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第第 2 章章 计算部分小结计算部分小结 二重积分的计算 12 2 1 12 2 1 12 1 cos sin cos sin a x b yxy yx byx ayx c x d xyx xyD dxy cxy D rr r r r x D dxf x y dy f x y dxdy f x y d dyf x y dx f rrrdrddf rrrdr 若 直 若 若 极 2 x 三重积分计算 12 2 1 12 2 1 cos sin sin xy xy z z x yD zx yz zx y zx y zx y D zz z D z z D dxdyf x y z dz f x y z ddxdydz dzf x y z dxdy f x y z dv f rrz rdrd dz f 投 直 截 柱 球 2 cos sinsin cos sin d d d 第一类曲线积分 22 2 22 1 cos sin x x t Lt y y t x x La x b y y x b L a Lr r f x ty tx ty tdt f x y dsf x y xy xdx f rrrrd f 直 极 参数法 222 x x t y y tt z z t x y z dsf x ty tz tx ty tz tdt 参数法 第一类曲面积分 22 22 1 1 xy xy zx zx yz z z x yx yD xy D y y z xz xD zx D x z y zy zD f x y z x yzx yzx y dxdy f x y z dSf x y z x zyz xyz x dzdx 投影法 自己完成 例 1 用适当的方法计算下列二重积分 2 3 10 1 1 D xy dxdyDxyyx y 其中由和围成 2222 2 21 D xydDxxyx 其中 2222 3 341 D xxydxdyDxya 其中 例 2 求伯努利双纽线所围成的平面图形的面积 2 sin2ra 222222 42 0 xyzaxyax a 例3 求球体被圆柱面所截得的 含在柱面 内的 立体的体积 例 4 用适当的方法计算下列三重积分 2222 1 2xyz dvxyzaz 其中 2 1 0 0 0 xyz dvxyzxyz 其中 3 31 10 dv xyzxy xz xyz 其中是由平面 所围成的四面体 2223 56zxyzxy 例求由曲面及所围成的立体的体积 例 6 计算下列对弧长的曲线积分 2 222 1 ax y Le dsLxyayxox A 其中由圆周 直线及轴 在第一象限围成的图形的 边界 2 22 cos 2sin02 xat z dsyatt xy zat 其中 3 计算对数螺线30 a re 计算对数螺线自到的弧长 例 7 计算下列对面积的曲面积分
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