第十二讲一元二次函数（二）

十二 一元二次函数 二 知识归纳 1 一元二次函数 0 2 acbxaxy 时 0 4 4 0 2 min a a bac ya a bac y 4 4 2 max 2 一元二次函数在区间 m n 上的最值 0 2 acbxaxxfy 1 当 m a b 2 minmax mfxfnfxf 2 当 22 nm a b m a bac xfnfxf 4 4 2 minmax 3 当时 n a bnm 22a bac xfmfxf 4 4 2 minmax 4 时 n a b 2 minmax nfxfmfxf 3 一元二次函数在区间 m n 上的最值类比 2 可求得 0 2 acbxaxxfy 举例 例 1 函数在区间上的最小值是 24 2 xxy 4 1 A 7B 4C 2D 2 x m n x m n 2 nm a b 2 a b 2 x m n 2 nm a b 2 x m n a b 2 例 2 已知函数在闭区间 0 m 上有最大值 3 最小值 2 则 m 的取值范围是 32 2 xxy A B 0 2 C 1 2 D 1 2 例 3 如果函数对任意实数都有 那么 cbxxxf 2 2 2 tftf A B 4 1 2 fff 4 2 1 fff C D 1 4 2 fff 1 2 4 fff 例 4 若 且 那么的最小值为 0 0 yx12 yx 2 32yxz A 2B C D 0 4 3 3 2 例 5 设是方程的两个实数根 则的最小值是 21 xxRm 012 22 mmxx 2 2 2 1 xx 例 6 的最小值是 0 24 1 xy xx 例 7 函数的最大值是 最小值是 xxy 1 例 8 已知二次函数满足条件和 xf1 0 fxxfxf2 1 1 求 2 在区间 1 1 上的最大值和最小值 xf xf 例 9 已知二次函数 求的最小值 1 0 12 2 xaxxxf xf 例 10 设 a 为实数 函数 求的最小值 Rxaxxxf 1 2 xf 课后练习一 选择题 1 如果实数 x y 满足 那么有 1 22 yx 1 1 xyxy A 最小值和最大值 1 B 最小值 而无最大值 2 1 4 3 C 最大值 1 而无最小值D 最大值 1 和最小值 4 3 2 函数在区间 1 2 上单调 则 a 的取值范围是 32 2 axxxf A B C 1 2 D 1 2 2 1 3 已知函数在区间 m 2 上有最小值 4 最大值 5 则 m 的取值范围是 52 2 xxxf A 0 2 B C 0 1 D 0 1 1 4 若的最大值为 2 则 a 的取值范围是 2 1 22 22 xaaxxxf A B C 1 2 D 1 2 1 2 二 填空题 5 已知函数 并且函数 f x 的最小值为 f a 则实数 a 的取值范围是 1 86 2 axxxxf 6 已知二次函数 f x 满足 且的最大值是 8 则 f x 1 1 1 2 ff xf 7 已知关于 x 的函数 a b c 为常数 且 若 cbxaxxf 2 0 ab 2121 xxxfxf 则的值等于 21 xxf 三 解答题 8 已知函数在区间上的最大值为 1 求实数 a 的值 0 3 12 2 axaaxxf 2 2 3 9 函数3 2 axxxf 1 当时 恒成立 求 a 的取值范围 Rx axf 2 当时 恒成立 求 a 的取值范围 2 2 xaxf 10 设 x y 均非负 2x y 6 求的最大值和最小值 yxyxyxz3634 22 十二 一元二次函数 二 举例答案 举例答案 例 1 选 C 例 2 选 C 例 3 选 A 例 4 选 B 例 5 1 例 6 8 例 7 1 2 例 8 1 2 1 2 xxxf3 max xf 4 3 min xf 例 9 122 101 01 2 min a a a a a xf 例 10 当时 2 1 aaxf 4 3 min 当时 2 1 2 1 a1 2 min axf 当时 2 1 a 4 3 min axf 课后练习答案