMx/M0 90o（4）电子离核的平均距离的表达式为：（5）令2pz0，得：r0，r，90o节面或节点通常不包括r0和r。，故2pz的节面只有一个，即xy平面（当然，坐标原点也包含在xy平面内）。亦可直接令函数的角度部分Ycos0，求得90o。（6）概率密度为：由式可见，若r相同，则当0o或180o时最大（亦可令sin0，0o或180o），以0表示，即：将0对r微分并使之为0，有：0解之得：r2a0（r0或r舍去）又因所以，当0o或180o，r2a0时2px2有极大值。此极大值为：（7）D2pxr2R2根据此式列出Dr数据表：按表中数据作出Dr图，得下图。由图可见，氢原子2px的径向分布图有nl1个极大（峰）和nll0个极小（节面），这符合一般径向分布图峰数和节面数的规律。其极大值在r4a0处，这与最大概率密度对应的r值不同，因为二者的物理意义不同。另外，由于径向分布函数只与n和l有关而与m无关，2px、2py和2pz的径向分布图相同。已知氢原子的试回答下列问题：（1）原子轨道能E？（2）轨道角动量？轨道磁矩？（3）轨道角动量M和z轴的夹角是多少度？（4）列出计算电子离校平均距离的公式（不必算出具体的数值）。（5）节面的个数、位置和形状怎样？（6）概率密度极大值的位置在何处？（7）画出径向分布示意图。 根据量子力学基本假设态叠加原理，对氢原子所描述的状态：（1）能量平均值能量3.4eV出现的概率为（2）角动量平均值为角动量h2出现的概率为（3）角动量在z轴上的分量的平均值为Mx（c22c32）h/2角动量z轴分量h/出现的概率为0对氢原子，所有波函数都已归一化。请对所描述的状态计算：（1）能量平均值及能量为3.4 eV出现的概率；（2）角动量平均值及角动量为h2出现的概率；（3）角动量在z轴上的分量的平均值及角动量z轴分量h/出现的