清华大学断裂力学讲义第二章Griffith断裂理论ppt课件.ppt

Griffith理论 热力学 回顾 Griffith理论能量释放率GG的实验测量 柔度标定Griffith理论在非理想脆性材料中的修正一些讨论 1 热力学 热力学第一定律 系统又有往能量极小演化的趋势 似乎有矛盾 怎么回事 热力学第零定律 若两个热力学系统均与第三个系统处于热平衡状态 此两个系统也必互相处于热平衡 对于非孤立系统 系统的总能量始终是守恒的 热平衡的标志为系统的各个部分温度相等 U是状态量 Q Wmech Wextra是过程量 路径依赖 2 热力学第二定律揭示了系统在保持总能量不变情况下的发展方向热能区别于其他能量形式很多能量都最终耗散转化为热能事实上系统演化是一个熵增的过程 热力学第二定律 不可能把热量从低温物体传递到高温物体而不产生其他影响 Clausius 不可能从单一热源吸收能量 使之完全变为有用功而不产生其他影响 Kelvin Planck 引入S熵 3 封闭系统 系统与环境之间只有能量交换 没有物质交换 对于具有定常体积 外参量和熵的封闭系统 系统总的内能将趋向减小 当达到平衡状态时 总的内能达到极小值 能量最小原理 达到平衡状态 能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述 内能 焓 Helmholtz自由能 Gibbs自由能 4 Legendre变换 Adrien MarieLegendre LouisLegendre 200yearportraitdebacle 在热力学里 使用Legendre变换主要的目的是 将一个函数与所含有的一个自变量 转换为一个新函数与所含有的一个新自变量 此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数 将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积 得到的差就是新函数 Legendre变换可以用来在各种热力势 thermodynamicpotential 之间作转换 Legendre变换 5 Griffith理论 AlanArnoldGriffith 1893 1963 HewasborninLondonon13June1893 HeearnedhisB Eng inmechanicalengineeringin1914 M Eng in1917 andD Eng in1921 allfromtheUniversityofLiverpool In1915 heenteredtheRoyalAircraftFactory laterknownastheRoyalAircraftEstablishment andadvancedthroughaworkshoptraineeshipfollowedbyotherpositionstobecomeseniorscientificofficerin 1920 In1917 togetherwithG I Taylor hepublishedapioneeringpaperontheuseofsoapfilmsinsolvingtorsionproblems andin1920hepublishedhisfamouspaperonthetheoryofbrittlefracture Hethenworkedonthedesigntheoryofgasturbines GriffithwasHeadoftheEngineDepartmentoftheRoyalAircraftEstablishmentin1938andjoinedRollsRoyceasresearchengineerin1939 Heworkedfirstonconceptualdesignofturbojetenginesandlateronverticaltakeoffaircraftdesign Heretiredin1960butcontinuedworkingasaconsultantforRollsRoyce Hediedon13October1963 BiographicalMemoirsofFellowsoftheRoyalSociety Vol 10 Nov 1964 pp 117 136 6 Griffith理论 椭圆孔的应力分布 弹性力学解 CharlesInglis 1913 C E Inglis Stressinaplateduetothepresenceofcracksandsharpcorners 1913 尖锐的裂纹 7 Griffith理论 A A Griffith Phenomenaofruptureandflowinsolids PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSocietyofLondon A221 163 198 1921 Energybalanceconcept Differenceinelasticenergybetweenthecrackedsheetandtheuncrackedsheet Crackedsheethasthefreesurface Planestrain Totalenergy gSurfaceenergy Homework 作业题 Equilibriumcondition Crackgrowthwillbeunstable 随后深入讨论稳定性 8 作业题 1 阅读Griffith的论文 根据如下两个公式回答Inglis的解与Griffith理论之间的关系 并说明哪个解更复合实际情况 为什么 同时给出在什么情况下两者是基本一致的 Inglis的解 Griffith的解 9 作业题 2 如下图所示 在楔形处插入高h的方形木块 楔形的杨氏模量为E 表面能为g 求解裂纹起裂时的临界条件 即c E h d g 并判断裂纹扩展是否稳定 同时用图示说明 注 考虑单位厚度的能量即可 计算能量时不需考虑力F的做功 仅需将悬臂段考虑成梁 计算其弯曲能即可 10 封闭系统 系统与环境之间只有能量交换 没有物质交换 对于具有定常体积 外参量和熵的封闭系统 系统总的内能将趋向减小 当达到平衡状态时 总的内能达到极小值 能量最小原理 达到平衡状态 能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述 内能 焓 Helmholtz自由能 Gibbs自由能 熵不变 Legendre变换 状态函数 11 Legendre变换 Adrien MarieLegendre LouisLegendre 200yearportraitdebacle 在热力学里 使用Legendre变换主要的目的是 将一个函数与所含有的一个自变量 转换为一个新函数与所含有的一个新自变量 此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数 将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积 得到的差就是新函数 Legendre变换可以用来在各种热力势 thermodynamicpotential 之间作转换 Legendre变换 12 断裂过程中的能量平衡及转化 考察一个断裂过程中的能量平衡 外界对系统做的功 系统的弹性应变能增加 系统新增表面能 断裂过程中系统产生的热 系统内部热能增加 传出系统的热量 热力学第二定律要求 由 式得 B 试件厚度 断裂的驱动力 断裂阻力 13 断裂是一个材料生成新表面的过程 阻力 表面能 驱动力 单位面积表面能 或表面张力 G裂纹前进单位面积的机械能量减少 称为能量释放率 IrwinG R Onsetoffastcrackpropagationinhighstrengthsteelandaluminumalloys SagamoreResearchConferenceProceedings Vol 2 1956 pp 289 305 GeorgeRankineIrwin 14 下面我们首先研究最简单的例子 在断裂过程中没有系统和外界功的交换 即 上式给出了在断裂过程中最一般的能量平衡和转换关系以及判断准则 15 一个典型例子 Griffith脆断理论 问题 多长的裂纹会自动扩展 表面能 外界对系统做功 位移固定边界 单位面积表面能 如何计算弹性应变能的改变dUe 16 计算弹性应变能Ue 有限板情形 采用叠加原理 为什么可以用叠加原理 上下的叠加哪个正确 为什么 宏微观断裂力学 17 其实只要边界和外载处满足叠加条件即可 为什么 若系统由线弹性和非线弹性部分组成 可否用叠加原理 如何检查叠加是否正确 线性系统 线弹性 小变形 小转动 检查以下等式是否都满足 18 假设 b 为应变能零状态 要求解 a 状态能量 先转换成求 c 状态能量 及裂纹张开所需的应变能 对于一般的问题能用叠加来计算能量吗 若不能 为什么这里可以 计算弹性应变能Ue 有限板情形 采用叠加原理 对于无限大板 L a 参见随后的作业题3 19 计算弹性应变能Ue 有限板情形 采用叠加原理 通过计算做功来计算能量差异 状态 a 和 b 之间的差异 让裂纹闭合所做的功 状态 b 和 c 之间的差异 20 计算弹性应变能Ue 有限板情形 采用叠加原理 上面是位移边界 作业题4 如果采用力边界 如何采用叠加原理计算带有中心裂纹板的能量 仿照课程讲义关于位移边界的情况 讨论有限板和无限大板的情况 21 最一般形式 对于位移固定加载的系统 临界裂纹长度 临界应力 裂纹扩展的临界状态对应于 考虑Griffith裂纹 如右图 的情况 结合作业题 简单讨论尺度效应 22 最一般形式 对于位移固定加载的系统 裂纹扩展的临界状态对应于 对于位移固定加载的系统 可以用 总能量 表面能 弹性应变能 作为状态函数来确定系统演化的方向 系统朝总能量减小方向演化 裂纹扩展需满足 23 位移固定边界下裂纹扩展的临界状态 裂纹扩展的驱动力 裂纹扩展的阻力随裂纹扩展释放的应变能 生成新表面需要能量 A代表面积 G量纲为J m2 N m 代表广义能量力 A是裂纹的投影面积 是新增表面积的一半 固定力加载时 是否有对应的状态函数来确定演化方向 如何确定G 能量释放率 注意到 24 位移固定 载荷固定 力固定 D 临界状态 25 位移固定 载荷固定 力固定 图示能量改变 26 基于Legendre变换的理解 将Ue转换为另外一个函数以P为自变量 将一个函数与所含有的一个自变量 转换为一个新函数与所含有的一个新自变量 此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数 将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积 得到的差就是新函数 27 能量释放率 材料对裂纹临界扩展的抗力 理想脆断 Gc随a的变化称为材料的断裂阻力曲线 Griffith起裂准则 不起裂 临界状态 对于平衡态静止裂纹 裂纹扩展的稳定性条件 稳定裂纹 随遇裂纹 失稳扩展 更准确的应该是 28 断裂阻力曲线 Gc Const Gc R a 外加载荷s1 s2 s3 当裂纹足够小时 裂纹扩展总是不稳定 对长裂纹而言 裂纹扩展初期是稳定的 但随着载荷的增大 将变得不稳定 长 短裂纹的扩展稳定性 示例 一般情形 29 考虑更一般的情况 包含试验机和试件两个系统 下面的例子试件子系统与外界会有功的交换 但是若将试验机和试件视为一个总系统 首先仍研究没有功交换的情形 与裂纹有关的试件柔度 试验机柔度 整个加载系统的总弹性能为 能量释放率 能量释放率与加载方式无关 G的实验测量 柔度标定 30 为什么 裂纹扩展的稳定性讨论 裂纹扩展的稳定性与加载方式有关 CM值越大 越容易实现裂纹失稳扩展 刚度无穷大 刚性加载 控制位移加载 控制载荷加载 理解 31 Griffith理论在非理想脆性材料中的修正 Irwin 1948 1957 和Orowan 1948 每单位裂纹长度扩展时在断裂过程区内消耗的塑性变形功 塑性变形仅局限于裂纹尖端 即塑性区尺寸远小裂纹长度或其他特征长度尺寸 裂纹扩展所释放的机械能大部分消耗于裂纹尖端的塑性变形功塑性功的大小足以表征材料的断裂性能 材料常数 EgonOrowan 32 一些讨论 什么是表面能 裂纹长度a是否单调增的 如何理解能量释放率G与加载方式无关 广义构型力 能量平衡 Legendre变换和状态函数的选择 是否存在一个特征尺度 尺寸效应 33 什么是表面能 Surfaceenergy 在Griffith理论里有一个表面能的概念 其解释是生成单位面积新表面所需要的能量 主要以下几个问题 1 表面能跟什么有关 可以肯定的是跟材料性质有关 如铝 铁应该有不同的表面能 还有其他因素吗 跟材料的杨氏模量会不会有关系 2 怎么能得到一种材料的表面能 如果要通过实验得到材料的表面能 能否通过断裂力学的方法得到 除了这个还有其他方法吗 3 如果一个材料是各向异性的 比如杨氏模量有E1 E2 那么如果利用Griffith理论 是不是应该得到具有方向性的表面能 34 什么是表面能 Surfaceenergy SurfaceenergyVS Surfacetension Surfacetensionformforce Theforce F involvedinstretchingafilmisF gLThismeansg F Li e force unitlength Units N mormN mSurfaceenergyfromwork Thework dW involvedinincreasingthesurfacebyalengthdxis dW dG gLdx gdAThismeans g dG dAi e freeenergy unitarea Units J m2 N mSurfacetensionandsurfaceenergyareinterchangeabledefinitionswiththesameunits 35 什么是表面能 Surfaceenergy ExperimentalmeasurementforSolid Thesurfaceenergyofasolidisusuallymeasuredathightemperatures Atsuchtemperaturesthesolidcreepsandeventhoughthesurfaceareachanges thevolumeremainsapproximatelyconstant IfgisthesurfaceenergydensityofacylindricalrodofradiusrandlengthlathightemperatureandaconstantuniaxialtensionP thenatequilibrium thevariationofthetotalGibbsfreeenergyvanishes so variationofarea variationofvolume Surfaceenergy Onlyforisotropicsolids Inthecaseofsingle crystalmaterials anisotropyinthesurfaceenergyleadstofaceting Theshapeofthecrystal assumingequilibriumgrowthconditions isrelatedtothesurfaceenergybyWulffconstruction 36 什么是表面能 Surfaceenergy Calculations Duringthedeformationofsolids surfaceenergycanbetreatedasthe energyrequiredtocreateoneunitofsurfacearea andisafunctionofthedifferencebetweenthetotalenergiesofthesystembeforeandafterthedeformation so Intheabinitiocalculations formationenergyofthecrystallinesolidcanbecalculatedby Eslabisthetotalenergyofasymmetricslab i e onewithinversionsymmetry andwherebothsidesoftheslabhavebeenrelaxed Ebulkisthetotalenergyofabulkunitcell Nslabisthenumberofatomsintheslab andNbulkisthenumberofatomsinthebulkunitcell 37 断裂力学中的尺度效应 载荷与裂纹几何参数组合VS纯粹的材料参数组合 载荷参数VS纯粹的材料参数组合 相似性 存在一个材料内禀的特征尺度 38 断裂力学中的尺度效应 GaoandJi内禀特征长度 缺陷不敏感性 容忍性 FlawInsensitivity Tolerance 39 Griffith律 从Griffth断裂到材料的理论强度的转变 裂纹初始扩展 BuehlerM IWNM 2004 当h hcr 材料呈现为缺陷不敏感性 在缺陷附件没有明显的应力集中 材料断裂时 裂尖应力均匀 达到理论强度 断裂强度不依赖结构尺寸 缺陷不敏感性 容忍性 40 QinZ andBuehlerM ACSNano 5 3034 2011 AckbarowT SenD ChristianThaulowC andBuehlerM PlosOne 4 e6015 2009 蛋白质折叠 a b转变或滑移 a螺旋的蛋白质网络的断裂应变对于结构缺陷不敏感 生物材料中缺陷不敏感性 容忍性 41 机制 裂纹的扩展被内在的缺陷所抑制或阻止 缺陷尺寸 BennisonSJ PadtureNP RunyanJL andLawnBR Phil Mag Lett 64 191 1991 利用压痕引入缺陷 陶瓷中缺陷不敏感性 42 KumarS HaqueA andGaoH APL 94 253104 2009 试样 长100mm 宽3 5 5mm 厚80 125nm 平均晶粒尺寸50nm缺陷 U型 半径50nm大多数试样从远离缺陷的地方发生断裂 纳晶薄膜中缺陷不敏感性 43 小结 在一个断裂过程中 外界做的功一部分用于改变系统的应变能 一部分用于生成新表面的表面能 剩下的就是最终变成热 能量释放率 裂纹扩展单位面积时势能的减少 能量释放率与加载方式无关