现代设计方法课后习题答案第三章

3 1 可靠性 产品在规定的条件下和规定的时间内 完成规定功能的能力 可靠度 产品在规定的条件下和规定的时间内 完成规定功能的概率 可靠度计算方法 R t N n t N 3 2 失效率 产品工作 t 时刻尚未失效 或故障 的产品 在该时刻 t 以后的下 一个单位时间内发生失效 或故障 的概率 t 关系 R t 0 lim N t n ttn t Nn tt t t dt o e 3 3 早期失效期 失效率开始由很高的数值急剧地下降到一个稳定的数值 正常运行期 失效率低且稳定 近似为常数 损耗失效期 失效率随工作时间增加而上升 常用分布函数 二项分布 F rk 0 k r n r c rn r p q 泊松分布 F tk 0 r k r r e 指数分布 F t 1 t e 正态分布 F x 2 2 2 1 2 x x dxx e 对数正态分布 F x 2 1 2 0 0 1 2 y y y x dx x y e x 威布尔分布 F x 1 x e 3 4 1 可靠性设计和常规设计的主要区别在于 可靠性设计把一切设计参数都视 为随机变量 1 传统设计方法是将安全系数作为衡量安全与否的指标 但安全系数的大小 并没有同可靠度直接挂钩 这就有很大的盲目性 可靠性设计与之不同 她强调在设计阶段就把可靠度直接引进到零件中去 即由设计直接确定 固有的可靠度 2 传统设计方法是把设计变量视为确定性的单值变量并通过确定性的函 数进行运算 而可靠性设计则把设计变量视为随机变量并运用随机方 法对设计变量进行描述和运算 3 在可靠性设计中 由于应力 s 和强度 c 都是随机变量 所以判断一个 零件是否安全可靠 就以强度 c 大应力 s 的概率大小来表示 4 传统设计与可靠性设计都是以零件的安全或失效作为研究内容 两者 兼有密切的联系 可靠性设计是传统设计的延伸与发展 3 5 1 最大可能的工作应力都要小于零件的可能的极限强度 2 零件的工作应力与强度发生干涉 3 零件的极限强度总是小于最小工作应力 3 6 因为按照静强度计算所得到的只是理论值 与实际的可靠度分析有一定 的误差 所以不能按照静强度来计算 3 7 当零件的强度 c 小于零件的工作压力 s 时 零件发生强度失效此时强度 可靠度为零 当零件的强度 c 大于零件的工作压力 s 时 此时把应力 s 值在它一切可 能值的范围内进行积分 即可获得零件的强度失效概率 P c s 的值为 P c s dssgdccf s 00 求得零件的强度失效概率后 零件的强度可靠性以可靠度 R 来量度 在正 态分布条件 R 1 P Z 0 1 dte t R z 2 2 2 1 3 8 令强度差 c s z 由于 c 和 s 均为正态分布的随机变量 z c s 22 zcs 可靠度 2 2 1 1 1 2 R t Z RPdt eZ 3 9 零件的强度是指在外界交变应力的条件下抵抗疲劳的能力 而材料强度是 指金属材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力称为强度 使用材料 的强度时是根据零件的具体情况进行计算的 这样计算出的结果相对来说 较为接近真实值 3 10 在这里予以参考 机械零件可靠度计算 pdf 3 12 对于非对称循环应力 在不考虑对称系数 r 对疲劳失效的影响的情况下 得到不同 r 值下的疲劳极限值 3 13 每一荷载量都损耗试件有一定的有效寿命分量 疲劳损伤与试件吸收的 功成正比 这个功与应力的作用循环次数和在该应力值下达到破坏的循环 次数之比成比例 试件达到破坏时的总损伤量是一个常数 低于疲劳极限 e S 以下的应力 认为不再造成损伤 损伤与荷载的作用次序无关 个循环 应力产生的所有损伤分量之和等于 1 试件就发生破坏 因此可归纳如下 基本关系式 1 1 2 2 1 1 1 21 k i N n K k i ii k i ik i i DD N n D N n D N n N n D d dddd 所以 于是有 上述的迈纳理论没有考 虑应力级间的相互影响和低于疲劳极限 S 以下应力的损伤分量 具有一定 的局限性 由于公式简单 已广泛应用于有限寿命设计中 3 14 机械系统的可靠性与组成该系统各单元的可靠性 组合方式和相互匹配 有关 系统可靠性设计的目的是时系统在满足规定可靠性指标 完成预定功能 的前提下 使该系统的技术性能 重量指标 制造成本及使用寿命等各 方面去的协调 并取得最佳的设计方案 或是在性能 重量 成本 寿 命何求他要求的约束下 设计出最佳的可靠性系统 3 15 结构图是用来表示系统中各元件 零件 的结构装配关系 逻辑图是用 来表示系统中各元件 零件 间的功能关系 零件之间的逻辑关系包括以下几种 1 串联系统 2 并联系统 3 储备系统 4 表决系统 5 串并联系统 6 复杂系统 3 16 串联系统可靠性 串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就 会导致整流器个系统失效的系统 下图为串联系统的可靠性框图 假定各 单元是统计独立的 则其可靠性数学模型为 式中 Ra 系统可靠度 Ri 第 i 单元可靠度 并联系统 式中 Ra 系统 可靠度 Fi 第 i 单元不可靠度 Ri 第 i 单元可靠度 串并联系统 当各单元可靠度都相等 均为 Rij R 且 n1 n2 nm n 则 Rs 1 1 Rn m 一般串并联系统的可靠度 对单元相同的情况 高于并串联系统的可靠度 后备系统 表决系统 通常 n 个单元的可靠度相同 均为 R 则可靠性数学模形为 这是一个更一般的可靠性模型 如果 k 1 即为 n 个相同单元的并联系统 如 果 k n 即为 n 个相同单元的串联系统 3 17 对于复杂的系统不能简化为串联 并联或者串并联等简单的系统只能用 分析其成功和失效的各种状态 然后采用布尔真值表法来计算其可靠度 对于有 n 个原件的系统每个原件都有正常和失效两种状态 因此整个系统 的状态共有 n 2种 然后对这 n 2种状态进行全面调查 将该系统正常的概率 全部加起来 即可求得系统的可靠度 n i sis RR 2 1 3 18 平均分配法 对系统中的全部单元分配以相等的可靠度 按相对失效概率分配可靠度的计算过程 1 根据统计数据或现场使用经验 定出各单元的预计失效率 2 计算各单元在系统中实际工作时间的预计可靠度及预计失效概率 3 计算各单元的相对失效概率 4 按给定的可靠度指标计算系统容许的失效概率 5 计算各单元的容许失效概率 6 计算各单元分配到的可靠度值 3 19 按题意 N 2000000 次 故 N 2000000 14 509 0 0505 64 1 64 1 3 0 15 509 14 3 0 15 tF Z u 由此失效概率为 所以标准正态变量为 已知 3 20 由题意可知工作到 4000h 有两个失效 05 0 4000 1 4000 95 0 40 2 40 4000 RF N tnN R 3 21 h ttnN tnttn 02 0 1 50 150 2 20 3 22 应用强度差概率密度函数积分法按式 3 48 计算得 0 899728 1 1 1 1 28 1 78 100 Z Mpa 786050 100500 600u k 2222 z s 于是可靠度为 R z z sc cz ZtPZPR u Mpauu 3 23 由 机械设计 中公式 13 19 Ln 其中 a1 为寿命修正系数 n60 a10 1 6 p c 当为球轴承时 取 3 为滚子轴承是取 10 3 a1 3 时 a1 0 4 10