均值不等式综合复习题

基本不等式巩固提高基本不等式巩固提高 例 1 解不等式 2 5 1 23 x xx 答 1 1 2 3 2 若 则的取值范围是 2 log1 3 a a 3 关于的不等式的解集为 则关于的不等式的解集为 x0 bax 1 x0 2 x bax 答 2 1 基本不等式基本不等式 1 当两个正数的积为定植时 可以求它们的和的最小值 当两个正数的和为定植时 可以求它们的 积的最小值 正所谓 积定和最小 和定积最大 2 求最值的条件 一正 二定 三取等 常用方法常用方法 1 1 凑项凑项 例 1 已知 求函数的最大值 5 4 x 1 42 45 yx x 2 2 凑系数凑系数 例 2 当时 求的最大值 82 yxx 3 3 分离分离 例 3 求的值域 2 710 1 1 xx yx x 配出含有 x 1 的项 再将其分离 练习练习 1 已知 a b 都是正数 则 的大小关系是 a b 2 a2 b2 2 2 已知则 mn 的最小值是 12 1 0 0 mn mn 3 已知 则 的最大值是 226 xy 2x y 4 求的最小值 1 3 3 yxx x 5 求的最大值 5 05 yxxx 6 求的最大值 1 14 0 4 yxxx 7 求的最大值 12 3 0 yxx x 8 若 求的最小值2x 1 25 2 yx x 9 若 求的最大值 0 x 2 1xx y x 10 求的最小值 2 2 3 2 x y x 习题 A 1 已知 a 0 b 0 1 则 a 2b 的最小值为 a 1 b 3 A 7 2B 2C 7 2D 14633 2 设 a 0 b 0 下列不等式中不成立的是 A 2B a2 b2 2abC a bD 2 b a a b b a a b 22 ba 11 ba 2 3 已知 x 0 y 0 x a b y 成等差数列 x c d y 成等比数列 则的最小值是 cd ba 2 A 0B 1C 2D 4 4 x 3y 2 0 则 3x 27y 1 的最小值为 A 7B 3C 1 2D 5 3 92 5 若不等式 x2 ax 4 0 对一切 x 0 1 恒成立 则 a 的取值范围为 A B C D 0 4 5 4 4 6 在下列函数中 当 x 取正数时 最小值为 2 的是 A y x B y C y D y x2 2x 3 x 4 x x lg 1 lg 1 1 1 2 2 x x 7 已知 0 x 1 则 x 3 3x 取得最大值时 x 的值为 A B C D 3 1 2 1 4 3 3 2 8 若直线 2ax by 2 0 a b R R 平分圆 x2 y2 2x 4y 6 0 则 的最小值是 a 2 b 1 A 1B 5C 4D 3 2 22 9 函数 y log2x logx 2x 的值域是 A B C D 1 3 3 1 31 10 有一个面积为 1 m2 形状为直角三角形的框架 有下列四种长度的钢管供应用 其中最合理 够用 且最省 的是 A 4 7 m B 4 8 m C 4 9 m D 5 m 11 已知 x y z R R x 2y 3z 0 的最小值是 xz y2 12 若实数 a b 满足 ab 4a b 1 0 a 1 则 a 1 b 2 的最小值为 13 若 a b 是正常数 a b x y 0 则 当且仅当 时上式取等号 利用以上 x a2 y b2 yx ba 2 x a y b 结论 可以得 到函数 f x 的最小值为 取最小值时 x 的值为 x 2 x21 9 2 1 0 x 14 1 已知 0 x 求 x 4 3x 的最大值 3 4 2 点 x y 在直线 x 2y 3 上移动 求 2x 4y的最小值 15 已知 a b 0 且 a b 1 求证 1 a2 b2 2 1 2 8 2 1 a 2 1 b 3 2 1 a a 2 1 b b 2 25 4 a a 1 b b 1 4 25 习题 B 一 选择题一 选择题 1 若 则等于 0252 2 xx22144 2 xxx A B C 3 D 54 x3 x45 2 函数 y log x 1 x 1 的最大值是 2 1 1 1 x A 2 B 2 C 3 D 3 3 不等式 1 的解集是 x x 2 13 A x x 2 B x x 2 4 3 4 3 C x x 2 或 x D x x 2 4 3 4 设 a 1 b 1 则下列不等式中恒成立的是 A B C a b2 D a2 2b ba 11 ba 11 5 如果实数 x y 满足 x2 y2 1 则 1 xy 1 xy 有 A 最小值和最大值 1 B 最大值 1 和最小值 2 1 4 3 C 最小值而无最大值 D 最大值 1 而无最小值 4 3 6 二次方程 x2 a2 1 x a 2 0 有一个根比 1 大 另一个根比 1 小 则 a 的取值范围是 A 3 a 1 B 2 a 0 C 1 a 0 D 0 a 2 二 填空题二 填空题 1 不等式组的负整数解是 3 2 x x 2 一个两位数的个位数字比十位数字大 2 若这个两位数小于 30 则这个两位数为 3 不等式的解集是 0 2 1 2 x x 4 当 时 函数有最 值 其值是 x 2 22 xxy 5 若 f n 用不等号 2 1 1 1 22 Nn n nnnngnn 连结起来为 三 解答题三 解答题 1 解 log 2x 3 x2 3 0 2 不等式的解集为 R 求实数 m 的取值范围 0 49 1 2 208 2 2 mxmmx xx 3 求的最大值 使式中的 满足约束条件yxz 2xy 1 1 y yx xy 4 求证 cabcabcba 222 习题 B 答