第三章一元一次方程

第三章一元一次方程第三章一元一次方程 考试范围 第三章一元一次方程 考试时间 100 分钟 题号一二三总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 4242 分 分 评卷人得分 一 选择题 一 选择题 1 61 6 题每题题每题 2 2 分 分 7 167 16 每题每题 3 3 分 共计分 共计 4242 分 分 1 如果 x 2 是方程 1 2 x a 1 的根 那么 a 的值是 A 0 B 2 C 2 D 6 2 若关于x的方程 2 30 m mxm 是一元一次方程 则这个方程的解是 A 0 x B 3x C 3x D 2x 3 若方程 532 x 则 106 x 等于 A 15 B 16 C 17 D 34 4 下列方程中 是一元一次方程的是 A B C D 21x 213xx 3 3 13t 5 下列方程中 解为 x 2 的方程是 A 2x 5 1 x B 3 2 x 1 7 x C x 5 5 x D 1 1 4 x 3 4 x 6 把方程 1 x1 2 变形为 x 2 其依据是 A 等式的性质 1 B 等式的性质 2 C 分式的基本性质 D 不等式的性质 1 7 对方程1 3 12 2 xx 去分母正确的是 A 61223 xxB 11223 xx C 6143 xxD 112 xx 8 运用等式性质进行的变形 不正确的是 A 如果a b 那么a c b c B 如果a3 b3 那么a b C 如果a b 那么33 ba D 如果a b 那么ac bc 9 若a 3x 5 b x 7 a b 20 则x的值为 A 22 B 12 C 32 D 8 10 甲 乙二人按 2 5 的比例投资开办了一家公司 约定除去各项开支外 所得利润按 投资比例分成 若第一年赢得 14000 元 那么甲 乙二人分别应分得 A 2000 元 5000 元 B 5000 元 2000 元 C 4000 元 10000 元 D 10000 元 4000 元 11 用一个正方形在四月份的日历上 圈出 4 个数 这四个数的和不可能是 A 104 B 84 C 52 D 108 12 方程 121 1 0 30 7 xx 可变形为 A 10102010 1 37 xx B 101201 1 37 xx C 101201 10 37 xx D 10102010 10 37 xx 13 小明准备为希望工程捐款 他现在有 20 元 以后每月打算存 10 元 若设x月后他能 捐出 100 元 则下列方程中能正确计算出x的是 A 1020100 x B 1020100 x C 20 10100 x D 2010100 x 14 根据流程右边图中的程序 当输出数值 y 为 1 时 输入数值 x 为 A 8 B 8 C 8 或 8 D 不存在 15 x 3 的倒数与 3 9 2x 互为相反数 那么x的值是 A 2 3 B 2 3 C 3 D 3 16 已知关于的方程的解是 则的值是 A 1 B 5 3 C 5 1 D 1 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 共计共计 7878 分 分 评卷人得分 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 3 分 共计分 共计 1212 分 分 17 如果31a 那么 18 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售 若这款羊毛衫每件按原价的 8 折销售 售价 为 120 元 则这款羊毛衫的原销售价为 元 19 如果方程 k xk 1 3 0 是关于x的一元一次方程 那么k的值是 20 已知关于x的一元一次方程bxx 23 011 2 1 的解为2 x 那么关于y的一元一 次方程byy 1231 011 2 1 的解为 评卷人得分 三 解答题 三 解答题 6 6 题 共计题 共计 6666 分 分 21 1 3 59 8xx 2 1 6 1 5 3 12 xx 22 已知关于 x 的方程 3x a 1 与方程 2x 1 7 的解相同 求 a 的值 23 小明用 172 元钱买了语文和数学的辅导书 共 10 本 语文辅导书的单价为 18 元 数 学辅导书的单价为 10 元 求小明所买的语文辅导书有多少本 24 A B 两地相距 18 公里 甲工程队要在 A B 两地间铺设一条输送天然气管道 乙工 程队要在 A B 两地间铺设一条输油管道 已知甲工程队每周比乙工程队少铺设 1 公里 甲 工程队提前 3 周开工 结果两队同时完成任务 求甲 乙两工程队每周各铺设多少公里管 道 25 在 五一 黄金周期间 小明 小亮等同学随家人一同到江郎山游玩 看见门口有如 下票价提示 成人 35 元 张 学生 按成人票 5 折优惠 团体票 16 人以上含 16 人 按成人票价六折优惠 在购买门票时 小明与他爸爸有如下对话 爸爸 大人门票每张 35 元 学生门票对折优 惠 我们共有 12 人 共需 350 元 小明 爸爸 等一下 让我算一算 换一种方式买 票是不是可以更省钱 问题 1 小明他们一共去了几个成人 几个学生 2 请你帮小明算一算 用哪种方式买票更省钱 说明理由 26 近年来 随着社会竞争的日益激烈 家长为使孩子不输在教育的起跑线上 不惜花费 重金购置教育质量好的学区的房产 张先生准备购买一套小户型学区房 他去某楼盘了解 情况得知 该户型的单价是 12000 元 2 m 面积如图所示 单位 米 卫生间的宽未定 设宽为x米 售房部为张先生提供了以下两种优惠方案 方案一 整套房的单价是 12000 元 2 m 其中厨房可免费赠送 3 2 的面积 方案二 整套房按原销售总金额的 9 折出售 1 用 1 y表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额 用 2 y表示方案二中购买一套该 户型商品房的总金额 分别求出两种方案中的总金额 1 y 2 y 用含 x 的式子表示 2 求当 x 2 时 两种方案的总金额分别是多少元 3 张先生因现金不够 在银行借了 18 万元住房贷款 贷款期限为 6 年 从开始贷款的 下一个月起逐月偿还 贷款月利率是 0 5 每月还款数额 平均每月应还的贷款本金数额 月利息 月利息 上月所剩贷款本金数额 月利率 张先生借款后第一个月应还款数额是多少元 假设贷款月利率不变 若张先生在借款后第n 721 n n是正整数 个月的还款 数额为 P 请写出 P 与n之间的关系式 参考答案参考答案 1 C 解析 把 x 2 代入 1 2 x a 1 得 1 a 1 a 2 2 A 解析 若方程是一元一次方程 则 所以 方程为 所以方程的解是0 x 3 B 解析 解方程 可得将代入 可得 故选 B 4 B D 5 B 解析 试题分析 本题可以使用代入法 把 x 2 分别代入 A 左边 1 右边 3 左边 右边 B 左边 9 右边 9 左边 右边 故选 B 考点 一元一次方程的解法 6 B 解析 根据等式的基本性质 把方程 1 x1 2 变形为 x 2 其依据是等式的性质 2 等式的 两边同时乘同一个数或字母 等式仍成立 故选 B 7 A 解析 试题分析 根据去分母的方法即可得到结果 对方程1 3 12 2 xx 去分母正确的是 61223 xx 故选 A 考点 解一元一次方程 点评 解一元一次方程的关键是去分母时各项都要乘以最简公分母 尤其是常数项 8 C 解析 试题分析 根据等式的基本性质依次分析各项即可判断 A 如果a b 那么a c b c B 如果a3 b3 那么a b D 如果a b 那 么ac bc 均正确 不符合题意 C 如果a b 那么33 ba或3 3 ba 故错误 本选项符合题意 考点 本题考查的是等式的基本性质 点评 解答本题的关键是熟练掌握等式的两边同时加或减同一个数 等式仍然成立 9 D 解析 解 由题意得 207 5 3 xx 解得8 x 故选 D 10 C 解析 本题主要考查了一元一次方程的应用 此题的等量关系是甲 乙所得利润和为 14000 元 解题的关键是抓住此类题目的设法 此题可设甲 乙可获得利润分别是 2x 元 5x 元 列方程即可 解 设甲 乙可获得利润分别是 2x 元 5x 元 2x 5x 14000 解得 x 2000 即甲 乙可获得利润分别是 4000 元 10000 元 故选 C 11 D 解析 解 设最小的代数式是 x 则其它三个数分别是 x 1 x 7 x 8 四数之和 x x 1 x 7 x 8 4x 16 A 根据题意得 4x 16 104 解得 x 22 正确 B 根据题意得 4x 16 84 解得 x 17 正确 C 根据题意得 4x 16 52 解得 x 9 正确 D 根据题意得 4x 16 108 解得 x 23 而 x 8 31 因为四月份只有 30 天 不合实际意义 故不正确 故选 D 12 A 解析 把方程 121 1 0 30 7 xx 的分母变为正数 可得 10102010 1 37 xx 故选 A 13 A 解析 设小明以后存了 x 月 则 x 月存 10 x 元 又现在有 20 元 因此可列方程 10 x 20 100 故选 A 14 D 解析 分别把 y 1 代入左右两边的算式求出 x 的值 哪边的 x 的值满足取值范围 则哪 边求出的 x 的值就是输入的 x 的值 输出数值 y 为 1 x 5 1 时 解得 x 8 x 5 1 时 解得 x 8 8 1 8 1 都不符合题意 故不存在 15 C 解析 由题意可知0 3 9 2 3 xx 解得 故选 C 16 A 解析 将代入方程 得 解得 17 2 或 4 解析 因为可解得 18 150 解析 试题分析 设这款羊毛衫的原销售价为 x 由题意得 120 0 8x 解得 x 150 考点 列方程解应用题 点评 本题考查列方程解应用题 关键是审清楚题 列出方程 19 1 解析 试题分析 因为方程为一元一次方程 所以x所在的项的最高系数为 1 即1k 且 10k 即1k 所以1k 考点 一元一次方程的定义 利用取值范围求特定值 点评 一元一次方程的未知项最高次数为 1 且系数不为零 20 解析 将看作整体可知方程byy 1231 011 2 1 的解为 所以 21 1 X 2 2 X 3 解析 试题分析 1 解一元一次方程 2 先去分母再解方程 去分母时注意等号后的 1 也 要乘以最小公倍数 6 试题解析 1 3 59 8xx 8x 5x 9 3 3x 6 x 2 2 1 6 1 5 3 12 xx 2 2x 1 5x 1 6 4x 5x 6 2 1 4x 2 5x 1 6 x 3 x 3 考点 解一元一次方程 22 a 13 解析 解 2x 1 7 2x 8 x 4 关于 x 的方程 3x a 1 与方程 2x 1 7 的解相同 把 x 4 代入方程 3x a 1 得 12 a 1 解得 a 13 23 9 本 解析 本题考查了一元一次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目 给出的条件 找出合适的等量关系列出方程 解 设小明买语文辅导书x本 则依题意得 172 101018 xx 解得9 x 小明所买的语文辅导书有 9 本 24 2 3 解析 试题分析 求的是工作效率 工作总量明显 一定是根据工作时间来列等量关系 本题的 关键描述语是 两队同时完成任务 等量关系为 甲工程队所用时间 乙工程队所用时间 3 试题解析 设甲工程队每周铺设管道 x 公里 则乙工程队每周铺设管道 x 1 公里 根据题意 得 1818 3 1xx 解得 1 2x 2 3x 经检验 1 2x 2 3x 都是原方程的根 但 2 3x 不符合题意 舍去 x 1 3 答 甲工程队每周铺设管道 2 公里 则乙工程队每周铺设管道 3 公里 考点 1 分式方程的应用 2 工程问题 25 1 8 4 2 买团体票更省钱 解析 试题分析 1 共 12 人 设一共去了 x 个成年人 则学生有 12 x 人 根据大人门票每张 35 元 学生门票对折优惠 共需 350 元 即可列方程求解 2 计算出购买团体票时的费用 与 350 元比较即可 试题解析 1 设一共去了 x 个成年人 根据题意 列方程得 35x 35 1 2 12 x 350 解得 x 8 学生得人数为 12 8 4 人 2 如果买团体票需要花费 16 35 60 336 元 因为 336 350 所以买团体票更省钱 考点 一元一次方程的应用 26 1 1 24000384000yx 2 21600388800yx 2 432000 元 3 3400 元 12 53412 5Pn 解析 试题分析 1 根据图中线段长度 即可表示出各部分面积 进而得出两种购买方案 2 利用两关系式直接得出答案 3 根据贷款数以及利率即可得出张先生借款后第一个月应还款数额 可以得出还款数额为 2500 180000 n 1 2500 0 5 进而得出即可 试题解析 1 2 3 2 61218 1