实际问题与二次函数

实际问题与二次函数实际问题与二次函数 教学设计教学设计 黄冈市浠水县楼口中学 李立芳 学生分析 1 课堂的最高境界就是让学生觉得自己是课堂的主人 本节课正是从这种教学思想出发 通过学生讲解 学生自评 同学纠错 教师点评的模式 充分发挥学生的主观能动性的 2 二次函数建模问题在初中教材中只有一道例题的论述 所以需要通过这样的专题课对该题型的特点以及 解题的策略作分析 3 数学来源于生活 生活离不开数学 通过学生身边的实例 喷泉问题 篮球问题架起了抽象的数学与精 彩的生活之间的桥梁 教学目标 1 通过对实际问题情景的分析 能够建立二次函数的数学模型 并利用二次函数的知识求解 能根据具 体问题的实际意义检验结果是否合理 2 经历利用二次函数解决实际问题的过程 学会用数学的思想方法去观察 研究和解决日常生活中所遇 到问题 体验数学建模的思想 3 通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际 让学生体会到学习数学的价值 从而提高学生学习数学 的兴趣 并获得成功感 教学重点 重点 探究利用二次函数的图象和性质解决实际问题的方法 难点 如何将实际问题转化为二次函数的问题 教法学法 1 教学方法 遵循 教师的主导作用与学生主体地位相统一的教学规律 采用导学自主的教学模式 体现学生为主体的 课前预习和小组合作学习 2 教学手段 利用多媒体辅助教学 分散教学难点 增大教学容量 提高课堂教学效果 3 学法指导 引导学生运用数形结合 转化 数学建模等重要数学思想方法 力求使学生多思 多说 多练以达到最佳 的双边活动效果 教学过程 一 创设情景 引入新课 以旅游为主线 将新乡市和谐公园修建喷泉时遇到的问题抛出 巧妙引出课题 实际问题与二次函数 设计意图 运用生活中常见的场景创设问题情境 目的是激发学生的兴趣和求知欲望 为新课的探究做好铺垫 二 知识链接 复习提问 1 二次函数常见的形式有哪几种 2 二次函数 的顶点坐标是 对称轴是 当 a 0 时 图像开口向 函数有最 值 等于 当 a0 个单位得到解析式 向下平移 k k 0 个单位得到解析式 向左平移 h h 0 个单位得到解析式 向右平移 h h 0 个单位得到解析式 设计意图 在已有知识的基础上提出新问题 能为学生营造一个主动观察 思考 探索的氛围 提高学生的学习兴 趣 三 分组展示 探索新知 问题 1 如图新乡市和谐公园要修建一喷泉 水流由中间喷出 在四个方向沿形状相同的抛物线落下 已 知喷头所在点 A 距地面 1 25 米 水流路线最高处点 B 距地面 2 25 米 且距喷头 A 点的水平距离为 1 米 如果不计其它因素 那么喷头 A 点距地面小孔点 C 的水平距离为多少米时 才能使喷出的水流恰好 落入孔内 探索过程 1 分组展示预习成果 由课代表和小组长课前检查学案的完成情况 汇总解题方法 分小组展示 课上派代表讲解 在讲解过程 中其他同学可提出质疑 教师做最后点评 着重引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题 建立的坐 标系不同是否会影响实际问题的最后结果 鼓励学生在存在一题多解现象时积极尝试 力争寻求最佳方 法 2 分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤 实际问题 二次函数 建立平面直角坐标系 利用图像和性质解决实际问题求出解析式确定点的坐标 设计意图 1 通过解决此问题 能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤 渗透理论联系实际 的辩证唯物主义思想 2 通过分组展示 学生自评 生生互评 教师点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台 充分尊重学生 的主体地位 通过丰富多彩的集体讨论 小组活动 以合作学习促进自主探究 四 综合应用 巩固提高 问题 2 在一场 NBA 比赛中 一名球员在关键时刻投出一球 已知球出手时离地面高米 与篮圈中心的 水平距离为 7 米 当球出手后水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米 已知篮球运行的轨迹为抛物线 篮圈 中心距离地面 3 19 米 1 此球能否投中 2 在球出手角度和力度都不变的情况下 如何才能使球正中篮圈中心 探索过程 1 对于第一问 由课代表安排小组代表运用展台展示并讲解预习成果 着重分析如何判断球是否能投 进 学生容易说出在求出函数解析时后 求当 x 7 时 y 的值与 3 19 比较 教师引导说出也可以通过求当 y 3 19 时 x 的值与 7 比较 进而提升为实质是判断坐标为 7 3 19 的点是否在函数图像上 2 对于第二问 教师首先引导学生理解 球出手的角度和力度不变 的含义 即函数解析式的 a 不变 将问题转化为抛物线平移的问题 然后将学生分为两大组 在独立思考的基础上小组合作探究 组间 PK 在将数学问题的答案回归到实际问题时 注意合理取舍 设计意图 1 此问题是教学的一个难点 通过学生讲解 教师引导 小组合作探究等方式分散难点 2 数学来源于生活又服务于生活 通过学生所熟知的投篮实例 让学生体会到数学与生活的密切联系 提 升学生用数学的意识 五 归纳总结 知识升华 在学生讨论归纳的基础上 做课堂小结 1 这堂课学习了什么内容 解决了什么问题 还有哪些疑惑 2 运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤 实际问题 二次函数 建立平面直角坐标系 利用图像和性质