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文档简介

3 3 23 3 2 利用导数研究函数的极值 导学案 利用导数研究函数的极值 导学案 教学目标教学目标 1 1 知识与技能目标 知识与技能目标 1 理解极大值 极小值的概念 2 能够运用判别极大值 极小值的方法来求函数的极值 3 掌握求可导函数极值的步骤 4 已知函数的极值求函数中的参数 2 2 过程与方 过程与方 多让学生举例说明 培养他们的辨析能力 以及培养他们分析问题和解决 问题的能力 3 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 通过学生的参与 激发学生学习数学的兴趣 教学重点和难点教学重点和难点 1 1 教学重点 教学重点 极大 极小值的概念和判别方法 以及求可导函数的极值的 步骤 2 2 教学难点 教学难点 已知函数的极值求函数中的参数 课前复习回顾课前复习回顾 1 1 导数公式 2 2 利用导数求函数的单调性 课前小练课前小练 已知函数 762 23 xxxf 1 求 f x 的单调区间 并画出其大致图象 2 函数 f x 在 x 0 和 x 2 处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系 课前预习课前预习 1 1 极值的概念 极值的概念 已知函数 设是定义域内任一点 如果对附近的所有点 x 都 xfy 0 x ba 0 x 有 则称函数 f x 在点处取极大值 记作 0 x 并把称为函数 f x 的一个极大值点 0 x 如果在附近都有 则称函数 f x 在点处取极小值 0 x 0 x 记作 并把称为函数 f x 的一个极小值点 0 x 极大值点 极小值点统称为 极大值 极小值统称为 例例 1 1观察下述图像 指出该函数的极值点和极值 并指出哪些是极大值点 哪些是极小值点 2 2 函数极值概念的几点说明 函数极值概念的几点说明 1 极值只是对一点附近而言 是一个 2 函数的极大 小 值可能 且函数的极大值未必比极小值大 3 是自变量 是变量 4 函数的极值点一定在 区间端点不能成为极值点 3 函数的极值与导数的关系函数的极值与导数的关系 1 如果 并且在附近的左侧 右侧 那么 0 0 x f 0 x0 x f0 x f 是极大值 0 xf 1 x 2 x 3 x 4 x o ab x y 4 xf 1 xf 2 如果 并且在附近的左侧 右侧 0 x 那么 是极小值 探索与尝试探索与尝试 求函数 的极值44 3 1 3 xxy 4 4 求函数极值的方法 求函数极值的方法 1 1 2 2 3 3 学以致用学以致用 例 2 求函数 的极值 2 1 6 x x y 5 5 思考 思考 导数值为 0 的点一定是函数的极值点吗 例 3 求的极值 1 1 32 xy 例
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