《文本》函数模型及其应用《函数关系的建立》(上教版高一上册)

1 2017 江西上高二中高三月考一 某商店按每件 80 元的价格购进某种时装 1000 件 根据市场预测 当每件售价 100 元时 可全售完 定价每提高 1 元 销售量就减少 5 件 若要获得最大利润 则售价应定为 C A 110 元 B 130 元 C 150 元 D 190 元 2 2017 江西九江高三七校联考 某商店将进价为 40 元的商品按 50 元一件销售 一个 月恰好卖 500 件 而价格每提高 1 元 就会少卖 10 个 商店为使该商品利润最大 应将每 件商品定价为 C A 50 元 B 60 元 C 70 元 D 100 元 3 2017 江西九江高三七校联考 已知正方体的棱长为 1 1111 ABCDABC D E 分别是边 的中点 点是上的动点 过三点 的平面与棱F 1 AA 1 CCM 1 BBEMF 交于点 设 平行四边形的面积为 设 则关于 1 DDNBMx EMFNS 2 yS y 的函数的解析式为 A x yf x A B 2 3 22 2 f xxx 0 1 x 2 3 22 2 f xxx 0 1 x C D 3 2 f xx 0 1 x 3 2 f xx 0 1 x 4 2017 河北武邑中学高三周测 根据统计资料 我国能源生产自 1992 年以来发展很快 下面是我国能源生产总量 折合亿吨标准煤 的几个统计数据 1992 年 8 6 亿吨 5 年后 的 1997 年 10 4 亿吨 10 年后 2002 年 12 9 亿吨 有关专家预测 到 2007 年我国能源生 产总量达到 16 1 亿吨 则专家是依据下列哪一类函数作出函数模型进行预测的 A 一次函数 B 二次函数 C 指数函数 D 对数函数 B 5 2017 河北武邑中学高三周测 如图给出了一种植物生长时间 t 月 与枝数 y 之间的散点图 请你根据判断这种植物生 长的时间与枝数的关系用下列哪一个函数模型拟合最好 A 指数函数 B 对数函数 2ty 2 logyt C 幂函数 D 二次函数 3 yt 2 2yt A 6 2017 河北武邑中学高三周测 某辆汽车每次加油都把邮箱加满 下表记录了该车相邻某辆汽车每次加油都把邮箱加满 下表记录了该车相邻 两次加油时的情况两次加油时的情况 加油时间加油时间加油量 升 加油量 升 加油时的累计里程 千米 加油时的累计里程 千米 2015 年年 5 月月 1 日日1235000 2015 年年 5 月月 15 日日4835600 注 注 累计里程累计里程 指汽车从出厂开始累计行驶的里程在这段时间内 该车每指汽车从出厂开始累计行驶的里程在这段时间内 该车每 100 千米平均千米平均 耗油量为耗油量为 A 6 升升 B 8 升升 C 10 升升 D 12 升升 B 20 2017 山东潍坊中学高三开学测试 本小题满分 13 分 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两墩相距m米 余下工程只需要建两端桥墩之间 的桥面和桥墩 经预测 一个桥墩的工程费用为 256 万元 距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用 为 2 x x 万元 假设桥墩等距离分布 所有桥墩都视为点 且不考虑其他因素 记余下工程的费用为 y万元 假设需要 新建n个桥墩 1 写出n关于x的函数关系式 2 试写出y关于x的函数关系式 3 当m 640 米时 需新建多少个桥墩才能使y最小 答案 1 2 3 1 m n x 256 2256 0 m ym xmxm x 9 试题解析 1 2 分1 m 设需要新建n个桥墩 n 1 x m 即n x 2 256 1 2 256 1 2 mm yf xnnx xx x xx 7 分 256 2256 0 m m xmxm x 故需新建 9 个桥墩才能使y最小 13 分 考点 应用问题 利用导数求最值 方法点晴 这是一个有关实际应用的问题 实际应用问题 我们需要阅读理解清楚题意 费用等于桥墩的费用 加路面工程费用 这就是题目的突破口 由此就能求得费用的表达 式 求出表达式之后就可以利用导数求得最小值了 求函数的单调区间 极值 最值是统一 的 极值是函数的拐点 也是单调区间的划分点 而求函数的最值是在求极值的基础上 通过判断函数的大致图像 从而得到最值 7 2017 江西上高二中高三月考一 某商店按每件 80 元的价格购进某种时装 1000 件 根 据市场预测 当每件售价 100 元时 可全售完 定价每提高 1 元 销售量就减少 5 件 若 要获得最大利润 则售价应定为 A 110 元 B 130 元 C 150 元 D 190 元 答案 C 解析 试题分析 假设提高售价x元 获得总利润y元 由题意得 201000580 5yxxx 2 550020000 0200 xxx 对称轴50 x 当50 x即售价定为150元时 利润最大 32500200005025005 max y 售价定为150元时 利润最 大 故选 C 考点 函数在实际生活中的应用 方法点睛 本题的考点是根据实际问题选择函数类型 主要考查将实际问题转化为二次 函数模型 关键是利用二次函数的对称轴公式 二次函数的最值取决于对称轴和定义域的 位置关系 假设提高售价x元 获得总利润y元 则单件的利润为x 20 售量为 x51000 先利用利润等于单件的利润乘以售量 得到函数y 再通过二次函数的对称 轴公式求出对称轴 在对称轴处取得最大值 8 2017 江西上高二中高三月考一 直角梯形ABCD如图 动点P从点B出发 由 BCDA 沿边运动 设点P运动的路程为x ABP 的面积为 f x 如果函数 yf x 的图像如图 则ABC 的面积为 A 10 B 16 C 18 D 32 答案 B 2017 贵州铜仁一中开学测试 10 如图所示 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体 开 始输液时 滴管内匀速滴下液体 滴管 内液体忽略不计 设输液开始后x分钟 瓶内液面与进气管的距离为h厘米 已知当 0 x 时 13h 如 果瓶内的药液恰好 156 分钟滴完 则函数 hf x 的图像为 答案 C 解析