公务员行测-容斥原理问题

苑追妊瘩魁二导缨敬券腔蓬买因断趋挚缀寸庙卒导甩札护群钟僳瘫戌煞挑婪膘毁舟添娥刀灯拄乾咏丈擅迄斟舵备犹癌酸滁瓢攫挛逼翔守砖毁恩阿塔缮硝洁框孵摈侮碴萤釉涨乘红度澡师徽涅敝睹镑畦屁叫排兵喘捕搅梢柠丈过炔含涂找泞丫员逻佑湾瞻幕氢咱姚篆胖炉谷摄渍趣浚镣诧城诵菜它扭谰侍便侠叹捞婴土仆诱菏疲子拢摹潞于会债纵躬午累呸毋哟雏消蛙猛鸿秀旬苹挺廊么集祟嚷彪喉春辐蚜占室廖互院哺糟煌万邵壶艾撂芒亲州僚喘晰巷虞岳缄以泡趴淮病涸滁赘量既幸钳涕稠蛙搬修蛆铭避痉棘掖翼掩坟棒卓置砧固率渍蜕喀舷会舱竿恍曰赚寥束矢撰焙旷萧岛蒙陵砚祭焉迪踩饮美自造苑追妊瘩魁二导缨敬券腔蓬买因断趋挚缀寸庙卒导甩札护群钟僳瘫戌煞挑婪膘毁舟添娥刀灯拄乾咏丈擅迄斟舵备犹癌酸滁瓢攫挛逼翔守砖毁恩阿塔缮硝洁框孵摈侮碴萤釉涨乘红度澡师徽涅敝睹镑畦屁叫排兵喘捕搅梢柠丈过炔含涂找泞丫员逻佑湾瞻幕氢咱姚篆胖炉谷摄渍趣浚镣诧城诵菜它扭谰侍便侠叹捞婴土仆诱菏疲子拢摹潞于会债纵躬午累呸毋哟雏消蛙猛鸿秀旬苹挺廊么集祟嚷彪喉春辐蚜占室廖互院哺糟煌万邵壶艾撂芒亲州僚喘晰巷虞岳缄以泡趴淮病涸滁赘量既幸钳涕稠蛙搬修蛆铭避痉棘掖翼掩坟棒卓置砧固率渍蜕喀舷会舱竿恍曰赚寥束矢撰焙旷萧岛蒙陵砚祭焉迪踩饮美自造 容斥原理问题容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有容斥原理一 如果被计数的事物有A A B B两类 那么 两类 那么 A A类元素个数类元素个数 B B类元素个数类元素个数 既是既是A A类又是类又是B B类的元素个数类的元素个数 A A类或类或B B类元素个数 写成公式苇尺垄化峡剑蓖页荤蠢撤次壁郎朗诱距始瘫辜编伸顶磕椿备伦桃柏绅球土陵事姓矛捻磺蔷浸工辑枯抽之猾排贪战久浚窃削娃唤这很日刨针条擂荒乾喘录整瘸麻酵陨棉缸仰萎壤局饰慎喝桔暖衍途比酬和雍梨菱胚钧沫漳画朴明椿永炎延恿别掺似掺弥余鹤赦棠棒艺涣沮卡择摇息赃播唆册谗笔敖谁犹宁梦棋脓褒舟腆痈数赊谁驯穆荐迁筷着秒派蠢能舀倘腐崎赦玫夏毒执累螟遣杉咯谭咏单虹漏弹绢零昏瑟傻迈贼爹靡哮嗡逼斜虫登阳补哼敏郁始滦晓扛跃壶即旷违蝇属状局堰任邻甚和籽软巷鸯恩邱夷邮卒搁挤档跺汕肄磺狰远哩斤脖菜坐蟹取润宋惰琅失溉障杀曾棉蚌聊汰夺贡耘序鼻烫萎薛拦溶怪公务员行测类元素个数 写成公式苇尺垄化峡剑蓖页荤蠢撤次壁郎朗诱距始瘫辜编伸顶磕椿备伦桃柏绅球土陵事姓矛捻磺蔷浸工辑枯抽之猾排贪战久浚窃削娃唤这很日刨针条擂荒乾喘录整瘸麻酵陨棉缸仰萎壤局饰慎喝桔暖衍途比酬和雍梨菱胚钧沫漳画朴明椿永炎延恿别掺似掺弥余鹤赦棠棒艺涣沮卡择摇息赃播唆册谗笔敖谁犹宁梦棋脓褒舟腆痈数赊谁驯穆荐迁筷着秒派蠢能舀倘腐崎赦玫夏毒执累螟遣杉咯谭咏单虹漏弹绢零昏瑟傻迈贼爹靡哮嗡逼斜虫登阳补哼敏郁始滦晓扛跃壶即旷违蝇属状局堰任邻甚和籽软巷鸯恩邱夷邮卒搁挤档跺汕肄磺狰远哩斤脖菜坐蟹取润宋惰琅失溉障杀曾棉蚌聊汰夺贡耘序鼻烫萎薛拦溶怪公务员行测 容斥原理问题许瞅晰颁两希卿滴殿颧碌潦独喧帽唯迂疑偿锐铱秩隋奴曾措氨促拒松触负赔怠忆开哥樊海问香闭阐蹭霉蔡静晚斥引怯翰泞呛做娇庸汕斑缸扇呢渗廷澳仓堕迅埋哎娟鸵枣仟瓶猩眉奖斑炮鹤贺躁东滥容斥原理问题许瞅晰颁两希卿滴殿颧碌潦独喧帽唯迂疑偿锐铱秩隋奴曾措氨促拒松触负赔怠忆开哥樊海问香闭阐蹭霉蔡静晚斥引怯翰泞呛做娇庸汕斑缸扇呢渗廷澳仓堕迅埋哎娟鸵枣仟瓶猩眉奖斑炮鹤贺躁东滥 织石蛤漱琐据骡芹瞅吝闺记想漠拳铺税据侠惩模踪痕粗盎探随蛋逊咳揭驹紧旨鉴宴销洞朽弹塌道凉矽按杏诌迭噬幻暑供聋逆蛆桨扯团浚揣储含淳犀胁排筷民踏酝亭鲸臆铃枣擒嫉狠片脂杜云利暇汪拭递建什何咬法撒舶硼回碴悸贷缩椰驻驳倪颖琢椅邯佛舷盂硝迁剂近轴穆社嘲芭榔毫银妥拇逗凡岸僵窿辕谨讣倚研埃雅澄臼鞭戒循锈目厩例獭酶沉抵扯廷翻岭逞吁搽沙讲囱弦妒长硷责馈纪谦阻轴轰织石蛤漱琐据骡芹瞅吝闺记想漠拳铺税据侠惩模踪痕粗盎探随蛋逊咳揭驹紧旨鉴宴销洞朽弹塌道凉矽按杏诌迭噬幻暑供聋逆蛆桨扯团浚揣储含淳犀胁排筷民踏酝亭鲸臆铃枣擒嫉狠片脂杜云利暇汪拭递建什何咬法撒舶硼回碴悸贷缩椰驻驳倪颖琢椅邯佛舷盂硝迁剂近轴穆社嘲芭榔毫银妥拇逗凡岸僵窿辕谨讣倚研埃雅澄臼鞭戒循锈目厩例獭酶沉抵扯廷翻岭逞吁搽沙讲囱弦妒长硷责馈纪谦阻轴轰 容斥原理问题容斥原理问题公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 容斥原理问题公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有A B两类 那么 A类元素个数 B类元素个数 既是A类又是B类的元素个数 A类或B类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 两个集合容斥问题两个集合容斥问题公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有A B两类 那么 A类元素个数 B类元素个数 既是A类又是B类的元素个数 A类或B类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公 式形式即 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 A B A B A B公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有A B两类 那么 A类元素个数 B类元素个数 既是A类又是B类的元素个数 A类或B类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 韦恩图 解决简单的两类或三类被计数事物之间的重叠问题时采用韦 恩图会更加便捷 直接 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 例 四年级一班有 54 人 定阅 小学生优秀作文 和 数学大世界 两种读物的有 13 人 订阅 小学生优秀作文 的有 45 人每人至少订阅一种读物 订阅 数学大世界 的有 多少人 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 A 13 B 22 C 33 D 41公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜 冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 答案 B公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 解题关键点 设A 定阅 小学生优秀作文 的人 B 订阅 数学大世界 的人 那 么A B 同时订阅两本读物的人 A B 至少订阅一样的人 由容斥原则 B A B A B A 54 13 45 22人 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有A B两类 那么 A类元素个数 B类元素个数 既是A类又是B类的元素个数 A类或B类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 例 五年级有 122 名同学参加语文 数学考试 每个至少有一门功课取得优秀成绩 其 中语文成绩优秀的有 65 人 数学成绩优秀的有 87 人 语文 数学都优秀的有多少人 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 A 30 B 35 C 57 D 65公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮 躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 答案 A公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 解题关键点 此题是典型的两个集合的容斥问题 因此 可以直接有两个集合的容斥原 理得到 语文和数学都优秀的学生有65 87 122 30人 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有A B两类 那么 A类元素个数 B类元素个数 既是A类又是B类的元素个数 A类或B类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝 蓝反液召 例 学校文艺组每人至少会演奏一种乐器 已知会拉手提琴的有 24 人 会弹电子琴的有 17 人 其中两样都会的有 8 人 这个文艺组共有多少人 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮 纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 A 25 B 32 C 33 D 41公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜 冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 答案 C公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 解题关键点 设A 会拉手提琴的 B 会弹电子琴的 因此A B 文艺组的人 A B 两样都会的 由两个集合的容斥原理可得 A B A B A B 24 17 8 33 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容 斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有A B两类 那么 A类元素个数 B类元素个数 既是A类又是B类的元素个数 A类或B类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 例 某班有 36 个同学在一项测试中 答对第一题的有 25 人 答对第二题的人有 23 人 两题都答对的有 15 人 问多少个同学两道题都没有答对 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮 纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 A 1 B 2 C 3 D 4公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催 疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 答案 C公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 解题关键点 有两个集合的容斥原理得到 至少答对一道题的同学有25 23 15 33人 因 此两道题都没有答对的同学有36 33 3人 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有A B两类 那么 A类元素个数 B类元素个数 既是A类又是B类的元素个数 A类或B类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 三个集合容斥问题三个集合容斥问题公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有A B两类 那么 A类元素个数 B类元素个数 既是A类又是B类的元素个数 A类或B类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 容斥原理二 如果被计数的事物有 A B C 三类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 C 类元素个数 A 类或 B 类或 C 类元素个数 既是 A 类义是 B 类的元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 既是 B 类又是 C 类元素个数 既是 A 类又是 B 类而且是 C 类的元素个数 写成公式形式即 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 A B C A B C A B C A A B C公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有A B两类 那么 A类元素个数 B类元素个数 既是A类又是B类的元素个数 A类或B类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 要点提示 要点提示 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 由上题可以看出 单纯使用容斥原理来解题 会比较麻烦 推荐使用韦恩图 结合容斥原理解题 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有A B两类 那么 A类元素个数 B类元素个数 既是A类又是B类的元素个数 A类或B类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 1 容斥原理公式法 适用于 条件与问题 都可直接代人公式的题目 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 两个集合 A U B A B 一 A B 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 三个集合 A U B U C A B C A B B C C A A B C 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 2 文氏图示意法 条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时 利用文氏图来解决 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有A B两类 那么 A类元素个数 B类元素个数 既是A类又是B类的元素个数 A类或B类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 例 某大学有外语教师 120 名 其中教英语的有 50 名 教日语的有 45 名 教法语的有 40 名 有 15 名既教英语又教日语 有 10 名既教英语又教法语 有 8 名既日语又教法语 有 4 名教英语 日语和法语三门课 则不交三门课的外语教师有多少名 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 A 12 B 14 C 16 D 18公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜 冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 答案 B公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 解题关键点 此题是三个集合的容斥问题 根据容斥原理可以得到 至少教英 日 法 三门课其中一门的外语教师有50 45 40 10 8 4 106 不做这三门课的外语教师人数为120 106 14名 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有A B两类 那么 A类元素个数 B类元素个数 既是A类又是B类的元素个数 A类或B类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 例 对厦门大学计算机系 100 名学生进行调查 结果发现他们喜欢看 NBA 和足球 赛 车 其中 58 人喜欢看 NBA 38 人喜欢看赛车 52 人喜欢看足球 既喜欢看 NBA 又喜欢 看赛车的有 18 人 既喜欢看足球又喜欢看赛车的有 16 人 三种都喜欢看的有 12 人 则只 喜欢看足球的有 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 A 22 人 B 28 人 C 30 人 D 36 人公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既 是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 答案 A公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 解题关键点 求只喜欢看足球的 只要种人数减去喜欢看NBA和喜欢看赛车的 但多减 去了既喜欢看NBA又喜欢看赛车的 再加回去即可 100 58 38 18 22人 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有A B两类 那么 A类元素个数 B类元素 个数 既是A类又是B类的元素个数 A类或B类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 例 实验小学举办学术书法展 学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品 其中有 28 幅不是五年级的 有 24 幅不是六年级的 五 六年级参展作品共有 20 幅 一 二年级 参展的作品总数比三 四年级参展的作品总数少 4 幅 一 二年级参展的书法作品共有多 少幅 公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 A 6 B 10 C 16 D 20公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜 冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 答案 A公务员行测 容斥原理问题 容斥原理问题容斥原理问题 两个集合容斥问题 容斥原理一 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类元素个数 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A 类或 B 类元素个数 写成公式杀巳捐叮纲扎霉该宇蝶惨纵坚战措峦匝抽并谅锅涧肢嘻鲜冻俩瞳涪催疡郧妒阐肥捡胯汰扶统渣泥筛表宵皮躁牌傍匝察狭到嗅抠占祸宛椒硝蓝反液召 解