二次函数y=x和y=-x2的图象与性质.ppt

第二章二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2 2二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y x2和y x2的图象与性质 学习目标 1 知道二次函数的图象是一条抛物线 2 会画二次函数y x2与y x2的图象 难点 3 掌握二次函数y x2与y x2的性质 并会灵活应用 重点 1 一次函数y kx b k 0 导入新课 复习引入 你还记得一次函数与反比例函数的图象吗 2 反比例函数 2 通常怎样画一个函数的图象 列表 描点 连线 3 那么二次函数y x2的图象是什么样的呢 你能动手画出它吗 讲授新课 你会用描点法画二次函数y x2的图象吗 9 4 1 0 1 9 4 合作探究 1 列表 在y x2中自变量x可以是任意实数 列表表示几组对应值 2 描点 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 3 连线 如图 再用光滑的曲线顺次连接各点 就得到y x2的图象 观察思考 问题1你能描述图象的形状吗 二次函数y x2的图象是一条抛物线 并且抛物线开口向上 当x0时 y随x的增大而增大 问题2图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 有 0 0 问题3当x0时呢 问题4当x取何值时 y的值最小 最小值是什么 x 0时 ymin 0 3 3 o 3 6 9 x y 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 它是图象的最低点 为 0 0 问题5图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 练一练 画出函数y x2的图象 并仿照y x2的性质说出y x2有哪些性质 y 合作探究 抛物线关于y轴对称 顶点坐标是 0 0 是抛物线上的最高点 图象是一条开口向下的抛物线 当x0时 y随x的增大而减小 当x 0时 ymax 0 位置开口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上 在x轴上方 开口向下 在x轴下方 关于y轴对称 对称轴方程是直线x 0 顶点坐标是原点 0 0 当x 0时 y最小值 0 当x 0时 y最大值 0 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 要点归纳 例1若点A 3 y1 B 2 y2 是二次函数y x2图象上的两点 那么y1与y2的大小关系是 典例精析 y2 y1 例1变式若点A 1 y1 B 2 y2 是二次函数y x2图象上的两点 那么y1与y2的大小关系是 y1 y2 例2 已知 如图 直线y 3x 4与抛物线y x2交于A B两点 求出A B两点的坐标 并求出两交点与原点所围成的三角形的面积 解 由题意得解得所以两函数的交点坐标为A 4 16 和B 1 1 直线y 3x 4与y轴相交于点C 0 4 即CO 4 S ACO CO 4 8 S BOC 4 1 2 S ABO S ACO S BOC 10 当堂练习 1 两条抛物线与在同一坐标系内 下列说法中不正确的是 A 顶点坐标均为 0 0 B 对称轴均为x 0C 开口都向上D 都有 0 0 处取最值 C 2 二次函数y x2的图象 在y轴的右边 y随x的增大而 减小 3 若点A 2 m 在抛物线y x2上 则点A关于y轴对称点的坐标是 2 4 4 设正方形的边长为a 面积为S 试作出S随a的变化而变化的图象 解 S a2 a 0 列表 0 1 4 9 描点并连线 S a2 5 已知二次函数y x2 若x m时 y最小值为0 求实数m的取值范围 解 二次函数y x2 当x 0时 y有最小值 且y最小值 0 当x m时 y最小值 0 m 0 6 已知是二次函数 且当x 0时 y随x的增大而减小 则a 解析 由题意可知解得a 3或a 3 又 当x 0时 y随x的增大而减小 a 3 3 7 已知点 3 y1 1 y2 y3 都在函数y x2的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 解析 方法一 把x 3 1 分别代入y x2中 得y1 9 y2 1 y3 2 则y1 y3 y2 方法二 如图 作出函数y x2的图象 把各点依次在函数图象上标出 由图象可知y1 y3 y2 y1 y3 y2 方法三 在对称轴的右边 y随x的增大而增大 而点 3 y1 关于y轴的对称点为 3 y1 又 3 1 y1 y3 y2 课堂小结 二次函数y x2和y x2图象与性质 画法 描点法 以对称轴为中心对称取点 图象 抛物线