北京市中考数学模拟试卷（I）卷

第 1 页 共 18 页 北京市中考数学模拟试卷 北京市中考数学模拟试卷 I I 卷 卷 一 一 选择题 选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列说法正确的是 A 一个有理数的绝对值一定大于它本身 B 只有正数的绝对值等于它本身 C 负数的绝对值是它的相反数 D 一个数的绝对值是它的相反数 则这个数一定是负数 2 2 分 在下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 3 2 分 如图 加工一种轴时 轴直径在 299 5 毫米到 300 2 毫米之间的产品都是 合格品 在图纸上通常用 300 0 5 0 2 来表示这种轴的加工要求 这里 300 表示直径 是 300 毫米 0 2 表示最大限度可以比 300 毫米多 0 2 毫米 0 5 表示最大限度可以比 300 毫米少 0 5 毫米 现加工四根轴 轴直径的加工要求都是 50 0 02 0 03 下列数 据是加工成的轴直径 其中不合格的是 第 2 页 共 18 页 A 50 02 B 50 01 C 49 99 D 49 88 4 2 分 如图 若 DBC D BD 平分 ABC ABC 50 则 BCD 的大小为 A 50 B 100 C 130 D 150 5 2 分 计算 的结果是 A B C D 6 2 分 A B C D 四名选手参加 50 米决赛 赛场共设 1 2 3 4 四条跑道 选 第 3 页 共 18 页 手以随机抽签的方式决定各自的跑道 若 A 首先抽签 则 A 抽到 1 号跑道的概率是 A 1 B C D 8 2 分 如图 在四边形 ABCD 中 DC AB AD 5 CD 3 sinA sinB 动点 P 自 A 点出发 沿着边 AB 向点 B 匀速运动 同时动点 Q 自点 A 出发 沿着边 AD DC CB 匀 速运动 速度均为每秒 1 个单位 当其中一个动点到达终点时 它们同时停止运动 设点 P 运动 t 秒 时 APQ 的面积为 s 则 s 关于 t 的函数图象是 A B C 第 4 页 共 18 页 D 9 2 分 在平面直角坐标系中 已知点 P 2 1 A 1 3 点 A 关于点 P 的对称点为 B 在坐标轴上找一点 C 使得 ABC 为直角三角形 这样的点 C 共有 个 A 5 B 6 C 7 D 8 10 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 下列四个结论 4a c 0 m am b b a m 1 关于 x 的一元二次方程 ax2 b 1 x c 0 没有实数根 ak4 bk2 a k2 1 2 b k2 1 k 为常数 其中正确结论的个数 是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 第 5 页 共 18 页 二 二 填空题 填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 因式分解 12 1 分 已知 x1 x2 是方程 x2 x 3 0 的两个根 那么 x x 的值是 13 1 分 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 垂足为 D E 是 AC 中点 若 DE 2 则 AB 的长为 14 1 分 布袋中有 1 个黑球和 1 个白球 这两个球除颜色外其他都相同 如果从 布袋中先摸出一个球 放回摇匀后 再摸出一个球 那么两次都摸到白球的概率是 15 1 分 如图 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放 三角板一边与量 角器的零刻度线所在直线重合 重叠部分的量角器弧 对应的圆心角 AOB 为 120 OC 的长为 2cm 则三角板和量角器重叠部分的面积为 16 1 分 如图 在 ABCD 中 E 在 DC 上 若 DE EC 1 2 则 BF EF 三 三 计算题 计算题 共共 2 2 题 共题 共 1515 分分 第 6 页 共 18 页 17 10 分 计算 1 4cos30 1 0 2 2 计算 2 cos60 1 18 5 分 先化简 再求值 1 其中 四 四 解答题 解答题 共共 4 4 题 共题 共 4040 分分 19 10 分 如图 1 在 ABC 中 点 D 在边 BC 上 ABC ACB ADB 1 2 3 O 是 ABD 的外接圆 1 求证 AC 是 O 的切线 2 当 BD 是 O 的直径时 如图 2 求 CAD 的度数 20 10 分 九年级某班同学小明和小林将被保送到台州中学的 A B 班级 他们希 望能再次成为同班同学 1 请你用画树状图法或列表法 列出所有可能的结果 2 求他们再次成为同班同学的概率 21 5 分 如图所示 飞机在一定高度上沿水平直线飞行 先在点 A 处测得正前方 小岛 C 的俯角为 30 面向小岛方向继续飞行 10km 到达 B 处 发现小岛在其正后方 此 时测得小岛的俯角为 45 如果小岛高度忽略不计 求飞机飞行的高度 结果保留根号 第 7 页 共 18 页 22 15 分 某商场经营某种品牌的玩具 购进时的单价是 30 元 根据市场调查 在一段时间内 销售单价是 40 元时 销售量是 600 件 而销售单价每涨 1 元 就会少售出 10 件玩具 1 该玩具销售单价定为多少元时 商场能获得 12000 元的销售利润 2 该玩具销售单价定为多少元时 商场获得的销售利润最大 最大利润是多少 3 若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 46 元 且商场要完成不少于 500 件的 销售任务 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少 五 五 综合题 综合题 共共 2 2 题 共题 共 2727 分分 23 15 分 问题探究 1 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 4 点 M 和 N 分别是边 BC CD 上两点 且 BM CN 连接 AM 和 BN 交于点 P 猜想 AM 与 BN 的位置关系 并证明你的结论 2 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 4 点 M 和 N 分别从点 B C 同时出发 以相 同的速度沿 BC CD 方向向终点 C 和 D 运动 连接 AM 和 BN 交于点 P 求 APB 周长的最 大值 3 如图 AC 为边长为 2 的菱形 ABCD 的对角线 ABC 60 点 M 和 N 分别 从点 B C 同时出发 以相同的速度沿 BC CA 向终点 C 和 A 运动 连接 AM 和 BN 交于点 第 8 页 共 18 页 P 求 APB 周长的最大值 24 12 分 如图 1 二次函数 y1 x 2 x 4 的图象与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 其对称轴 l 与 x 轴交于点 C 它的顶点为点 D 1 写出点 D 的坐标 2 点 P 在对称轴 l 上 位于点 C 上方 且 CP 2CD 以 P 为顶点的二次函数 y2 ax2 bx c a 0 的图象过点 A 试说明二次函数 y2 ax2 bx c a 0 的图象过点 B 3 点 R 在二次函数 y1 x 2 x 4 的图象上 到 x 轴的距离为 d 当点 R 的坐 标为 时 二次函数 y2 ax2 bx c a 0 的图象上有且只有三个点到 x 轴的距离 等于 2d 4 如图 2 已知 0 m 2 过点 M 0 m 作 x 轴的平行线 分别交二次函数 y1 x 2 x 4 y2 ax2 bx c a 0 的图象于点 E F G H 点 E G 在对称轴 l 左侧 过点 H 作 x 轴的垂线 垂足为点 N 交二次函数 y1 x 2 x 4 的图象于点 Q 若 GHN EHQ 求实数 m 的值 第 9 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 选择题 选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 二 二 填空题 填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 18 页 15 1 三 三 计算题 计算题 共共 2 2 题 共题 共 1515 分分 16 1 16 2 17 1 四 四 解答题 解答题 共共 4 4 题 共题 共 4040 分分 第 11 页 共 18 页 18 1 18 2 第 12 页 共 18 页 19