第一章特殊平行四边形检测题

第一章第一章 特殊平行四边形检测题特殊平行四边形检测题 本检测题满分 120 分 时间 120 分钟 一 一 选择题 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 2015 江苏连云港中考 已知四边形 ABCD 下列说法正确的是 A 当 AD BC AB DC 时 四边形 ABCD 是平行四边形 B 当 AD BC AB DC 时 四边形 ABCD 是平行四边形 C 当 AC BD AC 平分 BD 时 四边形 ABCD 是矩形 D 当 AC BD AC BD 时 四边形 ABCD 是正方形 2 2015 贵州安顺中考 如图 点 O 是矩形 ABCD 的中心 E 是 AB 上的点 折叠后 点 B 恰好与点 O 重合 若 BC 3 则折痕 CE 的长为 第 2 题图 A 2B C D 6 3 3 2 3 3 3 从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线 垂足恰好是该边的中点 则菱形的内角中钝 角的度数是 A 150 B 135 C 120 D 100 4 已知一矩形的两边长分别为 10 cm 和 15 cm 其中一个内角的平分线分长边为两部分 这 两部分的长为 A 6 cm 和 9 cm B 5 cm 和 10 cm C 4 cm 和 11 cm D 7 cm 和 8 cm 5 如图 在矩形中 分别为边的中点 若 2 则图中阴影部分的面积为 4 A 3 B 4 C 6 D 8 6 如图 在菱形中 则对角线等于 5 120 A 20 B 15 C 10 D 5 7 若正方形的对角线长为 2 cm 则这个正方形的面积为 A 4 B 2 C D cm2cm2 2 cm2 2 2 cm2 8 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 A 每一条对角线平分一组对角B 对角线相等 C 对角线互相平分D 对角线互相垂直 9 如图 将一个长为 宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折 再按照从下 10 8 向上的方向对折 沿所得矩形两邻边中点的连线 虚线 剪下 如图 1 再打开 得 到如图 2 所示的小菱形的面积为 A B C D 10 220 240 280 2 第 5 题 图 第 6 题 图 D C B A 1 2 10 如图是一张矩形纸片 若将纸片沿折叠 使落在上 点 10 的对应点为点 若 则 6 A B C D 4 6 8 10 二 二 填空题填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 已知菱形的边长为 6 一个内角为 60 则菱形的较短对角线的长是 12 如图 在菱形 ABCD 中 B 60 点 E F 分别从点 B D 同时以同样的速度沿边 BC DC 向点 C 运动 给出以下四个结论 当点 E F 分别为边 BC DC 的中点时 AEF 是等边三角形 当点 E F 分别为边 BC DC 的中点时 AEF 的面积最大 上述正确结论的序号有 图 12图 图 F E D C B A 图 13图 图 E DC BA 图 14图 图 13 如图 四边形 ABCD 是正方形 延长 AB 到点 E 使 则 BCE 的度数是 14 如图 矩形的两条对角线交于点 过点 作的垂线 分别交 于点 连接 已知 的周长为24 cm 则矩形的周长是 cm 15 2015 贵州安顺中考 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 E 为 BC 上的一点 BE 1 F 为 AB 上的一点 AF 2 P 为 AC 上一个动点 则 PF PE 的最小值为 第15题图 16 已知菱形的周长为 一条对角线长为 则这个菱形的面积为 4012 17 如图 矩形的对角线 则图中五个小矩形的周长之和为 ABCDAC 10BC 8 第 9 题 图 第 10 题图 C DA B 第 17 题图 第 18 题图 18 2015 上海中考 已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点 AE AD 过点 E 作 AC 的垂线 交边 CD 于点 F 那么 FAD 度 三 解答题三 解答题 共 66 分 19 8 分 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 ABC 外角的平分线 已知 BAC ACD 1 求证 ABC CDA 2 若 B 60 求证 四边形 ABCD 是菱形 图 19图 图图 20图 图 20 8 分 如图 在 ABCD 中 E 为 BC 边上的一点 连接 AE BD 且 AE AB 1 求证 ABE EAD 2 若 AEB 2 ADB 求证 四边形 ABCD 是菱形 21 8 分 2015 贵州安顺中考 如图 已知点 D 在 ABC 的 BC 边上 DE AC 交 AB 于 E DF AB 交 AC 于 F 1 求证 AE DF 2 若 AD 平分 BAC 试判断四边形 AEDF 的形状 并说明理由 第 21 题图 图 22图 图 22 8 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 3 E F 分别是 AB BC 边上的点 且 EDF 45 将 DAE 绕点 D 逆时针旋转 90 得到 DCM 1 求证 EF FM 2 当 AE 1 时 求 EF 的长 23 8 分 如图 在矩形中 相交于点 平分 交于点 若 求 的度数 15 图 23图 图图 24图 图 24 8 分 如图所示 在矩形 ABCD 中 E F 分别是边 AB CD 上的点 AE CF 连接 EF BF EF 与对角线 AC 交于点 O 且 BE BF BEF 2 BAC 1 求证 OE OF 2 若 BC 求 AB 的长 2 3 25 8 分 已知 如图 在四边形中 平分 为的中点 试 ABCDADBCCADCEAB ACEBC 说明 互相垂直平分 DE AC 图 25图 图 第 26 题图 26 10分 如图 在 中 的垂直平分线交于点 交于点 ABCACB 90 BCDEBCDABE 点 在上 且 FDEAF CE AE 1 求证 四边形是平行四边形 ACEF 2 当 满足什么条件时 四边形是菱形 并说明理由 BACEF 第一章第一章 特殊平行四边形检测题参考答案特殊平行四边形检测题参考答案 一 选择题一 选择题 1 B 解析 解析 一组对边平行 另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形 故 A 项错误 两 组对边分别相等的四边形一定是平行四边形 故 B 项正确 对角线相等且一条对角线平 分另一条对角线的四边形不一定是矩形 故 C 项错误 对角线相等且互相垂直的四边形 不一定是正方形 故 D 项错误 2 A 解析 根据图形折叠的性质可得 BCE ACE ACB B COE 90 1 2 BC CO AC 所以 BAC 30 所以 BCE ACE ACB 30 因为 BC 3 所以 1 2 1 2 CE 2 3 3 C 解析 如图 连接 AC 在菱形 ABCD 中 AD DC AE CD AF BC 因为 所以 AE 是 CD 的中垂线 所以 所以 ADC 是等边三角形 所以 60 从而 120 图 2图 图 图 F E D C B A 图 4图 图 图 4 B 解析 如图 在矩形 ABCD 中 10 cm 15 cm 是 的平分线 则 C 由 AE BC 得 AEB 所以 AEB 即 所以 10 cm ED AD AE 15 10 5 cm 故选 B 5 B 解析 因为矩形 ABCD 的面积为 2 4 8 S BEH 1 2 1 2 1 所以阴影部分的面积为 故选 B 8 1 4 4 6 D 解析 在菱形中 由 得 又 120 60 是等边三角形 5 7 B 解析 如图 在正方形中 则 ABCDAC 2 2 2 2 4 即 所以 所以正方形的面积为 2 故选 B 2 2 4 2 2cm2 8 C 9 A 解析 由题意知 AC BD 且4 5 所以 2 11 4 510 cm 22 SAC BD 形形 形 10 A 解析 由折叠知 四边形为正方形 10 6 4 A B C D 第 7 题答图 二 填空题二 填空题 11 6 解析 较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形 所以较短对角线的长为 6 12 解析 因为四边形 ABCD 为菱形 所以 ABCD B D BE DF 所以 所以 AEAF 正 确 由 CB CD BE DF 得 CE CF 所以 CEF CFE 正确 当 E F 分别为 BC CD 的中点时 BE DF BC DC 连接 AC BD 知 为 2 1 2 1 等边三角形 所以 因为 AC BD 所以 ACE 60 CEF 30 所以 AEF 由 知 AEAF 故 为等边三角形 正确 60 设菱形的边长为 1 当点 E F 分别为边 BC DC 的中点时 的面积为 而 3 3 16 当点 E F 分别与点 B D 重合时 故 错 3 4 13 22 5 解析 由四边形是正方形 得 又 所以 45 90 5 所以 180 45 67 5 2 1 90 67 5 22 5 14 48 解析 由矩形可知 又 所以垂直平分 所以 已知 的周长为 24 cm 即 24 所以矩形 ABCD 的周长为2 2 24 48 15 解析 如图 作 E 关于直线 AC 的对称点 E 则 BE DE 连接 E F 则 E F 即为 17 所求 过 F 作 FG CD 于 G 在 Rt E FG 中 GE CD DE CG CD BE BF 4 1 2 1 GF 4 所以 E F 2 2 42 12 17 第 15 题答图 16 96 解析 因为菱形的周长是 40 所以边长是 10 如图 根据菱形的性质 有 AB 10AC 12ACBD AO 6 所以 BO 8BD 16 所以 S菱形 AC BD 12 16 96 2 1 2 1 17 28 解析 解析 由勾股定理 得 又 2 2 2AC 10 所以所以五个小矩形的周长之和为 BC 8 6 2 8 6 28 18 22 5 解析 解析 由四边形 ABCD 是正方形 可知 BAD D 90 图 16图 图 图 CAD BAD 45 1 2 由 FE AC 可知 AEF 90 在 Rt ABC 与 Rt ADC 中 AE AD AF AF Rt AEF Rt ADF HL FAD FAE CAD 45 22 5 1 2 1 2 三 解答题三 解答题 19 证明 证明 1 AB AC B ACB FAC B ACB 2 BCA AD 平分 FAC FAC 2 CAD CAD ACB 在 ABC 和 CDA 中 BAC DCA AC AC DAC ACB ABC CDA 2 FAC 2 ACB FAC 2 DAC DAC ACB AD BC BAC ACD AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形 B 60 AB AC ABC 是等边三角形 AB BC 平行四边形 ABCD 是菱形 20 证明 证明 1 在 ABCD 中 AD BC AEB EAD AE AB ABE AEB ABE EAD 2 AD BC ADB DBE ABE AEB AEB 2 ADB ABE 2 ADB ABD ABE DBE 2 ADB ADB ADB AB AD 又 四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 21 解 解 1 证明 因为 DE AC DF AB 所以四边形 AEDF 是平行四边形 所以 AE DF 2 解 若 AD 平分 BAC 则四边形 AEDF 是菱形 理由如下 因为 DE AC DF AB 所以四边形 AEDF 是平行四边形 且 BAD FDA 又 AD 平分 BAC 所以 BAD DAF 所以 DAF FDA 所以 AF DF 所以平行四边形 AEDF 为菱形 22 1 证明 证明 DAE 逆时针旋转 90 得到 DCM FCM FCD DCM 180 F C M 三点共线 DE DM EDM 90 EDF FDM 90 EDF 45 FDM EDF 45 在 DEF 和 DMF 中 DE DM EDF MDF DF DF DEF DMF SAS EF MF 2 解 解 设 EF MF x AE CM 1 且 BC 3 BM BC CM 3 1 4 BF BM MF BM EF 4 x EB AB AE 3 1 2 在 Rt EBF 中 由勾股定理得 EB2 BF2 EF2 即 22 4 x 2 x2 解得 x 即 EF 5 2 5 2 23 解 解 因为 平分 所以 45 又知 所以 15 60 因为 所以 为等边三角形 所以 因为 45 90 所以 为等腰直角三角形 所以 所以 所以 75 30 24 1 证明证明 四边形 ABCD 是矩形 AB CD OAE OCF 又 OA OC AOE COF AEO CFO ASA OE OF 2 解解 连接 BO BE BF BEF 是等腰三角形 又 OE OF BO EF 且 EBO FBO BOF 90 图 24图 图 图 四边形 ABCD 是矩形 BCF 90 又 BEF 2 BAC BEF BAC EOA BAC EOA AE OE AE CF OE OF OF CF 又 BF BF Rt BOF Rt BCF HL OBF CBF CBF FBO OBE ABC 90 OBE 30 BEO 60 BAC 30 在 Rt BAC 中 BC 2 AC 2BC 4 3 3 AB 2 2 4 3 2 2 3 2 6 点拨 证明线段相等的常用方法有以下几种 等腰三角形中的等角对等边 全等三 角形中的对应边相等 线段垂直平分线的性质 角平分线的性质 勾股定理 借助第三条线段进行等量代换 25 解 解 如图