第2章 统计 习题课 学案（人教A版必修3）

第 2 章 统计 习题课习题课 明目标 知重点 1 从总体上把握三种抽样方法的区别和联系 2 学会根据数据的不同情况 选用适合的抽样方法进行抽样 忆要点 固基础 1 抽样方法有 A 随机抽样 系统抽样和分层抽样 B 随机数法 抽签法和分层抽样法 C 简单随机抽样 分层抽样和系统抽样 D 系统抽样 分层抽样和随机数法 答案 C 解析 我们常用的抽样方法有简单随机抽样 分层抽样和系统抽样 而抽签法和随机 数法 只是简单随机抽样的两种不同抽取方法 故选 C 2 某工厂甲 乙 丙三个车间生产了同一种产品 数量分别为 120 件 80 件 60 件 为 了解它们的产品质量是否存在显著差异 用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进 行调查 其中从丙车间的产品中抽取了 3 件 则 n 等于 A 9 B 10 C 12 D 13 答案 D 解析 n 13 3 60 n 120 80 60 3 下列问题中 最适合用分层抽样方法抽样的是 A 某电影院有 32 排座位 每排有 40 个座位 座位号是 1 40 有一次报告会坐满了 听众 报告会结束以后为听取意见 要留下 32 名听众进行座谈 B 从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C 某乡农田有山地 8 000 亩 丘陵 12 000 亩 平地 24 000 亩 洼地 4 000 亩 现抽 取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 D 从 50 个零件中抽取 5 个做质量检验 答案 C 解析 A 的总体容量较大 宜采用系统抽样方法 B 的总体容量较小 用简单随机抽样 法比较方便 C 总体容量较大 且各类田地的产量差别很大 宜采用分层抽样方法 D 与 B 类似 4 教育局到某学校检查工作 打算在每个班各抽调 2 人参加座谈 某班期中考试有 10 人在 85 分以上 25 人在 60 84 分 5 人不及格 欲从中抽出 8 人参加改进教与学 研讨 某班级举行元旦晚会 要产生两名 幸运者 则合适的抽样方法分别为 A 系统抽样 系统抽样 简单随机抽样 B 简单随机抽样 分层抽样 简单随机抽样 C 系统抽样 分层抽样 简单随机抽样 D 分层抽样 简单随机抽样 简单随机抽样 答案 C 5 某大型超市销售的乳类商品有 4 类 鲜奶 酸奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉 且鲜奶 酸 奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉分别有 45 种 10 种 25 种 20 种不同的品牌 现从中抽 取一个容量为 20 的样本进行三聚氰胺的安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 A 7 B 6 C 5 D 4 答案 B 解析 由于抽取的比例为 所以抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 20 100 1 5 10 20 6 1 5 1 5 6 为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见 打算从中抽取一个容量为 30 的样本 考虑采取系统抽样 则分段的间隔 k 为 答案 40 解析 在系统抽样中 确定分段间隔 k 对编号进行分段 k N 为总体的容量 n 为样 N n 本的容量 k 40 N n 1 200 30 探题型 提能力 题型一 简单随机抽样 例 1 今用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本 问 1 总体中的某一个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少 2 个体 a 不是在第 1 次被抽到 而是在第 2 次被抽到的概率是多少 3 在整个抽样过程中 个体 a 被抽到的概率是多少 解 用简单随机抽样 从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本时 每次抽 取一个个体时任一个体被抽到的概率为 在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 1 N 抽签有先后 但概率都是相同的 故 1 2 3 n N 1 6 1 5 1 3 反思与感悟 简单随机抽样的特点 1 抽取的个体数较少 2 逐个抽取 3 是不放回抽 取 4 是等可能抽取 抽签法适于总体中个体数较少的情况 随机数法适用于总体中个 体数较多的情况 跟踪训练 1 某公司甲 乙 丙 丁四个地区分别有 150 个 120 个 180 个 150 个销售 点 公司为了调查产品销售的情况 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样 本 记这项调查为 在丙地区中有 20 个特大型销售点 要从中抽取 7 个调查其收入 和售后服务等情况 记这项调查为 则完成 这两项调查宜采用的抽样方法依次 是 A 分层抽样法 系统抽样法 B 分层抽样法 简单随机抽样法 C 系统抽样法 分层抽样法 D 简单随机抽样法 分层抽样法 答案 B 解析 因为抽取销售点与地区有关 因此要采用分层抽样法 从 20 个特大型销售 点中抽取 7 个调查 总体和样本都比较少 适合采用简单随机抽样法 题型二 系统抽样 例 2 某学校有 3 004 名学生 从中抽取 30 名学生参加问卷调查 试用系统抽样的方法完 成对样本的抽取 解 第一步 将 3 004 名学生编号为 0000 0001 3003 第二步 利用随机数法从中找出 4 个号 并将对应的 4 名学生排除 第三步 将剩余的 3 000 名学生重新编号为 0000 0001 2999 并将总体均分成 30 组 每组含有 100 名学生 第四步 在第一组中用简单随机抽样的方法抽取号码 l 第五步 将编号为 l l 100 l 200 l 2900 对应的学生抽出 组成样本 反思与感悟 当总体容量 N 较大时 采用系统抽样 分段的间隔一般为 k 若 不是 N n N n 整数 应随机剔除部分个体 预先制定的规则指的是 在第 1 段内采用简单随机抽样确 定一个起始编号 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 跟踪训练 2 在 120 个零件中 一级品 24 个 二级品 36 个 三级品 60 个 用系统抽样方 法从中抽取容量为 20 的样本 则三级品 a 被抽到的可能性为 答案 1 6 解析 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体 即 20 120 1 6 题型三 分层抽样 例 3 某地有居民 100 000 户 其中普通家庭 99 000 户 高收入家庭 1 000 户 从普通家庭 中以简单随机抽样方法抽取 990 户 从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取 100 户 进行调查 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 其中普通家庭 50 户 高收 入家庭 70 户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有 3 套或 3 套以 上住房的家庭所占比例的合理估计是 答案 5 7 解析 990 99 000 1 100 普通家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 50 100 5 000 户 又 100 1 000 1 10 高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 70 10 700 户 约有 5 000 700 5 700 户 故 100 5 7 5 700 100 000 反思与感悟 分层抽样遵循的原则 1 分层 将相似的个体归入一类 即为一层 分层要 求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 2 分层抽样为保证每个个 体等可能入样需遵循每层抽样的比相同 即为样本容量与总体数目的比值 跟踪训练 3 将一个总体分为 A B C 三层 其个体数之比为 5 3 2 若用分层抽样方法 抽取容量为 100 的样本 则应从 C 中抽取 个个体 答案 20 解析 由题意可设 A B C 中个体数分别为 5k 3k 2k 所以 C 中抽取个体数为 100 20 2k 5k 3k 2k 呈重点 现规律 1 抽签法的关键是搅拌均匀 才能达到等概率抽样 抽签法的优点是操作简单 易行 方 便 缺点是只适用于总体中个体数较少的情况 2 在系统抽样中 遇到 N 是总体 n 是样本容量 不是整数时 要从总体中剔除多余的个 N n 体 使剩余的个体能被样本容量整除 剔除多余个体所用的方法是随机抽样法 3 分层抽样的步骤是将总体按一定的标准分层 按各层个体占总体的比在每一层进行随机 抽取 其特点是适用于总体由差异明显的几部分组成 4 几种抽样方法的共同特点是它们在抽样过程中 属不放回抽样 且每次抽取时 总体内 几种抽样方法的共同特点是它们在抽样过程中 属不放回抽样 且每次抽取时 总体内 的各个个体被抽到的机会是相等的 这体现了这些抽样方法的客观性和公平性 的各个个体被抽到的机会是相等的 这体现了这些抽样方法的客观性和公平性 课时达标训练课时达标训练 一 基础过关 1 抽样时 每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样 那么在分层抽样 系统抽样 简单随机抽样三种抽样中 属放回抽样的有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 答案 D 解析 简单随机抽样是从总体中逐个抽取 系统抽样是按照一定规则分成多个部分抽 取 分层抽样是将总体分成几层抽取 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 且为不 放回抽样 故选 D 2 下列抽样中 最适宜用系统抽样法的是 A 某市的 4 个区共有 2 000 名学生 且 4 个区的学生人数之比为 3 2 8 2 从中 抽取 200 人做样本 B 从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个做样本 C 从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个做样本 D 从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个做样本 答案 C 解析 A 中各区学生有区别 不好分成均衡的几部分 不适宜 B 中抽取样本容量太小 不适宜 D 中总体元素较少 不适宜 故选 C 3 一段高速公路有 300 个太阳能标志灯 其中进口的有 30 个 联合研制的有 75 个 国产 的有 195 个 为了掌握每个标志灯的使用情况 要从中抽取一个容量为 20 的样本 若 采用分层抽样的方法 抽取的进口的标志灯的数量为 A 2 个 B 3 个 C 5 个 D 13 个 答案 A 解析 抽取的样本容量与总体的比值为 所以抽取的样本中 进口的标志灯抽 20 300 1 15 取的数量为 30 2 个 1 15 4 某班共有 52 人 现根据学生的学号 用系统抽样的方法 抽取一个容量为 4 的样本 已知 3 号 29 号 42 号同学在样本中 那么样本中还有一个同学的学号是 A 10 B 11 C 12 D 16 答案 D 解析 根据系统抽样的方法和特点 样本的编号成等差数列 一个容量为 4 的样本 已 知 3 号 29 号 42 号同学在样本中 故此等差数列的公差为 13 故还有一个同学的学号 是 16 故选 D 5 某校有老师 200 人 男学生 1 200 人 女学生 1 000 人 现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为 n 的样本 已知从女学生中抽取的人数为 80 人 则 n 答案 192 解析 由题意知 80 1 000 n 200 1 200 1 000 解之得 n 192 6 一个总体分为 A B 两层 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本 已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为 则总体中的个体数为 1 12 答案 120 解析 由分层抽样定义知 任何个体被抽到的概率都是一样的 设总体中个体数为 x 则 x 120 10 x 1 12 7 某学校为了了解 2012 年高考语文科的考试成绩 计划在高考后对 1 200 名学生进行抽 样调查 其中文科 300 名考生 理科 600 名考生 艺术类考生 200 人 体育类考生 70 人 外语类考生 30 人 如果要抽 120 人作为调查分析对象 则按科目分别应抽多少考 生 解 从 1 200 名考生中抽取 120 人作调查由于各科目考试人数不同 为了更准确地了解 情况 可采用分层抽样 抽样时每层所抽人数按 1 10 分配 所以 300 30 人 600 60 人 1 10 1 10 200 20 人 70 7 人 30 3 人 1 10 1 10 1 10 所以抽取的文科 理科 艺术类 体育类 外语类考生分别是 30 人 60 人 20 人 7 人 3 人 二 能力提升 8 某城市修建经济适用房 已知甲 乙 丙三个社区分别有低收入家庭 360 户 270 户 180 户 若首批经济适用房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题 采用分层抽样的方 法决定各社区户数 则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 A 40 B 36 C 30 D 20 答案 A 解析 每个个体被抽到的机会为 甲社区有 360 户低收入家庭 故应 90 360 270 180 1 9 从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 360 40 故选 A 1 9 9 某学校有高一学生 720 人 现从高一 高二 高三这三个年级学生中采用分层抽样的方 法 抽取 180 人进行英语水平测试 已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数 高三 学生总数的一半 且高二年级抽取 40 人 则该校高三学生人数是 A 480 B 640 C 800 D 960 答案 D 解析 设抽取高一学生 x 人 抽取高三学生 y 人 高三学生总人数为 z 人 则由题意得 Error 求得Error 又由 则 z 960 故选 D 720 60 z 80 10 某企业三月中旬生产 A B C 三种产品共 3 000 件 根据分层抽样的结果 该企业统 计员制作了如下的统计表格 产品类别ABC 产品数量 件 1 300 样本容量 件 130 由于不小心 表格中 A C 产品的有关数据已被污染看不清楚 统计员记得 A 产品的 样本容量比 C 产品的样本容量多 10 根据以上信息 可得 C 产品的数量是 件 答案 800 解析 设 C 产品的数量为 x 则 A 产品的数量为 1 700 x C 产品的样本容量为 a 则 A 产品的样本容量为 10 a 由分层抽样的定义可知 x 800 1 700 x a 10 x a 1 300 130 11 从某厂生产的 702 辆摩托车中随机抽取 70 辆测试某项性能 请合理选择抽样方法进行 抽样 并写出抽样过程 解 用系统抽样 抽样过程如下 S1 将 702 辆摩托车用随机的方式编号为 1 2 3 702 S2 从总体中剔除 2 辆 剔除方法必须是随机的 将剩下的 700 辆摩托车重新用随机的 方式编号 分别为 1 2 3 700 并均分成 70 段 S3 在第一段 1 2 3 10 这十个号码中用简单随机抽样抽出一个 如 6 作为起始号码 S4 将编号为 6 16 26 696 的个体抽出 组成样本 12 某校 500 名学生中 O 型血有 200 人 A 型血有 125 人 B 型血有 125 人 AB 型血有 50 人 为了研究血型与色弱的关系 需从中抽取一个容量为 20 的样本 怎样抽取样 本 解 用分层抽样抽取样本 即抽样比为 20 500 2 50 2 50 200 8 125 5 50 2 2 50 2 50 2 50 故 O 型血抽 8 人 A 型血抽 5 人 B 型血抽 5 人 AB 型血抽 2 人 抽样步骤 确定抽样比 2 50 按比例分配各层所要抽取的个体数 O 型血抽 8 人 A 型血抽 5 人 B 型血抽 5 人 AB 型血抽 2 人 用简单随机抽样法分别在各种