五年级下册概念公式

五年级数学下册概念和公式五年级数学下册概念和公式 第二第二单单元 因数与倍数元 因数与倍数 1 1 为了方便 在研究因数和倍数的时候 我们所说的数指的是整数 一般不包括 为了方便 在研究因数和倍数的时候 我们所说的数指的是整数 一般不包括 0 0 2 2 一个数的最小因数是 一个数的最小因数是 1 1 最大的因数是它本身 一个数的因数的个数是有限的 最大的因数是它本身 一个数的因数的个数是有限的 3 3 一个数的最小倍数是本身 没有最大的倍数 一个数的倍数的个数是无限的 一个数的最小倍数是本身 没有最大的倍数 一个数的倍数的个数是无限的 4 4 一个数的最大因数和最小倍数是相等的 都是它本身 一个数的最大因数和最小倍数是相等的 都是它本身 5 5 完全数 完全数 6 6 的因数有的因数有 1 1 2 2 3 3 6 6 这几个因数的关系是 这几个因数的关系是 1 2 3 61 2 3 6 像 像 6 6 这样的数叫完全数 也叫这样的数叫完全数 也叫 完美数 完全数较小的有完美数 完全数较小的有 6 6 2828 496496 8128 8128 6 6 个位上是 个位上是 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 的数都是的数都是 2 2 的倍数 的倍数 7 7 自然数中 是 自然数中 是 2 2 的倍数的数叫做偶数 的倍数的数叫做偶数 0 0 也是偶数 也是偶数 不是 不是 2 2 的倍数的数叫做奇数 自然数中的数不的倍数的数叫做奇数 自然数中的数不 是奇数就是偶数 是奇数就是偶数 8 8 奇数 奇数 偶数偶数 奇数奇数 奇数奇数 奇数奇数 偶数偶数 偶数偶数 偶数偶数 偶数偶数 偶数偶数 偶数 偶数偶数 偶数 奇数奇数 奇数 偶数奇数 偶数 奇数奇数 偶数 奇数偶数 奇数 偶数个偶数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 偶数个偶数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 偶数偶数 偶数 偶数偶数 偶数 奇数奇数 奇数 奇数奇数 奇数 奇数奇数 偶数 偶数偶数 偶数 相临两个自然数之和为奇数 相邻自然数之积为偶数 相临两个自然数之和为奇数 相邻自然数之积为偶数 如果乘式中有一个数为偶数 那么乘积一定是偶数 如果乘式中有一个数为偶数 那么乘积一定是偶数 9 9 个位上是 个位上是 0 0 或或 5 5 的数 是的数 是 5 5 的倍数 的倍数 1010 一个数各位上的数的和是 一个数各位上的数的和是 3 3 的倍数 这个数就是的倍数 这个数就是 3 3 的倍数 的倍数 1111 3 3 5 5 的倍数的特征 个位是的倍数的特征 个位是 0 0 或者或者 5 5 的并且各个数位上的数字之和能被的并且各个数位上的数字之和能被 3 3 整除的数 整除的数 1212 2 2 3 3 的倍数的特征 个位是的倍数的特征 个位是 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 并且各个数位上的数字之和能被并且各个数位上的数字之和能被 3 3 整除的数 整除的数 1313 2 2 3 3 5 5 的倍数的特征 个位是的倍数的特征 个位是 0 0 并且各个数位上的数字之和能被并且各个数位上的数字之和能被 3 3 整除的数 整除的数 1414 一个数 如果只有 一个数 如果只有 1 1 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 或素数 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 或素数 如 如 2 2 3 3 5 5 7 7 都是质数 都是质数 1515 一个数 如果除了 一个数 如果除了 1 1 和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 如和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 如 4 4 6 6 8 8 9 9 1010 都是合数 都是合数 1616 1 1 既不是质数 也不是合数 自然数包括既不是质数 也不是合数 自然数包括 0 0 1 1 质数和合数 质数和合数 1717 100100 以内的质数 以内的质数 2 2 3 3 5 5 7 7 1111 1313 1717 1919 2323 2929 3131 3737 4141 4343 4747 5353 5959 6161 6767 7171 7373 7979 8383 8 8 9 9 9797 1818 质因数 如果一个质数是某个数的因数 那么这个质数就是这个数的质因数 质因数 如果一个质数是某个数的因数 那么这个质数就是这个数的质因数 1919 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数 如 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数 如 4 2 24 2 2 6 2 36 2 3 8 2 2 28 2 2 2 第三第三单单元 元 长长方体和正方体方体和正方体 1 1 两个面相交的边叫做棱 三条棱相交的点叫做顶点 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方 两个面相交的边叫做棱 三条棱相交的点叫做顶点 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方 体的长 宽 高 体的长 宽 高 2 2 由 由 6 6 个长方形 特殊情况有两个相对的面是正方形 围成的立体图形叫做长方体 在一个长方体中 个长方形 特殊情况有两个相对的面是正方形 围成的立体图形叫做长方体 在一个长方体中 相对面完全相同 相对的棱长度相等 相对面完全相同 相对的棱长度相等 3 3 由 由 6 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体 也叫做立方体 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体 也叫做立方体 正方体有 正方体有 1212 条棱 它们的条棱 它们的 长度都相等 所有的面都完全相同 长度都相等 所有的面都完全相同 4 4 长方体和正方体都有 长方体和正方体都有 6 6 个面 个面 1212 条棱和条棱和 8 8 个顶点 只是正方体的棱长都相等 正方体可以说是长 个顶点 只是正方体的棱长都相等 正方体可以说是长 宽 高都相等的长方体 它是一种特殊的长方体 宽 高都相等的长方体 它是一种特殊的长方体 5 5 长方体或正方体 长方体或正方体 6 6 个面的总面积叫做它的表面积 个面的总面积叫做它的表面积 6 6 长方体公式 棱长和 长 宽 高 长方体公式 棱长和 长 宽 高 4 4 底面积 占地面积 长底面积 占地面积 长 宽宽 侧面积 左面 右面 宽侧面积 左面 右面 宽 高高 前 后 面积 长前 后 面积 长 高高 表面积 长表面积 长 宽 长宽 长 高 宽高 宽 高 高 2 2 没盖的表面积 长没盖的表面积 长 宽 长宽 长 高 宽高 宽 高 高 2 2 7 7 正方体公式 正方体公式 棱长和 棱长棱长和 棱长 12 12 棱长 棱长和棱长 棱长和 12 12 表面积 棱长表面积 棱长 棱长棱长 6 6 任意一个面积 任意一个面积 6 6 没盖的表面积 棱长没盖的表面积 棱长 棱长棱长 5 5 8 8 物体所占空间的大小叫做物体的体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积 9 9 容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积 容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积 1010 长方体的体积 容积 长 长方体的体积 容积 长 宽宽 高 底面积高 底面积 高高 字母公式 字母公式 v abhv abh v shv sh 1111 正方体的体积 容积 棱长 正方体的体积 容积 棱长 棱长棱长 棱长 底面积棱长 底面积 棱长棱长 字母公式 字母公式 3 aaaaV ShhSV 1212 计量体积要用体积单位 常用的体积单位有立方厘米 立方分米和立方米 可以写成 计量体积要用体积单位 常用的体积单位有立方厘米 立方分米和立方米 可以写成 cm3cm3 dm3dm3 m3m3 1313 计量液体的体积 如水 油等 常用容积单位升和毫升 也可以写成 计量液体的体积 如水 油等 常用容积单位升和毫升 也可以写成 L L 和和 mlml 1414 高级单位化成低级单位乘进率 低级单位化成高级单位除以进率 高级单位化成低级单位乘进率 低级单位化成高级单位除以进率 1515 体积和容积单位之间的进率 体积和容积单位之间的进率 1 1 立方米 立方米 10001000 立方分米立方分米 1 1 立方分米 立方分米 10001000 立方厘米立方厘米 1 1 立方米 立方米 10001000 立方分米 立方分米 10000001000000 立方厘米立方厘米 1 1 立方分米 立方分米 1 1 升升 1 1 立方厘米 立方厘米 1 1 毫升毫升 1 1 升 升 10001000 毫升毫升 字母表示 字母表示 1dm3 10001dm3 1000 cm3cm3 1 1 m3m3 1000 1000 dm3dm3 1L 1000ml1L 1000ml 1L 11L 1 dm3dm3 1ml 11ml 1 cm3cm3 1616 长方体或正方体容器的计算方法 跟体积的计算方法相同 但要从容器里面量长 宽 高 长方体或正方体容器的计算方法 跟体积的计算方法相同 但要从容器里面量长 宽 高 第四第四单单元 分数的意元 分数的意义义和性和性质质 1 1 在进行测量 分物或计算时 往往不能正好得到整数的结果 这时常用分数来表示 在进行测量 分物或计算时 往往不能正好得到整数的结果 这时常用分数来表示 2 2 一个物体 一个物体 一些物体等都可以看作一个整体 把这个整体平均分成若干份 这样的一份或几份都可一些物体等都可以看作一个整体 把这个整体平均分成若干份 这样的一份或几份都可 以用分数来表示 这就是分数的意义 以用分数来表示 这就是分数的意义 3 3 一个整体可以用自然数 一个整体可以用自然数 1 1 来表示 通常把它叫做单位来表示 通常把它叫做单位 1 1 4 4 把单位 把单位 1 1 平均分为若干份 表示其中的一份的数叫分数单位 如 平均分为若干份 表示其中的一份的数叫分数单位 如 2 32 3 的分数单位是的分数单位是 1 31 3 5 5 分数与除法的关系 分子相当于被除数 分母相当于除数 分数线相当于除号 分数值相当于商 分数与除法的关系 分子相当于被除数 分母相当于除数 分数线相当于除号 分数值相当于商 被除数被除数 除数除数 a b b 0 被被除除数数 除除数数 a b 6 6 分子比分母小的分数叫真分数 真分数小于 分子比分母小的分数叫真分数 真分数小于 1 1 7 7 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大于 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大于 1 1 或等于或等于 1 1 8 8 像 像 这样的分数叫做带分数 带分数由整数和真分数两部分组成 这样的分数叫做带分数 带分数由整数和真分数两部分组成 9 9 有时根据需要 要把假分数化成整数或带分数 转化方法 用分子除以分母 要是能够整除 那么 有时根据需要 要把假分数化成整数或带分数 转化方法 用分子除以分母 要是能够整除 那么 整除后的商就是你所要化简的整数 要是不能整除 那么商就是带分数的整数部分 余数就是分数的整除后的商就是你所要化简的整数 要是不能整除 那么商就是带分数的整数部分 余数就是分数的 分子 分母不变 分子 分母不变 1010 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 0 0 除外 除外 分数大小不变 根据分 分数大小不变 根据分 数的基本性质可以进行约分和通分 数的基本性质可以进行约分和通分 1111 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的公因数 叫做它们的最大的公因数 公 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的公因数 叫做它们的最大的公因数 公 因数的个数是有限的 因数的个数是有限的 1212 最大公因数是公因数的倍数 公因数是最大公因数的因数 最大公因数是公因数的倍数 公因数是最大公因数的因数 1313 求最大公因数的方法 求最大公因数的方法 1 1 列举法 就是把几个数的所有因数都写出来 通过对比 观察 找出最大公因数 列举法 就是把几个数的所有因数都写出来 通过对比 观察 找出最大公因数 1212 的因数有 的因数有 1 1 2 2 3 3 4 4 6 6 1212 1818 的因数有 的因数有 1 1 2 2 3 3 6 6 9 9 1818 1212 和和 1818 的公因数有 的公因数有 1 1 2 2 3 3 6 6 1212 和和 1818 的最大公因数是的最大公因数是 6 6 2 2 分解质因数法 就是将几个数各自分解成质因数的形式 把公有的质因数相乘得到的就是最大公 分解质因数法 就是将几个数各自分解成质因数的形式 把公有的质因数相乘得到的就是最大公 因数 因数 如 如 12 2 2 312 2 2 3 18 2 3 318 2 3 3 1212 和和 1818 的最大公因数是的最大公因数是 2 3 62 3 6 3 3 短除法 短除法 如 如 1414 公因数公因数只有 公因数公因数只有 1 1 的两个数 叫做互质数 相临的两个数一定互质 两个连续奇数一定互质 的两个数 叫做互质数 相临的两个数一定互质 两个连续奇数一定互质 1 1 和任何数互质 和任何数互质 1515 如果两个数是互质数 它们的最大公因数是 如果两个数是互质数 它们的最大公因数是 1 1 1616 如果两个数是倍数关系 它们的最大公因数 就是较小的那个数 最小公倍数就是较大的那个数 如果两个数是倍数关系 它们的最大公因数 就是较小的那个数 最小公倍数就是较大的那个数 1717 如果两个数既不是互质数 又不是倍数关系 我们就用列举法或分解质因数法 求出最大公因数 如果两个数既不是互质数 又不是倍数关系 我们就用列举法或分解质因数法 求出最大公因数 两个数分别除以他们的最大公因数 所得商互质 两个数分别除以他们的最大公因数 所得商互质 两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积 两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积 1818 分子和分母只有公因数 分子和分母只有公因数 1 1 的分数叫做最简分数 的分数叫做最简分数 1919 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 叫做约分 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 叫做约分 2020 约分的方法 约分的方法 1 1 分子分母同时除以它们的公因数 一直除到是最简分数为止 分子分母同时除以它们的公因数 一直除到是最简分数为止 2 2 分子分母同时除以它们的最大公因数 分子分母同时除以它们的最大公因数 2121 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的公倍数 叫做它们的最小公倍数 公倍 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的公倍数 叫做它们的最小公倍数 公倍 数的个数是无限的 数的个数是无限的 2222 公倍数是最小公倍数的倍数 最小公倍数是公倍数的因数 公倍数是最小公倍数的倍数 最小公倍数是公倍数的因数 2323 最小公倍数是最大公因数的倍数 最大公因数是最小公倍数的因数 最小公倍数是最大公因数的倍数 最大公因数是最小公倍数的因数 2424 求最小公倍数的方法 求最小公倍数的方法 1 1 列举法 列举法 2 2 分解质因数法 分解质因数法 3 3 短除法 短除法 2525 如果两个数是互质数 它们的最小公倍数是它们的积 如果两个数是互质数 它们的最小公倍数是它们的积 2626 如果两个数是倍数关系 它们的最小公倍数 就是较大的那个数 如果两个数是倍数关系 它们的最小公倍数 就是较大的那个数 2727 如果两个数既不是互质数 又不是倍数关系 我们就用列举法或分解质因数法 求出最小公倍数 如果两个数既不是互质数 又不是倍数关系 我们就用列举法或分解质因数法 求出最小公倍数 2828 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通分 2929 通分的方法 通分的方法 通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数 注意根据分数的基本性质 分母乘几 分通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数 注意根据分数的基本性质 分母乘几 分 子也乘几 子也乘几 3030 分数大小的比较 分数大小的比较 分母相同 分子大的分数大 分子相同 分母大的反而小 分母相同 分子大的分数大 分子相同 分母大的反而小 异分母的分数相比较 先通分然后再比较 异分母的分数相比较 先通分然后再比较 3131 分数和小数的互化 分数和小数的互化 分数化小数 用分子除以分母 除不尽时 要根据需要按分数化小数 用分子除以分母 除不尽时 要根据需要按 四舍五入四舍五入 法保留几位小数 法保留几位小数 小数化分数 把小数先化成以小数化分数 把小数先化成以 1010 100100 1000 1000 为分母的分数 如为分母的分数 如 0 7 7 100 7 7 10 如果不是最简分数必 如果不是最简分数必 须化成最简分数 须化成最简分数 3232 一个最简分数 它的分母中只含有质因数 一个最简分数 它的分母中只含有质因数 2 2 和和 5 5 就能化成有限小数 如果含有 就能化成有限小数 如果含有 2 2 和和 5 5 以外的质因以外的质因 数 就不能化成有限小数 数 就不能化成有限小数 第六第六单单元 分数的加法和减法元 分数的加法和减法 1 1 同分母分数相加 减 分母不变 只把分子相加减 同分母分数相加 减 分母不变 只把分子相加减 2 2 分母不同的分数 要先通分才能相加减 分母不同的分数 要先通分才能相加减 3 3 计算的结果 能约分的要约成最简分数 计算的结果 能约分的要约成最简