北京市中考数学一模试卷I卷

第 1 页 共 21 页 北京市中考数学一模试卷北京市中考数学一模试卷 I I 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 下列各数中 是有理数是 A B C D 2 2 分 下列计算正确的是 A x2 x2 x4 B x8 x2 x4 C x2 x3 x6 D x 2 x2 0 3 2 分 反映数据离散程度的特征数是 A 中位数 众数和平均数 B 中位数 方差和标准差 C 平均数 方差和标准差 D 方差 极差和标准差 4 2 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数且 a 0 中的 x 与 y 的部分对应值 如下表 x 3 2 1012345 第 2 页 共 21 页 y 1250 3 4 30512 下列四个结论 二次函数 y ax2 bx c 有最小值 最小值为 3 抛物线与 y 轴交点为 0 3 二次函数 y ax2 bx c 的图像对称轴是 x 1 本题条件下 一元二次方程 ax2 bx c 的解是 x1 1 x2 3 其中正确结论的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 5 2 分 下列图形中 是轴对称图形的是 A B C 第 3 页 共 21 页 D 6 2 分 如图 在菱形 ABCD 中 BAD 120 已知 ABC 的周长是 15 则菱形 ABCD 的周长是 A 25 B 20 C 15 D 10 7 2 分 如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图 则组成 这个几何体的小正方体最多块数是 A 9 B 10 C 11 D 12 8 2 分 如图 1 在四边形 ABCD 中 AD BC B C 60 P Q 同时从 B 出发 以每秒 1 单位长度分别沿 B A D C 和 B C D 方向运动至相遇时停止 设运动时间为 t 秒 BPQ 的面积为 S 平方单位 S 与 t 的函数图象如图 2 所示 则下列结论错误 第 4 页 共 21 页 的个数 当 t 4 秒时 S 4 AD 4 当 4 t 8 时 S 2 t 当 t 9 秒时 BP 平分四边形 ABCD 的面积 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 9 1 分 2017 无锡马拉松赛将于 2017 年 3 月 19 日上午 7 30 发枪 本次比赛设全 程马拉松 半程马拉松和迷你马拉松三个项目 其中迷你马拉松需跑 3500 米 3500 用科 学记数法表示为 10 1 分 函数 中自变量 x 的取值范围是 11 1 分 把 16x5 4x3 分解因式的结果是 12 1 分 如图 点 A 在函数 y x 0 的图象上 点 B 在函数 y x 0 的图象上 点 C 在 x 轴上 若 AB x 轴 则 ABC 的面积为 第 5 页 共 21 页 13 1 分 为了解某校学生对青岛版数学教材的喜好情况 对初一四个班学生进行 调查 你认为 方式收集数据最合适 14 1 分 如图 宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个完全相同的小长方形拼成 其中 一个小长方形的面积为 15 1 分 已知 OC 平分 AOB 点 P 为 OC 上一点 PD OA 于 D 且 PD 3cm 过点 P 作 PE OA 交 OB 于 E AOB 30 求 PE 的长度 cm 16 1 分 对于平面图形 A 如果存在一个圆 使图形 A 上的任意一点到圆心的距离 都不大于这个圆的半径 则称圆形 A 被这个圆 覆盖 例如图中的三角形被一个圆 覆盖 如果边长为 1 的正六边形被一个半径长为 R 的圆 覆盖 那么 R 的取值范围为 第 6 页 共 21 页 17 1 分 AE CF 是锐角三角形 ABC 的两条高 若 AE CF 3 2 则 sinA sinC 等 于 18 1 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC E 为 CD 边上一点 将 BCE 沿 BE 折叠 使得 C 落到矩形内点 F 的位置 连接 AF 若 则 CE 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 107107 分分 19 5 分 计算 2 0 2 4sin60 20 5 分 求不等式组 的正整数解 21 11 分 为了解我校初一年级学生的身高情况 随机对初一男生 女生的身高进 行抽样调查 已知抽取的样本中 男生 女生的人数相同 根据调查所得数据绘制如图所 示的统计图表 由图表中提供的信息 回答下列问题 第 7 页 共 21 页 组别身高 cm A x 150 B 150 x 155 C 155 x 160 D 160 x 165 Ex 165 1 在样本中 男生身高的中位数落在 组 填组别序号 2 求女生身高在 B 组的人数 3 我校初一年级共有男生 500 人 女生 480 人 则身高不低于 160cm 的学生人数 22 20 分 从甲学校到乙学校有 A1 A2 A3 三条线路 从乙学校到丙学校有 B1 B2 二条线路 1 利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果 2 利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果 3 小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路 求小张恰好经过了 B1 线路的概率 是多少 4 小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路 求小张恰好经过了 B1 线路的概率 是多少 23 10 分 如图 OABC 的边 OC 在 x 轴的正半轴上 OC 5 反比例函数 y x 0 的图象经过点 A 1 4 第 8 页 共 21 页 1 求反比例函数的关系式和点 B 的坐标 2 如图 过 BC 的中点 D 作 DP x 轴交反比例函数图象于点 P 连接 AP OP 求 AOP 的面积 24 5 分 甲 乙两个工程队计划参与一项工程建设 甲队单独施工 30 天完成该项 工程的 这时乙队加入 两队还需同时施工 15 天 才能完成该项工程 若乙队单独施 工 需要多少天才能完成该项工程 25 15 分 如图 M 的圆心 M 1 2 M 经过坐标原点 O 与 y 轴交于点 A 经过点 A 的一条直线 l 解析式为 y x 4 与 x 轴交于点 B 以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D 2 0 和点 C 4 0 1 求抛物线的解析式 2 求证 直线 l 是 M 的切线 3 点 P 为抛物线上一动点 且 PE 与直线 l 垂直 垂足为 E PF y 轴 交直线 l 于 点 F 是否存在这样的点 P 使 PEF 的面积最小 若存在 请求出此时点 P 的坐标及 第 9 页 共 21 页 PEF 面积的最小值 若不存在 请说明理由 26 15 分 如图 过 A 1 0 B 3 0 作 x 轴的垂线 分别交直线 y 4 x 于 C D 两点 抛物线 y ax2 bx c 经过 O C D 三点 1 求抛物线的表达式 2 点 M 为直线 OD 上的一个动点 过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N 问是否存在 这样的点 M 使得以 A C M N 为顶点的四边形为平行四边形 若存在 求此时点 M 的横 坐标 若不存在 请说明理由 3 若 AOC 沿 CD 方向平移 点 C 在线段 CD 上 且不与点 D 重合 在平移的过程 中 AOC 与 OBD 重叠部分的面积记为 S 试求 S 的最大值 27 6 分 在 ABC 中 A 90 AB AC 1 如图 1 ABC 的角平分线 BD CE 交于点 Q 请判断 是否正确 填 是 或 否 2 点 P 是 ABC 所在平面内的一点 连接 PA PB 且 PB PA 第 10 页 共 21 页 如图 2 点 P 在 ABC 内 ABP 30 求 PAB 的大小 如图 3 点 P 在 ABC 外 连接 PC 设 APC BPC 用等式表示 之间的数量关系 并证明你的结论 28 15 分 如图 在平面直角坐标系中 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的顶 点为 D 与 y 轴交于点 C 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在原点的左侧 点 B 的坐标为 3 0 OB OC 3OA 1 求这个二次函数的解析式 2 如图 若点 G 2 m 是该抛物线上一点 E 是直线 AG 下方抛物线上的一动点 当点 E 运动到什么位置时 AEG 的面积最大 求此时点 E 的坐标和 AEG 的最大面积 3 若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M N 两点 且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切 求该圆的半径 第 11 页 共 21 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 21 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 107107 分分 19 1 20 1 21 1 21 2 21 3 22 1 第 13 页 共 21