北京市九年级上学期数学期末考试试卷D卷

第 1 页 共 20 页 北京市九年级上学期数学期末考试试卷北京市九年级上学期数学期末考试试卷 D D 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 2 2 分 已知 x 2 时关于 x 的一元二次方程 的一个解 则 a 的值为 A 0 B 1 C 1 D 2 3 2 分 图中圆柱的主视图与俯视图如图所示 一只蚂蚁从 A 点沿着圆柱的侧面爬 行到 B 点的最短路线长为 第 2 页 共 20 页 A 6 4 cm B 2 cm C 7 cm D 5 cm 4 2 分 在一副扑克牌中 洗好 随意抽取一张 下列说法错误的是 A 抽到大王的可能性与抽到红桃 3 的可能性是一样的 B 抽到黑桃 A 的可能性比抽到大王的可能性大 C 抽到 A 的可能性与抽到 K 的可能性一样的 D 抽到 A 的可能性比抽到小王的大 5 2 分 如图 半径为 5 的 A 中 弦 BC ED 所对的圆心角分别是 BAC EAD 已知 DE 6 BAC EAD 180 则弦 BC 的弦心距等于 A B C 4 D 3 6 2 分 如图 已知 O 的周长为 4 的长为 则图中阴影部分的面积为 第 3 页 共 20 页 A 2 B C D 2 7 2 分 如图 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 运动员起跳后的飞行路线可 以看作是抛物线的一部分 运动员起跳后的竖直高度 y 单位 m 与水平距离 x 单位 m 近似满足函数关系 y ax2 bx c a 0 如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据 根据上述函数模型和数据 可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时 水平距离为 A 10m B 20m C 15m D 22 5m 8 2 分 如图 在正方形网格上有五个三角形 其中与 ABC 相似 不包括 ABC 本 身 有 第 4 页 共 20 页 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 2 分 在平面直角坐标系中 将图形 A 上的所有点的横坐标乘以 1 纵坐标不 变 则得到的图形 B A 与 A 关于 y 轴对称 B 与 A 关于 x 轴对称 C 与 A 关于 O 点对称 D 由 A 向左平移一个单位得到 10 2 分 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6 8 现将 ABC 如右图那样折叠 使点 A 与点 B 重合 则折痕 DE 的长是 A B C 第 5 页 共 20 页 D 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 点 P 3 4 关于原点对称的点的坐标为 12 1 分 将点 A 1 2 向左平移 3 个单位长度得点 A 则点 A 关于 y 轴对称 的点的坐标是 13 1 分 如图 在圆 O 中有折线 ABCO BC 6 CO 4 B C 60 则弦 AB 的长为 14 1 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 6 P 为 AD 上一点 将 ABP 沿 BP 翻折 至 EBP PE 与 CD 相交于点 O BE 与 CD 相交于点 G 且 OE OD 则 AP 的长为 15 1 分 等边三角形的边长为 4 则它的面积是 16 1 分 如图是一个长方体的三视图 单位 cm 根据图中数据计算这个长方体 的体积是 cm3 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 102102 分分 第 6 页 共 20 页 17 10 分 计算 1 计算 2 计算 18 10 分 如图 ABCD 中 点 E 是 CD 边中点 连接 AE 并延长 交 BC 的延长线 于点 F DAF DCF 1 判断四边形 ACFD 是什么特殊的四边形 并证明 2 若 AC 5 BC 4 连接 BE 求线段 BE 的长 19 10 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2m 1 x m2 0 有两个实数根 x1 和 x2 1 求实数 m 的取值范围 2 当 时 求 m 的值 20 5 分 解方程 1 21 5 分 小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛 游戏规 则是 在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球 上面分别标有数字 2 3 4 5 一人先从袋中随机摸出一个小球 另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸 出一个小球 若摸出的两个小球上的数字和为偶数 则小丽去参赛 否则小华去参赛 1 用列表法或画树状图法 求小丽参赛的概率 2 你认为这个游戏公平吗 请说明理由 第 7 页 共 20 页 22 10 分 在 ABC 中 AB AC P 是 BC 上任意一点 1 如图 若 P 是 BC 边上任意一点 PF AB 于点 F PE AC 于点 E BD 为 ABC 的高线 试探求 PE PF 与 BD 之间的数量关系 2 如图 若 P 是 BC 延长线上一点 PF AB 于点 F PE AC 于点 E CD 为 ABC 的高线 试探求 PE PF 与 CD 之间的数量关系 23 30 分 如图 AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线 D 为半圆上一点 AD AB AD BC 的延长线相交于点 E 1 求证 AD 是半圆 O 的切线 2 连结 CD 求证 A 2 CDE 3 若 CDE 27 OB 2 求 的长 4 求证 AD 是半圆 O 的切线 5 连结 CD 求证 A 2 CDE 第 8 页 共 20 页 6 若 CDE 27 OB 2 求 的长 24 10 分 如图 是一张矩形纸片 按以下步骤进行操作 将矩形纸片沿 DF 折叠 使点 A 落在 CD 边上点 E 处 如图 在第一次折叠的基础上 过点 C 再次折叠 使得点 B 落在边 CD 上点 B 处 如 图 两次折痕交于点 O 展开纸片 分别连接 OB OE OC FD 如图 探究 1 证明 OBC OED 2 若 AB 8 设 BC 为 x OB2 为 y 求 y 关于 x 的关系式 25 12 分 阅读以下材料 并按要求完成相应地任务 莱昂哈德 欧拉 Leonhard Euler 是瑞士数学家 在数学上经常见到以他的名字命名 的重要常数 公式和定理 下面是欧拉发现的一个定理 在 ABC 中 R 和 r 分别为外接圆 和内切圆的半径 O 和 I 分别为其外心和内心 则 如图 1 O 和 I 分别是 ABC 的外接圆和内切圆 I 与 AB 相切分于点 F 设 O 的半径为 R I 的半径为 r 外心 O 三角形三边垂直平分线的交点 与内心 I 三角形 三条角平分线的交点 之间的距离 OI d 则有 d2 R2 2Rr 下面是该定理的证明过程 部分 延长 AI 交 O 于点 D 过点 I 作 O 的直径 MN 连接 DM AN 第 9 页 共 20 页 D N DMI NAI 同弧所对的圆周角相等 MDI ANI 如图 2 在图 1 隐去 MD AN 的基础上作 O 的直径 DE 连接 BE BD BI IF DE 是 O 的直径 DBE 90 I 与 AB 相切于点 F AFI 90 DBE IFA BAD E 同弧所对圆周角相等 AIF EDB 任务 1 观察发现 用含 R d 的代数式表示 2 请判断 BD 和 ID 的数量关系 并说明理由 3 请观察式子 和式子 并利用任务 1 2 的结论 按照上面的证明思路 完 成该定理证明的剩余部分 4 应用 若 ABC 的外接圆的半径为 5cm 内切圆的半径为 2cm 则 ABC 的外心与 第 10 页 共 20 页 内心之间的距离为 cm 第 11 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 20 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 102102 分分 17 1 17 2 18 1 18 2 第 13 页 共 20 页 19 1 19 2