应力状态分析和强度理论(例题).ppt

2 3 应力状态分析和强度理论 1 4 5 6 7 8 9 10 11 例7 1已知图示单元体上的应力为 x 80MPa y 40MPa xy 60MPa 求主应力 主平面 剪应力极值和极值平面 并在单元体上表示出来 解 1 求主平面 2 求主应力 按代数值大小排列 由于 x y 则 0 22 50对应 1 例7 1已知图示单元体上的应力为 x 80MPa y 40MPa xy 60MPa 求主应力 主平面 剪应力极值和极值平面 并在单元体上表示出来 3 求剪应力的极值和位置 4 在单元体上标出它们的位置 1 0 450 67 50 对应 max 例7 2已知图示正三角形单元体上的应力 求主应力和最大剪应力 解 1 取出正三角形一半 直角三角形 分析如图 2 求 x的值 3 求主应力 因为 xy 0 所以有 4 求最大剪应力 300 xy 90o 例7 3图示钢轴上作用一个力偶M 2500kNm 已知D 60mm E 210GPa 0 28 圆轴表面上任一点与母线成 300方向上的正应变 解 1 取A点的单元体 应力状态为 2 求斜截面上的正应力 3 计算斜截面上的应变 例7 4薄壁锅炉的平均直径D 1060mm 壁厚t 25mm 蒸气压力p 2 5MPa 材料许用应力 40MP 按最大剪应力理论校核锅炉的强度 解 1 由横截面分离体的平衡条件 2 由纵截面分离体的平衡条件 3 确定主应力 4 用最大剪应力强度理论计算 例7 4薄壁锅炉的平均直径D 1060mm 壁厚t 25mm 蒸气压力p 2 5MPa 材料许用应力 40MP 按最大剪应力理论校核锅炉的强度 强度不够 重新设计 5 用最大形状改变比能理论计算 强度不够 重新设计 例7 5 在图示各单元体中 试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力 应力单位为MPa 解 a 1 应力分量 2 用解析法求斜截面上的应力 70 0 70 0 600 35 36 5 3 应力圆 d 1 应力分量 2 用解析法求斜截面上的应力 3 应力圆 例7 5 在图示各单元体中 试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力 应力单位为MPa 例7 6 已知应力状态如图所示 图中的应力单位为MPa 试求 1 主应力大小 主平面位置 2 在单元体上给出主平面位置及主应力方向 3 最大剪应力 解 1 应力分量 应力圆 2 求主平面位置和主应力大小 2 求主平面位置和主应力大小 3 最大剪应力 例7 6 已知应力状态如图所示 图中的应力单位为MPa 试求 1 主应力大小 主平面位置 2 在单元体上给出主平面位置及主应力方向 3 最大剪应力 例7 7 薄壁圆筒的扭转 拉伸示意图如图所示 若P 20kN T 600NN m 且d 50mm 2mm 试求 1 A点在指定斜截面上的应力 2 A点主应力的大小及方向 并用单元体表示 解 1 A点的应力状态 属二向应力状态 应力分量是 2 斜截面的应力 例7 7 薄壁圆筒的扭转 拉伸示意图如图所示 若P 20kN T 600NN m 且d 50mm 2mm 试求 1 A点在指定斜截面上的应力 2 A点主应力的大小及方向 并用单元体表示 3 主方向 4 主应力 5 主单元体 例7 7 薄壁圆筒的扭转 拉伸示意图如图所示 若P 20kN T 600NN m 且d 50mm 2mm 试求 1 A点在指定斜截面上的应力 2 A点主应力的大小及方向 并用单元体表示 例7 8 列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁A点的应变为 x 0 0004 y 0 00012 试求A点在x x和y y方向的正应力 设E 200GPa 0 3 解 根据广义虎克定义 解得 例7 9 在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽 其宽度和深度皆为10mm 在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块 尺寸为10mm 10mm 10mm 当铝块受到压力P 6kN的作用时 假设钢块不变形 铝的弹性模量E 70GP 0 33 试求铝块的三个主应力及相应的变形 解 1 z方向的应力 2 x面是自由面 x方向的正应力为零 即 3 y方向的线应变为零 4 x y z三个方向是主方向 主应力是 例7 9 在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽 其宽度和深度皆为10mm 在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块 尺寸为10mm 10mm 10mm 当铝块受到压力P 6kN的作用时 假设钢块不变形 铝的弹性模量E 70GP 0 33 试求铝块的三个主应力及相应的变形 5 三个方向的线应变和变形 例7 10 铸铁薄管如图所示 若管的外径为200mm 厚度t 15mm 内压力p 4MPa P 200kN 铸铁的抗拉许用压力 t 30MPa 0 25 试用第二强度理论和第一强度理论校核薄管的强度 解 1 应力状态 2 计算应力 3 用第一强度理论校核 4 用第二强度理论校核 5 结论 强度足够 解 拉扭组合 危险点应力状态如图