分式单元测试题(含答案)[1]

1 分式测试题 一 选择题一 选择题 共 8 题 每题有四个选项 其中只有一项符合题意 每题 3 分 共 24 分 1 下列运算正确的是 A x10 x5 x2 B x 4 x x 3 C x3 x2 x6 D 2x 2 3 8x6 2 一件工作 甲独做 a 小时完成 乙独做 b 小时完成 则甲 乙两人合作完成需要 小 时 A B C D 11 ab 1 ab 1 ab ab ab 3 化简等于 ab abab A B C D 22 22 ab ab 2 22 ab ab 22 22 ab ab 2 22 ab ab 4 若分式的值为零 则 x 的值是 2 2 4 2 x xx A 2 或 2 B 2 C 2 D 4 5 不改变分式的值 把分子 分母中各项系数化为整数 结果是 5 2 2 2 3 xy xy A B C D 215 4 xy xy 45 23 xy xy 615 42 xy xy 1215 46 xy xy 6 分式 中 最简分式有 2 2 3 a a 22 ab ab 4 12 a ab 1 2x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 计算的结果是 4 222 xxx xxx A B C 1 D 1 1 2x 1 2x 8 若关于 x 的方程 有解 则必须满足条件 xac bxd A a b c d B a b c d C a b c d C a b c d 9 若关于 x 的方程 ax 3x 5 有负数解 则 a 的取值范围是 A a3 C a 3 D a 3 10 解分式方程 分以下四步 其中 错误的一步是 2 236 111xxx A 方程两边分式的最简公分母是 x 1 x 1 B 方程两边都乘以 x 1 x 1 得整式方程 2 x 1 3 x 1 6 C 解这个整式方程 得 x 1D 原方程的解为 x 1 二 填空题二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 11 把下列有理式中是分式的代号填在横线上 1 3x 2 3 4 5 6 7 y x 22 7 3 2 xyyx x 8 1 3 5 y1 1 2 x x 1 2 m 8 5 0 23 m 12 当 a 时 分式有意义 13 若 x 1 则 x x 32 1 a a 2 1 14 某农场原计划用 m 天完成 A 公顷的播种任务 如果要提前 a 天结束 那么平均每天 比原计划要多播种 公顷 15 计算的结果是 1 20 1 1 5 2004 2 2 16 已知 u u 0 则 t 12 1 ss t 17 当 m 时 方程会产生增根 18 用科学记数法表示 12 52 33 xm xx 毫克 吨 19 当 x 时 分式的值为负数 20 计算 x y x x 2 3 22 22 xy xyyx 三 计算题三 计算题 每小题 6 分 共 12 分 21 22 2 365 1 x xxxx 242 4422 xyx yx xy xyxyxy 四 解方程四 解方程 6 分 23 2 1212 339xxx 五 列方程解应用题五 列方程解应用题 10 分 24 甲 乙两个工程队共同完成一项工程 乙队先单独做 1 天 再由两队合作 2 天就 完成全部工程 已知甲队与乙队的工作效率之比是 3 2 求甲 乙两队单独完成此 项工程各需多少天 分式习题分式习题 1 1 当为何值时 分式有意义 x 2 1 2 2 xx x 2 当为何值时 分式的值为零 x 2 1 2 2 xx x 2 计算 1 2 3 2 1 2 2 4 2 a a a a 2 2 2 x x x xx x x x x2 4 2 12 1 2 4 5 x yx yx x yx yxx 3 2 3 2 42 1 4 1 2 1 1 1 1 xxxx 3 计算 1 已知 求的值 21 1 2 2 2 x x x x x xx11 1 1 1 2 2 当 时 求 0 0 130sin4 x 0 60tan y yx yxyx yx x 33 22 1 22 的值 22 2 yx xyx 3 3 已知 0 0 求的值 023 22 yxyxxy xy yx x y y x 22 4 已知 求的值 013 2 aa 1 4 2 a a 4 已知 为实数 且满足 求abc 0 2 3 432 22 2 cb cba 的值 cbba 11 5 解下列分式方程 1 2 xx x x 2 2 2 4 1 1 3 1 1 2 2 x x x x 3 4 1 1 3 1 2 2 2 x x x x3 12 41 2 2 x x x x 6 解方程组 9 211 3 111 yx yx 7 已知方程 是否存在的值使得方程无解 若存 1 1 1 2 2 xxx mx x m 在 求出满足条件的的值 若不存在 请说明理由 m 8 某商店在 端午节 到来之际 以 2400 元购进一批盒装粽子 节日期间每盒 按进价增加 20 作为售价 售出了 50 盒 节日过后每盒以低于进价 5 元作为售 价 售完余下的粽子 整个买卖过程共盈利 350 元 求每盒粽子的进价 9 某书店老板去图书批发市场购买某种图书 第一次用 1200 元购书若干本 并按该书定价 7 元出售 很快售完 由于该书畅销 第二次购书时 每本书的批 发价已比第一次提高了 20 他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本 当按 定价售出 200 本时 出现滞销 便以定价的 4 折售完剩余的书 试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了 还是赚钱了 不考虑其它因素 若赔钱 赔多少 若 赚钱 赚多少 10 进入防汛期后 某地对河堤进行了加固 该地驻军在河堤加固的工程中出色完 成了任务 这是记者与驻军工程指挥官的一段对话 你们是用 9 天完成 4800 米 长的大坝加固任务的 我们加固 600 米后 采用新的加固模 式 这样每天加固长度是原来的 2 倍 通过这段对话 请你求出该地驻军原来每天加固的米数 4 答案答案 1 分析 判断分式有无意义 必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式 在分式中 若 B 0 则分式无意义 若 B 0 则分式有意义 分式 B A B A B A 的值为零的条件是 A 0 且 B 0 两者缺一不可 答案 1 2 且 B A x 1 2 1xx 2 分析 1 题是分式的乘除混合运算 应先把除法化为乘法 再进行约分 有 乘方的要先算乘方 若分式的分子 分母是多项式 应先把多项式分解因式 2 题把当作整体进行计算较为简便 3 题是分式的混合运算 须按运算顺 2 x 序进行 结果要化为最简分式或整式 对于特殊题型 可根据题目特点 选择适当 的方法 使问题简化 4 题可以将看作一个整体 然后用分配yx yx 律进行计算 5 题可采用逐步通分的方法 即先算 用其结果再与 xx 1 1 1 1 相加 依次类推 2 1 2 x 答案 1 2 3 4 5 2 1 a2 4 x1 2 x x yx x 2 8 1 8 x 3 分析 分式的化简求值 应先分别把条件及所求式子化简 再把化简后的条件代 入化简后的式子求值 略解 1 原式 2 2 x 21 1 2 2 2 x x 21 2 2 2 x x 原式 21 2 1 2 x 2 2 2 x 2 2 1130sin4 0 0 x360tan 0 y 原式 13 31 31 2 yx yx 分析 分式的化简求值 适当运用整体代换及因式分解可使问题简化 略解 3 原式 x y2 023 22 yxyx 023 yxyx 或 当时 原式 3 当时 原式yx 3 2 yx yx 3 2 yx 2 4 0 013 2 aaa3 1 a a 7 1 4 2 a a 2 2 1 a a 2 1 2 a a232 4 解 由题设有 可解得 0432 023 22 2 cba cb 2 2a3 bc 4 cbba 11 32 1 32 1 3232 5 分析 1 题用化整法 2 3 题用换元法 分别设 1 1 2 x x y 解后勿忘检验 4 似乎应先去分母 但去分母会使方程两边次数太 x xy 1 5 高 仔细观察可发现 所以应设 用换元法解 答案 x x x x 121 2 2 x x y 12 2 1 舍去 2 0 1 1 x2 x 1 x 2 x 2 173 3 x 3 2 173 4 x 2 1 1 x2 2 x 4 2 6 1 1 x 2 6 1 2 x 2 1 3 x1 4 x 6 分析 此题不宜去分母 可设 A B 得 用根与系数 x 1 y 1 9 2 3 1 AB BA 的关系可解出 A B 再求 解出后仍需要检验 xy 答案 3 2 3 1 1 y x 2 3 3 2 2 y x 7 略解 存在 用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后 有两种情况可使方 程无解 1 0 2 若此方程的根为增根 0 1 时 所以 或 2 m 4 7 m 8 解 设每盒粽子的进价为x元 由题意得 20 x 50 50 5350 化简得x210 x12000 x 2400 解方程得x140 x230 不合题意舍去 经检验 x140 x230 都是原方程的解 但x230 不合题意 舍 去 9 解 设第一次购书的进价为元 则第二次购书的进价为元 根据题x 1 x 意得 解得 12001500 10 1 2xx 5x 经检验是原方程的解 所以第一次购书为 本 5x 1200 240 5 第二次购书为 本 240 10250 第一次赚钱为 元 240 75 480 第二次赚钱为 元 200 75 1 2 50 7 0 45 1 2 40 所以两次共赚钱 元 48040520 10 解 设原来每天加固x米 根据题意 得 去分母 得 1200 4200 18x 或 9 2 6004800600 xx 18x 5400 解得 检验 当时 300 x 300 x 或分母不等于 0 20 x 是原方程的解 300 x 因为 所以 即 参考答案 一 选择题 1 B 2 D 3 A 4 C 5 D 6 B 7 A 8 B 9 B 10 D 二 填空题 11 12 a 13 14 15 2 3 2 2 2 aA m ma 6 16 17 3 18 1 25 10 8 19 2 X 3 20 x y 12SSu u 三 计算题 21 解 原式 365 1 1 x xxx x 3365 1 1 1 xxx x xx xx x 3365 1 xxx x x 8 1 1 x x x 8 x 22 解 原式 2422 2222222 xyx yxy xyxyxyx 22 2222 xyx y xyxy xy yx xy xy 22 22 xyx y xy xy xy 四 解方程 23 解 1212 33 3 3