人教版六年级数学下册第三单元《比例》教案63

1 第第 三三 单单 元元 教教 学学 计计 划划 比比 例例 一 教学内容 一 教学内容 比例的意义与基本性质 正反比例 比例的应用 二 教学目标 二 教学目标 1 理解比例的意义和基本性质 会解比例 2 理解正比例和反比例的意义 能找出生活中成正比例和成反比例量的实例 能 运用比例知识解决简单的实际问题 3 认识正比例关系的图像 能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格 纸上画出图像 会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值 4 了解比例尺 会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离 5 认识放大与缩小现象 能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩 小 体会图形的相似 6 渗透函数思想 使学生受到辩证唯物广义观点的启蒙教育 三 教学重点 难点与关键 三 教学重点 难点与关键 1 重点 比例的意义和正 反比例的意义 2 难点 正确判断正 反比例 3 关键 理解正 反比例意义 认真分析两个量的变化情况 四 课时划分 四 课时划分 1 比例的意义和基本性质 3 课时 2 正比例和反比例的意义 3 课时 3 比例的应用 6 课时 4 整理与复习 2 课时 2 第第 1 课课 时 比时 比 例例 的的 意意 义义 教学内容 教科书第 32 34 页和相关练习 教学目标 1 在具体的情境中经历比例的形成过程 理解比例的意义 掌握组成比例的关键 条件 并能正确的判断两个比能否组成比例 2 认识比例的各部分的名称 3 培养学生的观察能力 判断能力 教学重难点 比例的意义 应用比例的意义判断两个比能否组成比例 并能正确地组成比例 教学过程 一 铺垫孕伏 1 同学们 今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解决 希望大家努力 我 们首先来解决两个问题 谁能说说什么叫做比 并举例说明什么是比的前项 后项和比值 2 教师板书出下面几组比 让学生求出它们的比值 12 16 4 5 2 7 10 6 学生求出各比的比值后 再提问 同学们有什么发现 板书课题 比例的意义 二 探索发现 1 教学比例的意义 1 课件呈现课文情景图 不出现国旗长 宽数据 说一说各幅图的情景 图中有什么相同之处 2 你知道这些国旗长和宽是多少吗 出示各图国旗长 宽数据 测量教室里长 宽各是多少厘米 操场上的国旗长和宽的比值是多少 与这面国旗有什么关系 2 4 1 6 1 5 60 40 1 5 然后让学生算出这两个比的值值 指名学生回答 教师板书 3 2 4 1 6 1 5 60 40 1 5 让学生观察这两个比的比值 再提问 提问 1 你们发现了什么 提问 2 这两个比怎么样 这两个比相等 教师说明 像这样表示两个比相等的式子叫做比例 指着比例式 2 4 1 6 60 40 提问 3 谁能说说什么叫做比例 引导学生观察是表示两个相等 然后板书 表示两个比相等的式子叫做比例 并让学生齐读一遍 提问 4 比例是由几个比组成的 这两个比必须具备什么条件 因此判断两个比 能不能组成比例 关键是什么 如果不能一眼看出两个比是不是相等的 怎么办 师生小结 通过上面的学习 我们知道了 边举例说边板书 2 比较 比 和 比例 两个概念 提问 5 比 和 比例 有什么区别呢 引导学生从意义上 项数上进行对比 最后师生归纳 比是表示两个数相除 有 两项 比例是一个等式 表示两个比相等 有四项 3 教学比例各部分的名称 提问 5 比例各部分的名称是什么 请同学们翻开教科书第 45 页看看什么叫比例 的项 外项 内项 学生看书时 教师板书 80 2 200 5 指名学生指出板书出的比例的外项 内项 三 巩固练习 用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例 6 3 和 12 6 35 7 和 45 9 20 5 和 16 8 0 8 0 4 和 学生判断后 指名说出判断的根据 做 做一做 教师边巡视边批改 对做得不对的 让他们说说是怎样做的 看看自己做得对不 对 给出 2 3 4 5 四个数 让学生组成不同的比例 做练习一的第 3 题 对于能组成比例的四个数 把能组成的比例写出来 组成的比例只要能成立就可 以 4 第 4 题 给出的四个数都是分数 在写比例式时 也要让学生写成分数形式 四 全课小结 学生回顾全课 说说比例的意义 第第 2 课课 时 比时 比 例例 的的 基基 本本 性性 质质 教学内容 比例的基本性质和相关练习 教学目标 1 使学生理解并掌握基本性质 2 通过自主探索发现比例的基本性质 能运用比例的性质进行判断 3 通过动手 动脑 观察 计算 讨论等方式 使学生自主获取知识 全面参与 教学活动 教学重难点 比例的基本性质 应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例 并能正确地组 成比例 教学过程 一 复习 比例是由几个比组成的 这两个比必须具备什么条件 因此判断两个比能不能组 成比例 关键是什么 如果不能一眼看出两个比是不是相等的 怎么办 二 新课 教学比例的基本性质 提问 比例有什么性质呢 现在我们就来研究 请同学们分别计算出这个比例中 两个内项的积和两个外项的积 教师板书 两个外项的积是 80 5 400 两个内项的积是 2 200 400 提问 7 你发现了什么 两个外项的积等于两个内项的积 板书 80 5 2 200 最后师生归纳并板书出 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 并说明这 叫做比例的基本性质 如果把比例写成分数形式 比例的基本性质又是怎样的呢 指着 80 2 200 5 教师边问 5 边改写成 这个比例的外项是哪两个数呢 内项呢 因为两个内项的积等于两个外项的积 所以 当比例写成分数的形式 等号两 端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样 边问边画出交叉线 如 学生回答后 教师强调 如果把比例写成分数形式 比例的基本性 质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘 积相等 板书 80 5 2 200 二 实践应用 1 基本练习 判断 课件出示 应用比例的基本性质 判断下面哪组中的两个比可以组成比例 6 3 和 8 5 0 2 2 5 和 4 50 1 3 1 6 和 1 2 1 4 1 2 3 4 和 4 5 5 2 拓展练习 比一比 谁写得多 在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这九个数中 任选四个数组成比例 并说说是怎 样写出来的 三 归纳小结 教师 通过这节课 我们学到了什么知识 比例的基本性质是什么 应用比例的 基本性质可以做什么 四 反思体验 这节课有什么收获 还有什么疑惑吗 五 作业实践 练习中第 4 题 6 第第 3 课课 时 解时 解 比比 例例 教学内容 教科书第 35 页中的例 2 例 3 及做一做中的习题 练习六第 7 11 题 教学目标 1 使学生进一步理解比例的意义 正确判断两个比是否组成比例 2 使学生进一步理解比例的基本性质 能根据比例的基本性质解比例 3 渗透转化的思想 使学生知道事物是可相互转化的 教学重难点 能根据比例的基本性质解比例 使学生知道事物是可以相互转化的 教学准备 多媒体课件 教学过程 一 铺垫孕伏 1 提问 屏幕出示 1 什么叫做比例 2 什么是比例的基本性质 2 将下面的比例改写成不含比号的乘法等式 10 5 20 10 9 27 0 7 2 1 3 把比例 10 12 15 18 写成分数形式 写成乘法等式是 二 探究新知 1 引入新课 出示 3 8 15 要求学生填出括号中的数 若学生感到困难 说明要填的那个数可以用 x 代替 提示课题 这就是我们今天要学习的内容 解比例 板书 2 了解什么叫解比例 1 请同学们翻开书 阅读教科书第 3 页第一段文字 2 指名用自己的语言叙述什么叫做解比例 7 3 教学例 2 老师在 3 8 15 x 前加上 例 2 解比例 1 请一个同学指出在这个比例中 外项 内项各指的是哪些数 生口述师板书 3 8 15 x 外 内 内 外 项 项 项 项 2 请同学们想一想怎样将这个比例改写成一个含有未知数的乘法等式 同桌互相讨论 老师巡视指导 指名回答是怎样改写的 根据是什么 老师根据学生的叙述板书 3x 8 15 两外项之积等于两内项之积 这是一个简易方程 请同学们自行求解 指名学生在黑板上板演 老师巡视指导 集体订正 4 教学例 3 请同学们分四人小组进行商量 1 怎样将这个比例改写成含有未知数的乘法等 式 2 怎样求解这个比例 学生商量 老师巡视指导 集体纠正 5 归纳小结出解比例的一般方法 1 根据比例的基本性质把比例改写成方程 2 根据以前用过的解方程的方法求解 三 实践应用 学生独立完成 做一做 老师巡视指导 集体订正 四 归纳小结 应用比例的基本性质可以做什么 五 反思体验 这节课有什么收获 还有什么疑惑吗 8 第第 4 课课 时 解时 解 比比 例例 练练 习习 课课 教学内容 完成练习六的 8 13 题 教学目标 1 进一步理解比例的意义和基本性质 并能实际应用 2 提高学生运用所学知识解决实际问题的能力 3 在练习中渗透事物普遍联系的观点 教学重难点 通过练习 理解比例的意义及基本性质 运用所学知识正确地解决实际问题 教学准备 多媒体教学设施及相关课件 教学过程 一 基本练习 1 填空 1 27 45 30 20 2 比的后项是 1 5 比值是 4 比的前项是 2 判断 1 表示两个比组成相等的式子叫做比例 2 1 2 1 3 与 1 4 1 6 能组成比例 二 巩固练习 1 小红在文具店里用 15 元买饿 3 本练习本 小丽用 25 元买了 5 本 谁买的本子 便宜些 反馈 1 谁买的本子便宜些 简单地说说你的理由 2 还有其他的解决方法吗 3 这两个比可用什么符号将它们连起来 为什么 2 下午 2 点 学校 8 米高的旗杆影子长 5 米 旁边一棵高 120 厘米的香樟树影子 长 75 厘米 请你说出旗杆和香樟树与各自影子的比 这两个比能用符号连起来吗 为 什么 9 教师 下面我们来给这些比例找个朋友吧 介绍你是用什么方法找到的 想一想 能与 5 8 组成比例的朋友有几个 你认为这些朋友有什么共同特点 判断两个比组成比例的关键是什么 3 以 15 3 25 5 和 8 5 120 15 为例 让学生分别算出它们的内项和 差 积 商与它们的外项和 差 积 商 看看能发现什么 随便再找一个比例 看一看这些比例中有没有这个有趣的现象 学生合作学习 汇报交流 得出结论 三 课堂练习 1 填空 1 从 18 的因数中 选出 4 个数 组成 2 个比例是 和 2 在一个比例中 两个内项互为倒数 一个外项是最小的质数 另一个外项是 2 选择题 1 根据 6A 7B 写成下面三个比例 不正确的是 A 6 7 B A B 7 A 6 B C A 7 6 B 2 甲 乙 1 2 1 3 那么 A 乙是甲的 3 2 B 甲是乙的 1 5 倍 C 甲是乙的 1 6 3 如果两个圆的半径之比是 3 4 那么 它们的面积之比是 A 6 8 B 3 4 C 9 16 4 1 3 2 1 10 0 6 改写成 2 1 10 1 3 0 6 的根据是 A 比 B 比例 C 分数 3 解比例 1 2 1 5 1 4 X 2 9 8 X 36 X 54 3 4 练习六第 10 题 四 作业 完成练习六第 8 9 11 题 五 课堂小结 谈谈本节课你有哪些收获 六 思维训练 完成练习六第 12 13 题 10 第第 5 课课 时时 练练 习习 课课 教学内容 比例的性质和基本意义 教学目标 进一步加深对比和比例的意义及基本性质的理解 巩固按要求与比例 和解比例的基本方法 提高应用知识解决问题的能力 发展学生的思维 教学过程 1 说一说比和比例的区别 在学生回答的基础上列表如下 比较项目比比 例 意 义 两个数相除又叫做两个数 的比 表示两个比相等的式子叫做 比例 形 式两个数构成的一个式子两个比构成的一个等式 性 质 前项和后项同时乘或除以 一个相同的数 0 除外 比值 不变 两个内项与两个外项 项 数两 项四 项 2 解说比例的基本意义 3 学生独立完成第 21 页第五题 汇报交流 找出规律 4 写出两个比值都是 的比 并组成比例 学生板演 5 6 5 完成解比例 24 也第二题 学生板演 6 完成第 24 页第三题时 小结方法 第一种 分别写出两个比 求出它们的比值 看看是否能组成比例 第二种 从四个数中求出两组两个数的积 根据比例的基本性质写出比例 7 解比例 完成第 6 7 题 11 第第 6 课课 时 成时 成 正正 比比 例例 的的 量量 教学内容 教科书第 39 40 页的例 1 例 2 以及相应的 做一做 练习七第 1 5 题 教学目标 1 使学生通过具体问题认识成正比例的量 理解正比例的意义 能判断两种量是 否成正比例关系 能找出生活中成正比例量的实例 并进行交流 2 引导学生通过观察 交流 归纳 推断等数学活动 感受数学思维过程的合理 性 培养学生的观察能力 推理能力 归纳能力和灵活运用知识的能力 教学重难点 理解正比例的意义 能找出生活中成正比例量的实例 教学准备 教师准备视频展示台 多媒体课件 学生在布店里自己选择一种布调查买 1 米布 要多少钱 买 2 米布要多少钱 将调查结果记录好 教学过程 一 铺垫孕伏 1 什么是比例 2 下面是一列火车行驶的时间和所行的路程 用这个表中的数能写成多少个有意 义的比 哪些比能组成比例 把能组成的比例都写出来 二 发现探索 用多媒体课件在刚才准备题的表格中增加列和数据 变成例 1 先独立思考后再讨论 交流 回答以下问题 1 表中有哪两种量 2 这两种量是怎样变化的 3 还可以从表中发现哪些规律 学生讨论后先回答第 1 问和第 2 问 教师随学生的回答作必要的板书 发现 表 12 中有时间和路程这两种量 并且时间在扩大 路程也在扩大 路程总是随着时间的变 化而变化 我们就说时间和路程这两种量是相关联的 板书 相关联 提问 2 你们还发现哪些规律呢 可以怎样归纳呢 引导学生归纳出 1 时间和路程是相关联的两种量 路程随着时间的变化而变化 2 时间扩大 路程随着扩大 时间缩小 路程也随着缩小 3 路程和时间的比值都是 90 教师在这个表里 作为比值的速度是一个固定的数 我们就说比值一定 也就是 板书 路程 时间 速度 一定 提问 3 能用刚才的方法研究下一个问题吗 学生研究 分析后引导学生归纳 1 表中买布的数量和买布的总价是相关联的两种量 总价随着数量的变化而变 化 2 数量扩大 总价随着扩大 数量缩小 总价也随着缩小 3 总价和数量的比值是一定的 每米布的单价都是 8 2 元 它们之间的关系可 以写成 单价 一定 引导学生发现归 这两个问题中都有两种相关联的量 一种量变化 另一种量也 随着变化 这两种量中相对应的两个数的比值一定 引导学生看书后回答 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k 表示它们的 比值 正比例关系可以用式子表示为 k 一定 板书 k 一定 教师 请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量 学生先相互说 然后再说给全班同学听 教师 请同学们用所学知识判断一下 如果每袋面粉的重量一定 面粉的总重量 和袋数是不是成正比例 引导学生说出 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量 它们与每袋面粉的重量 13 有这样的关系 每袋面粉的重量 由于每袋面粉的重量一定 所以面粉的总 重量和袋数成正比例 指导学生完成第 13 页 做一做 三 巩固练习 指导学生完成练习三第 1 2 题 四 反思体验 这节课有什么收获 还有什么疑惑吗 五 课堂小结 让学生相互说 这节课我到了哪些知识 用了哪些学习方法 还有哪些不懂的问 题 学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳 第第 7 课课 时 正时 正 比比 例例 练练 习习 课课 教学内容 正正 比比 例例 练练 习习 课课 教学目标 1 掌握用正比例的方法解答相关应用题 2 通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例 从而加深对 正比例意义的理解 3 培养学生分析问题 解决问题的能力 发展学生综合运用知识解决简单实际问 题的能力 教学重难点 掌握用正比例的方法解答应用题 能正确判断两种相关联的量成 什么比例 正确列出比例式 教学过程 一 问题引入 回顾再现 1 请你说一说正比例的意义 2 根据刚才所说的 想一想成正比例需要几个要素 二 分层练习 强化提高 14 青岛啤酒厂有一条自动生产线 每分钟生产啤酒 60 瓶 5 分钟 10 分钟 15 分 钟 生产啤酒多少瓶 讨论学习 生产啤酒的数量与生产的事件是不是成正比例 1 分组学习 可以利用列表的方法 2 检查学习效果 3 练一练 正方形的边长与周长成正比例吗 为什么 4 判断练习 1 每个小朋友年年都要长高 那么小明的身高和年龄 2 平行四边形的底一定 平行四边形得高与面积 3 每公顷播种量一定 播种土地的公顷数与需种子数 5 概括小结 谈话 我们在用比例解决问题时要注意什么 两种相关联的量要成正比例关系 用比例方法解答应用题 具体步骤是怎样的呢 a 分析判断 b 找出列比例式 所需的相等关系 c 设未知数列等式 d 求解 e 检验写答语 学生同桌讨论后让学生交流自己的观点 补充练习 2 个箱子能装 24 瓶啤酒 40 箱能装多少瓶啤酒 用比例解 关注学生正确找出成正比例的两个量 每箱啤酒的瓶数一定 啤酒总瓶数与箱 数成正比例 学生自主完成 集体交流 三 巩固练习 一 基本练习 1 只列式不计算 1 买 3 张青岛到高密的汽车票要 270 元 买同样的车票 两个人去要多少钱 如果再带 3 个人去一共要花多少钱 2 把 2 米长的竹竿直立在地上 量得它的影子长是 1 6 米 同时量得旁边电线 杆的影长是 4 8 米 这根电线杆高多少米 谈话 从第 2 题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗 二 拓展练习 一个公司 男职员和女职员的人数比是 5 3 男职员有 45 人 女职员有多少 15 人 用比例解 边长为 6 米的正方形教室要用地砖 360 块 用同一种地砖 边长为 9 米的教室 需要用砖多少块 四 课堂小结 这节课你有哪些收获 还有哪些遗憾 第第 8 课课 时 成时 成 反反 比比 例例 的的 量量 教学内容 教科书第 42 43 页例 3 以及相应的 做一做 练习七第 6 10 题 教学目标 1 使学生理解反比例的意义 能正确判断两种相关联的量是不是成反比例 2 渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点 初步渗透函数思想 教学重难点 理解反比例的意义 正确判断两种相关联的量是不是成反比例 教具 学具准备 多媒体课件 教学过程 一 铺垫孕伏 1 判断表中两种量是不是成正比例 1 工作总量 个 80 120 160 320 时间 时 2 3 4 8 2 工效 个 10 20 30 50 时间 时 60 30 20 12 2 提问 1 题中的两种量是不是相关联的量 2 两种相关联的量是怎样变 化的 它们的变化规律是什么 3 第 2 题中的两种量是相关联的量吗 你有什么发现 二 探索新知 1 学习例 4 让学生设计几个长方形 使它们的面积都等于 24 平方厘米 长和宽可以交换 1 学生设计后 分小组讨论 交流 列出下面表格 16 长 厘米 24 12 86431 宽 厘米 12346824 2 从表中选取 6 个长方形 利用多媒体电脑把它们叠放在一个坐标图上 再把 图中的顶点用平滑的曲线依次连起来 电脑演示 3 长和宽是怎样变化的 有什么变化规律 学生讨论 交流后得出 相对应的长和宽的乘积都是 24 乘积 24 表示什么 长方形面积 你能用式子表示长和宽的关系吗 长 宽 长方形面积 一定 2 学习例 5 1 屏幕显示例 5 600 张纸装订成同样的练习本 每本的张数和装订的本数有什么关系 每本的张数 15 2025 30 40 60 装订的本数 40 引导发观 察分析表中两种量变化的规律 思考 表中这两种量是不是相关联的量 装订的本数怎样随着每本的页数变化的 算一算表中相对应的两个数的积 你能发现什么 可以发现 每本的张数 装订的本数 总张数 一定 3 用字母表示上面两个例题的关系式 17 想一想 你能用字母把例 4 例 5 的关系式概括出来吗 x y k 一定 3 引导观察 归纳意义 引导学生观察 比较例 4 例 5 中的表格 看一看它们有什么相同的地方 从而 归纳出 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的 两个数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 4 尝试根据意义 正确判断 根据反比例的意义 可以判断两种相关联的量成不成反比例 出示例 6 播种的总公顷数一定 每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比 例 独立思考 小组讨论 1 题中有哪两种相关联的量 2 每天播种的公顷数和要用的天数与每天播种的总公顷数有什么关系 你能用 式子表示吗 3 列出关系式后 请你判断每天播种的公顷数和天数成不成反比例 因为 每天播种的公顷数 天数 播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定 就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的 所以每 天播种的公顷数和要用的天数成反比例 反馈练习 做教科书第 43 页的做一做 第 4 问指导学生仿照例 3 的写法完成 三 实践应用 1 完成练习七的第 4 题 引导学生观察 比较 分析 1 看一看表中有哪两种相关联的量 2 算一算几组相对应的两个数的积 3 比一比算出的积的大小 看看是不是相等 4 根据积是否相等就可以进行判断 第 3 题判断后让学生说说为什么表中两种量不成反比例 已行的路程和剩下 的路程是相关联的量 但相对应的两个数的积不相等 所以它们不成反比例 18 2 完成练习七的第 5 题 课件出示各小题 学生先独立思考 再出示判断牌 成反比例时出示 不 成反比例时出示 如果不成反比例 请说明理由 同桌同学互相举例 再集体交流 四 归纳小结 怎样理解反比例的意义 能正确判断两种相关联的量是不是成反比例吗 五 反思体验 这节课有什么收获 还有什么疑惑吗 六 作业实践 1 完成练习七的第 6 题 2 完成练习七的第 7 题 3 拓展练习 如果 x 和 y 是两种相关联的量 已知 y x 和 y 成什么比例 第第 9 课课 时 反时 反 比比 例例 的的 练练 习习 课课 教学内容 反反 比比 例例 的的 练练 习习 课课 教学目标 1 掌握用反比例的方法解答相关应用题 2 通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成反比例 从而加深对 反比例意义的理解 3 培养学生分析问题 解决问题的能力 发展学生综合运用知识解决简单实际问 题的能力 教学重难点 掌握用反比例的方法解答应用题 能正确判断两种相关联的量成 什么比例 正确列出比例式 教学过程 19 一 回顾旧知 谈话 解决正反比例问题有什么相同的地方 判断两种相关联的量成什么比例 找出两种相关联的量对应的数值 列等式解答 二 基本练习 1 只列式不计算 用比例知识 食堂买 3 桶油用 780 元 照这样计算 买 8 桶油要用多少元 2 练习 一辆汽车从甲地开往乙地 每小时行 70 千米 5 小时到达 如果每小 时行 87 5 千米 需要几小时到达 用比例知识解决 三 巩固练习 先想想下面各题中存在什么比例关系 再填上条件和问题 并用比例知识解答 1 王师傅要生产一批零件 每小时生产 50 个 需要 4 小时完成 2 王师傅 4 小时生产了 200 个零件 照这样计算 四 拓展练习 小明受老师委托 编一些比例应用题 于是他前往 数学超市 选购了一些条件 计划每天生产 30 辆 实际每天生产 40 辆 计划 25 天完成 实际 20 天完成 计划一共生产了 900 辆 实际一共生产了 1000 辆 小明需要你的帮助 你会怎样编题 五 课堂总结 通过学习 你能说说解比例应用题的一般步骤是什么 学生自己用语言叙述 20 第第 10 课时课时 正比例和反比例练习课正比例和反比例练习课 教学内容 正比例和反比例练习课正比例和反比例练习课 教学目标 巩固正比例的意义 会正确判断两个量是否成正比例 发展学生的逻 辑思维能力 教学重点 判断两个量是否成正比例的量 教学过程 一 复习正比例的意义 1 正比例的意义 性质 2 成正比例的量 学生说 当什么量一定时 什么量与什么量成正比例 如 路程与速度 或时间 总价与数量 或单价 3 量是否成正比例关系 两种方法 二 本节课的要求 1 应用所学的知识判断 2 解决实际问题 三 练习 引导判断两种量是否成正比例关系 例 白糖的单价一定 白糖的数量与总价成不成正比例关系 指名学生说 1 师 板书解答过程 因为白糖的数量和总价是两种相关联的量 而且 单价 一定 总价 数量 所以购买的白糖数量与总价成正比例 2 让学生按这样的思路再说一说这个解题过程 3 学生完成 P26 页成正比例的量的 2 3 题 断下面各题中的两种量是不是成正比例 说明理由 1 谷的出米率一定 碾成大米重量和稻谷重量 2 个人的身长和体重 21 3 单价一定 订 小学生世界 报的份数和总价 4 长方形的长一定 宽和面积 5 被除数和商 6 比的前项与后项 7 施肥量一定 施肥总量与公顷数 逐题进行 对不成正比例的题展开讨论 明确原因 3 完成 26 页第一题和 28 页第一题 四 课堂小结 五 作业 22 第 11 课时 比例尺 教学内容 教科书第 48 51 页的例 1 2 3 及相应的 做一做 练习八的第 1 6 题 教学目标 1 在实践活动中体验生活中需要的比例尺 2 在操作 观察 思考 归纳等学习活动中理解比例尺的意义 正确计算比例尺 了解比例尺在实际生活中的各种用途 3 能读懂不同形式的比例尺 4 培养学生用数学眼光观察生活的习惯 教学重难点 体验生活中需要的比例尺 读懂不同形式的比例尺 教具准备 利用课件与两份学习材料帮助学生更好的理解比例尺知识 教学过程 情景引入 我们可以把地图画在纸上 同样也可以把我 们的住房缩小后画在纸上 这是几天前 我在售 房中心看房时 一位售楼先生给我推荐了两套住 房 可是他只给看了一下图纸 我买房的标准是 想要面积大一些 我想请同学们帮帮我这个忙 好吗 学生意见不同 师 看来同学们的意见不统一了 目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房 那么 住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢 这就是我们今天要学习的内容 板书 比例尺 二 通过制图 认识比例尺 1 师 课下 同学们已经动手测量出我们教室地面长 9 米 宽 6 米 好 同学们 23 现在老师就请你们当一回小小设计师 将教室占地的平面图画在老师发给的白纸上 有信心当好这个设计师吗 生 有 2 师 好 谁来读一下学习要求 电脑出示 学习要求 1 确定图上的长和宽 2 个人独立作出平面图 图上距离 实际距离 图上距离与实际距离的比 长 宽 3 写出图上的长 宽与实际的长 宽的比 并化简 4 完成后 4 人小组交流 重点交流你是怎么确定图上的长和宽的 5 选择你们组认为最好的贴到黑板上 3 学生小组合作学习 4 汇报 师 请这幅图的设计师说一说你是怎们确定图上的长和宽的 图上的长和实际长的比是多少 图上的宽和实际宽的比是多少 生 我是把实际的长和宽都缩小 100 倍 图上的长就是 厘米 宽是 厘米 这 样的长方形图就是教室的平面图 根据学生的汇报板书 图上距离 实际距离 5 揭示比例尺的意义 师 看了你们的杰作 老师知道大家非常聪明 指着图上距离 这些都是在图 上的长度 我们把它叫图上距离 指着实际距离 这些都是实际的长度 我们把它叫 实际距离 通过刚才的学习 我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关 系 这就是今天要学习的新知识 比例尺 师 现在你知道什么叫做比例尺吗 比例尺是谁与谁的比 怎么求呢 板书 图 上距离 实际距离 比例尺 师 比例尺 1 300 是什么意思 24 6 教学 1 师 现在老师想考考同学们 看看你们会不会求比例尺 电脑出示 一张地图上 2 厘米的线段 表示地面上 1000 米的距离 求这幅图的 比例尺 图上距离和实际距离的比 练习 口答 一块黑板的长 3 米 画在图纸上的长是 3 厘米 这幅图的比例尺 7 认识比例尺特征 讨论 当你看到比例尺 1 6000000 时 你想到了什么 师 通过观察 你们发现比例尺有什么相同的特征 生 前项是 1 师 对 地图上的比例尺一般都写成前项是 1 的比 三 研究精密比例尺 1 认识精密比例尺 师 用比例尺 1 300 画出来的图和 1 50 画出来的图谁大 为什么 师 如果用 1 10 呢 1 1 呢 2 1 呢 师 用 2 1 的比例尺化的平面图和原来的学校操场相比 结果怎么样 放大了 师 我们会用这样的比例尺画操场的平面图吗 不会 师 在实际的生活中有没有要用到这种放大比例尺的情况呢 识图 机械图纸 微生物图纸 2 教学例 1 师 我们再来做一道题 在一张精密零件图纸上 用 1 厘米表示实际距离 1 毫米 求这张精密图纸的比例尺 3 区分数字比例尺 师 我们刚才学习的比例尺 1 300 1 50 20 1 这样的比例尺叫做数字比 例尺 那么 1 300 和 20 1 有什么区别呢 四 认识线段比例尺 1 你看到过比例尺吗 在哪看到过 2 在实际生活中除了数字比例尺以外 还有没有其他形式的比例尺呢 打开地图 册找一找 3 反馈 25 4 把上面的线段比例尺转化成数字比例尺 1 厘米 40 千米 1 厘米 4000000 厘米 1 4000000 五 巩固练习 1 填空 1 比例尺表示实际距离识图上距离的 倍 在这幅图上 1 厘米的距离代表实际距离 千米 2 把千米数化成厘米数 要在千米数后面天上 个 0 即是原数的 倍 把厘米数化成千米数 要在厘米数后面去掉 0 即是原数的 分之 一 3 把线段比例尺转化成数字比例尺 4 某一种零件的长度是 8 毫米 画在图纸上的长度是 4 厘米 那么这张图纸的 比例尺是 2 算一算照片上人物的比例尺 学生计算照片中的爸爸妈妈的比例尺 3 现在帮助老师算一算买哪一套住房的面积比较大 为什么 要想知道每一个房间的面积有多大 该怎么办 量出房间的长与宽 那么每一 个房间到底有多大 请同学们在课下试着研究研究 有关这方面知识我们将在下一节 课进一步研究 六 课堂小结 教师 这节课你学到了哪些知识 掌握了哪些学习方法 还有哪些问题没有解决 先由学生分别小结后教师再作总结 六 布置作业 1 试画自己家庭的住宅平面图 2 研究性作业 人人争当小小设计师 26 设计者 我们教室地面长 8 米 宽 6 米 请你们当一回小小设计师 将教室占地的平面图 画在这张白纸上 并填表 图上距离实际距离图上距离与实际距离的比 长 宽 第第 12 课时 比例尺的练习课课时 比例尺的练习课 教学内容 数学教材 P53 P55 页练习八除第 3 题以外的题目 教学目标 1 通过练习 巩固对比例尺的认识 2 培养学生联系实际解决问题的能力 3 使学生感受到数学在生活中的广泛应用 教学重点 把比例尺应用到实际生活中 解决问题 教学难点 熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法 提高综合应用知识 的能力 教具准备 投影仪 小黑板 教学过程 一 复习导入 1 什么是比例尺 比例尺是 1 1000 表示什么意思 2 说说图上距离 实际距离和比例尺之间的关系 二 教学实施 1 利用图上距离 实际距离和比例尺之间的关系快速填表 见练习八第 4 题 比例尺图上距离实际距离 1 50000 1 8km 1 2000000 450km 1 6000000015cm 2 指导完成教材第 53 54 页练习八第 1 2 题 5 6 题 27 1 观察练习八第 1 题中的比例尺是多少 请你根据地图中的数值比例尺标出 线段比例尺 说出这个线段比例尺表示的是什么意思 2 指导学生完成教材第 53 页练习八第 2 题 3 指导完成教材第 54 页练习八第 5 题 学生读题并说出题目已知什么 要解 决的问题是什么 小组讨论 你准备怎样解决这个问题 汇报不同的解决问题的方法 学生根据不同的方法自主选择一种方法进行练习 请出用算术方法和用比例式两种不同做法的同学上台板演过程 进行集体订正 4 同上的方法指导完成教材第 54 页练习八第 6 题 说说 5 6 两题的异同之处 在解决方法上的异同之处 3 指导完成教材第 54 页练习八第 8 10 题 通过练习 进一步巩固对比例尺的认 识 培养学生联系实际解决问题的能力 并使学生感受到数学在生活中的广泛应用 1 学生读第 8 题并说出从题目已知什么条件中你获得了哪些数学信息 要解 决的问题是什么 要求画出平面图 必须知道什么才能画出平面图呢 长的图上距离和宽的图 上距离 根据哪些条件可求出长的图上距离和宽的图上距呢 说说你准备用哪种方法进行解决 学生以小组为单位分工计算出结果 汇报求出结果的方法 2 指导学生完成 54 页练习八第 9 10 题 师重点强调提醒学生根据实际情况 确定合适的比例尺 学生读第 9 题并说出从题目已知什么条件中你获得了哪些数学信息 要解决的 问题是什么 与第 8 题相比 有什么异同之处 说说你家的房屋实际长和宽各是多少呢 长 10 米 宽 12 米 长 8 米 宽 10 米 你觉得用图上 1 厘米的距离代表实际几米的距离比较合适呢 写成数值比例尺是什么 选择你喜欢的方法计算出你房屋长的图上距离和宽的图上距离 在你书的第 9 题上画出你房屋的平面图 3 用同样的方法指导学生完成第 10 题 28 三 课堂小结 看来 比例尺在我们的生活当中应用很广泛 对于这些内容 你 还有什么要说的吗 四 思维训练 在一幅比例尺为 1 500000 的地图上 量得甲 乙两地距离为 5 厘米 在比例尺为 1 200000 的地图上 甲 乙两地的距离是多少厘米 第第 13 课时 图形的放大与缩小课时 图形的放大与缩小 教学内容 教科书第 56 58 页及相应的 做一做 练习九第 1 3 题 教学目标 1 了解图形放大与缩小的意义 能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图 形 通过图形的放大与缩小 体会图形的相似 2 通过观察 理解动手操作等数学活动来体验图形的放大与缩小过程 掌握图形 的放大与缩小的方法 培养学生的空间观念和动手操作能力 3 激发学生学习数学的兴趣和求知欲 使学生积极参与学习活动 在学习过程中 感受成功的喜悦 教学重难点 理解图形的放大与缩小 教学准备 多媒体课件 方格纸 小卡片 板书用的相关教具 磁铁 画笔 教学过程 情景引入 观察体验 教师拿出事先准备的一张小卡片纸 上面写着 图形的放大与缩小 字号为小 5 号 师问 老师来是试试同学们的眼力怎么样 谁能看清上面写着什么 联系生活实际 先出示生活中经常遇到放大和缩小的现象吗 再揭示课题 二 自主探索 29 1 通过演示 感知图形放大的意义 想一想 以前我们学过拿些平面图形 你想把什么图形放大 同学互相说自己的理解 动手操作 亲历把图形放大的过程 先让学生画一画 再交流评议 引导发现 学生可能有 图形的形状没有变化 但图形的边长 周长 面积都发生了变化 也可能有图形的形状没有变化 只是大小发生了变化 图形的缩小 让学生思考交流 再画一画 说一说 三 应用练习 1 观察 判断 出示图片 课件 让学生认真观察 看一看你的眼力如何 2 完成 做一做 第第 14 课课 时 比时 比 例例 的的 应应 用用 教学内容 教科书第 59 60 页例 5 例 6 以及相应的 做一做 练习九第 1 6 题 教学目标 1 让学生掌握用比例解应用题的方法 2 让学生感受生活中的数学 体验数学的应用价值 培养学生运用所学知识解决 实际问题的能力 教学重难点 掌握用比例解应用题的方法 运用所学知识解决实际问题 教学准备 教师准备多媒体课件 视频展示台 学生分组在有太阳的天用米尺 30 标杆 测量小树 路灯的高度和它们同一时间的影长 作好记录 教学过程 一 铺垫孕伏 教师用多媒体课件出示本地著名的建筑物录像 紫金 上杭大酒店 烈士纪念碑 等 教师 看了这段录像 同学们有什么想法 如想知道解放碑有多高 教师 用什么方法能测得烈士纪念碑的大概高度呢 学生讨论 有的学生提出用绳子测 马上就有人反对 说爬到解放碑顶上去测实 在是太危险了 也有人提出估计或其他方法 教师 同学们提了这么多解决问题的方法 今天我们还可以学习一种新的解决这 类问题的方法 就用比例来解 板书课题 二 探究发现 1 学习例 5 教师 先来研究这样一个问题 用多媒体课件出示例 1 要求 先独立思考 再小组合作交流 看能想出哪些方法解决这个问题 指导学生思考出 1 先算每小时汽车行驶的千米数 再算 5 小时汽车行驶的千米数 列成算式是 140 2 5 2 先算 5 小时是 2 小时的多少倍 再把 140 千米扩大相同的倍数 列成算式是 140 5 2 如果学生想出用比例解的方法 教师可以直接问学生 你为什么要这样解 让学生说出解题理由后再归纳其方法 教师可作如下引导 师 除了以上的解题方法以外 我们还可以研究一种新的方法来解决这个问 题 请同学们用学过的有关比例的知识思考 题中有几种量 是哪几种量 这几种量 间有什么关系 题中的 照这样的速度 是什么意思 31 引导学生分析出题中有行驶路程和行驶时间的这两种量 它们的关系是 路程 时间 速度 题中的 照这样的速度 就说明速度一定 因此路程和时间成正比例关 系 随学生的回答 教师作如下的板书 路程 时间 140 千米 2 小时 x 千米 5 小时 教师 运用前面我们掌握的比例知识 同学们会解答吗 你准备用哪方面的知识 解答 学生 准备用正比例解答 因为题中的条件符合正比例的要求 教师 准备怎样列比例式 引导学生讨论后回答 先要把甲乙两地之间的公路长度设为 x 千米 再根据 路 程 速度 时间 一定 的关系式 列成 140 2 x 5 教师 同学们会计算吗 把这个比例式计算出来 学生解答 教师 解答得对不对 你准备怎样验算 学生可以讨论出多种验算方法 但其中的一种应该是分别用两次行驶的路程除以 两次所用的时间 看两次所行的速度是否相等 教师 选择一种你们喜欢的方法验算 学生验算 教师 如果把这道题改为 一辆汽车 2 小时行驶 140 千米 照这样的速度 已知 公路长 350 千米 需要行驶多少小时 运用比例的有关知识又该怎样解答 学生讨论解答 教师 你觉得用比例解这类问题的过程可以归纳为哪几个步骤 引导学生归纳出 1 设要求的问题为 x 2 用正比例或反比例的意义判断题中的两种量成正比例还是成反比例关系 3 列比例式 4 解比例 验算 作答 教师出示例 2 一辆汽车从甲地开往乙地 每小时行 70 千米 5 小时到达 如果 要 4 小时到达 每小时需要行驶多少千米 32 教师 同学们用前面我们归纳的解题步骤思考这道题该怎样解答 学生先独立思考 再相互讨论 依靠学生自身努力合作解答例 2 教师 在解答过程中 你发现例 2 和例 1 有哪些相同 哪些不同 引导学生分析出两道题都可以用比例解 都涉及路程 时间和速度这样三个量 但例 1 是速度一定 路程和时间成正比例 而例 2 是路程一定 速度和时间成反比例 教师随学生的回答板书 题目相同点 不同点 例 1都有路程 时间和速度 都可以用比例解 速度一定 路程和时间成正比 例 例 2路程一定 速度和时间成反比例 教师 你们是怎样解答的 谁来介绍一下 抽学生在视频展示台上介绍自己的解答过程 其他学生可以在下面作必要的补充 教师 还有其他的解法吗 鼓励学生介绍自己的多种解法 教师 如果把这道题改为 一辆汽车从甲地开往乙地 每小时行 70 千米 5 小时 到达 如果每小时行 87 5 千米 需要多少小时 运用比例的有关知识又该怎样解答 学生讨论解答后 集体订正 然后再完成第 24 页中的 做一做 三 应用尝试 指导学生完成练习五的第 1 2 题 四 小结深化 教师 这节课同学们学得真好 掌握了用比例解应用题的有关知识 同学们知道 吗 用比例的知识不但可以解答书中的习题 还可以解决生活中的许多实际问题 比 如说我们在前面提到的测量解放碑的高度 就可以用比例有关知识解 怎样解呢 要 回答这个问题 我们先来观察同学们测量的在同一时间内一些物体的高度和它们的影 长 抽学生的测查记录在视频展示台上展示 项目米尺小树路灯 高度 米 124 影长 米 1 5 36 33 教师 观察这些数据 你发现了什么 引导学生说出物体的影长物体的高度 单位影长的物体高度 一定 所以在同一 时间 同一地点 物体的高度与影长成正比例关系 教师 知道这个规律后 你们能想出办法求出烈士纪念碑的高度吗 引导学生说出选一个有太阳的日子 在解放碑旁竖一根标杆 同时测出标杆的高 度及标杆与烈士纪念碑的影长 然后再用正比例的有关知识求出烈士纪念碑的高度 教师 同学们真聪明 这个具体的测量计算工作就留给同学们课后分组自己去解 决吧 五 反思体验 这节课有什么收获 还有什么疑惑吗 六 作业实践 练习五的第 3 4 题 第第 15 课时 比例的应用练习课课时 比例的应用练习课 教学内容 比例的应用练习课比例的应用练习课 教学目标 1 通过练习 巩固比例的知识并能实际应用 加深对正 反比例概念的理解 2 培养学生的理解能力 用已学知识解决问题的能力 3 使学生体会到数学与生活密切联系 教学重难点 掌握用比例解应用题的方法 运用所学知识解决实际问题 教学过程 一 谈话引入 师 我们已经学习正比例的意义和反比例的意义 并会用比例的知识解决一些实 际问题 今天我们就上一节用比例解决生活中的实际问题的练习课 板书 比例的应 用 二 强化训练 一 基本练习 34 师 用比例解答实际问题的关键是什么 判断两种量成什么比例 下面我们就 看一组练习题 一 填空 1 一辆汽车 2 小时行 120km 照这样计算 行驶 360km 需要几小时 A 照这样计算 就是说 是一定的 B 和 成 比例 2 生产一批零件 每天生产 240 个 15 天完成任务 如果每天生产 300 个 几 天可以完成任务 A 生产一批零件 就是说 是一定的 B 和 成 比例 二 判断下面两种量是否成比例 成什么比例并说明理由 1 长方形的面积一定 长和宽 2 小红有本练习本 用完的本数和剩下的本数 3 每组人数一定 总人数和组数 4 圆柱体积一定 底面积和高 5 正方形边长和它的周长 师 同学们已经能够正确判断成正反比例的量 下面我们就运用比例解决生活中 的几个实际问题 1 对比练习 64 页 4 题 请同学们想一想用比例解答应用题的步骤 生说师板书 判 设 列 解 检 2 开放训练题 A 学生做广播操 每行站 20 人 正好 18 行 如果每行站 24 人 可以站多少行 B 用一批纸订同样大小的练习本 如果每本 18 页可以装订 200 本 如果每本 16 页 可以装订多少本 C 某种型号的钢滚珠 3 个重 22 5 克 现有一些这样的钢滚珠重 945 克 一共有 多少个 D 学校会议室用方砖铺地 用 8 平方分米的方砖铺 要 350 块 如果改用 10 平方 分米的方砖铺需要多少块 3 思维拓展训练 A 生产 4500 个零件 前 3 天生产 1500 个 照这样的速度生产 还要几天才能 完成任务 B 一间教室铺地