北京市丰台区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页 共 36 页 2016 2017 学年北京市丰台区九年级 上 期末数学试卷学年北京市丰台区九年级 上 期末数学试卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 30 分 每小题分 每小题 3 分 下列各题均有四个选项 其中只有一分 下列各题均有四个选项 其中只有一 个是符合题意的 个是符合题意的 1 如图 点 D E 分别在 ABC 的 AB AC 边上 且 DE BC 如果 AD AB 2 3 那么 DE BC 等于 A 3 2B 2 5C 2 3D 3 5 2 如果 O 的半径为 7cm 圆心 O 到直线 l 的距离为 d 且 d 5cm 那么 O 和直线 l 的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 不确定 3 如果两个相似多边形的面积比为 4 9 那么它们的周长比为 A 4 9B 2 3C D 16 81 4 把二次函数 y x2 2x 4 化为 y a x h 2 k 的形式 下列变形正确的是 A y x 1 2 3B y x 2 2 3C y x 1 2 5D y x 1 2 3 5 如果某个斜坡的坡度是 1 那么这个斜坡的坡角为 A 30 B 45 C 60 D 90 6 如图 AB 是 O 的直径 C D 两点在 O 上 如果 C 40 那么 ABD 的 度数为 A 40 B 50 C 70 D 80 7 如果 A 2 y1 B 3 y2 两点都在反比例函数 y 的图象上 那么 y1与 第 2 页 共 36 页 y2的大小关系是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D y1 y2 8 如图 AB 为半圆 O 的直径 弦 AD BC 相交于点 P 如果 CD 3 AB 4 那 么 S PDC S PBA等于 A 16 9B 3 4C 4 3D 9 16 9 如图 某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度 他们通过调整测量位置 使斜边 DF 与地面保持平行 并使边 DE 与 旗杆顶点 A 在同一直线上 已知 DE 0 5 米 EF 0 25 米 目测点 D 到地面的距 离 DG 1 5 米 到旗杆的水平距离 DC 20 米 则旗杆的高度为 A 10米 B 10 1 5 米 C 11 5 米 D 10 米 10 如图 在菱形 ABCD 中 AB 3 BAD 120 点 E 从点 B 出发 沿 BC 和 CD 边移动 作 EF 直线 AB 于点 F 设点 E 移动的路程为 x DEF 的面积为 y 则 y 关于 x 的函数图象为 A B C D 第 3 页 共 36 页 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 18 分 每小题分 每小题 3 分 分 11 二次函数 y 2 x 1 2 5 的最小值是 12 已知 则 13 已知一扇形的面积是 24 圆心角是 60 则这个扇形的半径是 14 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式 图象位于第二 四象限 如果过图象上任意一点 A 作 AB x 轴于点 B 作 AC y 轴于点 C 那么得到 的矩形 ABOC 的面积小于 6 15 如图 将半径为 3cm 的圆形纸片折叠后 劣弧中点 C 恰好与圆心 O 距离 1cm 则折痕 AB 的长为 cm 16 太阳能光伏发电是一种清洁 安全 便利 高效的新兴能源 因而逐渐被 推广使用 如图是太阳能电池板支撑架的截面图 其中的粗线表示支撑角钢 太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同 支撑角钢 EF 长为cm AB 的 倾斜角为 30 BE CA 50cm 支撑角钢 CD EF 与底座地基台面接触点分别为 D F CD 垂直于地面 FE AB 于点 E 两个底座地基高度相同 即点 D F 到 地面的垂直距离相同 均为 30cm 点 A 到地面的垂直距离为 50cm 则支撑 角钢 CD 的长度是 cm AB 的长度是 cm 第 4 页 共 36 页 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 35 分 每小题分 每小题 5 分 分 17 计算 6tan 30 cos245 sin 60 18 如图 在 Rt ABC 中 C 90 tanA BC 12 求 AB 的长 19 已知二次函数 y x2 x c 的图象与 x 轴只有一个交点 1 求这个二次函数的表达式及顶点坐标 2 当 x 取何值时 y 随 x 的增大而减小 20 如图 已知 AE 平分 BAC 1 求证 E C 2 若 AB 9 AD 5 DC 3 求 BE 的长 21 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 反比例函数 y 的图象与一次函数 y x 1 的图象的一个交点为 A 1 m 1 求这个反比例函数的表达式 2 如果一次函数 y x 1 的图象与 x 轴交于点 B n 0 请确定当 x n 时 第 5 页 共 36 页 对应的反比例函数 y 的值的范围 22 已知 如图 AB 为 O 的直径 PA PC 是 O 的切线 A C 为切点 BAC 30 1 求 P 的大小 2 若 AB 6 求 PA 的长 23 已知 ABC 1 求作 ABC 的外接圆 请保留作图痕迹 2 至少写出两条作图的依据 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 22 分 第分 第 24 至至 25 题 每小题题 每小题 5 分 第分 第 26 至至 27 题 每小题 每小 题题 5 分 分 24 青青书店购进了一批单价为 20 元的中华传统文化丛书 在销售的过程中发 现 这种图书每天的销售数量 y 本 与销售单价 x 元 满足一次函数关系 y 3x 108 20 x 36 如果销售这种图书每天的利润为 p 元 那么销售单 第 6 页 共 36 页 价定为多少元时 每天获得的利润最大 最大利润是多少 25 如图 将一个 Rt BPE 与正方形 ABCD 叠放在一起 并使其直角顶点 P 落 在线段 CD 上 不与 C D 两点重合 斜边的一部分与线段 AB 重合 1 图中与 Rt BCP 相似的三角形共有 个 分别是 2 请选择第 1 问答案中的任意一个三角形 完成该三角形与 BCP 相似 的证明 26 有这样一个问题 探究函数 y 的图象与性质 小美根据学习函数的 经验 对函数 y 的图象与性质进行了探究 下面是小美的探究过程 请 补充完整 1 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 2 下表是 y 与 x 的几组对应值 x 2 1 1234 第 7 页 共 36 页 y0 1 m 求 m 的值 3 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 描出了以上表中各对对应值为坐标的 点 根据描出的点 画出该函数的图象 4 结合函数的图象 写出该函数的一条性质 27 如图 以 ABC 的边 AB 为直径作 O 与 BC 交于点 D 点 E 是弧 BD 的中 点 连接 AE 交 BC 于点 F ACB 2 BAE 1 求证 AC 是 O 的切线 2 若 sinB BD 5 求 BF 的长 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 15 分 第分 第 28 题题 7 分 第分 第 29 题题 8 分 分 28 已知抛物线 G1 y a x h 2 2 的对称轴为 x 1 且经过原点 1 求抛物线 G1的表达式 2 将抛物线 G1先沿 x 轴翻折 再向左平移 1 个单位后 与 x 轴分别交于 第 8 页 共 36 页 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于 C 点 求 A 点的坐标 3 记抛物线在点 A C 之间的部分为图象 G2 包含 A C 两点 如果直线 m y kx 2 与图象 G2只有一个公共点 请结合函数图象 求直线 m 与抛物线 G2的对称轴交点的纵坐标 t 的值或范围 29 如图 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和线段 AB 给出如下定义 如果 线段 AB 上存在两个点 M N 使得 MPN 30 那么称点 P 为线段 AB 的伴随 点 1 已知点 A 1 0 B 1 0 及 D 1 1 E F 0 2 在点 D E F 中 线段 AB 的伴随点是 第 9 页 共 36 页 作直线 AF 若直线 AF 上的点 P m n 是线段 AB 的伴随点 求 m 的取值 范围 2 平面内有一个腰长为 1 的等腰直角三角形 若该三角形边上的任意一点都 是某条线段 a 的伴随点 请直接写出这条线段 a 的长度的范围 第 10 页 共 36 页 2016 2017 学年北京市丰台区九年级 上 期末数学试学年北京市丰台区九年级 上 期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 30 分 每小题分 每小题 3 分 下列各题均有四个选项 其中只有一分 下列各题均有四个选项 其中只有一 个是符合题意的 个是符合题意的 1 如图 点 D E 分别在 ABC 的 AB AC 边上 且 DE BC 如果 AD AB 2 3 那么 DE BC 等于 A 3 2B 2 5C 2 3D 3 5 考点 平行线分线段成比例 分析 由平行线分线段成比例定理即可得出结果 解答 解 DE BC DE BC AD AB 2 3 故选 C 2 如果 O 的半径为 7cm 圆心 O 到直线 l 的距离为 d 且 d 5cm 那么 O 和直线 l 的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 不确定 考点 直线与圆的位置关系 分析 根据直线和圆的位置关系的内容判断即可 解答 解 O 的半径为 7cm 圆心 O 到直线 l 的距离为 d 且 d 5cm 5 7 直线 l 与 O 的位置关系是相交 故选 A 第 11 页 共 36 页 3 如果两个相似多边形的面积比为 4 9 那么它们的周长比为 A 4 9B 2 3C D 16 81 考点 相似多边形的性质 分析 直接根据相似多边形周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平 方进行解答即可 解答 解 两个相似多边形面积的比为 4 9 两个相似多边形周长的比等于 2 3 这两个相似多边形周长的比是 2 3 故选 B 4 把二次函数 y x2 2x 4 化为 y a x h 2 k 的形式 下列变形正确的是 A y x 1 2 3B y x 2 2 3C y x 1 2 5D y x 1 2 3 考点 二次函数的三种形式 分析 利用配方法整理即可得解 解答 解 y x2 2x 4 x2 2x 1 3 x 1 2 3 故选 D 5 如果某个斜坡的坡度是 1 那么这个斜坡的坡角为 A 30 B 45 C 60 D 90 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 分析 根据坡角的正切 坡度 列式可得结果 解答 解 设这个斜坡的坡角为 由题意得 tan 1 第 12 页 共 36 页 30 故选 A 6 如图 AB 是 O 的直径 C D 两点在 O 上 如果 C 40 那么 ABD 的 度数为 A 40 B 50 C 70 D 80 考点 圆周角定理 分析 由在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 求得 DAB 的度 数 由 AB 是 O 的直径 根据直径所对的圆周角是直角求得 ADB 的度数 进 而即可求得 ABD 的度数 解答 解 AB 是 O 的直径 ACB 90 C 40 DAB C 40 ABD 90 DAB 50 故选 B 7 如果 A 2 y1 B 3 y2 两点都在反比例函数 y 的图象上 那么 y1与 y2的大小关系是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D y1 y2 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 直接把点 A 2 y1 B 3 y2 两点代入反比例函数 y 的解析式 求出 y1与 y2的值 再比较其大小即可 第 13 页 共 36 页 解答 解 A 2 y1 B 3 y2 两点都在反比例函数 y 的图象上 y1 y2 y1 y2 故选 B 8 如图 AB 为半圆 O 的直径 弦 AD BC 相交于点 P 如果 CD 3 AB 4 那 么 S PDC S PBA等于 A 16 9B 3 4C 4 3D 9 16 考点 相似三角形的判定与性质 圆周角定理 分析 根据图形可得 DCP BAP CPD APB 进而得出 ABP CDP 根据相似三角形的性质可得 S PDC S PBA 2 最后根据 CD 3 AB 4 进行计算即可 解答 解 DCP BAP CPD APB ABP CDP S PDC S PBA 2 2 故选 D 9 如图 某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度 他们通过调整测量位置 使斜边 DF 与地面保持平行 并使边 DE 与 旗杆顶点 A 在同一直线上 已知 DE 0 5 米 EF 0 25 米 目测点 D 到地面的距 离 DG 1 5 米 到旗杆的水平距离 DC 20 米 则旗杆的高度为 第 14 页 共 36 页 A 10米 B 10 1 5 米 C 11 5 米 D 10 米 考点 相似三角形的应用 分析 确定出 DEF 和 DAC 相似 根据相似三角形对应边成比例求出 AC 再根据旗杆的高度 AC BC 计算即可得解 解答 解 FDE ADC 30 DEF DCA 90 DEF DAC 即 解得 AC 10 DF 与地面保持平行 目测点 D 到地面的距离 DG 1 5 米 BC DG 1 5 米 旗杆的高度 AC BC 10 1 5 11 5 米 故选 C 10 如图 在菱形 ABCD 中 AB 3 BAD 120 点 E 从点 B 出发 沿 BC 和 CD 边移动 作 EF 直线 AB 于点 F 设点 E 移动的路程为 x DEF 的面积为 y 则 y 关于 x 的函数图象为 第 15 页 共 36 页 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 分两种情形求出 y 与 x 的关系即可判断 解答 解 当 E 在 BC 边上时 y S菱形 ABCD S BEF S ADF S DEC 2 32 x 3 x 3 x x2 x 当点 E 在 CD 上时 y 6 x x 故选 C 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 18 分 每小题分 每小题 3 分 分 11 二次函数 y 2 x 1 2 5 的最小值是 5 第 16 页 共 36 页 考点 二次函数的最值 分析 由二次函数的定顶点式可得当 x 1 时 y 取得最小值 5 解答 解 y 2 x 1 2 5 当 x 1 时 y 取得最小值 5 故答案为 5 12 已知 则 考点 比例的性质 分析 由 得 x y 再代入所求的式子化简即可 解答 解 得 x y 把 x y 代入 故答案为 13 已知一扇形的面积是 24 圆心角是 60 则这个扇形的半径是 12 考点 扇形面积的计算 分析 把已知数据代入扇形的面积公式 S 计算即可 解答 解 设这个扇形的半径是为 R 则 24 解得 R 12 故答案为 12 14 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式 y 第 17 页 共 36 页 图象位于第二 四象限 如果过图象上任意一点 A 作 AB x 轴于点 B 作 AC y 轴于点 C 那么得到 的矩形 ABOC 的面积小于 6 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 分析 设反比例函数解析式为 y 根据反比例函数的性质得 k 0 根据 k 的几何意义得到 k 6 然后取一个 k 的值满足两个条件即可 解答 解 设反比例函数解析式为 y 根据题意得 k 0 k 6 当 k 取 5 时 反比例函数解析式为 y 故答案为 y 15 如图 将半径为 3cm 的圆形纸片折叠后 劣弧中点 C 恰好与圆心 O 距离 1cm 则折痕 AB 的长为 2 cm 考点 翻折变换 折叠问题 分析 连接 OC 并延长交 O 于 D 交 AB 于 E 由点 C 是劣弧 AB 的中点 得 到 OC AB AE BE 根据勾股定理即可得到结论 解答 解 连接 OC 并延长交 O 于 D 交 AB 于 E 点 C 是劣弧 AB 的中点 OC AB AE BE OD 3 OC 1 CE DE 1 OE 2 第 18 页 共 36 页 AE AB cm 故答案为 2 16 太阳能光伏发电是一种清洁 安全 便利 高效的新兴能源 因而逐渐被 推广使用 如图是太阳能电池板支撑架的截面图 其中的粗线表示支撑角钢 太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同 支撑角钢 EF 长为cm AB 的 倾斜角为 30 BE CA 50cm 支撑角钢 CD EF 与底座地基台面接触点分别为 D F CD 垂直于地面 FE AB 于点 E 两个底座地基高度相同 即点 D F 到 地面的垂直距离相同 均为 30cm 点 A 到地面的垂直距离为 50cm 则支撑 角钢 CD 的长度是 45 cm AB 的长度是 300 cm 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 分析 过 A 作 AG CD 于 G 在 Rt ACG 中 求得 CG 25 再根据题意得出 GD 50 30 20 代入 CD CG GD 求出支撑角钢 CD 的长度 连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于 H 在 Rt CDH 中 根据三角函数的定义得到 CH 90 在 Rt EFH 中 根据三角函数的定义即可得到结论 解答 解 过 A 作 AG CD 于 G 则 CAG 30 在 Rt ACG 中 CG ACsin30 50 25 第 19 页 共 36 页 GD 50 30 20 CD CG GD 25 20 45 即支撑角钢 CD 的长度是 45cm 连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于 H 则 H 30 在 Rt CDH 中 CH 2CD 90 AH CH AC 90 50 40 在 Rt EFH 中 EH 290 AE EH AH 290 40 250 AB AE BE 250 50 300 即 AB 的长度是 300cm 故答案为 45 300 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 35 分 每小题分 每小题 5 分 分 17 计算 6tan 30 cos245 sin 60 考点 特殊角的三角函数值 分析 根据特殊角的函数值 直接计算即可 解答 解 原式 第 20 页 共 36 页 18 如图 在 Rt ABC 中 C 90 tanA BC 12 求 AB 的长 考点 解直角三角形 勾股定理 分析 根据锐角三角函数的定义求出 AC 根据勾股定理求出 AB 即可 解答 解 C 90 BC 12 AC 16 AB2 AC2 BC2 AB2 162 122 400 AB 20 19 已知二次函数 y x2 x c 的图象与 x 轴只有一个交点 1 求这个二次函数的表达式及顶点坐标 2 当 x 取何值时 y 随 x 的增大而减小 考点 抛物线与 x 轴的交点 待定系数法求二次函数解析式 分析 1 二次函数 y x2 x c 的图象与 x 轴只有一个交点 可知 0 解方 程即可解决问题 2 根据二次函数的增减性即可解决问题 解答 解 1 由题意得 1 4c 0 c y x2 x 当 x 时 y 0 顶点坐标为 0 第 21 页 共 36 页 2 a 1 0 开口向下 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 20 如图 已知 AE 平分 BAC 1 求证 E C 2 若 AB 9 AD 5 DC 3 求 BE 的长 考点 相似三角形的判定与性质 分析 1 由 AE 平分 BAC 得到 BAE EAC 根据三角形角平分线的到 来得到 得到 推出 ABE ADC 根据相似三角形的性质即 可得到结论 2 根据相似三角形的性质得到 列方程即可得到结论 解答 1 证明 AE 平分 BAC BAE EAC 又 得到 ABE ADC E C 2 解 ABE ADC 设 BE x 第 22 页 共 36 页 即 BE 21 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 反比例函数 y 的图象与一次函数 y x 1 的图象的一个交点为 A 1 m 1 求这个反比例函数的表达式 2 如果一次函数 y x 1 的图象与 x 轴交于点 B n 0 请确定当 x n 时 对应的反比例函数 y 的值的范围 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 1 由点 A 在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可 求出点 A 的坐标 根据点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找 出反比例函数表达式 2 令一次函数表达式中 y 0 求出 x 值 进而可得出点 B 的坐标 根据点 B 的 横坐标结合图形即可得出结论 解答 解 1 点 A 在一次函数 y x 1 的图象上 m 1 1 2 点 A 的坐标为 1 2 点 A 在反比例函数的图象上 k 1 2 2 反比例函数的表达式为 y 2 令 y x 1 0 解得 x 1 第 23 页 共 36 页 点 B 的坐标为 1 0 当 x 1 时 2 由图象可知 当 x 1 时 y 0 或 y 2 22 已知 如图 AB 为 O 的直径 PA PC 是 O 的切线 A C 为切点 BAC 30 1 求 P 的大小 2 若 AB 6 求 PA 的长 考点 切线的性质 分析 1 由圆的切线的性质 得 PAB 90 结合 BAC 30 得 PAC 90 30 60 由切线长定理得到 PA PC 得 PAC 是等边三角形 从而可得 P 60 2 连接 BC 根据直径所对的圆周角为直角 得到 ACB 90 结合 Rt ACB 中 AB 6 且 BAC 30 得到 AC ABcos BAC 3 最后在等边 PAC 中 可得 PA AC 3 解答 解 1 PA 是 O 的切线 AB 为 O 的直径 PA AB 即 PAB 90 BAC 30 PAC 90 30 60 又 PA PC 切 O 于点 A C 第 24 页 共 36 页 PA PC PAC 是等边三角形 P 60 2 如图 连接 BC AB 是直径 ACB 90 在 Rt ACB 中 AB 6 BAC 30 可得 AC ABcos BAC 6 cos30 3 又 PAC 是等边三角形 PA AC 3 23 已知 ABC 1 求作 ABC 的外接圆 请保留作图痕迹 2 至少写出两条作图的依据 考点 作图 复杂作图 三角形的外接圆与外心 分析 1 分别作出线段 AB BC 的垂直平分线 画出外接圆即可 2 根据线段垂直平分线的性质即可得出结论 解答 解 1 如图 O 即为所求 第 25 页 共 36 页 2 作图依据 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 22 分 第分 第 24 至至 25 题 每小题题 每小题 5 分 第分 第 26 至至 27 题 每小题 每小 题题 5 分 分 24 青青书店购进了一批单价为 20 元的中华传统文化丛书 在销售的过程中发 现 这种图书每天的销售数量 y 本 与销售单价 x 元 满足一次函数关系 y 3x 108 20 x 36 如果销售这种图书每天的利润为 p 元 那么销售单 价定为多少元时 每天获得的利润最大 最大利润是多少 考点 二次函数的应用 分析 根据 总利润 单件利润 销售量 列出函数解析式 并配方成顶点式可 得最值情况 解答 解 p x 20 3x 108 3x2 168x 2160 3 x 28 2 192 20 x 36 且 a 3 0 当 x 28 时 y最大 192 答 销售单价定为 28 元时 每天获得的利润最大 最大利润是 192 元 25 如图 将一个 Rt BPE 与正方形 ABCD 叠放在一起 并使其直角顶点 P 落 在线段 CD 上 不与 C D 两点重合 斜边的一部分与线段 AB 重合 1 图中与 Rt BCP 相似的三角形共有 3 个 分别是 Rt EPB Rt PDF Rt EAF 第 26 页 共 36 页 2 请选择第 1 问答案中的任意一个三角形 完成该三角形与 BCP 相似 的证明 考点 相似三角形的判定 正方形的性质 分析 1 根据相似三角形的判定定理得到 Rt EPB Rt PDF Rt EAF 均 与 Rt BCP 相似 2 Rt BCP Rt EPB 利用 两角法 证得结论即可 解答 解 1 图中与 Rt BCP 相似的三角形共有 3 个 分别是 Rt EPB Rt PDF Rt EAF 故答案是 3 Rt EPB Rt PDF Rt EAF 2 答案不唯一 如 四边形 ABCD 是正方形 ABP PBC C 90 PBC BPC 90 ABP BPC 又 BPE C 90 Rt BCP Rt EPB 26 有这样一个问题 探究函数 y 的图象与性质 小美根据学习函数的 经验 对函数 y 的图象与性质进行了探究 下面是小美的探究过程 请 补充完整 第 27 页 共 36 页 1 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 x 2 且 x 0 2 下表是 y 与 x 的几组对应值 x 2 1 1234 y0 1 m 求 m 的值 3 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 描出了以上表中各对对应值为坐标的 点 根据描出的点 画出该函数的图象 4 结合函数的图象 写出该函数的一条性质 当 2 x 0 或 x 0 时 y 随 x 增大而减小 第 28 页 共 36 页 考点 反比例函数的图象 函数自变量的取值范围 分析 1 根据被开方数非负以及分母不为 0 即可得出关于 x 的一元一次不 等式组 解之即可得出结论 2 将 x 2 代入函数解析式中求出 m 值即可 3 连点成线即可画出函数图象 4 观察函数图象 根据函数图象可寻找到函数具有单调性 解答 解 1 由题意得 解得 x 2 且 x 0 故答案为 x 2 且 x 0 2 当 x 2 时 m 1 3 图象如图所示 4 观察函数图象发现 当 2 x 0 或 x 0 时 y 随 x 增大而减小 故答案为 当 2 x 0 或 x 0 时 y 随 x 增大而减小 27 如图 以 ABC 的边 AB 为直径作 O 与 BC 交于点 D 点 E 是弧 BD 的中 点 连接 AE 交 BC 于点 F ACB 2 BAE 1 求证 AC 是 O 的切线 2 若 sinB BD 5 求 BF 的长 第 29 页 共 36 页 考点 切线的判定 分析 1 连接 AD 由圆周角定理得出 1 2 证出 C BAD 由圆周 角定理证出 DAC BAD 90 得出 BAC 90 即可得出结论 2 过点 F 作 FG AB 于点 G 由三角函数得出 设 AD 2m 则 AB 3m 由勾股定理求出 BD m 求出 m 得出 AD AB 证 出 FG FD 设 BF x 则 FG FD 5 x 由三角函数得出方程 解方程即可 解答 1 证明 连接 AD 如图 1 所示 E 是弧 BD 的中点 1 2 BAD 2 1 ACB 2 1 C BAD AB 为 O 直径 ADB ADC 90 DAC C 90 C BAD DAC BAD 90 BAC 90 即 AB AC 第 30 页 共 36 页 又 AC 过半径外端 AC 是 O 的切线 2 解 过点 F 作 FG AB 于点 G 如图 2 所示 在 Rt ABD 中 ADB 90 设 AD 2m 则 AB 3m 由勾股定理得 BD m BD 5 m AD AB 1 2 ADB 90 FG FD 设 BF x 则 FG FD 5 x 在 Rt BGF 中 BGF 90 解得 3 BF 3 第 31 页 共 36 页 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 15 分 第分 第 28 题题 7 分 第分 第 29 题题 8 分 分 28 已知抛物线 G1 y a x h 2 2 的对称轴为 x 1 且经过原点 1 求抛物线 G1的表达式 2 将抛物线 G1先沿 x 轴翻折 再向左平移 1 个单位后 与 x 轴分别交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于 C 点 求 A 点的坐标 3 记抛物线在点 A C 之间的部分为图象 G2 包含 A C 两点 如果直线 m y kx 2 与图象 G2只有一个公共点 请结合函数图象 求直线 m 与抛物线 G2的对称轴交点的纵坐标 t 的值或范围 考点 抛物线与 x 轴的交点 一次函数图象上点的坐标特征 二次函数图象 与几何变换 分析 1 根据待定系数法求得即可 2 根据关于 x 轴对称的点的坐标特征即可求得 3 求出直线 y kx 2 的解析式 再结合图象和点的坐标即可得出答案 解答 解 1 抛物线 G1 y a x h 2 2 的对称轴为 x 1 y a x 1 2 2 抛物线 y a x 1 2 2 经过原点 a 0 1 2 2 0 第 32 页 共 36 页 解得 a 2 抛物线 G1的表达式为 y 2 x 1 2 2 2x2 4x 2 由题意得 抛物线 G2的表达式为 y 2 x 1 1 2 2 2x2 8x 6 当 y 0 时 x 1 或 3 A 3 0 3 由题意得 直线 m y