直线与平面垂直的判定--新授课教案

1 2 3 1 直线与平面垂直的判定 高一数学组 教材分析教材分析 本节内容是人教 A 版教材高一年级必修 2 第二章第三节第一部分的内容 是在学习了线面平行关系的知 识后 对线面关系的再学习 可以看作是对前面学习过的内容的扩展 要求通过观察图形来提高学生对 线面垂直关系的感知能力 此外 本节对后续内容的学习起着奠基的作用 本节的重点是线面垂直的定义 和线面垂直的判定定理 难点是对线面垂直定义和线面垂直判定定理应用的引导与指导 以及如何发现 证明思路 通过探究定义与判定定理的由来过程 可以很好地培养学生分析问题 解决问题的能力 要 求学生有意识地运用特殊与一般思想 数形结合思想 分类讨论思想 在解决新问题的过程中 又要自 觉的运用化归与转化思想 体现解决数学问题的一般思路与方法 课时分配课时分配 本节内容用 1 课时的时间完成 主要讲解应用线面垂直的定义及其判定定理解决简单的数学问题 教学目标教学目标 重点 线面垂直的定义及其判定定理的讲解 难点 线面垂直的定义及其判定定理的应用 以及如何发现证明思路 知识点 线面垂直的定义及其判定定理 能力点 如何通过探究 总结线面垂直的定义及其判定定理 提高空间现象能力 教育点 经历由特殊到一般的研究数学问题的过程 体会探究的乐趣 激发学生的学习热情 自主探究点 如何通过探究实验归纳线面垂直的判定定理 考试点 用线面垂直的定义及其判定定理解决简单的数学问题 易错易混点 正用应用线面垂直的判定定理的条件 学生一般在证明步骤上容易出错 教具准备教具准备 多媒体课件和多功能直尺 课堂模式课堂模式 学案导学 一 引入新课一 引入新课 日常生活中 我们对直线与平面垂直有很多感性认识 比如 旗杆与地面的位置关系 大桥的桥柱 与水面的位置关系等 都给我们以直线与平面垂直的印象 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子 随着时间的变化 尽管影子 BC 的位置在移动 但是 旗杆 AB 所在直线始终与 BC 所在直线垂直 也就是说 旗杆 AB 所在直线与地面内任意一条不过点 B 的 直线 B C 也是垂直的 设计意图设计意图 从实际背景出发 直观感知直线与平面垂直的位置关系 2 将一本书打开直立在桌面上 观察书脊 想象成一条直线 与桌面的位置关系呈什么状态 此时书 脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何 设计意图设计意图 感知直线与平面垂直 并观察直线与平面内直线的位置关系 师生活动师生活动 教师通过结合旗杆与地面的位置关系 大桥的桥柱与水面的位置关系 让学生感知线面 垂直这种位置关系 提出问题 现实生活中 我们经常看到一条直线与一个平面垂直的形象 但一条直 线与一个平面垂直的确切意义到底是什么 并组织学生思考 讨论 注意引导学生从实际背景 观察直立 于地面的旗杆及它在地面的影子 出发来分析 归纳直线与平面垂直的定义 二 探究新知二 探究新知 一 归纳直线与平面平行的定义 一 归纳直线与平面平行的定义 如果直线 与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线 与平面互相垂直 l l 师 如果直线 与平面内的所有直线都垂直 我们说直线 与平面互相垂直 这句话对吗 l l 生 对 师 如果直线 与平面内的无数条直线都垂直 我们说直线 与平面互相垂直 这句话对吗 l l 生 不对 师 为什么 请举出反例 学生通过自己手中的课本和笔等物品的摆设给出反例 设计意图设计意图 学生通过对错误命题的思考 并自己动手找出反例来加深对定义的理解 二 总结直线与平面平行的判定定理 二 总结直线与平面平行的判定定理 探究 如图 准备一块三角形的纸片 做一个试验 过 ABC 的顶点 A 翻折纸片 得到折痕 AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC 与桌面 接触 1 折痕 AD 与桌面垂直吗 2 如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面垂直 l记为 A BCD A B C D 3 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时 AD 所在直线与桌面所在平面 垂直 设计意图设计意图 通过操作确认 引导独立发现直线与平面垂直的条件 思考 1 有人说 折痕 AD 所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直 就可以判断 AD 垂直平面 你同意他的说法吗 2 如图 由折痕 翻折之后垂直关系不变 即 由此你能得到什BCAD CDAD BDAD 么结论 设计意图设计意图 通过操作确认 引导学生归纳总结直线与平面垂直的判定定理 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 图形表示 符号语言 例 1 如图 已知 求证 ba a b 证明 在平面 内作两条相交直线 m n 因为 a 所以 ma na 因为ba 所以 mb nb 又因为 m n 所以 b 三 课堂练习三 课堂练习 练习 1 判断下列命题是否正确 若不正确请举出反例 A BC D al bl a b Aba l b a l A b a n m A B C D 4 1 若一条直线与一个三角形的两条边垂直 则这条直线垂直于三角形所在的平面 2 若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直 则这条直线垂直于平行四边形所在的平面 3 若一条直线与一个梯形的两腰垂直 则这条直线垂直于梯形所在的平面 4 若一条直线与一个平面内的无数条直线都垂直 则这条直线与这个平面垂直 练习 2 如图 已知点 P 为平面 ABC 外一点 PA BC PC AB 求证 PB AC 证明 证明 过 P 作 PO 平面 ABC 于 O 连接 OA OB OC PO 平面 ABC BC平面 ABC PO BC 又 PA BC BC 平面 PAO 又 OA平面 PAO BC OA 同理 可证 AB OC O 是 ABC 的垂心 OB AC 可证 PO AC AC 平面 PBO 又 PB平面 PBO PB AC 点评 点评 欲证线面垂直需要转化为证明线线垂直 欲证线线垂直往往转化为线面垂直 用符号语言证明问题 显得清晰 简洁 设计意图设计意图 让学生通过练习巩固所学知识点 并在做题中找出自己的不足 及时补充 四 课堂小结四 课堂小结 1 直线与平面垂直的概念 可用来证明线线垂直 2 判定直线与平面垂直的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 3 数学思想方法 转化的思想 五 布置作业五 布置作业 C 组同学做课本 67 页练习第 1 题 B 组同学做自主学习丛书 140 页 11 题 A 组同学做自主学习丛书 140 页 12 题 六 设计感想六 设计感想 线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带 尤其是线面垂直问题是立体几何的核心 一个立体 几何问题能否解决往往取决于能否作出平面的垂线 面面垂直的性质定理恰好能解决这个问题 因此它 是高考考查的重点 本节不仅选用了大量经典好题 还选用了大量的 2007 高考模拟题以及 2007 年高考 5 题 相信能够帮助大家解决立体几何中的重点难点问题 七 教后反思七 教