第一与第二课时小检测

1 课题 列方程解应用题 列方程解应用题长期以来是初中数学教学的一个重点 也是难点 使学生掌握好 这部分的内容 是学生后继学习的需要 更是当前 大众数学 及 素质教育 的要求 价值认识 列方程应用题的价值何在 应用题教学是小学数学教学中的重要内容 从教学实践看 小学生习惯于用算 术方法解应用题 而不善于用列方程的方法解题 造成在解决某些应用题方面 错误率高 不明确在什么时候选用方程解更有优势 这一现象与教学现状相吻 合 但在让学生选择自己喜欢的方法解应用题的环节上出现认识上的偏差 尊重 了学生自主选择的权利 忽视了引导学生选用方法的合理性和最优化 缺乏让 学生在实践中比较和体验 让用方程解成为大多数学生解应用题的第二方法选 择 学生没有真正体会到用方程解逆叙述应用题时的优越性 从而造成 学时 用 学后忘 的现象 在访谈和平时听课中发现 部分中段教师对教材整体编排不熟悉 缺乏整体意 识 有的教师在教学中像 甲数 130 比乙数的 3 倍多 10 求乙数 这类逆叙 述应用题时 教师针对这类题目学生不易掌握 出错多的情况 就教学生死方 法 当一倍数未知时 多加要减去 多减的要加上 如此简单死板的数学 岂有学生不错之理 难怪学生到了六年级 甚至到了更高的阶段 做这些题目 时错误率仍很高 方程的引入滞后 也是造成学生不喜欢用方程解题的原因之一 笔者认为可以 在中段时引入为宜 从而避免教师在某类应用题教学时出现尴尬 也可以避免 先入为主的现象 虽然用方程解应用题可以把某些应用题 如逆叙述应用题 化难为易 但学习 成绩中下的学生在寻找数量间相等关系时会遇到障碍 一是受到算术方法解题 思路定势的影响 不习惯把已知数与未知数访在一起来思考 仍然把已知数与 未知数分离 从已知数的各种联系中寻找未知数的通道 找到的是列算式的数 量关系 二是数量间的相等关系往往隐含在应用题的情节中 学生难以发现 2 重要性和必要性 本节内容是在复习了用字母表示数和简易方程后编排的 掌 握了列方程解应用题的方法 能把逆向思考的题目转化成顺向思考的题目来解 答 达到把复杂的问题简单化的目的 提高学生解决实际问题的能力 有利于 减轻学生负担 同时也为后面学习较复杂的分数应用题奠定了基础 也是今后到中 学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识 因此必须重视这部分内容的教学 列方程解应用题是小学数学解决问题中的一个重要环节 但在进行这方面 知识教学的时候很多老师都为学生不能很好的掌握解题步骤而感到苦恼 更有很多学生在实际运用中不会主动采取这方面的知识去解决问题 列方程解应用题一般是在用算术方法不能顺向解答而必须采取逆向思维而 产生的 因此我们可以认为列方程解应用题是为了解决逆向思维的实际问 题服务的 在这一点上由于引进了字母代替数参与列式 从而实现了逆向 思维到顺向思维的转变 这样思路直接 解法划一 可以化难为易 特 别是在解答比较复杂或有特殊解法的应用题 如鸡兔同笼 和差 和倍 差倍等 时 用方程往往比较容易 列方程解应用题往往比算术方法解应 用题容易 体现了用符号 未知数 进行推理的重要性 其次 我们要改变一种思想观念 那就是对 未知数 的正确理解 尽管未知数是一个比较抽象的数 而不是具体的数 但在我们进行列方程 时 要让学生实现抽象的数可以参与到具体数的列式中去 从而实现 由具体到抽象 由抽象到具体 的代数认识上的转变 最后就是让学生亲历解方程的过程 使学生明白解方程的过程就是把 抽象的未知数具体化 的数学过程 这个过程需要学生在很好的掌握解 方程的基础上进行的 因此前期的解方程教学一定要扎实 这样才不会使 学生对解方程产生恐惧感 排斥感 可以改变部分学生在解决实际问题时 不是不列方程 而是怕列出的方程不会解 的畏难想法 下面我就用我在六年级上学期一节教学 列方程解应用题 的一些尝试 性做法做个反思 3 中小学数学的另一个重要衔接点是列简易方程 简易方程是中小学都有的内容 但在小学 由于学生受算术思维的影响 所列出的方程往往不能体现方程的核 心思想 学习习惯是指学生为达到好的学习效果而形成的一种学习上的自动倾向性 著名 教育家叶圣陶先生说 什么是教育 简单一句话 就是要培养良好的习惯 由此可见学习习惯的重要性 充分挖掘教材中呈现的素材从小培养学生的方程意识 例如 教师要有意识地引导学生理解等号表示 相等关系 在填写过程中要 求学生心里要先确定等号一边的两个数 再确定等号另一边的一个数 最后算 出第四个数 在这样的训练过程中 学生就能接触到许多方程 由于教师的引 导 学生不会只关注寻找答案 等号表示相等关系这一思想会在他们的头脑中 留下深深的烙印 再如 一辆公交车 在广场站下车 6 人 上车 5 人 这时车 上有 13 人 公交车上原来有几人 引导学生列出这样带 算式 6 5 13 虽然学生并不知道这就是方程 却在不知不觉中学会了怎样列方程 培养学生的方程思想 就要为学生能顺利列出方程扫清障碍 我们在平时的课 堂教学中要有意识地培养学生利用关键句找等量关系的能力 比如 甲是乙 的 3 倍 甲比乙多 2 甲比乙的 2 倍多 3 分别可以用一个等量关 系式来表示 甲 乙 x3 甲 乙 2 甲 乙 x2 3 通过类似的训练 学生一定能很快从应用题中找出关键句 并轻松地分析等量关系 写出等量关 系式 为能正确列出方程解应用题打下坚实的基础 在括号里填上含有字母的式子 1 张村果园有桃树 x 棵 梨树比桃树的 3 倍多 15 棵 梨树有 棵 2 王叔叔在鱼池里放养鲫鱼 x 尾 放养的鳊鱼比鲫鱼的 4 倍少 80 尾 放养鳊 4 鱼 尾 学校买了 6 把椅子和 3 张桌子 每张桌子 65 元 每把椅子 32 元 一共化了 多少元 学生在按要求解答这道题时 普遍感到用方程解比较别扭 本是一 道顺叙述的应用题 学生根据 买桌子的钱 买椅子的钱 总共化去的钱 这一 数量关系列出 65 3 32 6 的算式 而教材的编排用方程来解就显得不是那 么合适 本人在处理这道题时 先让学生按要求解答 让学生感受 别扭 后提出 这道题你认为怎样改动用方程解比较合适 让学生思考 讨论 从而让学生进一步明确用方程解在逆叙述应用题的优越性 由算式术数到列方程解应用题 小学里的应用题大部分是用算术法去求解 是把 未知量放在特殊的位置 用已知量求出未知量 进入初中后 用列方程来解应用 题 把未知量用字母来表示 且和已知量放在平等的位置上 设法找出等量关 系 列出方程 求出未知量 刚开始 学生由于习惯用算术法来求解 不重视列 方程解应用题的学习 这时教师要有意识地选择一些用列方程解比算术法简便 的应用题作为范例 用两种方法对比讲解 使学生逐步体会到列方程解应用题 的优越性 对学生的作业 有些应用题也要求用两种方法去解 从而激发学生 的学习积极性 同时还要重视灵活运用知识 培养分析问题和解决问题的能力 学科素养上就有一些值得完善提高的地方 1 价值认识 列方程应用题的价值何在 2 合理界定 能不能概括两种方法解答应用题的优劣 界定适用范围等 3 方法体系 能不能综合题意构建多个恰当的等量关系式 能不能把外显的 语句快速自觉地内化成 数学式子 符号 比较体验 让学生感恩方程 在学习列方程解应用题时 让学生学会正确的解题步骤固然重要 但我认为更 重要的要让学生学会解决问题的策略 方法的选择 要让学生在学会用方程 解题的基础上 真正切身体会到用方程解的优越性 让学生感恩方程 他们真 正切身感受解决递向思维的应用题时用方程解不容易错 重组教材 使学生主动接纳 解答应用题所选择的方法中 算术方法属于初级 阶段 列方程解才是解决较难问题的主流方法 虽然相比以往教材 现行教材 5 大幅度提高了列方程应用题的 地位 但是学生经历五年的 算术方法 的 锤炼 已经百炼成钢 再不肯轻易离开原本的道路 所以到五年级学习列方程 解应用题 心里感到有些突兀 应用题我学得好好的 干吗还要学习新方法 而且那么繁杂 因此把学习当作完成一项任务 缺少主动发现其优越性和内 在方法的需要 1 用字母表示数是列方程解应用题的基础 用字母表示数具有简明普遍的特点 比较抽象 学生难以理解 因此 在立方程解 应用题教学之前 应尽早渗透数学的三种语言 文字语言 符号语言 图形语言 尤其是文字语言 与符号语言的互为表述 在此基础上 再强化 列一次式表示数量关系 的教学 如行程问题中各量的互 相表示 百分比公式的复 习等等 为列方程