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1 若离散型随机变量X的分布列为 则称 为随机变量X的均值或数学期望 一 复习引入 为偏离程度的加权平均 DX为随机变量X的方差 为随机变量X的标准差 E aX b aEX b D aX b a2DX 1 2 若X服从两点分布 则EX pDX p 1 p 3 若X B n p 则EX npDX np 1 p 一 复习引入 2 0 028 0 057 0 082 0 112 0 138 0 169 0 137 0 113 0 084 0 053 0 027 4 频率分布的条形图 每一个小矩形的高就是对应的频率 适用范围离散型总体 一 复习引入 3 25 3925 3625 3425 4225 4525 3825 3925 4225 4725 3525 4125 4325 4425 4825 4525 4325 4625 4025 5125 4525 4025 3925 4125 3625 3825 3125 5625 4325 4025 3825 3725 4425 3325 4625 4025 4925 3425 4225 5025 3725 3525 3225 4525 4025 2725 4325 5425 3925 4525 4325 4025 4325 4425 4125 5325 3725 3825 2425 4425 4025 3625 4225 3925 4625 3825 3525 3125 3425 4025 3625 4125 3225 3825 4225 4025 3325 3725 4125 4925 3525 4725 3425 3025 3925 3625 4625 2925 4025 3725 3325 4025 3525 4125 3725 4725 3925 4225 4725 3825 39 5 频率分布表与频率分布直方图 一 复习引入 4 5 总体密度曲线与x轴围成的面积为1 频率分布折线图无限接近于一条光滑曲线 6 任何一个总体的密度曲线虽然客观存在 但是很难象函数图像一样被精确的画出来 我们只能用样本的频率分布对它进行估计 一般来说 样本的容量越大 估计就越精确 7 高尔顿板 二 观察演示 高尔顿板演示结果直方图 8 正态分布 盘县品牌高中 当重复次数增加时 曲线就是 或近似是 下列函数的图像 其中实数 和 0 为参数 x 的图像为正态分布密度曲线 简称正态曲线 三 正态曲线 10 用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X落在区间 a b 的概率为 四 正态曲线对应区间概率的积分计算 11 则称X的分布为正态分布 如果对于任何实数a b 随机变量X满足 X服从正态分布 则记 是反映随机变量取值的平均水平的特征数 可以用样本均值 数学期望 去估计 是衡量随机变量总体波动大小的特征数 可以用样本标准差去估计 五 正态分布 12 六 正态曲线动态演示 正态总体的函数表示式 13 1 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 4 曲线与x轴之间的面积为1 3 曲线在x 处达到峰值 最高点 七 正态曲线的特点 14 6 当 一定时 曲线的形状由 的确定 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 5 当 一定时 曲线随着 的变化而沿x轴平移 15 长度测量误差某一地区同年人的身高 体重 肺活量一定条件一生长的小麦的株高 穗长 单位面积产量正常生产条件下各种产品的质量指标某地每年七月份的平均气温 平均温度 降雨量 八 现实生活中的正态分布 16 八 现实生活中的正态分布 17 八 现实生活中的正态分布 18 若X N 2 则对于任何实数a 0 概率 九 正态分布的3 原则 19 通常认为服从于正态分布N 2 的随机变量X只取 3 3 之间的值 3 原则 九 正态分布的3 原则 20 例1 下列函数是正态密度曲线的是 十 正态分布的示例 21 十一 正态分布的练习 22 2 如图的正态分布密度曲线 X位于 52 68 的概率是多少 解 如图 8 60 52 68 即是 P 52 X 68 0 6826 十一 正态分布的练习 23 3 把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位 得到新的一条曲线b 下列说法中不正确的是 A 曲线b仍然是正态曲线 B 曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等 C 以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2 D 以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2 D 24 4 在某次数学考试中 考生的成绩服从一个正态分布 即 N 90 100 1 试求考试成绩位于区间 70 110 上的概率是多少 2 若这次考试共有2000名考生 试估计考试成绩在 80 100 间的考生大约有多少人 5 已知一次考试共有60名同学参加 考生的成绩X 据此估计 大约应有57人的分数在下列哪个区间内 90 110 B 95 125 C 100 120 D 105 115 C 25 6 已知X N 0 1 则X在区间内取值的概率等于 A 0 9544B 0 0456C 0 9772D 0 02287 设离散型随机变量X N 0 1 则 8